1.3 空间向量及其运算的坐标表示-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019)

1.3空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系国1.3.2空间向量运算的坐标表示 白题 基础过 限时：50min 题组1空间直角坐标系 题组2空间向量的坐标表示 1.(多选)有下列叙述，其中正确的是 6.(2025·河北邯郸高二月考)已知A(-2,1, A.在空间直角坐标系中，x轴上的点的坐标 3),B(1,-1,4),则AB= 定是(0，b,c) A.(3,0,1) B.(-1,-2,1) C.(-1,0,7) D.(3,-2,1) B.在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点 7.(2025·河南商丘高二月考)设{i,j,k}是单 的坐标一定可写成(0，b,c) 位正交基底，已知向量p在基底{a,b,c}下的 C.在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐 坐标为(8,6,4)，其中a=i+j,b=j+k,c=k+i, 标可记作(0,0，c) 则向量p在基底{ij,k下的坐标是() D.在空间直角坐标系中，在Oxz平面上的点 A.(12,14,10) B.(10,12,14) 的坐标是(a,0,c) C.(14,12,10) D.(4,3,2) 2.（2025·河北衡水高二期中)在空间直角坐标 题组3空间向量的线性运算的坐标表示 系0z中，点A的坐标为(1,2,3)，则A到平 8.人教A版教材变式(2025·湖南长沙高二期 面Oxy的距离为 中)若a=(1,-2,1),b=(-1,2,-1),则a-b= () A.1 B.2 C.3 D./14 A.（2,-4,2) B.（-2,4,-2) 3.（2025·四川成都高二期末)在空间直角坐标 C.(2,0,2) D.(-2,-1,-3) 系中，点A(-2,1,5)关于x轴的对称点的坐 9.(2025·黑龙江鸡西高二期中)已知向量a= 标为 ( (3,-2,1),b=(-2,4,0),则4a+3b等于() A.(2,1,5) B.(2,-1,-5) A.(14,4,4) B.(6,-12,4) C.（-2,-1,-5) D.（-2,-1,5) C.(6,20,4) D.(6,4,4) 4.(2025·浙江杭州高二月考)在空间直角坐标 题组4空间向量数量积运算的坐标表示 10.(2025·辽宁大连高二期中)已知向量a= 系0yz中，点A(1,-2,3)关于0y平面对称 (x,1,-1),b=(2,1,x),若a·b=2,则实数x 的点为 ( 等于 A.(1,2,-3) B.(-1,2,3) A.-2 B.-1 C.0 D.1 C.（-1,2,-3) D.（1,-2,-3) 11,(2025·四川成都高二期中)若a=(-1,2,1), 5.若点P(a,b,c)既在平面Oy内，又在平面Oyz b=(1,3,2),则(a+b)·(2a-b)=() 内，则a+c= A.2 B.5 C.21 D.26 选择性必修第一册·RJA黑白题008 题组5空间向量的平行与垂直 19.(2025·福建厦门高二期中)已知向量a= 12.(2025·安微合肥高二月考)已知向量a= (-2,1,4),b=(-4,2,t),且向量a,b的夹角 (x,2,-1),b=(6,-4,y）,若a∥b,则x+y= 为锐角，则t的取值范围是 ( )20.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1是底面 A.1 B.-1 C.5 D.-5 AB,C,D,的中心，E,在BC1上，并且B,E,= 13.(2025·湖南永州高二月考)已知向量a= (2,-1,3),b=(-4,2,x),且a⊥b,则x= 3B,C,求BE,与C0,所成角的余弦值 ( 3 C.4 D.6 题组6空间向量的模与两点间的距离 14.