2.2.2 直线的两点式方程-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019)

2.2.2直线的两点式方程 白题 限时：30min 题组1直线的两点式方程 7.(2025·天津北辰区高二月考)经过点(1,3) 1.已知直线1过点G(1,-3),H(2,1),则直线1 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方 的方程为 ( 程是 A.y=-4x-7 B.y=4x-7 8.苏教版教材变式已知直线1过，点(4,1)，且与 2、11 C.y=3-3 D.y=4x+7 两坐标轴正半轴围成的三角形面积为9，则直 线1的斜率为 2.(2025·河北邯郸高二月考)一条光线从点 9.(2025·广东江门高二月考)已知直线1过点 P(5,3)射出，与x轴相交于点Q(2,0),经x P(1,2)且与x轴、y轴分别交于A(a,0), 轴反射，则反射光线所在直线的方程为( B(0,b)(a>0,b>0)两点，0为坐标原点，则 A.y=-x+2 B.y=x-2 OA+2OB的最小值为 C.y=x+2 D.y=-x-2 题组3中点坐标公式 题组2直线的截距式方程 10.已知点A(x,2)与点B(-3,y)关于坐标原点 3.(2025·陕西西安高二月考)已知直线1：有+ 对称，则x+y等于 () 言=C,则以下四种情况中，可以使直线1的图 A.5 B.1 C.-5 D.-1 11.(2025·安徽滁州高二期中)已知△ABC的 象如图所示的为 三个顶点分别为A(4,0),B(6,-7),C(4, A.A>0,B<0,C>0 -3),则BC边上的中线所在直线的方程是 B.A<0,B<0,C>0 () C.A<0,B<0,C<0 A.y=-x B.y=-x+4 D.A>0,B<0,C<0 C.y=-5x+12 D.y=-5x+20 4.(2025·广东湛江高二期中)已知直线的方程 12.点P(1,2)在直线1上，直线L1与1关于点(0， 为5名=1，那么此直线在x轴上的裁距 1)对称，则一定在直线11上的点为 为 A(2》 B.（1,2) 5.(2025·湖北黄冈高二期中)经过点P(1,2), 且在y轴上的截距为x轴上截距的2倍的直 C.(-1,0) 线方程为 13.(多选)已知点A(1,m)与点B(m2,1)关于直 6.(2025·河南郑州高二月考)经过点P(-2, 线x+y-4=0上的某点对称，则m的取值可 -3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程 以是 ( 是 A.2 B.-2 C.-3 D.3 选择性必修第一册·RJA黑白题036 2.2.3直线的-般式方程 白题 基础过关 很时：30min 题组1直线的一般式方程及应用 7.(2025·湖南常德高二月考)已知直线11： 1.直线ax+by+c=0的图象如图所示，则( ax+2y+2=0与直线b2:x+(a+1)y+2a=0平 A.若c>0,则a>0,b>0 行，则a等于 () B.若c>0,则a<0,b>0 A.-2 C.1 D.-2或1 C.若c<0,则a>0,b<0 D.若c<0,则a>0,b>0 8.若直线L1:(a+3)x+y+4=0与直线l2:x+(a 2.(多选)下列说法正确的是 1)y+4=0垂直，则直线1，在x轴上的截距是 A.平面上任何一条直线都可以用一个关于x, ( y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同 A.-4 B.2 C.-2 D.4 时为0)表示 9.在顺次连接的平行四边形ABCD中，已知点 B.当C=0时，方程Ax+By+C=0(A,B不同时 A(-1,-1),B(2,0),D(0,1) 为0)表示的直线过原点 (1)求点C的坐标； C.