4.1 平面直角坐标系 同步练习 2025-2026学年 浙教版八年级数学上册

4.1平面直角坐标系 同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是(    ) A. B. C. D. 2.已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是． A. B. C. D. 或 3.已知在坐标平面内，线段轴，点，，则点的坐标为(    ) A. B. C. 或 D. 或 4.已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在点(    ) A. B. C. D. 6.已知点，若，，则点所在的象限是(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.已知点在第二象限，则的取值范围是(    ) A. 或 B. C. D. 8.如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点出发，向正东走米到达点，再向正北方向走米到达点，再向正西方向走米到达点，再向正南方向走米到达点，再向正东方向走米到达点，以此规律走下去，当蒲公英种子到达点时，它在坐标系中坐标为(    ) A. B. C. D. 9.若，则点所在的象限为  (    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10.如图，在平面直角坐标系中，已知等边三角形的顶点，，规定把等边三角形“先沿轴翻折，再向左平移个单位长度”为一次变换，这样经过次变换后，的顶点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了，，三地的坐标，数据如图单位：笔直铁路经过，两地． ，间的距离为          ； 计划修一条从到铁路的最短公路，并在上建一个维修站，使到，的距离相等，则，间的距离为          ． 12.若点在轴上，则点的坐标是          ． 13.在平面直角坐标系中，，，，，，，，按此规律排列，则点的坐标是____． 14.在直角坐标平面内，经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在直角坐标系中，有一点． 当时，点到轴的距离为          ． 若点在第一、三象限的角平分线上，求点的坐标． 若点到轴的距离与点到轴的距离相等，求点的坐标． 16.本小题分 已知点位于第三象限． 若点的纵坐标为，试求出的值． 求的取值范围． 若点的横、纵坐标都是整数，试求出的值以及点的坐标． 17.本小题分 已知在平面直角坐标系中有三点 ， ， 请回答如下问题： 在图中的坐标系内找出点，， 的位置； 求出以，， 三点为顶点的三角形的面积； 在 轴上是否存在点，使以，， 三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中有三点，，，且，满足． 求，的坐标 在负半轴上有一点，使，求点的坐标 在坐标轴上是否还存在这样的点，使仍然成立若存在请直接写出点的坐标若不存在，请说明理由． 19.本小题分 如图，在直角坐标平面内，已知点，点在轴的正半轴上且到轴的距离为个单位，将点向右平移个单位，再向上平移个单位到达点，点与点关于原点对称． 在直角坐标平面内分别描出点、、 写出图中点、、的坐标是：          ，          ，           按顺次联结起来所得的图形的面积是          ． 20.本小题分 如图是某野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和． 根据题意，画出正确的平面直角坐标系； 分别写出“百虎山”“熊猫乐园”的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了点的坐标，根据点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，分横纵坐标相等和横纵坐标互为相反数两种情况讨论，从而得到关于的一元一次方程，解方程即可． 【解答】 解：分两种情况讨论： 横纵坐标相等时，即当时，解得， 点的坐标是； 横纵坐标互为相反数时，即当时，解得， 点的坐标是， 故选D． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】解：， ， 瓢虫秒爬行一圈， ， ， ， 第秒瓢虫在点， 故选：． 先根据点的坐标求出一圈的长度，再计算爬行一圈所需要是时间，再求整个周期剩下的时间． 本题考查了点的坐标，找到点的坐标变化的规律是解题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，比较简单．由，判断，的符号，然后判断点所在的象限． 【解答】 解：，， ，， 故点在第四象限． 7.【答案】  【解析】解：由点在第二象限，得 ． 解得：， 故选：． 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是点的坐标，根据题意找出各点坐标之间的关系是解答此题的关键由题意可知：，进而求得的坐标，即可求出距离． 【解答】 解：由题意可知：， 横坐标排列规律为：，，，，，，，，， 纵坐标排列规律为：，，，，，，，， 点的坐标是 故选B． 9.【答案】  【解析】解：， ，， ，， 得：， 解得：， 把代入得： 原方程组的解为： 点在第四象限， 故选：． 根据绝对值和偶次方的非负性，列出关于，的二元一次方程组，解出方程组即可判断． 本题考查了解二元一次方程组，绝对值和偶次方的非负性，点的坐标，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键． 10.【答案】  【解析】过点作于点，则因为，，所以，轴，所以轴．因为是等边三角形，所以，是的中点，所以，点的坐标为，即因为，所以点的坐标为把先沿轴翻折，再向左平移个单位长度后，点的横坐标为，纵坐标为，这样经过次变换后，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 11.【答案】   【解析】解：由、两点的纵坐标相同可知：轴， ； 过点作于点，连接，作的垂直平分线交直线于点， 由可知：， ， 设， ， 由勾股定理可知：， 解得：， ， 故答案为：；． 由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出的长度； 根据、、三点的坐标可求出与的长度，设，根据勾股定理即可求出的值． 本题考查勾股定理的应用，解题的关键是根据、、三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型． 12.【答案】  【解析】 轴上的点的纵坐标为， ， ， ，故点的坐标是． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“为自然数”是解题的关键． 根据图形可找出点，，，，的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“为自然数”，依此规律即可得出结论． 【解答】 解：观察图形可知：，，，，， 为自然数． ， ， ． 故答案为． 14.【答案】  【解析】解：由题意得：经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线为：， 故答案为：． 垂直于轴的直线，纵坐标相等，都为，所以为直线：． 此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于轴的直线的特点：纵坐标相等． 15.【答案】解：当时，点的坐标为， 点到轴的距离为． 故答案为． 当点在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得，解得， 点的坐标为． 点到轴、轴的距离相等， 或， 解得或． 当时，点的坐标为 当时，点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或．   【解析】略 16.【答案】【小题】 【小题】 ． 【小题】 的值为，，，． 当时，点的坐标是 当时，点的坐标是 当时，点的坐标是 当时，点的坐标是．   【解析】 见答案  见答案  见答案 17.【答案】解：如图．    轴，且， ． 存在．点 的坐标为或．  【解析】【详解】见答案； 见答案 存在． ，， 点 到 的距离为． 又点 在 轴上， 点 的坐标为或． 18.【答案】【小题】 ， 解这个方程组，得 ，． 【小题】 设点坐标为，且， ， ， ，点坐标为． 【小题】 在坐标轴上还存在这样的点， 使，仍然成立， 由可知还可以为，则． 当点在轴上时， 设，， ，， 或， 综上所述，点坐标为或或．   【解析】 见答案  见答案  见答案 19.【答案】解：在直角坐标平面内分别描出点、、，如图所示， ，，； 平方单位．  【解析】【分析】 本题考查平移作图，平面直角坐标系点的坐标． 根据题意描点即可； 根据可得各个点坐标； 利用即按顺次联结起来所得的图形的面积等于三角形面积三角形面积计算即可求解． 【解答】 解：见答案； 见答案； 如图， 三角形面积三角形面积， 即按顺次联结起来所得的图形的面积是平方单位． 20.【答案】解：“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和， 平面直角坐标系如图所示， 由中所建平面直角坐标系可知， “百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为．  【解析】根据题意，“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和，建立平面直角坐标系，即可求解； 根据坐标系写出点的坐标，即可求解． 本题考查了坐标确定位置，建立平面直角坐标系是关键． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$