5.4用一次函数解决问题（2）学案2025—2026学年苏科版八年级数学上册

初中数学八年级学案 课题：5.4用一次函数解决问题（2） 学习目标： 学会用函数图像解决实际问题 一.情境引入 甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示， （1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？ （2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？ （3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？ 二、新知生成 问题：用函数图像解决实际问题 例1.学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答： （1）乙复印社的每月承包费是 元. （2）当每月复印 页时，两复印社实际收费相同. （3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择 复印社 同质训练1： 甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）． （1）C市离A市的距离是　 　千米；（2）甲的速度是　 　 千米∕小时，乙的速度是　 　千米∕小时；（3）　 　小时，甲追上乙； （4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式． 例2某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下： 运输方式 速度/（千米/时） 途中综合费用/（元/时） 装卸费用/ 元 汽车 60 270 200 火车 100 240 410 （1） 请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．（2）你认为用哪种运输方式好？ 同质训练2： 某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择。若该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/时，其他重要参考数据如下： 运输工具 途中速度（千米/时） 途中费用（元/千米） 装卸时间（时） 装卸费用（元） 汽车 50 8 2 1000 火车 100 4 4 1800 （1）设甲、乙两地相距千米，用汽车运输的总支出为元，用火车运输的总支出为 元，试分别写出、与的函数关系式。 （2）为节省运输的总支出，应选择哪种运输工具（汽车或火车）为好？ 三、当堂检测：. 1.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 (cm)与燃烧时间(h)的关系如图所示．请根据图象所提供的信息 解答下列问题： 1 甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是_________________，从点燃到燃尽所用的时间分别是_______________________； ⑵甲、乙两根蜡烛燃烧时与之间的函数关系式, = = 初中数学八年级学案 2 = 时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等. 《5.4用一次函数解决问题（2）》作业纸 班级： 姓名： A.基础巩固 1.(6´)弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是（　　） A．1cm B．9.5cm C．10cm D．10.5cm （第1题） （第2题） （第3题） （第4题） 2.(6´)甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（　　） A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50 3.(6´)一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为（　　） A．10 B． C． D．9 4.(6´)小明从A地出发匀速走到B地，小明经过x（小时）后距离B地y（千米）的函数图象如图所示．则A、B两地距离为　 　千米． 5.(10´)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下： （1）加热前水温是 　 　℃． （2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式． （3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是 　 　℃． 6.(16´)某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示． （1）有月租的收费方式是 　 　（填“①”或“②”），月租费是 　 　元． （2）分别写出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式：①　 　；②　 　． （3）当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？ （4）如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠． B.强化提升 7．(6´)某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式，这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　） A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C．每月上网时间为50h时，选择A方式最省钱 D．每月上网费用为120元时，选择C方式上网的时间最长 （第7题） （第8题） （第9题） 8．(6´)一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（　　） A．32 B．34 C．36 D．38 9.(6´)某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 千克． 10.(14´)A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度． C.能力提升 11.(18´)甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象． （1）求出图中m，a的值； （2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围； （3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km． 学科网（北京）股份有限公司 $$