当A=0,B≠0，C≠0时，方程Ax+By+C=0 (2)设线段BD的中点为E,直线I过点E且 表示的直线与x轴平行 垂直于CD,求直线l的一般式方程. D.任何一条直线的一般式方程都能与其他四 种形式互化 3.若二元一次方程Ax+By+C=0表示一条直线 则IA1+IB 0(填“>”“<”“≥” 或“≤”) 4.已知直线1的斜率是直线2x-3y+12=0的斜率的 2,直线1在y轴上的截距是直线2x-3y+120 在y轴上的截距的2倍，则直线1的方程 为 题组2直线的位置关系 5.直线2x-y+k=0与直线4x-2y+1=0的位置关 重难聚焦 系是 ( 题组3直线中的定点问题 A.平行 B.不平行 10.若直线2mx+y-4m-1=0的斜率k<0,则该 C.平行或重合 D.既不平行也不重合 直线不经过 6.(2025·山西太原高二期中)已知直线1经过 A.第一象限 B.第二象限 点(1,0)，且平行于直线y=-2x+1,则直线1 C.第三象限 D.第四象限 的方程为 ( 11.(2025·安徽合肥高二期中)已 A.2x+y-2=0 B.2x-y-2=0 知直线l:(n+2)x-（2n+1)y+n C.x+2y-1=0 D.x-2y-1=0 4=0,则直线1恒过定点 第二章黑白题037[0,号]U[=）即直线P的领斜角的取值范围是[0， 牙][经）故选D 4B解折：如图，直线1相过点P(-1,),则一品-1，n 二品4，由愿意，直线！只香与线股相交（不色指瑞去）即可，故 斜率的取值范围为(-1,4).放选B. 0 5(0 】解析：设P(x,0),因为点A关于x轴的对称点为4(-2，-3)， 则m0(-3》3 7-(-3)10 (-22m-7,由题意可知，化，B,P三点共 线6n或即品号每得哈做点P的室标为（信）故 答案为（品0） 8解：()直线B的斜率为21，所以直线侣的领斜角为子 (2)如图①，当点D在第一象限时，k=ko,kaC=ko设D(x,y),则 解得=3故点D的坐标为(3,5)。 y1+4 y=5, x-2-1+21 24 (3)由题意得”，为直线E的斜率如图②，当点E与点C重合时， “m-2 直线BE的斜率最小，-1-2一3当点E与点A重合时，直线 8E的斜*最大，w=1放直线E的斜*的取值范围为[子小 即二的取值范围为[子小 四方法总结 倾斜角和解率的取值范围： (1)倾斜角是一种特殊规定的角，其取值范图是[0，m),千万不要与 其他角混清，有些时候要依据图形而定， (2)斜率取值范围与倾斜角取值范图的转化，此时要结合y=mx在 [0,受)和（受，m)上的变化规棕 2.2直线的方程 2.2.1直线的点斜式方程 白题 基础过关 1,B解析：由题意，直线1的斜率为m3开-1，又过点(-1,2)，故其 4 选择性必修第一册·RUA 方程为y-2=-(x+1),即y=-x+1故选B 2C解桥：直线的方程可化为一(-3)=-2x-(号)门放直线 经过点（宁-3）斜率为-2故选C 3.y1=√3(x-2)解析：设直线y=-5x+3的倾斜角为0，则斜 率=tam0=-月.又0≤0，<m,故9，=兮设直线1的倾斜角为8 则0受号，直线1的斜率=子厅.又直线1经过点P(反， 1),则直线1的点斜式方程为y-1=√3(x-√2)，故答案为y-1= √3(x-√2) 4.D解析：因为直线1的方程是y=2x-4,令x=0,则y=-4,所以直线1 的纵截距是-4故选D. 5.C解析：直线y=+3的斜率为k,倾斜角为于，则k=m于=厅， 故选C. 6.B解析：直线经过第一、二、四象限，则纵截距大于0，斜率小于0，因 此-a<0,-c>0,即a>0,c<0,故选B 1 1.Λ解析：与直线y户2-1平行的直线的方程可设为y2+ (≠-1).将点(1，o)代人，得0=6，解得e=分故所求直线的 11 方程为y产2*2 故选A 8.D解析：：⊥2，，a(a+2)=-1,解得a=-1.