第一单元 长方体和正方体（解决问题专项）数学苏教版六年级上册

第一单元 长方体和正方体 （13个类型题讲练+三大难度分层练 共54题） 第一部分：类型题讲练 知识点梳理01：表面积的应用 应用场景1：常规表面积计算 • 长方体：长方体表面积是其六个面面积之和，计算时，把（前面面积 + 上面面积 + 侧面面积）的和乘以 2 ，前面面积为长乘高，上面面积是长乘宽，侧面面积是宽乘高。 • 正方体：正方体六个面完全相同，其表面积等于一个面的面积乘以 6，也就是棱长乘棱长再乘 6。 应用场景2：特殊物体表面积问题 • 无盖物体：生活中很多长方体容器无盖，如鱼缸、纸盒等。计算这类物体表面积时，只需算 5 个面的面积，少算一个顶面，即（前面面积 + 侧面面积）× 2 + 底面面积。 • 通风管、烟囱等：通风管、烟囱这类物体只有侧面，没有上下底面。计算表面积时，只需求侧面面积，即底面周长乘高。 应用场景3：拼接与切割问题 • 拼接：多个长方体或正方体拼接时，拼接面重合，表面积减少，减少的是重合面面积的总和。比如两个正方体拼成长方体，表面积减少两个正方形面的面积。 • 切割：把一个长方体或正方体切割后，会增加新的面，表面积增大，增加的是新增面面积的总和。如把长方体切成两个，就增加两个切面的面积。 应用场景4：包装与粉刷问题 • 包装：包装长方体或正方体物品时，要根据物体形状和包装方式计算表面积，以确定包装材料的大小。有时还要考虑包装重叠部分。 • 粉刷：粉刷房间、柱子等物体时，要明确粉刷的面，扣除不需要粉刷的部分，如地面、门窗等。计算时先算出要粉刷面的总面积，再减去门窗等面积。 知识点梳理02：体积的应用 应用场景1：基本体积计算 • 长方体：长方体体积等于长乘宽乘高。 • 正方体：正方体体积是棱长乘棱长乘棱长。 应用场景2：容积问题 容积是容器容纳物体的体积，计算方法与体积类似，但要从容器内部测量长、宽、高。容积单位有升和毫升，1 升 = 1 立方分米，1 毫升 = 1 立方厘米。 应用场景3：物体浸没问题 把物体浸没在液体中，液体上升部分的体积等于物体体积。可通过测量容器底面积和液体上升高度，用底面积乘上升高度算出物体体积。 应用场景4：形状变化问题 物体形状改变，但体积不变。比如把长方体铁块熔铸成正方体铁块，虽然形状不同，但体积一样，可根据原物体体积求出新物体的相关尺寸。 类类型1 长方体面积公式的常规应用 典型例题1：（24-25六年级上·江苏苏州·阶段练习）一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。 思路分析： 根据题意可知，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，说明长方体的长和高相等，宽比长、高少2厘米，也就是增加的4个面的面积相同，已知增加了32平方厘米，据此用除法求出每个增加的面的面积，再根据长方形的面积公式，用每个增加的面的面积除以2，即可求出长方体的长、高，进而求出宽，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可解答。 答题区： 32÷4＝8（平方厘米） 长、高：8÷2＝4（厘米） 宽：4－2＝2（厘米） （4×2＋4×4＋2×4）×2 ＝（8＋16＋8）×2 ＝32×2 ＝64（平方厘米） 原来长方体的表面积是64平方厘米。 变式训练1：（24-25六年级上·江苏·阶段练习）用若干个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果拿去两块（如图），它的表面积与没有拿掉之前相比（    ）。 A．变小了 B．变大了 C．不变 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】观察图形可知：拿去2块，那么会减少5个小正方形的面积，同时又多出了5个小正方形的面积，所以表面积不变，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，用若干个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果拿去两块，它的表面积与没有拿掉之前相比不变。 故答案为：C 变式训练2：（23-24六年级上·江苏徐州·期中）如图，一个长方体蛋糕盒，底面是边长30厘米的正方形，高25厘米。