2025年九年级数学秋季开学摸底考（河北专用）

2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数学·答案及评分参考 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C A D A B C A D C A 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13. 14. 2（或3） 15. 3 16. 或 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（8分） 【解析】（1）解：原式 ；（4分） （2）解：原式 ．（8分） 18．（7分） 【解析】解：，两村到站的距离相等． ，（1分） 于，于， ，（2分） ，， ，（3分） 设，则， ，， ， 解得：，（6分） ． 答：站应建在离站处．（7分） 19．（8分） 【解析】（1）解：乙公司配送速度得分从小到大排列为：，，，，，，，，，， 一共个数据，其中第个与第个数据分别为，， 所以中位数， 甲公司配送速度得分出现的次数最多，所以众数； 乙公司服务质量的平均分为： 故答案为：，，；（3分） （2）老李应选择甲公司（4分） 理由如下：服务质量得分甲和乙的平均数相同，从折线统计图中可以看出，甲的数据波动更小，数据更稳定，即．老李应选择甲公司；（答案不唯一）（7分） （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一，言之有理即可）．（8分） 20．（8分） 【解析】（1）证明：， ， ， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是菱形；（4分） （2）解：四边形是菱形， ， ． 在中，， 根据勾股定理，得， ．（8分） 21．（9分） 【解析】（1）解：把点和点代入，得 ，解得， ∴该函数的解析式为，（3分） 当时，， 解得， ∴；（5分） （2）解： ． （9分） 22．（9分） 【解析】（1）证明：由题意可得：， ∴， ∴， 即；（3分） （2）解：选择八（1）班的方案，理由如下： ∵， ∴，（6分） 则按照八（1）班方案：沿线段、铺设2段水管，需要铺设水管的总长度为； 按照八（2）班方案：沿线段，，铺设3段水管，需要铺设水管的总长度为，（8分） ∵， ∴从节约水管的角度考虑，应该选择八（1）班的铺设方案．（9分） 23．（11分） 【解析】（1）解：① ； ② ； ③ ， 故． 验证：.（3分） （2）解：∵①； ②； ③． ………… ∴按照上面各等式反映的规律，第个等式（为正整数）为 ．（6分） （3）解： ．（11分） 24．（12分） 【解析】解：（1）“圆周率”小组：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴“圆周率”小组通过测量的长度得到A，B两点间的距离，依据是平行四边形对边相等； “智慧”小组：∵D，E分别为，的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴“智慧”小组通过测量的长度乘以2，就可得到A，B两点间的距离，依据是三角形的中位线等于第三边的一半；（2分） （2）①如图， （4分） ②先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使， ，最后量出的距离就是的距离；（8分） ③在和中， ， ∴， ∴， ∴得到A，B两点间的距离的主要依据是全等三角形对应边相等．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分.) 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分.) 13．____________________ 14.____________________ 15.____________________ 16．____________________ 三、解答题（本大题共 8小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17．（8分） 18．（7分） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 19．（8分） 20. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（9分） 22.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（11分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版八年级下册+一元二次方程 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．下列各式一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各数能构成直角三角形三边的是（  ） A．1、2、 B．2、3、4 C．、 D．4、5、6 3．如图，平行四边形中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．用配方法解一元二次方程时，此方程可化为（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图是方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（   ） A． B．3 C． D． 7．在中，面积为12，底边长为，则该底边上的高为（    ） A． B． C． D． 8．某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩（各项成绩均按百分计）如下表所示： 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩/分 95 97 95 若按书面测试占、实际操作占、宣传展示占计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的综合成绩是（   ） A．94分 B．95分 C．96分 D．97分 9．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D．1或 10．已知，，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 11．为促进消费，重庆市政府发放政府补贴“消费券”．