1.1.1 空间向量及其线性运算-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019)

正文参考答案 第一章空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 通过平移从而共面，故错误；对C:若A,B,C,D四点不共面，则A店， 1.1.1空间向量及其线性运算 C可以进过平移从面共面，故错误：对D:若A,B,C,D四点不共面， 则市，花，市可以两两共面，但是三个向量无法共面，故正确故 白题 基础过关 选D. 1.A解析：选项A:因为空间向量店与互为相反向量，所以空间向 11.C解析：对于A,由于O=O-Oi-0心不满足右边式子的系数和为 量与的长度相等，所以A正确：选项B:将空间中所有的单位向 量平移到同一个起点，则它们的终点构成一个球面，所以B带误； 1,所以四点不一定共面，故A错误：对于B,由于成=成： 选项C:空间非零向量可以用空间中的一条有向线段表示，但空间非 零向量不是有向线段，所以C错误；选项D:两个空间向量不相等，它 号成+成，不满足右边式子的系数和为1，所以四点不一定共 们的模可能相等，也可能不相等，如向量AB与B的模相等，所以D错 面，故B错误：对于C,由+M+M心=0可得=-M-M心，根据 误故选A 向量共面定理，结合三向量有公共点，可知四点一定共面，故C正 2.BD解析：对于A:零向量的方向是任意的，A错误：对于B:空间向 确：对于D,由O成+0+成+0t=0可得0成=-O-0-0成，不满足 量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小，B正确：对于C,D:模 右边式子的系数和为1，所以四点不一定共面，故D错误故选C 相等且方向相同的两个向量为相等向量（即同一向量），所以C中向 12.B解析：由ai=2xi+3yCi+4zDd,得Oi=-2x0i-3y0t 量的长度可以相等，只要方向不同即为不同向量，C错误；D符合定 4:Oi,而0是空间任意一点，A,B,C,D四点满足任意三点均不共 义，正确.故选BD. 线，但四点共面，因此-2x+(-3y)+(-4:)=1,即2x+3y+4g=-1,所 3.B解析：在四棱柱ABCD-AB1C,D,中，BD=+BC+成，=-+ 以4x+6y+8x=-2.放选B. 市+风=-a+b+c,故选B. 132 解析：A店=2e1-e2,B成=3e,+3e2,Ci=e,+ke2,A花=A+ 4.C解析：在空间四边形ABCD中，对于A,A花+C=币≠A店，A错误： 对于B,A花+BC≠A成，B错误：对于C,D元+C成-Di=D市-D=A,C正 B戒=5e1+2e2又A,C,D三点共线，花∥C成.：e1,e2不共线， 确：对于D,A花+d-B成=A花+C=Ai≠店，D错误故选C 花=5成2-5=0=子放答案为号 5.解：(1)，F-EB+F+市+F,=市+克+（店+B)+(市+ 14.证明：连接AM并延长，交BC于点H.:M是△ABC的重心，I为 D=A正+AB+0=A正+ED=AD,AD在图中表示略. BG的中点六动子(+衣)矿子子（店+） (2)DE+EF+FD+BBA E-DE4ER4FD4(BB+BD)DF+FD+ BD=0+BD=D或成+E,F+i+那+1E=D成++Fi+(A+ }(成-成+（成-a1=号i*号成-号d成.成 A1E)=0+AE=AEBD或AE在图中表示略. =}(o+i+0d.又：0成=0成++证=0i+0i+0成0m 8.C解折：M,G分别是BC,CD的中点号成=成，励 O成点M在直线0E上 3 成+成+动=威成-成成-花故选c 1.1.2空间向量的数量积运算 2 7.D解析：点M,N分别为线段AB,OC的中点，则=M+Ad+O成= 白题 基础过关 成-成+成(d--成号成-耐号成 1,D解析：根据空间向量数量积的运算律可知a·b=b·a,(a+ 2 b)·c=a·c+b·c,(Aa)·b=A(a·b)均成立，即A,B,C正确： 成子eb),放选D (a·b)e为与c共线的向量，a(b·c为与a共线的向量，所以(a: b)c与a(b·c)不一定相等，故D错误故选D. 8.A解析：因为在平行六面体ABCD-A1B,CD1中，M为AC和BD的2.AC解析：由题意易知在空间四边形ABCD中，A应，C夹角为60°，所 交点，又=a,市=b,不=c,所以丽=+丽=2+不- 以2A店.A花=2×1A1×A花1cos60°=a2,故A正确：Ai,Di夹角为 120°，所以2Ai.D成=2×1Ai1×1D1c0s120°=-a2,故B错误；因为 子(-动+网号市号网宁e放选入 点P,G分别是A0,Dc的中点，所以PG∥AC且=之d1,所 四方法总结 A花，Fi夹角为0°，所以2F戒.A花=2x1F戒1×1A花1cos0°=a2,故C正 用已知向量表示指定向量的方法： 确：因为点E,F分别是AB,AD的中点，所以EF∥BD且1E亦1= (1)结合已知向量和所求向量观察图形。 (2)将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中 号励1，所以武，成夹角为120，所以2市.成2×11× (3)利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知向量表示 出来 0cm120:放D结误放选AC 9.ABC解析：A.在平面内共线的向量在空间一定共线，故错误：B在 空间共线的向量，平移到同一平面内一定共线，故错误：C.在平面内 3. 1 特桥ab:宁故一a治日做答案为分 共线的向量在空间一定共线，故错误：D.在空间共线的向量，平移到 解析：由于PA⊥底面ABCD,AD,ABC平面ABCD,所以 同平面内一定共线，故正确.故选ABC. 10.D解析：对A:若非零向量4，b平行，则a,b所在直线可能平行，也 PA⊥AB,PA⊥AD,而底面ABCD是矩形，所以AB⊥D,P元=A市-A市 可能重合，若其中一个向量为零向量，则a,b所在直线位置关系不 确定，故错误：对B:若向量a,b所在直线是异面直线，则a,b可以 成=√而=v16*4=25,成（成+成）=（市 参考答案黑白题01第一章空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1空间向量及其线性运算 白题 基陆范关 很时：40min 题组1空间向量的概念辨析 (2)化简D呢+E,F+F元+BB,+A,E,并在图中 1.下列命题中为真命题的是 标出化简后的向量. A.向量AB与BA的长度相等 B.将空间中所有的单位向量平移到同一个起 点，则它们的终点构成一个圆 C.空间非零向量就是空间中的一条有向线段 D.不相等的两个空间向量的模必不相等 2.(多选)下列说法正确的是 ( A.零向量没有方向 B.空间向量不能比较大小，空间向量的模可 题组3空间向量的数乘运算 以比较大小 6.人教A版教材变式(2025·山东济南高二月 C.如果两个向量不相同，那么它们的长度不 考)如图，已知空间四边形ABCD,连接AC, 相等 BD.M,G分别是BC,CD的中点，则A店+BC+ D.同向且等长的有向线段表示同一向量 题组2空间向量的加减运算 筋于 ( 3.人教B版教材习题已知四棱柱ABCD- A.AD B.CA C.AG D.MG A,B,C,D1的底面ABCD为平行四边形，且 AB=a,A=b,AA=c,则BD,= ( A.a+b+c B.-a+b+c C.a-b+c D.-a+b-c 4.(2025·广东深圳高二期中)在空间四边 (第6题) (第7题) 形ABCD中，下列表达式化简结果与AB相等 7.(2025·湖南张家界高二月考)如图，已知三 的是 ( ) 棱锥O-ABC,点M,N分别为线段AB,OC的 A.AC+CD B.AC+BC 中点，且0i=a,0=b,0元=c,用a,b,c表示 C.D元+C-Di D.AC+BD-BC M示，则M示等于 5.如图是正六棱柱ABCDEF-A,B,C,D,E,F (1)化简A,F-E京-B+FF+C+F,A,并在图 A.(ca8) B.(8-a-e) 1 1 中标出化简后的向量； C.2(a-e-B) D.2(c-a-b) 第一章黑白题001 8.人教A版教材变式(2025·福建厦门高二期 12.(2025·河南许昌高二期中)已知0是空间 中)如图，在平行六面体ABCD-AB,C,D 任意一点，A,B,C,D四点满足任意三点均不 中，M为AC和BD的交点，若A=a,AD=b, 共线，但四点共面，且0A=2xB0+3yC⑦+ AA,=c,则下列式子中与MB相等的是( 4zD0,则4x+6y+8z= () A.2 B.-2 C.1 D.-1 13.(2025·安微毫州一中高二月考)设e1,e2是 两个不共线的空间向量，若A丽=2e,-e2,BC= 3e,+3e2,Ci=e,+ke2,且A,C,D三点共线，则 A.e 1 1 B. 2a+2b-c 实数的值为 11 1 14.如图，已知OE是平行六面体OADB-CFEG C.- 2atzbic 2 D. -b+c 的体对角线，点M是△ABC的重心，求证： 题组4向量共线与共面问题 点M在直线OE上. 9.（多选)下列说法中错误的是 A.在平面内共线的向量在空间不一定共线 B.在空间共线的向量在平面内不一定共线 C.在平面内共线的向量在空间一定不共线 D.在空间共线的向量在平面内一定共线 10.下面关于空间向量的说法正确的是( A.若向量a,b平行，则a,b所在直线平行 B.若向量a,b所在直线是异面直线，则a,b 不共面 C若A,B,C,D四点不共面，则AB,CD不 共面 D.若A,B,C,D四点不共面，则A店，A元，A⑦不 共面 11.(2025·陕西西安西工大附中高二月考)在 下列条件中，使M与A,B,C一定共面的是 A.0Mi=0A-0i-0元 B.oi-写oi+号oi+0d C.MA+MB+M元=0 D.0i+0A+0i+0元=0 选择性必修第一册：RUA黑白题002