做这样一个蛋糕盒至少需要( )平方分米硬纸板；如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米，那么一共需要( )分米的彩带。 【答案】 48 24 【思路引导】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据分别代入公式解答；100平方厘米＝1平方分米，据此换算单位。 长方体蛋糕盒的2个长、2个宽、4个高、打结处的长度合起来就是彩带的长度。据此解答即可。10厘米＝1平方分米，据此换算单位。 【规范解答】（30×30＋30×25＋30×25）×2 ＝（900＋750＋750）×2 ＝2400×2 ＝4800（平方厘米） 4800平方厘米＝48平方分米 2×30＋2×30＋4×25＋20 ＝60＋60＋100＋20 ＝220＋20 ＝240（厘米） 240厘米＝24分米 所以，做这样一个蛋糕盒至少需要48平方分米硬纸板；如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米，那么一共需要24分米的彩带。 【考点剖析】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 类型2 正方体面积公式的常规应用 典型例题1：（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的棱长总和是 厘米。用一根长48厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，至少需要 平方厘米的包装纸，才能把它糊成一个正方体模型。 思路分析： 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可求出长方体的棱长总和；正方体的棱长＝棱长总和÷12，用48÷12即可求出这个正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出至少需多少平方厘米的包装纸。 答题区： （5＋3＋4）×2 ＝12×4 ＝48（厘米） 这个长方体的棱长总和是48厘米。 48÷12＝4（厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方厘米） 至少需要96平方厘米的包装纸，才能把它糊成一个正方体模型。 变式训练1：（24-25六年级上·江苏·课后作业）小明在墙角用棱长1厘米的正方体摆成下面物体。 （1）从上面、前面和右面看到的分别是什么形状？试着画一画。 （2）在这个物体上添加同样大的小正方体补成一个大正方体。这个大正方体的表面积至少是（    ）平方厘米。 【答案】 （1）见详解 （2）54 【思路引导】（1）上面看，左面对齐，第一层3个正方形，第二层2个正方形，第三层1个正方形；前面看，居中对齐，第一层1个长方形，第二层2个长方形，第三层3个长方形；右面看，右面对齐，第一层1个正方形，第二层2个正方形，第三层3个正方形。 （2）补成的大正方体棱长最小是3厘米，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6即可解答。 【规范解答】（1）从上面、前面和右面看到的形状如图： （2）3×3×6＝54（平方厘米） 因此，这个大正方体的表面积至少是54平方厘米。 变式训练2：（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个棱长是2米的无盖正方体蓄水箱，它的占地面积是( )平方米，制作一个至少需要( )平方米铁皮。 【答案】 4 20 【思路引导】求蓄水箱的占地面积就是求边长为2米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此计算即可；求无盖正方体蓄水箱需要的铁皮就是求正方体五个面的面积，根据正方体五个面的面积＝一个面的面积×5，据此进行计算即可。 【规范解答】2×2＝4（平方米） 2×2×5 ＝4×5 ＝20（平方米） 则它的占地面积是4平方米，制作一个至少需要20平方米铁皮。 类型3 无盖物体表面积的计算 典型例题3：（24-25六年级上·江苏盐城·期末）一个长方体的游泳池，长25米，宽12米，深2.5米。 （1）这个游泳池最多能注入多少立方米的水？ （2）工人师傅往游泳池里注入了2米深的水，此时水与游泳池接触的面积是多少平方米？ 思路分析： （1）根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据解答即可； （2）工人师傅往游泳池里注入了2米深的水，此时水与游泳池接触的面积包括游泳池的底面积以及水接触到的侧面积，相当于长25米，宽12米，高为2米的无盖的长方体的表面积，根据无盖的长方体的表面积＝底面积＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可解答。 答题区： （1）25×12×2.5 ＝300×2.5 ＝750（立方米） 答：这个游泳池最多能注入750立方米的水。 （2）25×12＋25×2×2＋12×2×2 ＝300＋50×2＋24×2 ＝300＋100＋48 ＝400＋48 ＝448（平方米） 答：此时水与游泳池接触的面积是448平方米。 变式训练1：（24-25六年级上·广西防城港·期末）“一方有难，八方支援”某社区居民发起为灾区捐款的活动，需要制作一个长方体募捐箱（如图，单位：厘米），在它上面挖一个长方形的口，制作这样一个募捐箱至少需要多少平方厘米的纸板？ 【思路引导】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方形的面积＝长×宽，需要纸板的面积＝长方体的表面积－长方形的面积，据此解答。 【规范解答】（40×30＋40×60＋30×60）×2－5×15 ＝（1200＋2400＋1800）×2－5×15 ＝5400×2－5×15 ＝10800－75 ＝10725（平方厘米） 答：制作这样一个募捐箱至少需要10725平方厘米的纸板。 变式训练2：（24-25六年级上·安徽合肥·期中）一个花坛，高0.8米，底面是边长1.5米的正方形，四周用木条围成。 （1）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条的厚度忽略不计） 【答案】（1）4.8平方米； （2）1.8立方米 【思路引导】（1）用木条做成一个花坛，四周全部用木条围成，求木条的面积也就是求这个长方体花坛一周四个面的面积之和，这个长方体花坛底面是边长1.5米的正方形，则四周的四个长方形面完全相同，根据长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可； （2）用泥土填满这个花坛，求需要多少立方米泥土，也就是求这个长方体花坛的容积是多少，物体的容积计算方法和体积计算方法一样，又知木条的厚度忽略不计，则用长×宽×高代入数据计算即可。 【规范解答】（1）1.5×0.8×4 ＝1.2×4 ＝4.8（平方米） 答：四周大约需要木条4.8平方米。 （2）1.5×1.5×0.8 ＝2.25×0.8 ＝1.8（立方米） 答：大约需要泥土1.8立方米。 类型4 通风管、烟囱等表面积的计算 典型例题4：（23-24六年级上·江苏徐州·期中）一节通风管长3米，横截面是边长2分米的正方形。做10节这样的通风管需要铁皮多少平方米？ 思路分析： 通风管上下两个面没有，则且横截面是边长2分米的正方形，其他的四个面是长是3米，宽是2分米的长方形的面积，即一节通风管的面积等于4个长是3米，宽是2分米的长方形的面积和，由此计算10节通风管的面积，即铁皮的面积。注意单位换算。 答题区： 2分米＝0.2米 3×0.2×4×10 ＝0.6×40 ＝24（平方米） 答：做10节这样的通风管需要铁皮24平方米。 变式训练1：（23-24六年级上·江苏徐州·期中）模具厂要做10节长方体形状的铁皮通风管，该通风管的横截面是边长15分米的正方形，每节长2米，做这些通风管共需要多少平方米的铁皮？ 【答案】120平方米 【思路引导】通风管没有底面，所以只需要求4个侧面的面积，根据长方体侧面积的计算方法：底面周长×高，代入数据，求出一个侧面积，再乘10，即可解答。 【规范解答】15分米＝1.5米 1.5×4×2×10 ＝6×2×10 ＝120（平方米） 答：做这些通风管共需要120平方米的铁皮。 变式训练2：（24-25五年级下·广东广州·期中）一根通风管（如下图）长知，横截面是边长0.5米的正方形，如果每平方米铁皮需花费200元，那么做两根这样的通风管需要多少钱？ 