已知向量a=(1,-1,0),则与a共线的一个 单位向量e= ( A.(1,1,0) c停 D.(0,0,1) 15.(2025·福建福州高二月考)在空间直角坐 标系中，已知点A(1,-2,11),B(4,2,3), C(6,-1,4),则△ABC一定是 ( 21.(2025·天津南开区高二期中)如图，三棱 A.等腰三角形 B.等边三角形 柱ABC-A,B,C1,AM1⊥底面ABC,底面△ABC C.直角三角形 D.等腰直角三角形 中，CA=CB=1,∠BCA=90°，棱AA1=2,M,N 16.(2025·山东菏泽高二月考)已知向量a= 分别是A,B1,A1A的中点。 (0,-1,1),b=(4,1,0),1Aa+b1=√29，且 (1)求B的模； 入>0，则入= (2)求cos(BA,CB)的值； 题组7空间向量的夹角 (3)求证：4，B⊥C,M. 17.(2025·湖北武汉高二月考)在空间直角坐 标系中，已知点A(1,2,-1),B(2,0,0), C(0,1,3),则cos(C,C)= ( A.137B.27 42 7 c.7 3 D.137 40 18.(2025·福建福州高二月考)若向量a=(1, 入，2)，b=(2,-1,2),且a与b的夹角的余弦 值为氵，则A ( A.2 B.-2 C2现号 D.2或 55 第一章黑白题009 黑题 应用提优 限时：60min 1.(2025·福建莆田高二期中)在空间直角坐标 6.(多选)已知向量a=(1,2,3),b=(3,0, 系0xz中，点A(0,1,-1),B(1,1,2),点A关 -1),c=(-1,5,-3),下列式子中正确的是 于y轴对称的点为C,点B关于平面Oxz对称 ( 的点为D,则向量C⑦的坐标为 ( A.(a·b)·c=b·c A.(-1,2,-1) B.(1,-2,1) B.(a+b)·c=a·(b+c) C.(-1,0,1) D.(1,0,-1) C.(a+b+c)2=a2+b2+c2 2.(2025·重庆沙坪坝区高二期中)已知点 D.la+b+cl=la-b-cl A(a,-3,4),B(0,b,1),C(5,9,-2),若A,B, 7.如图，在直三棱柱ABC-A'BC'中，AB=BC= C三点共线，则a,b的值是 ( BB'=2,AB⊥BC,D为AB的中点，点E在线段 A.-2,3 B.-5,3 CD上，点F在线段BB'上，则线段EF长的最 C.1,3 D.-2,2 小值为 3.(2025·湖北黄冈高二期中)已知A(2,1,3), B(1,3,4),C(4,-1,3),则AB在AC方向上的 B. 5 C.1 D.2 5 5 投影向量的坐标为 ( A.(2,-2,0) B -3 C.（-1,2,1) 4.(2025·山东青岛高二月考)向量a=(1,2, 3),b=(-2,-4,-6),Icl=√14，若(a+b)·c= (第7题) (第10题) -7,则a与c的夹角为 8.已知点M1(2,5,-3),M2(3,-2,-5),设在线 A.30° B.60 C.120° D.150 段M,M2上的一点M满足M1M2=4MM2,则 5.(2025·湖南永州高二月考)已知空间向量 点M的坐标为 B=(1,2,4),BC=(0,-2,1),则下列选项 9.已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(2， 中错误的是 1,-1),则p在基底{2a,b,-c}下的坐标 A.AB⊥CB 为 ;在基底{a+b,a-b,c下的坐 B.AB.AC=20 标为 C.若向量BE=(1,0,5),则点E在平面 10.已知棱长为a的正四面体ABCD,如图，建立 ABC内 空间直角坐标系，点O为点A在底面上的射 D向量0,25？)是与成平行的-个单 影，M,N分别为线段AB,AD的中点，则点M 的坐标是 异面直线CN与DM所 位向量 成角的余弦值为 选择性必修第一册·RJA黑白题010 11.(2025·辽宁辽阳高二月考)》 14.