某超市的月销售额逐步增加，据统计，4月份的销售额为300万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为600万元，若设5月、6月每月的增长率为，则（　　） A． B． C． D． 12．一次函数与的图象如图所示，则的解集为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 14．一次函数过第四象限，且随的增大而增大，请写出一个符合条件的整数的值： ． 15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的长等于 ． 16．定义新运算，则方程的解是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题8分）计算下列各题． (1)； (2)． 18．（本题7分）如图，铁路上A，B两点相距，C，D两点为两村庄，于点A，于点B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A点多少千米处？ 19．（本题8分）老李是广西灵山的一名荔枝果农，想要通过快递将荔枝销往全国各地．经过初步了解，老李打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此老李收集了10户果农对两家快递公司的配送速度以及服务质量评分情况，信息如下： 信息一：配送速度得分（满分10分）： 甲 乙 信息二：服务质量得分统计图： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表： 项目 配送速度得分 服务质量得分 快递公司 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，________，________． (2)综合表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可） 20．（本题8分）在四边形中，，点在边上，，过点作，交的延长线于点． (1)求证：四边形为菱形； (2)连接交于点，若，求的长． 21．（本题9分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点，与轴交于点． (1)求该函数的解析式及点的坐标； (2)求的面积． 22．（本题9分）在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．如图，点是自来水管的位置，点和点分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，两处相距12米，、两处相距16米，、两处相距20米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：沿线段、铺设2段水管； 八（2）班方案：过点作于点，沿线段，，铺设3段水管； (1)求证：； (2)从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 23．（本题11分）在学习二次根式运算时，同学们根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③． ………… (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律，写出第个等式（为正整数）； (3)【应用规律】计算：． 24．（本题12分）阅读与思考 问题情境： 如图1，某小区内有一池塘，同学们想利用所学知识测量池塘两端A，B两点间的距离． 可用工具：测量长度的卷尺、测量角度的测角仪． 方法分析： “圆周率”小组的操作过程如下：如图2，取能直接到达A和B的点C，量出的长和的度数；作；在射线上找一点D，使；测出的长度，就可得到A，B两点间的距离． “智慧”小组的操作过程如下：如图3，取能直接到达A和B的点C，连接，；分别取，的中点D，E，测出的长度，乘以2就可得到A，B两点间的距离． 说明：以上各点都在同一水平面内． （1）上面操作中，“圆周率”小组通过测量的长度得到A，B两点间的距离，依据是 ．“智慧”小组通过测量的长度乘以2，就可得到A，B两点间的距离，依据是 ． 迁移应用： （2）请你设计一种与上面方法不同的测量方案，要求： ①在图1中画出可操作的方案图； ②简要说明你的操作步骤； ③测量方案中，得到A，B两点间的距离的主要依据是 ． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 6页） 试题 第 2页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：八年级下册+一元二次方程 第一部分（选择题 共 36分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.) 1．下列各式一定是二次根式的是（ ） A． 7 B． 3 C． 3 2 D． a b 2．下列各数能构成直角三角形三边的是（ ） A．1、2、 3 B．2、3、4 C． 3、 4 5 、 D．4、5、6 3．如图，平行四边形 ABCD中， 1 70 ∠ ，则 B 的度数为（ ） A． 20 B．60 C．70 D．110 4．用配方法解一元二次方程 2 8 4 0x x   时，此方程可化为（ ） A．  22 0x   B．  22 0x   C．  24 12x   D．  24 20x   5．下列计算正确的是（ ） A．  25 5   B． 5 3 2  C． 20 5 4  D．2 3 2 3  6．如图是 4 4 方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是 1，则该阴影正方形的边长为（ ） A． 10 B．3 C． 2 2 D． 2 3 7．在 ABCV 中，面积为 12，底边长为 2 2 ，则该底边上的高为（ ） A．3 2 B． 6 2 C． 2 12 D． 24 2 8．某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩（各项成绩均按百分计）如下表所示： 项目 书面测 试 实际操 作 宣传展 示 成绩/分 95 97 95 若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占 20%计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的 综合成绩是（ ） A．94分 B．95分 C．96分 D．97分 9．若关于 x的一元二次方程   2 21 1 0m x x m     有一个根为 0，则m的值是（ ） A． 