【答案】3200元 【思路引导】通风管是没有两端的面的，所以求做通风管需要的铁皮面积，实际就是求其侧面积，对于这个通风管，它的横截面是一个正方形，所以其余4个面是完全一样的长方形，长4米，宽0.5米，计算出4个长方形的面积就是通风管的侧面积；已知每平方米铁皮花费200元，用总面积数乘每平方米的钱数就是做一根通风管的价钱，求做两根的价钱就再乘2。 【规范解答】0.5×4×4 ＝2×4 ＝8（平方米） 8×200×2 ＝1600×2 ＝3200（元） 答：做两根这样的通风管需要3200元。 类型5 立体图形的切拼问题（长方体和正方体的表面积计算） 典型例题5：（2025·江苏苏州·小升初真题）把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 思路分析： 长方体高增加2厘米后，表面积的变化仅与前后、左右四个面相关。每个前面的面积增加量为2a，每个左面的面积增加量为2b，共有两个前面和两个左面，再将前面×2＋左面×2即可。 答题区： 2×2a＋ 2×2b ＝4a＋4b ＝ 4（a ＋ b） 则这个长方体的表面积会增加4（a＋b）平方厘米。 故答案为：C 变式训练1：（2025六年级下·全国·专题练习）用12个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，有( )种不同的拼法，其中表面积最大的长方体是( )平方厘米。 【答案】 4 50 【思路引导】要确定用12个棱长1厘米小正方体拼成长方体的不同拼法，需考虑12的因数组合情况，因为长方体体积等于长×宽×高，而12个小正方体体积为12立方厘米，所以通过12的因数组合能得到不同的长宽高组合方式。 再根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，分别计算出各种情况的长方体的表面积，再进行比较即可解答。 【规范解答】因为12＝1×1×12，此时长方体长宽高分别为12厘米、1厘米、1厘米； 12＝1×2×6，长方体长宽高分别为6厘米、2厘米、1厘米； 12＝1×3×4，长方体长宽高分别为4厘米、3厘米、1厘米； 12＝2×2×3，长方体长宽高分别为3厘米、2厘米、2厘米。 所以共有4种不同拼法。 第一种拼法：1×1×12，长方体表面积为： （1×1＋1×12＋1×12）×2 ＝（1＋12＋12）×2 ＝（13＋12）×2 ＝ 25×2 ＝50（平方厘米） 第二种拼法：长方体的表面积为： （6×2＋2×1＋6×1）×2 ＝（12＋2＋6）×2 ＝（14＋6）×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 第三种拼法：长方体的表面积为： 为（1×3＋1×4＋3×4）×2 ＝（3＋4＋12）×2 ＝（7＋12）×2 ＝19×2 ＝38（平方厘米） 第四种拼法：长方体的表面积为： （2×2＋2×3＋2×3）×2 ＝（4＋6＋6）×2 ＝（10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 因为50＞40＞38＞32，所以其中表面积最大的长方体50平方厘米。 变式训练2：（24-25六年级上·江苏·假期作业）如图，淘气用棱长是1dm的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体编号可能是( )和( )。 【答案】 ② ④ 【思路引导】分析题目，根据正方形的面积＝边长×边长可知小正方体每个面的面积是1×1＝1（dm2），剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加4dm2，就是增加了4÷1＝4（个）小正方形的面，据图可知，拿掉①或⑤表面积不变，拿掉②、③或④表面积都会增加2个面，拿掉中间相邻的两个②③或③④表面积会增加2个小正方形，拿掉中间不相邻的两个②和④表面积会增加4个小正方形，所以表面积想增加4dm2，得拿中间的，并隔一个拿一个，据此解答。 【规范解答】1×1＝1（dm2） 4÷1＝4（个） 根据分析，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，拿②和④。 淘气用棱长1dm的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体编号可能是②和④。 