故选D 9.y=-3x+4解析：由条件知所求直线的斜率为-3，在y轴上的截距为 4,所以所求直线方程为y=-3x+4.故答案为y=-3x+4. 10.2解折：直线y=宁的斜率为1子小所求直线m的 1 斜率为k=-2.又由所求直线m过点(-1,0)，可得直线m的方程为 y=-2(x+1),即2x+y+2=0.令x=0,解得y=-2,即直线m在y轴上 的酿距为-2.故答案为-2 11,(-x,-1]U[1,+e)解析：令y✉0.得xm-2k:令x=0,得y=k.则 直线y=子+与两坐标轴图成的三角形的面积为S=之1· 1-2张1=2：三角形的面积不小于1.2≥1，.k≥1或k发-1，即 实数k的取值范围是(-。，-1]U[1,+∞).故答案为(-∞，-1]U [1,+g). 12.解：(1)当a=1时，点A的坐标为(3,2)，又B(-1,-5),k= 气号子利用直线的点斜式方程得y2子（：3).期 713 直线AB的斜赖式方程为y=44 2点42e1.8-1-5如2-13当 a2=0,即a=0时，ka取得最大值为2，此时直线AB的点斜式方程 为y+5=2(x+1). 2.2.2直线的两点式方程 白题 基递过关 B解折：直线的两点式方程为阁化资得了4放选区 2.A解析：由题意可得反射光线所在直线经过点Q(2,0),设点P(5, 3)关于x轴的对称点为P(5,-3),则根据反射定律，点P(5,-3)在 反射光线所在直线上，放反射光线所在直线的方程为品号，即 y=-x+2,故选A 3.D解析：由 +言-C得，当=0时=6C,当=0时=4C,由题 图可知(BC>0,所以当C<0时，A>0,B<0,当C0时，A<0,B>0所 (AC<0, 以ABC错误，D正确.故选D. 黑白题24 4.-5解析：由直线的截距式方程可得直线在x轴上的截距为-5.故答 案为-5. 5.y=2x或y=-2x+4解析：当直线过原点时，因为直线过原点(0,0) 和点P(1,2),则斜率k=2-0 1-0 2,直线方程为y=2x.当直线不过原点 时，设直线在x轴上的截臣为a,则在y轴上的截距为2a,直线的截 距式方程为+之=L因为直线过点P(1,2),将点P的坐标代人截 a 2a 距式方程得上子1，解得a=2所以直线方程为宁+子=1，化简 a'2a 为y=-2x+4故答案为y=2x或y=-2x+4, 3 6.y5或y=之解析：当直线过原点时，直线经过原点(0,0)， P(-2,-3),得直线方程为y=号：当直线不过原点时，设直线方得 为+’=1，把P(-2,-3)代入，解得a=-5,则直线方程为y=-x aa 5.故答案为y=-x-5或y=2 3 7户3该)=2解析：当直线过原点时，由于斜率为昌3，故直线 方程为y=3x当直线不过原点时，设方程为名+=1，把点(1,3)代 人可得a=-2,故直线的方程为y=x+2,故答案为y=3x或y=x+2 宁攻-解：设该直线的方程为+子1，由圈意有 [4,1 61, a (a=12, 2ab=9, 解得=6·或3故直线过点(6,0)，（0,3)或 (6=31 b=2 a>0.b>0 （12,0).(0,2）,则直线1的斜率为08- 3 为6-0“2或12-08故答 = 案为攻日 1 9.9解析：直线1与x轴、y轴分别交于A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0) 两点可设直线1的酸距式方程为。+子上：直线1过点 1,2 P(1,2)a+6=l,且>0，b>0,01+20B=a+2h=(a+ 2(日)-52≥5+2√公要=9，当且仅当 [262a b ,即a=b=3时，OA+20B取得最小值9.放答案为9. a>0,b>0, 10B解折：由点4(，2)与(-3，关于坐标原点对称，得号-0， 2少=0，则x=3,y=-2,所以xy=1.故选B 11.D解析：因为B(6,-7),C(4,-3),设BC边的中点为D,则 D(学子），即05，-5)义44.0，所以w-5,故 BC边上的中线所在直线的方程为y-0=-5(x-4),即y=-5x+20.