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D, 如图，正三棱柱ABC-A,B,C 中，Q是棱BB,的中点，点P在侧面BCC,B 的各棱长均为1，点0为棱 (包含边界)上 BC上的中点，点E为棱A,B (1)若点P与点Q重合，求点P到平面 上的动点，则OE在B,C,上的投影向量的模的 ACC,A1的距离； 取值范围为 (2)若AP⊥DQ,求线段CP长度的取值 范围。 12.(2025·福建南平高二期中)已知a=(x,1, 1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),x,y∈R,且 a⊥b,b∥c. (1)求1a+b1: (2)求向量a+b与2a+b-c夹角的大小 压轴挑战 1.(2025·辽宁锦州高二期末)记空 间中的一些点构成的集合为A,O 为原点，且对任意P,P2,P∈A,都存在不全 为零的实数x,y,z,使得xOP+y0P+z0P,= 13.(2025·浙江金华高二月考)已知向量a= 0.若(1,1,1)∈A,则下列结论可能成立的是 (1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4), ( B(-2,-2,2) A.(1,0,1)∈A,且(1,0，-1)∈A (1)求12a+3b1的值； B.(0,0,1)∈A,且(2,2,3)∈A (2)在直线AB上存在一点E,使得0呢⊥b(0 C.(1,2,1)∈A,且(2,2,3)∈A 为坐标原点)，求点E的坐标 D.(3,2,1)∈A,且(1,0,1)∈A 2.(2025·江西赣州高二月考)在棱 长为2的正方体ABCD-AB,C,D 中，E,F,G分别为AB,AB1,DD1的中 点，M,N分别为直线EF,BB1上的动点，若 cC,DM,D示共面，则D·D示的最小值 为 进阶突破拔高练P02 第一章黑白题0116x60=18因为戒=花-市=号（花+）-子市=-子破+ 衣应所以成（号花市）号前+ 号孩花号动花动1699 12-12+9=19.所以P=√19.故选D. 8.证明：设=a,=b,市=c,有a·b=0,a·c=0,c·b=0,则 应.，为一个正交基底，则团：丽+瓜市=子（丽： B可)=子(+励=(+-a=子(b+e-a),丽=+ 丽-da+b市.瓜beo）(a+b)=(w- Ia2)=0,EF⊥AB1.同理可得EF⊥B1C.:AB,nB,C=B1,.EF1 平面B1AC 黑题应用优 1,A解析：由空间向量基本定理可知若向量a,b与任何向量都不能构 成空间的一个基底，则一定有a与b共线.故选A 2.AC解析：对于选项ACD,由O成=xO+yO成+：0元(x+y+:=1),可 得M,A,B,C四点共面，即M,成元共面，所以选项A中，MM市 元不共面，可以构成基底：选项C中，，，心不共面，可以构成 基底：选项D中，因为60成=0+20市+30元，所以0成=+ 6 号元，可得以，A,瓜，C因点共面，即成，硫，共面，无法构 成基底，故选项D错误：对于选项B,根据平面向量基本定理，因为 =M+M成得，店，心共面，无法构成基底，故选项B错误放 选AG 3B解折：因为成=2成，所以成2成，所以0店--而-+ 成-（动+）=成+子成-（市+）=硒+子市-（动+= 市+市-故选B 4.ACD解析：对于A,由空间向量基本定理，可知只有当1J,k不共面 时，1J,k才能作为基底，才能得到m=x++k,故A错误：对于B,若 {iJ,k是空间的一个基底，则i,j,k不共面，设1-3)=A(j+k)+ A=-3. 4(k-2i)=j-2i+(A+μ)k,测-24=1，因为A,4无解，所以i-3, Aμ=0. +k,k-2i也不共面，所以{i-3j+k,k-2}也是空间的一个基底，故 B正确：对于C,若i⊥j,k⊥j,则i,k不一定平行，故C错误：对于D 若i,j,k所在直线两两共面，则ij,k不一定共面，故D错误故 选ACD. 5.