类型6 组合体的表面积（长方体和正方体的表面积计算） 典型例题6：（2025六年级下·全国·专题练习）用棱长3厘米的正方体摆成下面的物体，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 思路分析： 图中物体由10个正方体摆成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用一个棱长为3厘米的正方体的体积乘正方体的个数，所得结果即为这个物体的体积；图中物体一共有（12＋14＋8）个面，根据正方形的面积＝边长×边长，用一个正方形的面积乘个数，所得结果即为这个物体的表面积。 答题区： 体积：3×3×3×10＝270（立方厘米） 表面积：3×3×（12＋14＋8） ＝9×34 ＝306（平方厘米） 答：这个物体的体积是270立方厘米，表面积是306平方厘米。 变式训练1：（24-25六年级上·江苏淮安·期中）下图是用棱长为1厘米的小正方体拼成的。 （1）从前面、上面和右面看这个物体分别是什么形状，并画出这些形状。 （2）这个物体的表面积是（    ）平方厘米。 （3）至少在摆上（    ）个小正方体就能拼成一个大的正方体。 【答案】（1）图见详解 （2）40 （3）14 【思路引导】（1）从前面看有3层，最上层有2个小正方形，中间和最下层有3个小正方形，左齐； 从上面看有3层，最上层3个小正方形，中间有2个小正方形，最下层有1个小正方形，左齐； 从右面看有3层，最上层1个小正方形，中间有2个小正方形，最下层有3个小正方形，右齐；据此画图； （2）看到面的面积的和就是物体的表面积，从左面可以看到6个面，前面可以看到8个面，后面可以看到8个面，右面可以看到6个面，上面可以看到6个面，底面可以看到6个面，将其相加即可，求出露出的面一个有多少个小正方形，再乘1个小正方形的面积即可； （3）要拼成一个大正方体，正方体的棱长是3厘米，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出拼成大正方体需要小正方体的个数，再减去现在小正方体的个数，即可解答。 【规范解答】（1）如图：    （2）（1×1）×（6×2＋8×2＋6×2） ＝1×（12＋16＋12） ＝1×（28＋12） ＝1×40 ＝40（平方厘米） 这个物体的表面积是40平方厘米。 （3）1×1×1＝1（立方厘米） 3×3×3÷1－13 ＝27－13 ＝14（个） 至少在摆上14个小正方体就能拼成一个大的正方体。 变式训练2：（23-24六年级上·江苏淮安·期中）（如图）一个棱长为3cm的正方体，如果从它的顶点处挖去一个棱长1cm的小正方体，这个立体图形的表面积与原正方体的表面积相比，表面积（    ）。体积和原来的正方体相比（    ）。 A．增加了；没有变 B．没有变；减少了 C．减少了；增加了 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】从正方体顶点处挖去一个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，又出现了同样的3个小正方形，因此表面积不变；现在的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此分析。 【规范解答】原来正方体表面积：3×3×6＝54（cm2） 现在表面积：3×3×6＝54（cm2） 原来正方体体积：3×3×3＝27（cm3） 现在体积：3×3×3－1×1×1 ＝27－1 ＝26（cm3） 54＝54、26＜27 这个立体图形的表面积与原正方体的表面积相比，表面积没有变。体积和原来的正方体相比减少了。 故答案为：B 类型7 长方体的体积常规计算 典型例题7：（2025六年级下·全国·专题练习）一个长12厘米、宽6厘米的长方体水槽中装有水，把一块石头浸没在水中，水面高度由5厘米上升到8厘米（水未溢出）。求这块石头的体积。 思路分析： 由题意可知，上升的水的体积就是石头的体积，上升的水的体积可看作是一个长是12厘米、宽是6厘米、高是厘米的小长方体的体积，根据，代入数据计算即可得解。 答题区： 12×6×（8－5） ＝12×6×3 ＝216（立方厘米） 答：这块石头的体积是216立方厘米。 