2.2.1 直线的点斜式方程-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019)

2.2直线的方程 2.2.1直线的点斜式方程 白题 县础过关 限时：30min 题组1直线的点斜式方程 题组3直线方程的应用 1.人教A版教材变式)(2025·河南省实验中学 7.过点(1,0)且与直线y=2-1平行的直线的 高二期中)已知直线！的领斜角为，且直线 方程是 () 1经过点(-1,2)，则直线1的方程为( 11 A.y=x+1 B.y=-x+1 A.y=22 B号 C.y=-x-1 D.y=x-1 C.y=-2x+2 2.已知直线的方程是y+3=-2x-1,则 n 2 8.已知两条直线l1:y=ax-2和l2:y=(a+2)x+1 A直线经过点(2，-3)，斜率为2 互相垂直，则a等于 分，3，斜率为2 A.2 B.1 C.0 D.-1 B.直线经过点( 9.与直线y=3x+4在y轴上有相同的截距且和它 C直线经过点（分，-3），斜率为-2 关于y轴对称的直线的方程为 11 10.与直线1：y=2x+2垂直且过点(-1,0)的直 D.直线经过点 (（分，3，斜率为-2 线m在y轴上的截距为 3.(2025·河北承德高二月考)已知直线l经过 1.已知直线y=+:与两坐标轴围成的三角 点P(√2,1)，且倾斜角等于直线y=-√3x+3 的倾斜角的一半，则直线1的点斜式方程 形的面积不小于1，则实数k的取值范 为 围是 题组2直线的斜截式方程 12.已知直线经过两点A(2+a2,1+a2),B(-1,-5) 4.(2025·江苏盐城高二期中)直线1的方程是 (1)若a=1,求直线AB的斜截式方程； y=2x-4,则直线l的纵截距是 ( (2)求当斜率kB最大时，直线AB的点斜式 B.-2 C.4 D.-4 方程 A.2 5.(2025·浙江杭州高二期中)已知直线y=x+ 3的倾斜角为，则实数的值为 ( B. 3 C.3 D.-√3 6.(2025·陕西渭南高二月考)若直线y=-ax-c 经过第一、二、四象限，则有 ( A.a>0,c>0 B.a>0,c<0 C.a<0,c>0 D.a<0,c<0 第二章黑白题035 2.2.2直线的两点式方程 白题 限时：30min 题组1直线的两点式方程 7.(2025·天津北辰区高二月考)经过点(1,3) 1.已知直线1过点G(1,-3),H(2,1),则直线1 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方 的方程为 ( 程是 A.y=-4x-7 B.y=4x-7 8.苏教版教材变式已知直线1过，点(4,1)，且与 2、11 C.y=3-3 D.y=4x+7 两坐标轴正半轴围成的三角形面积为9，则直 线1的斜率为 2.(2025·河北邯郸高二月考)一条光线从点 9.(2025·广东江门高二月考)已知直线1过点 P(5,3)射出，与x轴相交于点Q(2,0),经x P(1,2)且与x轴、y轴分别交于A(a,0), 轴反射，则反射光线所在直线的方程为( B(0,b)(a>0,b>0)两点，0为坐标原点，则 A.y=-x+2 B.y=x-2 OA+2OB的最小值为 C.y=x+2 D.y=-x-2 题组3中点坐标公式 题组2直线的截距式方程 10.已知点A(x,2)与点B(-3,y)关于坐标原点 3.(2025·陕西西安高二月考)已知直线1：有+ 对称，则x+y等于 () 言=C,则以下四种情况中，可以使直线1的图 A.5 B.1 C.-5 D.-1 11.(2025·安徽滁州高二期中)已知△ABC的 象如图所示的为 三个顶点分别为A(4,0),B(6,-7),C(4, A.A>0,B<0,C>0 -3),则BC边上的中线所在直线的方程是 B.A<0,B<0,C>0 () C.A<0,B<0,C<0 A.y=-x B.y=-x+4 D.A>0,B<0,C<0 C.y=-5x+12 D.y=-5x+20 4.(2025·广东湛江高二期中)已知直线的方程 12.点P(1,2)在直线1上，直线L1与1关于点(0， 为5名=1，那么此直线在x轴上的裁距 1)对称，则一定在直线11上的点为 为 A(2》 B.（1,2) 5.(2025·湖北黄冈高二期中)经过点P(1,2), 且在y轴上的截距为x轴上截距的2倍的直 C.(-1,0) 线方程为 13.(多选)已知点A(1,m)与点B(m2,1)关于直 6.