1 B．0 C．1 D．1或 1 10．已知 3 2x   ， 3 2y   ，则 1 1 x y  的值为（ ） A． 2 3 B． 4 C．4 D． 2 3 11．为促进消费，重庆市政府发放政府补贴“消费券”．某超市的月销售额逐步增加，据统计，4月份的销 售额为 300万元，接下来 5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为 600万元，若设 5月、6月每月 的增长率为 x，则（ ） A．  300 1 600x  B．  300 300 1 600x   C．  2300 1 600x  D．  300 1 2 600x  12．一次函数 1y mx n  与 2y x a   的图象如图所示，则 x a mx n    的解集为（ ） 试题 第 3页（共 6页） 试题 第 4页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … A． 3x  B． 3x  C． 3x  D． 2x  第二部分（非选择题 共 84分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.) 13．若二次根式 1 3x 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ． 14．一次函数  1 2 7y k x k    过第四象限，且 y随 x的增大而增大，请写出一个符合条件的整数 k的 值： ． 15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 6 cmAC  ， 8 cmBC  ．现将直角边 AC沿直线 AD折叠， 使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，则CD的长等于 cm． 16．定义新运算 #a b ab a  ，则方程  # 2 0x x   的解是 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题 8分）计算下列各题． (1) 180 4 68 5 2    ； (2)  23 5 15 5 2 3    ． 18．（本题 7分）如图，铁路上 A，B两点相距17km，C，D两点为两村庄，DA AB 于点 A，CB AB 于 点 B，已知 12kmDA  ， 5kmCB  ，现在要在铁路 AB上建一个土特产收购站 E，使得 C，D两村到 E站 的距离相等，则 E站应建在距 A点多少千米处？ 19．（本题 8分）老李是广西灵山的一名荔枝果农，想要通过快递将荔枝销往全国各地．经过初步了解， 老李打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此老李收集了 10户果农对两家快递公司的配送速度 以及服务质量评分情况，信息如下： 信息一：配送速度得分（满分 10分）： 甲 6 5 6 8 7 7 9 9 10 9 乙 8 8 6 7 6 10 7 7 9 5 信息二：服务质量得分统计图： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表： 项目 配送速度得分 服务质量得 分 快递公 司 平均 数 中位 数 众 数 平均 数 方 差 甲 7.6 7.5 b 7 2S甲 乙 7.3 a 7 c 2S乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的 a ________，b  ________，c  ________． (2)综合表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由． 试题 第 5页（共 6页） 试题 第 6页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可） 20．（本题 8分）在四边形 ABCD中，AD BC∥ ，点 E在 BC边上，AE AD ，过点D作DF AE∥ ，交 BC 的延长线于点 F ． (1)求证：四边形 AEFD为菱形； (2)连接 AF DE， 交于点G，若 5, 5AD DG  ，求 AF 的长． 21．（本题 9分）在平面直角坐标系 xOy中，一次函数  0y kx b k   的图象经过点  3 1A  ， 和点  3 5B ， ， 与 x轴交于点C． (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)求 ABO 的面积． 22．（本题 9分）在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．如 图，点C是自来水管的位置，点A和点 B分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置， A C， 两处相距 12米，B、C两处相距 16米，A、B两处相距 20米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2） 班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：沿线段 AC、BC铺设 2段水管； 八（2）班方案：过点C作CD AB 于点D，沿线段CD， AD， BD铺设 3段水管； (1)求证： AC BC ； (2)从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 23．（本题 11分）在学习二次根式运算时，同学们根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次 根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 先观察下列等式，再回答下列问题： ① 2 2 1 1 1 1 11 1 1 1 2 1 1 1 2        ； ② 2 2 1 1 1 1 11 1 1 2 3 2 2 1 6        ； ③ 2 2 1 1 1 1 11 1 1 3 4 3 3 1 12        ． ………… (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 2 2 1 11 4 5   的结果，并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律，写出第 n个等式（ n为正整数）； (3)【应用规律】计算： 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 11 1 1 1 2 2 3 2023 2024          ． 