解：存在假设存在实数A4,v使a4=Aa1+a2a3成立，则有3i+2j+ 5k=A(2i-j+k)+4(i+3j-2k)+u(-2i+j-3k)=(2A+μ-2u)i+(-A+ 3μ+w)j+(A-2μ-3u)k{iJ,k}是一个基底，ij,k不共面. 2A+μ-2w=3, (A=-2, -A+3μ+w=2,解得u=1, (A-2μ-3w=5, （v=-3 故存在A=-2,4=1,v=-3使结论成立 压轴桃战 1.D解析：满足条件的点P在三棱柱ACD-A,C1D1内.如图，设O为 BB,的中点，连接AC,A1C相交于点E,连接0E,OD1,AC1,BD, 选择性必修第一册·RUA 因为B,D1⊥A1C1,B,D1⊥AA,且AAn AC1=A1,A1A,AC1C平面ACC4,所以 B,D1⊥平面AC,CA,又OE∥B,D1,所以 0E⊥平面A,C,C.因为0E=2B,D= 2 1Γ3 ,00,=√A,Dt08=√2+4=2 所[停]所以m (Pi+oi)·(Pi+0丽)=Pi12-oi12=P2-}因为1P1e [停]所以成，网的取值范为[仔小故选D 21解桥：因为成成成号(-成号（，店 成)=号成+号+元，所以P威成=。（可iP+r成. 因为励A武，成成，成：庇所以成成+成， 号成因为0，EF因共面所欢女寸1，所片女 A 当A1=子时等号成立，所以A红的最小值为1故答案为1 1.3空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1空间直角坐标系+ 1.3.2空间向量运算的坐标表示 白题 基础过关 1,BCD解析：A在空间直角坐标系中，x轴上的点的坐标一定是(a, 0,0),A错误：B.在空间直角坐标系中，在O:平面上的点的坐标 一定可写成(0，b,c),∴，B正确：C,在空间直角坐标系中，在z轴上 的点的坐标可记作(0,0，c),∴，C正确：D.在空间直角坐标系中，在 Ox平面上的点的坐标是(a,0,c),∴.D正确.故选BCD. 2.C解析：由题意可知：点A(1,2,3)到平面O灯y的距离为该点竖坐标 的绝对值，即为3故选C 3.C解析：点A(-2,1,5)关于x轴的对称点的坐标为(-2，-1，-5)， 故选C. 4.D解析：空间直角坐标系0中，点关于Oy平面对称的点的做、 纵坐标不变，竖坐标变为相反数，所以点A(1,-2,3)关于Oxy平面对 称的点的坐标为(1，-2，-3).故选D. 5.0解析：由条件可知点P在平面0g与平面0x的交线y轴上，由 y轴上的点的特征知a=0,c=0,b∈R,故a+c=0.故客案为0. 6.D解析：由题意可得AB=(1,-1,4)-(-2,1,3)=(3,-2,1).故选D. 7,A解析：因为向量p在基底a,b,c下的坐标为(8,6,4)，即p=8a+ 6b+4c,又因为a=i+j.b=j+k,c=k+i,则p=8a+6b+4c=8(i+j)+ 6G+k)+4(k+i)=12i+14+10k,因此，向量p在基底{1J,k下的坐 标是(12,14.10).故选A. 8.A解析：因为a=(1,-2,1),b=(-1,2,-1),所以a-b=(2,-4,2), 故选A. 9.D解析：由a=(3,-2,1),b=(-2,4,0),可得4a=(12,-8,4),3b= (-6,12,0),所以4a+3b=(6,4,4).故选D. 10.D解析：a·b=2x+1-x=2,解得x=1.故选D. 11.B解析：因为a=(-1,2,1),b=(1,3,2),所以a+b=(0,5,3),2a b=(-3,1,0),则(a+b)·(2a-b)=0×(-3)+5×1+3×0=5.故选B. 12.B解析：由已知得之=三=，所以x=-3,y=2,赦x+=-1,放 6-4y 选B. 13.A解析：因为a⊥b,所以a·b=0,所以2×(-4)-2+3x=0,整理，得 3=10,解得9放选 黑白题04 14B解析：设e=Aa=(A,-A,0)(AeR),由已知可得Ie1= (反以=1，解得A=受故选B 15.C解析：点A(1-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则AB= /32+42+(-8)2=√/89.BC=/22+(-3)2+12=√/14.AC= √J2+1下+(-7)=√75，因为AC2+BC2=AB2,所以△ABC一定为 直角三角形.