故 选D. 12.C解析：由题意得，点P(1,2)关于点(0,1)对称的点必在11上，设 1=0 该点为(xy）, 2 解得任即（-1,0一定在直线1上 y=0, 2 故选G. 13.AC解析：由题意知AB的中点在直线x+y-4=0上，而AB的中点 参考答案 坐标为（空学）房以空=0得a2或m=3 22 故选AC 2.2.3直线的一般式方程 白题 基础过关 1.D屑折：由+价e=0,得斜率k一号，直线在x轴了轴上的裁距 -台，云南题图知，4<0，即-号<0b>0->0, 分别为- a 6>0ac<0,bc<0,若c<0,则a>0,b>0;若c>0,则a<0,b0.故 选D. 2.ABC解析：对于选项A,在平面直角坐标系中，每一条直线都有候 斜角a,当a≠90时，直线的斜率k存在，其方程可写成y=x+b,它 可变形为x-y+b=0,与Ax+By+C=0比较，可得A=k,B=-1,C=b,显 然A,B不同时为0：当a=90°时，直线的方程为-x1=0,与Ax+y+ C=0比较，可得A=1,B=0,C=-1,显然A,B不同时为0，所以此说 法是正确的.对于选项B,当C=0时，方程Ax+y+C=0(A,B不同时 为0)变为Ax+By=0,显然有A×0+Bx0=0,即直线过原点(0,0).故此 说法正确.对于选项C,当A=0,B≠0，C≠0时，方程Ax+By+C=0可 化为)=合它表示的直线与：轴平行，故此说法正晚对于选项D。 当B=0时，方程Ax+By+C=0不能化为斜截式，故此说法错误故 选ABC 3.>解析：因为二元一次方程++C=0表示一条直线，所以A,B 不同时为0，故1A|+BI>0.故答案为> 4-3+24=0解析：因为直线2x-3+12=0的斜率为子在轴上的 裁距为4，所以直线1的斜率为了，在了轴上的截距为8，所以直线1 1 的方程为y严3+8，即x3y+24=0 解桥：由方程组2二。得2k-1=0,当k=号时，方程组有 14x-2y+1=0, 无穷多个解，两条直线重合：当子宁时，方程组无解，两条直线平 行综上，两条直线平行或重合故选C 6.A解析：因为直线y=-2x+1,即2x+y-1=0,设与2x+y-1=0平行的 直线方程为2x+y+C=0(C≠-1)，将(1.0)代人可得2+C=0,解得 C=-2,所以直线方程为2x+y-2=0.故选A 1.A解析：由直线h:ax+2y+2=0与直线2：x+(a+1)y+2a=0平行， 则a(a+1)-2=0,解得a=-2或1.经检验，当a=1时，两直线重合， 舍去，所以a=-2.故选A 8.C解析：直线l1:(a+3)xy+4=0与直线2：x+(a-1)y+4=0垂 直，a+3+@-1=0,.a=-1,∴.直线1：2x+y+4=0,.直线l1在x轴 上的截距是-2.故选C. 9.解：(1)设点C的坐标为(x,y).在口ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,可 0-(-1).1-y 得k=kcb,kaAb=kc,即 -(-0解得=3故点C的坐标为 1-(-1)_0 y=2. 0-(-1)x-21 (3.2) (2:线段D的中点为E,E(1,2）由（1)知，k如0号3 1-21 ~直线1过点5且垂直于CD,=-3六直线1的方程为y -3(x-1),即6x+2y-7=0. 四易错提醒 1,求直线的方程时要注意判新直线的料率是否存在：每条直战都有 倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率 2.极据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的取值范围：二是要考虑正 切函数的单调性， 3.载距为一个实数，既可以为正数，也可以为负数，还可以为0，这是 解题时容易忽略的一点： 黑白题25