24．（本题 12分）阅读与思考 问题情境： 如图 1，某小区内有一池塘，同学们想利用所学知识测量池塘两端 A，B两点间的距离． 可用工具：测量长度的卷尺、测量角度的测角仪． 方法分析： “圆周率”小组的操作过程如下：如图 2，取能直接到达 A和 B的点 C，量出 AC的长和 ACB 的度数；作 CBM ACB   ；在射线 BM 上找一点 D，使 BD AC ；测出CD的长度，就可得到 A，B两点间的距离． “智慧”小组的操作过程如下：如图 3，取能直接到达 A和 B的点 C，连接 AC， BC；分别取 AC， BC的 中点 D，E，测出DE的长度，乘以 2就可得到 A，B两点间的距离． 说明：以上各点都在同一水平面内． 试题 第 7页（共 6页） 试题 第 8页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … （1）上面操作中，“圆周率”小组通过测量CD的长度得到 A，B两点间的距离，依据是 ．“智慧”小组通过 测量DE的长度乘以 2，就可得到 A，B两点间的距离，依据是 ． 迁移应用： （2）请你设计一种与上面方法不同的测量方案，要求： ①在图 1中画出可操作的方案图； ②简要说明你的操作步骤； ③测量方案中，得到 A，B两点间的距离的主要依据是 ． 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版八年级下册+一元二次方程 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．下列各式一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各数能构成直角三角形三边的是（  ） A．1、2、 B．2、3、4 C．、 D．4、5、6 3．如图，平行四边形中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．用配方法解一元二次方程时，此方程可化为（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图是方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（   ） A． B．3 C． D． 7．在中，面积为12，底边长为，则该底边上的高为（    ） A． B． C． D． 8．某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩（各项成绩均按百分计）如下表所示： 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩/分 95 97 95 若按书面测试占、实际操作占、宣传展示占计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的综合成绩是（   ） A．94分 B．95分 C．96分 D．97分 9．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D．1或 10．已知，，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 11．为促进消费，重庆市政府发放政府补贴“消费券”．某超市的月销售额逐步增加，据统计，4月份的销售额为300万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为600万元，若设5月、6月每月的增长率为，则（　　） A． B． C． D． 12．一次函数与的图象如图所示，则的解集为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 14．一次函数过第四象限，且随的增大而增大，请写出一个符合条件的整数的值： ． 15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的长等于 ． 16．定义新运算，则方程的解是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题8分）计算下列各题． (1)；(2)． 18．（本题7分）如图，铁路上A，B两点相距，C，D两点为两村庄，于点A，于点B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A点多少千米处？ 19．（本题8分）老李是广西灵山的一名荔枝果农，想要通过快递将荔枝销往全国各地．经过初步了解，老李打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此老李收集了10户果农对两家快递公司的配送速度以及服务质量评分情况，信息如下： 信息一：配送速度得分（满分10分）： 甲 乙 信息二：服务质量得分统计图： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表： 项目 配送速度得分 服务质量得分 快递公司 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，________，________． (2)综合表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可） 20．（本题8分）在四边形中，，点在边上，，过点作，交的延长线于点． (1)求证：四边形为菱形； (2)连接交于点，若，求的长． 21．（本题9分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点，与轴交于点． (1)求该函数的解析式及点的坐标； (2)求的面积． 22．（本题9分）在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．如图，点是自来水管的位置，点和点分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，两处相距12米，、两处相距16米，、两处相距20米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：沿线段、铺设2段水管； 八（2）班方案：过点作于点，沿线段，，铺设3段水管； (1)求证：； (2)从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 23．