故选C 16.3解析：因为a=(0,-1,1),b=(4,1,0),1Aa+b1=√2四，所以Aa+ b=(4,1-A,A),可得16+(1-入)2+A2=29,因为A>0,解得A=3,故 答案为3. 17.A解析：依题意，C=(1,1,-4),C店=(2，-1，-3)，故C·C店=2- 1+12=13,1C1=√小+1+16=32,1C市1=√4+1+9=√4， a-高高n品a兴指人 18.C解析：由题意，向量a=(1,A,2),b=(2,-1,2),得cs(a,b)= a·b 2-A+4 a,15x万9，解得A-2或=5，故选G 18.（之8)u(8,+)解折：若a6=(-21,4)(-4,2.归 8240则D三，当aB时则子是-子解得1=8此时 b=2aa,6方向相同，放a,6的夹角为锐角时，之且：≠8，放答 案为(，8u(8,+m). 20.解：设AB=1,以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以AM,所 在直线为：轴建立空间直角坐标系，则1,0.0)，1，子，1，C(1, 10.o(}…感(o,g）@-(72 ）…丽网（号小（片名丽 可i=m配，可= 6 0665,即6与 32 C0,所成角的余弦值为下 6 21.(1)解：以C为坐标原点，以C,C,CC的方向为，y,:轴的正方 向，建立空间直角坐标系Cz,如图，由题意得N(1,0,1),B(0,1, 0).则成=(1，-1,1)，故11=√+(-1)2+1下=3 (2)解：依题意，得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2) C,(0,0,2),故A=(1,-1,2),CB=(0,1,2),则Bm·CB=0-1+ 4=3,1BA1=1+1+4=6,1CB1=0+1+4=5,c0s(BA, .网·成30 IBAIICBI 30 10 （3)证明：易知M(行号2）网-1,1,2).G成：（行号 0）,由于G或：武=士0=0，故G1武，即481G 黑题应用提优 1.B解析：点A(0,1,-1)关于y轴对称的点为C(0,1,1),点B(1, 参考答案 1,2)关于平面0对称的点为D(1,-1.2),则C=(1,-2.1).故 选B 2.B解析：依题意，A=(-a,b+3,-3),A花=(5-a,12,-6),由A,B,C 三点共线，得/元则只-岩名所以a=-5=3故法R 3.D解析：由题设，店=(-1,2,1)，Ad=(2,-2,0),A店在花方向上的 器a-20-(号小 选D. 4.B解析：由已知可得a+b=(-1,-2,-3)=-a,且1a1= √2+22+3=4.又(a+b)·c=-7,故-a·c=-7,即1al·1c: mac)=7,放14m(a,c)=7,m(a,e)=7又0e≤(a,c0)≤ 180°，故(a,c〉=60°.故选B. 5.B解析：由已知可得=(1,2,4)，B成=(0，-2,1)，·武=0- 4+4=0AB1CB,A正确：A应=(-1，-2，-4)，A花=A+B武=(-1， -4,-3),所以店·花=21，B错误；若成在平面ABC内，则存在实数 A4,使得证=Ai+4武，而=(1,0,5)，=(1,2,4)，武 1=入， (0,-2,1),AB成=(A,2A,4A),4d=(0,-2μ，)，所以{0=2A-24, 5=4A+μ， 解得：放点E在平面ABC内，C正确：因为成=(0，-2)，所玖 25)停威z+(2-(T =1,所以 D正确.故选B. 6.BCD解析：A左边为向量，右边为实数，显然不相等，不正确.B.左 边=(4,2,2)·(-1,5，-3)=-4+10-6=0，右边=(1,2,3)·(2,5， -4)=2+10-12=0,左边=右边，因此正确.C.