(2025·河南郑州高二月考)经过点P(-2, 线x+y-4=0上的某点对称，则m的取值可 -3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程 以是 ( 是 A.2 B.-2 C.-3 D.3 选择性必修第一册·RJA黑白题036[0,号]U[=）即直线P的领斜角的取值范围是[0， 牙][经）故选D 4B解折：如图，直线1相过点P(-1,),则一品-1，n 二品4，由愿意，直线！只香与线股相交（不色指瑞去）即可，故 斜率的取值范围为(-1,4).放选B. 0 5(0 】解析：设P(x,0),因为点A关于x轴的对称点为4(-2，-3)， 则m0(-3》3 7-(-3)10 (-22m-7,由题意可知，化，B,P三点共 线6n或即品号每得哈做点P的室标为（信）故 答案为（品0） 8解：()直线B的斜率为21，所以直线侣的领斜角为子 (2)如图①，当点D在第一象限时，k=ko,kaC=ko设D(x,y),则 解得=3故点D的坐标为(3,5)。 y1+4 y=5, x-2-1+21 24 (3)由题意得”，为直线E的斜率如图②，当点E与点C重合时， “m-2 直线BE的斜率最小，-1-2一3当点E与点A重合时，直线 8E的斜*最大，w=1放直线E的斜*的取值范围为[子小 即二的取值范围为[子小 四方法总结 倾斜角和解率的取值范围： (1)倾斜角是一种特殊规定的角，其取值范图是[0，m),千万不要与 其他角混清，有些时候要依据图形而定， (2)斜率取值范围与倾斜角取值范图的转化，此时要结合y=mx在 [0,受)和（受，m)上的变化规棕 2.2直线的方程 2.2.1直线的点斜式方程 白题 基础过关 1,B解析：由题意，直线1的斜率为m3开-1，又过点(-1,2)，故其 4 选择性必修第一册·RUA 方程为y-2=-(x+1),即y=-x+1故选B 2C解桥：直线的方程可化为一(-3)=-2x-(号)门放直线 经过点（宁-3）斜率为-2故选C 3.y1=√3(x-2)解析：设直线y=-5x+3的倾斜角为0，则斜 率=tam0=-月.又0≤0，<m,故9，=兮设直线1的倾斜角为8 则0受号，直线1的斜率=子厅.又直线1经过点P(反， 1),则直线1的点斜式方程为y-1=√3(x-√2)，故答案为y-1= √3(x-√2) 4.D解析：因为直线1的方程是y=2x-4,令x=0,则y=-4,所以直线1 的纵截距是-4故选D. 5.C解析：直线y=+3的斜率为k,倾斜角为于，则k=m于=厅， 故选C. 6.B解析：直线经过第一、二、四象限，则纵截距大于0，斜率小于0，因 此-a<0,-c>0,即a>0,c<0,故选B 1 1.Λ解析：与直线y户2-1平行的直线的方程可设为y2+ (≠-1).将点(1，o)代人，得0=6，解得e=分故所求直线的 11 方程为y产2*2 故选A 8.D解析：：⊥2，，a(a+2)=-1,解得a=-1.故选D 9.y=-3x+4解析：由条件知所求直线的斜率为-3，在y轴上的截距为 4,所以所求直线方程为y=-3x+4.故答案为y=-3x+4. 10.2解折：直线y=宁的斜率为1子小所求直线m的 1 斜率为k=-2.又由所求直线m过点(-1,0)，可得直线m的方程为 y=-2(x+1),即2x+y+2=0.令x=0,解得y=-2,即直线m在y轴上 的酿距为-2.故答案为-2 11,(-x,-1]U[1,+e)解析：令y✉0.得xm-2k:令x=0,得y=k.则 直线y=子+与两坐标轴图成的三角形的面积为S=之1· 1-2张1=2：三角形的面积不小于1.2≥1，.k≥1或k发-1，即 实数k的取值范围是(-。，-1]U[1,+∞).故答案为(-∞，-1]U [1,+g). 12.解：(1)当a=1时，点A的坐标为(3,2)，又B(-1,-5),k= 气号子利用直线的点斜式方程得y2子（：3).期 713 直线AB的斜赖式方程为y=44 2点42e1.8-1-5如2-13当 a2=0,即a=0时，ka取得最大值为2，此时直线AB的点斜式方程 为y+5=2(x+1). 2.2.2直线的两点式方程 白题 基递过关 B解折：直线的两点式方程为阁化资得了4放选区 2.A解析：由题意可得反射光线所在直线经过点Q(2,0),设点P(5, 3)关于x轴的对称点为P(5,-3),则根据反射定律，点P(5,-3)在 反射光线所在直线上，放反射光线所在直线的方程为品号，即 y=-x+2,故选A 3.D解析：由 +言-C得，当=0时=6C,当=0时=4C,由题 图可知(BC>0,所以当C<0时，A>0,B<0,当C0时，A<0,B>0所 (AC<0, 以ABC错误，D正确.故选D. 黑白题24