（本题11分）在学习二次根式运算时，同学们根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③． ………… (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律，写出第个等式（为正整数）； (3)【应用规律】计算：． 24．（本题12分）阅读与思考 问题情境： 如图1，某小区内有一池塘，同学们想利用所学知识测量池塘两端A，B两点间的距离． 可用工具：测量长度的卷尺、测量角度的测角仪． 方法分析： “圆周率”小组的操作过程如下：如图2，取能直接到达A和B的点C，量出的长和的度数；作；在射线上找一点D，使；测出的长度，就可得到A，B两点间的距离． “智慧”小组的操作过程如下：如图3，取能直接到达A和B的点C，连接，；分别取，的中点D，E，测出的长度，乘以2就可得到A，B两点间的距离． 说明：以上各点都在同一水平面内． （1）上面操作中，“圆周率”小组通过测量的长度得到A，B两点间的距离，依据是 ．“智慧”小组通过测量的长度乘以2，就可得到A，B两点间的距离，依据是 ． 迁移应用： （2）请你设计一种与上面方法不同的测量方案，要求： ①在图1中画出可操作的方案图； ②简要说明你的操作步骤； ③测量方案中，得到A，B两点间的距离的主要依据是 ． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13．____________________ 14.____________________ 15.____________________ 16．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（8分） 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（9分） 22.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．下列各式一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．的被开方数是负数，故不是二次根式；     B．是二次根式；     C．的根指数是3，故不是二次根式；     D．当a，b异号时，不是二次根式； 故选：B． 2．下列各数能构成直角三角形三边的是（  ） A．1、2、 B．2、3、4 C．、 D．4、5、6 【答案】A 【详解】解：A、∵， ∴1、2、可以作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意； B、∵， ∴2、3、4不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； C、∵， ∴、 不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； D、∵， ∴4、5、6不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．如图，平行四边形中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：C 4．用配方法解一元二次方程时，此方程可化为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 故选：C． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 6．如图是方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意可得该阴影正方形的边长为：， 故选：A． 7．在中，面积为12，底边长为，则该底边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的面积为，底边为， 底边上的高为． 故选：B． 8．某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩（各项成绩均按百分计）如下表所示： 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩/分 95 97 95 若按书面测试占、实际操作占、宣传展示占计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的综合成绩是（   ） A．94分 B．95分 C．96分 D．97分 【答案】C 【详解】小明的综合成绩为：分， 故选：C． 9．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D．1或 【答案】A 【详解】解：将代入方程， 得：，即， 解得， 方程为一元二次方程， 二次项系数，即， ， 故选A． 10．已知，，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【详解】解：， 当，时， ，， 原式． 故选：D． 11．为促进消费，重庆市政府发放政府补贴“消费券”．某超市的月销售额逐步增加，据统计，4月份的销售额为300万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为600万元，若设5月、6月每月的增长率为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知，， 故选：C． 12．一次函数与的图象如图所示，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，即： ， 根据图像知：当时，， ∴的解集为． 故选：A． 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：． 14．一次函数过第四象限，且随的增大而增大，请写出一个符合条件的整数的值： ． 【答案】2（或3） 【详解】解：∵一次函数过第四象限，且随的增大而增大， ∴， 解得：， ∴符合条件的整数的值有2或3． 故答案为：2（或3） 15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的长等于 ． 【答案】3 【详解】解∶∵，，， ∴， ∵折叠， ∴，，， ∴，， ∴，即， 解得， 故答案为：3． 16．定义新运算，则方程的解是 ． 【答案】或 【详解】解：根据题意，即， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题8分）计算下列各题． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（本题7分）如图，铁路上A，B两点相距，C，D两点为两村庄，于点A，于点B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A点多少千米处？ 