+b+c=(3,7,-1),左 边=32+72+(-1)2=59，右边=12+22+32+32+0+(-1)2+(-1)2+52+ (-3)2=59左边=右边，因此正确D.由C可得左边=√59，a- b-c=(-1,-3,7),∴1a-b-c|=√59，∴.左边=右边，因此正确.故 选BCD. 7.B解析：由题意可知BA,BC,BB两两垂 直，因此建立如图所示的空间直角坐标 系，则B(0,0,0),D(0,1,0),B(0, 0,2),C(2,0,2),则D元=(2，-1,2)， B丽=(0,0,2).设D成=ADC,Ae[0,1], 则E(2A,1-A,2A),设F(0,0,),有E= (-2A,A-1,2-2A),线段EF长最短，必言C 满足EF⊥BB',则有E市·丽=0，解 得z=2A,即E=(-2,A-1,0),因此 v2a-v5-T5a-号≥ ,当且仅当A宁时取等号，所以线段F长的最小值为2故 2w5 选B. a(供) 解析：设M(x,y,),则M1=(1,-7,-2), MM=(3-x,-2y,-5-).又M1M=4MM, 11 =41 1=4(3-x), {-7=4(-2-y),解得y■ 1 -2=4(-5-z), 9 2 9.(1,1,1) (层 解析：由题意知p=2a+b-c,则向量p在 基底12a,b,-c下的坐标为(1,1,1) 黑白题05 设向量p在基底a+b,a-b,c下的坐标为(x,y,), p=x(a+b)+y(a-b)+zc=(x+y)a+(x-y)b+zc. 3 x+y=2, 22 又，p=2a+b-c, {xy=1,解得 八x▣-1. y= z=-1 向量p在基底1a0abe下的坐标为（停子-1】 故答案为1,1，D:(层，分-1】 1361 10.（4a260 16 ,解析：由正四面体棱长为a,知△BCD 的外接径为（，0又正因面体的为 P-(停了40，)的中点的坐标 合)同莲可得d(分，总)…成与d陕角的余弦 值为cs(成，=i.C或。1 丽1成G异面直线CN与DM所皮 角的余滋值为行故裕案为（子一吕只）后 解析：如图，连接OA,则AO⊥BC,又三棱柱ABC- A,B,C,为正三棱柱，则CC1⊥平面ABC,0AC平面ABC,所以CC11 OA.又BCn CC,=C,BC,CC,C平面BCC,B1,所以OA⊥平面 8C,8,建立如图所示的空间直角坐标系，则0(0,0.0)，品（宁 014(o号1c(0.1）所以C(-10,o. -(}0）,丽-(}0,1)小因为点E为棱4岛上 的动点，设B,花=ABA,A∈[0,1]，则O成=0丽+B,克=0B B-(分01)h(）(}宁2)所 以C1,成.C-(}之）宁4子期成在G 上的投影向量的模为 -合号 IB CI 因为Ae[0,1]. 所以之A子=[小，子]即0成在℃上的投影向量的模的 取值范国为[0，子]故答案为[，] 12第：(0bc子=2b=0.-2.a1ba b=x-2+1=0,.x=1,a=(1,1,1),.a+b=(2,-1,2),1a+b1= /4+1+4=3 (2)由(1)可得2a+b-c=(1,4,1),(a+b)·(2a+b-e)=2×1+ (-1)×4+2×1=0,∴.向量a+b与2a+b-c垂直，即向量a+b与2a+ 选择性必修第一册·RJA b-e夹角的大小为受 13.解：(1)因为向量a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),所以向量2a=(2, -6,4),36=(-6,3,3),因此2a+3b=(-4,-3,7),所以12a+3b1= (-4)2+(-3)2+7产▣√74. (2)因为A(-3,-1,4),B(-2,-2,2),所以A店=(1，-1，-2).因为点 E在直线AB上，所以设正=AA方→A店=(A,-A,-2A),因为Ad=(3, 1,-4),所以0成=A正-i=(A-3,-A-1,-2A+4).