第五章 一次函数 复习学案 2025—2026学年苏科版数学八年级上册

初中数学八年级学案 课题：第五章小结与思考(1) 学习目标：复习变量与函数、一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系. 学习过程: 一、知识梳理： 1．变量与函数 （1）在某一变化过程中 叫做变量； 叫做常量.常量和变量是相对于某一过程而言，是相对的，并不是绝对的． （2）函数：一般地，设在 有两个变量x 和y，如果对于变量x每一个值，变量y都有 的值与它对应，我们称y是x的函数，其中，x是自变量，y是因变量.函数的实质是两个变量的对应关系． 自变量的取值范围应是使代数式和实际问题有意义，当自变量取一个值时，函数都有 值与其对应． 2．函数的表示方法有3种：（1） ；（2） ；（3） . 3．一次函数、正比例函数的概念及联系． 一次函数：若两个变量x、y间的关系可以表示成 形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）.特别地，当 时，称y是x的正比例函数.即正比例函数是一次函数的特殊情况. 4．函数图象的概念 画函数图象一般用描点法：用自变量x的值作点的横坐标，用相对应的函数值作点的纵坐标．画函数图象的步骤： ． 5．一次函数图象的特征（y = kx + b，k≠0，b≠0） （1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0， ），（ ，0）的一条直线.正比例函数y＝kx的图象是经过原点（0,0）的一条直线． （2）一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象是平行于直线y＝kx（k≠0）且过（0， ）的一条直线． 6.一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而_________. ⑵当k<0时，y随x的增大而_________. ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号： 二.例题讲解 例1.直线y= －x+b与两坐标轴围成的三角形面积为2．(1)求这条直线的解析式；(2)求原点到这条直线的距离． 同质训练：一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是_____，与y轴的交点坐标是_____，图象与坐标轴所围成的三角形面积是______． 例2．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系.⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义. ⑵试求出A、B两地之间的距离. 同质训练：如图，直线l1的解析表达式为，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上是否存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标． 当堂检测： 1．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为_______． 2．当x=2时，函数y=kx－2和y=2x+k的值相等，则k=_____________． 3．已知点P(－6,8)，则点P关于x轴的对称点P1的坐标为_________，点P关于y轴的对称点P2的坐标为________，点P关于原点的对称点P3的坐标为_________． 4．已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则k=_________． 5．已知A(m , 4)在连结点B（0，8）和点C（—4，0）的线段上，则m=_________． 6.函数的图象是过原点与点(－6, )的一条直线, 并且过第　　　象限. 7.已知直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（－3，4），则k=__ _，b=___. 8．函数y=(m－2)x2n＋1－m＋n，当m= ，n= 时为正比例函数；当m ， n= 时为一次函数． 9．直线y=2x-1与x轴的交点坐标是__________；与y轴的交点坐标是___________. 第五章小结与思考(1)作业 班级 姓名 A.基础巩固:（每空2分） 1.若一次函数y＝（k－2）x＋1的函数值y随x的增大而增大，则（　　） A. k＜2 B. k＞2 C. k＞0 D. k＜0 2.一次函数y＝－x－2的图像经过第（　　）象限 A.一、二、三 B.一、二、四 C. 一、三、四 D.二、三、四 3.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则k和b取值范围是 （　　） A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0 4.在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y＝bx＋k不经过的象限是 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.一个正比例函数的图像经过（2，－1），则它的表达式为（　　） A. y＝－2x B. y＝2x C. y＝－x D. y＝x 6.如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图像，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（　　） A. －5 B. C. D. 7 7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝　　． 8.已知点(-1，)，(4，)在正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则，，0的大小关系是（ ） A．0＜＜ B．＜0＜ C．＜＜0 D．＜0＜ 9.在平面直角坐标系中，直线y＝kx－k的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．已知一个正比例函数图象经过点（－2,4），则这个正比例函数的表达式是__ ____． 11.有下列函数：①y＝-x-5,②y＝5x,③y＝x-2,④y＝－4x＋5其中函数y随x的增大而增大的是______；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第二、三，四象限的是_____. 12.一次函数y=2x－3的图象可以看作是函数y=2x的图象向__________平移________个单位长度得到的，它的图象经过_______________象限． 13．（1）已知函数y＝是一次函数，则m＝ ； （2）已知函数y＝是一次函数且y随x的增大而增大，则m＝ ． 14.直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为12，那么b2﹣b1的值为 ． 15．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10）,应交水费y元，则y关于x的关系式 　　　 ． 16.（6分）已知点Q与P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式. B.强化提高 17.（6分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（3，-3），且与直线y=4x-3的交点在x轴上.（1）求这个一次函数的解析式并画出其图像（2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积. 18．（12分）已知一次函数的图象经过点A(-3，-2) 及点B(1，6) . （1）求此一次函数的解析式，并画出图象； （2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积； （3）当x<1时，求函数y的取值范围； 当y>0时，求自变量x 的取值范围； （4）若－2＜y≤6，求自变量x的取值范围. 19.（15分）某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后. （1）服药后______时，血液中含药量最高， 达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱. （2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克. （3）当x≤2时y与x之间的函数关系式是 . （4）当x≥2时y与x之间的函数关系式 是 . （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上 时，治疗疾病最有效，求这个有效时间范围. C.能力提升 20.（9分）如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，OB=OC. （1）求B点的坐标和k的值； （2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式； （3）①探索：当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是； ②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由. 21.（12分）如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（5，0）、B（0，5），动点P的坐标为（a，a﹣1）． （1）求直线AB的函数表达式； （2）连接AP，若直线AP将△AOB的面积分成相等的两部分，求此时P点的坐标． （3）若动点P在△AOB的内部（不包括边缘），求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$