【答案】站应建在离站处． 【详解】解：，两村到站的距离相等． ， 于，于， ， ，， ， 设，则， ，， ， 解得：， ． 答：站应建在离站处． 19．（本题8分）老李是广西灵山的一名荔枝果农，想要通过快递将荔枝销往全国各地．经过初步了解，老李打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此老李收集了10户果农对两家快递公司的配送速度以及服务质量评分情况，信息如下： 信息一：配送速度得分（满分10分）： 甲 乙 信息二：服务质量得分统计图： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表： 项目 配送速度得分 服务质量得分 快递公司 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的________，________，________． (2)综合表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可） 【答案】(1)，， (2)老李应选择甲公司，理由见解析 (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一） 【详解】（1）解：乙公司配送速度得分从小到大排列为：，，，，，，，，，， 一共个数据，其中第个与第个数据分别为，， 所以中位数， 甲公司配送速度得分出现的次数最多，所以众数； 乙公司服务质量的平均分为： 故答案为：，，； （2）老李应选择甲公司 理由如下：服务质量得分甲和乙的平均数相同，从折线统计图中可以看出，甲的数据波动更小，数据更稳定，即．老李应选择甲公司；（答案不唯一） （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一，言之有理即可）． 20．（本题8分）在四边形中，，点在边上，，过点作，交的延长线于点． (1)求证：四边形为菱形； (2)连接交于点，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：， ， ， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是菱形； （2）解：四边形是菱形， ， ． 在中，， 根据勾股定理，得， ． 21．（本题9分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和点，与轴交于点． (1)求该函数的解析式及点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)， (2)6 【详解】（1）解：把点和点代入，得 ，解得， ∴该函数的解析式为， 当时，， 解得， ∴； （2）解： ． 22．（本题9分）在春天来临之际，八（1）班和八（2）班的同学计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．如图，点是自来水管的位置，点和点分别表示八（1）班和八（2）班实践基地的位置，两处相距12米，、两处相距16米，、两处相距20米；为了更好的使用自来水灌溉，八（1）班和八（2）班在图纸上设计了两种水管铺设方案： 八（1）班方案：沿线段、铺设2段水管； 八（2）班方案：过点作于点，沿线段，，铺设3段水管； (1)求证：； (2)从节约水管的角度考虑，你会选择哪个班的铺设方案？为什么？ 【答案】(1)见解析 (2)选择八（1）班的方案，理由见解析 【详解】（1）证明：由题意可得：， ∴， ∴， 即； （2）解：选择八（1）班的方案，理由如下： ∵， ∴， 则按照八（1）班方案：沿线段、铺设2段水管，需要铺设水管的总长度为； 按照八（2）班方案：沿线段，，铺设3段水管，需要铺设水管的总长度为， ∵， ∴从节约水管的角度考虑，应该选择八（1）班的铺设方案． 23．（本题11分）在学习二次根式运算时，同学们根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③． ………… (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律，写出第个等式（为正整数）； (3)【应用规律】计算：． 【答案】(1)，验证见解析 (2) (3) 【详解】（1）解：① ； ② ； ③ ， 故． 验证：. （2）解：∵①； ②； ③． ………… ∴按照上面各等式反映的规律，第个等式（为正整数）为 ． （3）解： ． 24．（本题12分）阅读与思考 问题情境： 如图1，某小区内有一池塘，同学们想利用所学知识测量池塘两端A，B两点间的距离． 可用工具：测量长度的卷尺、测量角度的测角仪． 方法分析： “圆周率”小组的操作过程如下：如图2，取能直接到达A和B的点C，量出的长和的度数；作；在射线上找一点D，使；测出的长度，就可得到A，B两点间的距离． “智慧”小组的操作过程如下：如图3，取能直接到达A和B的点C，连接，；分别取，的中点D，E，测出的长度，乘以2就可得到A，B两点间的距离． 说明：以上各点都在同一水平面内． （1）上面操作中，“圆周率”小组通过测量的长度得到A，B两点间的距离，依据是 ．“智慧”小组通过测量的长度乘以2，就可得到A，B两点间的距离，依据是 ． 迁移应用： （2）请你设计一种与上面方法不同的测量方案，要求： ①在图1中画出可操作的方案图； ②简要说明你的操作步骤； ③测量方案中，得到A，B两点间的距离的主要依据是 ． 【答案】（1）平行四边形对边相等；三角形的中位线等于第三边的一半；（2）①作图见解析；②步骤见解析；③全等三角形对应边相等 【详解】解：（1）“圆周率”小组：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴“圆周率”小组通过测量的长度得到A，B两点间的距离，依据是平行四边形对边相等； “智慧”小组：∵D，E分别为，的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴“智慧”小组通过测量的长度乘以2，就可得到A，B两点间的距离，依据是三角形的中位线等于第三边的一半； （2）①如图， ②先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接，并分别延长至点D，至点E，使， ，最后量出的距离就是的距离； ③在和中，， ∴，∴， ∴得到A，B两点间的距离的主要依据是全等三角形对应边相等． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$