因为0成⊥b,所 以-2(A-3)-A-1-2A+4=0→A= 所以0成(3，号 9 1,2x9 6142 5,55 ,因此点E的坐标为（号， 142 55 14.解：(1)在正方体ABCD-AB1C,D1中，连接AC,A1C1,如图， 因为BB1∥CC,BB,￠平面ACCA,CCC平面ACCA1, 所以BB1∥平面ACC1A: 连接B,D1交A1C,于点E,所以B,D1⊥A1C: 又CC,⊥平面A,B,C,D1,B,EC平面A,B1CD,所以CC1⊥EB1 因为CC1nAC1=C:,所以BE1平面ACC1A1· 因为正方体的棱长为2，所以B,E=√2，即点B,到平面ACC,A,的 距离为w2. 若点P与点Q重合，则点P到平面ACC,A1的距离即为点B,到平 面ACC,A1的距离，为2. (2)如图，建立空间直角坐标系，则 C(0,2,0),A1(2,0,2),D(0,0,0), Q(2,2,1). 设P(x,2,),则A1户=(x-2,2,-2). Dd=(2,2,1),C=(x,0,). 因为A1P⊥DQ,所以A,产.D成=0 所以2(x-2)+4+2-2=0,即z=2-2x 所以ch.2-2可√5()号 因为0≤xs2, {0≤：=2-2x52所以0≤51， 所u29≤1d≤2，即cPe[Ps2] 5 压轴挑战 1.B解析：对于A选项，设P,(1,1,1),P2(1,0,1),P3(1,0,-1),设存 在实数x,y使得x0P+y0P+0P=0,即x(1,1,1)+y(1,0,1)+ x+y=0, =0, (1,0,-1)=(0,0,0),则x=0,解得y=0,不满足条件，故A错 【x+y-z=0, z=0, 误；对于B选项，设P,(1,1,1),P2(0,0,1),P(2,2,3),设存在实数 ,y,2使得x0丽y0P+z0=0,即x(1,1,1)+y(0,0,1)+:(2,2, x+2:=0, 3)=(0,0,0),则x+2=0,令z=-1,则x=2,y=1,满足条件，故 x+y+3z=0. B正确：对于C选项，设P(1,1,1),P2(1,2,1),P(2.2,3),设存在 实数x,y,z使得x0P+y0P+z0P=0,即x(1,1,1)+y(1,2,1)+ x+y+2=0, (x=0, (2,2,3)=(0,0,0),则x+2+2z=0,解得{y=0,不满足条件，故 x+y+3z=0, (z=0, C错误：对于D选项，设P(1,1,1),P2(3,2,1),P3(1,0,1),设存在 实数x,y,使得x0P+y0P+z0P=0,即x(1,1,1)+y(3,2,1)+ x+3y+2=0, x=0, (1,0,1)=(0,0,0),则x+2y=0,解得y=0,不满足条件，故D错 x+y+=0, z=0, 误故选B 黑白题06 2g5 16 解析：以点D为原点，DM,DC,DD1所在直线分别为x,y,轴建 立如图所示的空间直角坐标系。 D 设点M(2,1,m),N(2,2,n),其中m,neR,易知G(0,0,1), C(0,2,2),则CC=(0,2,1),D=(2,1,m),D=(2,2,n).因为 cC,D成，D示共面，则存在A,丛∈R,使得cC=AD成+a成，即 2A+24=0, -2,解得{222n-2m=1,即a=m+分成， u=2, 入m+n=1, em6a）6=宁6=(）当 且仅当a=时，等号成立，散成·示的最小值为 4 ,故答案 1.1-1.3阶段综合 黑频阶段强化 1.B解析：A.当(a,b)=T时，a·b<0,但D (a,b》不是饨角，故错误：B.当A店+Ci=0 时，店=-C市，所以A与C市一定共线，故正 确：C.当A丽=C时，A与C共线，线段ABD 与CD可能平行或共线，故错误：D.如图所 示，设=a,=b,4=c,满足a与b,b 与c,c与a都是共而向量，但a,b,c不共面，故错误故选B. 2D解折：由题可知可成=0成+d成，由d=2鸿号动，d动=0亦- 成因为点C,D分别是母线PA,PB的中点，所以O励=（成 动-+e).成子耐=之(a*e).