第六章 平面图形的初步认识 小结与思考（1）学案 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

七年级数学 《第6章 小结与思考（1）》教学练案 一、小题唤醒： 1.观察图形，下列说法正确的个数是 （ ） （1）直线BA和直线AB是同一条直线； （2）射线AC和射线AD是同一条射线； （3）AB + BD ＞AD；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠2比∠3 （ ） A.大90度 B.小90度 C.大180度 D.无法确定 3. 如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是（　　） A．∠ BOD B．∠ ABO C．∠ BOC D．∠ BAOB A C D 4.如图，AB⊥BC，BD⊥AC，垂足为D，且AB=4,BC=3,AC=5,则 （1）点A到BC的距离是 ，点C到AB的距离是 ； （2）AB AC，（填 “＞”或“＜”）其理由是 ； BD的长是点 到 的距离. 5. 6. 已知∠α的余角是48°21′，则∠α的补角是_________. 一个锐角的补角比这个角的余角大_________. 7．相邻的两个角又互为余角，则这两个角的平分线夹角为 ；相邻的两个角又互为补角，则这两个角的平分线夹角为 . 8.已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数是( ) A.30 ° B.150° C.30°或150° D.不能确定 9．点A为直线l外一点,点B在直线l上,若AB=5厘米,则点A到直线l的距离为( ) A、就是5厘米 B、大于5厘米 C、小于5厘米 D、最多为5厘米 二、例题讲解： 例1. 如图1，已知B、C在线段AD上． 图1 图2 （1）图中共有 　　条线段； （2）如图2，若AB＞CD． ①比较线段的长短：AC 　 　BD（填“＞”“＝”或“＜”）； ②若AD＝20，BC＝16，M是AB的中点，N是CD的中点，求线段MN的长度． 同质训练：如图所示，C为线段AD上任意一点，B为CD的中点，AD＝15cm，AC＝9cm． （1）图中共有 　 　条线段； （2）求BD的长； （3）若点E在直线BD上，且BE＝1cm，则AE的长为 　 　cm． 例2．如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD． （1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数； （2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由． 同质训练：如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起． （1）若∠DCE＝25°，∠ACB＝ 　 　°；若∠ACB＝130°，则∠DCE＝ 　 　°； （2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何关系：　 　； （3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系：　 　； （4）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点重合在一起，则∠AOD与∠BOC的大小有何关系．请说明理由． 画图题： （1）在如图所示的方格纸中（单位长度为1），经过线段AB外一点C， 不用量角器与三角尺，仅用直尺，画线段AB的垂线EF和平行线GH． （2）判断EF、GH的位置关系是　 　． （3）连接AC和BC，则三角形ABC的面积是　 　． 同质训练：如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成． （保留画图痕迹） （1）画直线AB； （2）画射线AC； （3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC； （4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小． 三、适度作业： 班级：________ 姓名：___________ 使用日期：____________ （一）核心价值题： 1.在数轴上，点A，点B分别表示－3和5，则线段AB的中点所表示的数是 2. 已知点B在直线AC上，AB=8cm，AC=18cm，P、 Q分别是AB、 AC的中点,则PQ=_________. 3. 2.42º= º ′ ″； 2点30分时，时钟与分钟所成的角为 度． 4．一个角的补角比它的余角的补角小300，则这个角是______. 5．线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA到D，使BD=2AB，则线段BD的长__________ . 6．已知∠AOB=80°,以O为顶点,OB为一边作∠BOC=20°,则∠AOC=（ ） A. 100° B.60° C. 100°或60° D.80°或20° 7．如图，已知∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，则∠BOC的度数为 （ ）C D B A O A、30º B、45º C、50º D、60º 8．如图，∠C＝90 º，则错误的是( ) A. 在AB、BC、CA中AB最长 B. AC的长是点A到直线BC的距离 C. CB的长是点C到点BC的距离 第7题 第8题 D. CB的长是点B到AC的距离 9．如图甲，小刚准备在C处牵牛到河边AB饮水， （1）请用三角板作出小刚的最短路线（不考虑其他因素）说明理由； （2）如图乙，若小刚在C处牵牛到河边AB饮水，并且必须到河边D处观察河水的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由. 10．如图，线段AB＝2cm． （1）反向延长线段AB到点C，使AC＝2AB； （2）在所画图中，设D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长． 11. 如图，OE平分∠BOC,OD平分∠AOC. （1）如果∠BOC=40°，∠AOC=80°，求∠DOE的度数. （2）如果∠AOB=120°，求∠DOE的度数. （二）知识技能演练： 12．如图，OC⊥OD，OA⊥OB, （1）∠AOC与∠BOD是否相等？说明理由？ （2）若∠AOD=52°，求∠BOC的度数. 13.如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD． （1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数； （2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由． （3） 知者加速题: 14．将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON． （1）如图，若∠BON＝56°，求∠AOM的度数； （2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数； （3）将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中，当∠BON＝120°时，求∠COM的度数． 七年级数学每日一练 编号：63 课题：第6章 小结与思考（1） 班级 姓名 1. 如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥ AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（　　） A．线段CA的长 B．线段CD的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长 2. 如图所示，∠ β＞∠ α，且∠ α与（∠ β﹣∠ α）关系为（　　） A．互补 B．互余 C．和为45° D．和为22.5° 第1题 第2题 第3题 3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥ AB于点O，OF平分∠ AOE，∠ BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（　　） A．∠ AOF=45° B．∠ BOD=∠ AOC C．∠ BOD的余角等于75°30′ D．∠ AOD与∠ BOD互为补角 4. 如图，点A、C、E、B、D在同一条直线上，且AC＝BD，点E是线段BC的中点． （1）点E是线段AD的中点吗？请说明理由； （2）若AD＝10，CE＝2，求线段AB的长． 5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝42°，求∠2和∠3的度数． 6.如图，直线AB与CD相交于O，OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线． （1）∠DOE的补角有 ； （2）若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度数； （3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$