则成-成+d成 ae)+子励-=ae)+[}oe)a*o)] 3.ACD解析：对于A项，由1a1=2可得√个+(-1)2+m2=2,解得m= ±√2，故A项正确：对于B项，由a⊥b可得a·b=-2+1-m+2m=0, 解得m=1,故B项错误：对于C项，假设存在实数入，使得a=Ab,则 /1=-2λ -1=A(m-1),→Ae☑，所以不存在实数A,使得a=Ab,故C项正 (m=2A 确：对于D项.由a·b=-1可得-2+1-m+2m■-1.解得m=0,所以 a+b=(-1,-2,2),故D项正确.故选ACD. 4C解折：A选项，=宁(6+e)+（b-e),共面：B选项，g+b=2a (a-b),共面；C选项，若存在x,yeR,使得c=x(a+b)+y(a-2b)= (x+y)a+(x-2y)b,则a,b,c共面，与已知矛盾，所以假设错，不共面. D选项，a+b+c=(a+b)+c,共血.故选C 5.C解折C中=市-花=（而+-(+）=-丽-动 宁国《宁+宁A正确：G=:成配=动 AM=a+b+c,B错误a2=b2=c2=4,a·b=b·c=c·a=2×2× 参考答案 c%60°=2，D元=a,1Dt1=2.AC=a+b+c,lACi=√(a+b+c7= a+b2+e2+2a·b+2b·c+2a·e▣√4+4+4+4+4+4=26，D元 AC=a·(a+b+c)=a2+a·b+a·c=4+2+2=8,es(D元，AC)= 成.AC8-6 成12x26写C正确：D=-a+b+c,1丽1： √(-a+h+e=√a+b+c2-2a·b+2b·c-2x·a=√4+4+44+4-4= 22,D错误故选AC 6.B解析：依据题意可以建立如图所示的空间 直角坐标系，则D1(0,0,3),E(1,3,0) B1(3,3,3),设P(x,y,0)(x,ye[0,3]),所 以B17=(x-3,y3,-3),D1克=(1,3，-3)，则 B1币.D,龙=x+3y-3=0→x=3-3y,所以 0≤3-3y≤3→y[0,1],而1B1市1= P √(x-3)2+(y-3)2+9▣√102-6y+18,由 311 9 二次函数的单调性可知1=10-6+18=10(y10)+18-0,当 y=1时，am=22,则B1Pmn=√22.故选B 7.0解析：因为空间向量a,b,c不共面，且4a-5b+2c=a+b+e,所以 4=x,-5=y,=1,所以x+y+z=0. 8.-8解析：a-b=(-1,3,-2),a+b=(3,1,4),则(a-b)·(a+b)= (-1)×3+3×1+(-2)×4=-8,故答案为-8 9 6 ·解析：如图，设EF=1,取BC中点M,连 接FM,GM,则GM∥AB,又.EF∥AB, ∴.EF∥GM.四边形ABCD为矩形，AD⊥ A GM.又：△ADE为正三角形，G为AD的中金 点，∴AD⊥EG.GM∩EG=G,且GM,EGC平面EFMG,AD⊥平面 EFMG,易知△ADE≌△BCF,则EG=FM=√3，∴.四边形EFMG为等 腰梯形，高为√2，在平面EFMG内，过点G作GM的垂线，以点G为坐 标原点，建立如图所示空间直角坐标系.则G(0,0,0).E(0,1,2)。 C(-1,3,0),F(0,22),即C=(0,1,2),Cd=(1,-1,2)cms(. d=主.d庄-怎，即G与d的夹角余弦值为？故答案 11c5x26 10.(1)证明：如图，以D为原点，DA,DC,DD1所在 直线分别为，y,:轴，建立空间直角坐标系 D,则D(0,0,0),E(0,0,1),F(1,1,0), c0,2,0),c(02,2),B(22,2),60,3 4 0所以E=(1,1,-1),B亡=(-2,0，-2)，所 以E亦.Bt=1×(-2)+1×0+(-1)×(-2)=0,所以E亦1Bt,故 EF⊥B,C 2)解：易知花=(0，-子，-2），所以1花1 √子-222因为14=5， 时，衣101（号）小(-4）(-2=2-号学所以 cos(EF,C 6)= EF.CC 3 1c2 所G实 3 角余弦值为3和 15 （3)据：因为日是CG的中点，所以H(0,号，1)又因为P1,10), 黑白题07