变式训练1：（24-25六年级下·全国·课后作业）一个长方体容器的底面是正方形，从里面量，底面边长是10厘米，高是20厘米，现在里面装满了水。 （1）将一个棱长5厘米的正方体铁块放入该容器，会有多少立方厘米的水溢出？ （2）将铁块取出后，水面会下降多少厘米？ （3）如果将棱长5厘米的正方体铁块取出后，再放入一个棱长6厘米的正方体铁块，这时容器中溢出的水的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）125立方厘米；（2）1.25厘米；（3）91立方厘米 【思路引导】（1）由于容器本身是装满了水，放入铁块后，铁块的体积有多大，就有多少立方厘米的水溢出，因此，直接算铁块的体积即可； （2）铁块取出后，由于下降的水的体积，就等于取出的铁块的体积，然后用下降的水的体积除以容器的底面积，即可算出水面下降的高度； （3）再放入棱长为6厘米的铁块后，水面上升的体积即为放入铁块的体积，但由于容器本身上方只够容纳棱长为5立方厘米的水的体积，因此，多于的水便会溢出，即溢出的水的体积等于棱长为6的铁块的体积减去棱长为5的铁块的体积。 【规范解答】（1）5×5×5＝125（立方厘米） 答：会有125立方厘米的水溢出。 （2）5×5×5＝125（立方厘米） 125÷（10×10） ＝125÷100 ＝1.25（厘米） 答：水面会下降1.25厘米。 （3）6×6×6－5×5×5 ＝36×6－25×5 ＝216－125 ＝91（立方厘米） 答：这时容器中溢出的水的体积是91立方厘米。 变式训练2：（2025六年级下·全国·专题练习）新桥小学新建了一个长100米、宽30米、深2米的长方体游泳池。 （1）这个游泳池占地多少平方米？ （2）挖这个游泳池一共要取土多少立方米？ （3）为了安全，学校在游泳池四周向外1米处围了一圈不锈钢护栏，这圈护栏长多少米？ （4）在游泳池的四壁和底面贴上单块面积是4平方分米的瓷砖，共需多少块？ （5）为了举行游泳比赛，将泳池分成10个泳道，每相邻两个泳道间装上隔离带，一共要准备多长的隔离带？ 【答案】（1）3000平方米； （2）6000立方米； （3）268米； （4）88000块； （5）900米 【思路引导】（1）占地面积就是求长方体底面长方形的面积，根据长方形面积公式“面积＝长×宽”，用游泳池的长和宽相乘就能得出结果； （2）取土体积等同于长方体游泳池的容积，依据长方体体积公式“体积＝长×宽×高” ，把长、宽、高数值代入计算即可； （3）护栏围绕在游泳池四周向外1米处，先算出此时长和宽增加后的长度，再根据长方形周长公式“周长＝（长 ＋ 宽）×2” ，求出护栏长度； （4）先分别算出游泳池底面和四壁的面积并求和，得到贴瓷砖总面积，再将总面积单位换算成平方分米，最后用总面积除以每块瓷砖面积，得到瓷砖块数； （5）要把泳池分成10个泳道，间隔数比泳道数少1，即有9个间隔，每个间隔长度等于泳池的长，用间隔数乘泳池长就能得到隔离带总长度。 【规范解答】（1）100×30＝3000（平方米） 答：这个游泳池占地3000平方米。 （2）1000×30×2 ＝3000×2 ＝6000（立方米） 答：挖这个游泳池一共要取土6000立方米。 （3）100＋1＋1＝102（米） 30＋1＋1＝32（米） （102＋32）×2 ＝134×2 ＝268（米） 答：这圈护栏长268米。 （4）100×30＋100×2×2＋30×2×2 ＝3000＋200×2＋60×2 ＝3000＋400＋120 ＝3400＋120 ＝3520（平方米） 3520平方米＝352000平方分米 352000÷4＝88000（块） 答：共需88000块。 （5）（10－1）×100 ＝9×100 ＝900（米） 答：一共要准备900米的隔离带。 类型8 正方体的体积常规计算 典型例题8：（2024·安徽滁州·小升初真题）从长、宽、高分别为15cm、12cm、10cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取( )个这样的正方体，还剩( )cm3。 思路分析： 用长方体的长、宽和高分别除以正方体的棱长，分别求出长、宽和高分别可以截去几个正方体的棱长，再把它们相乘，即可求出可以截去正方体的个数；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出长方体的体积和正方体的体积和，再用长方体体积减去正方体的体积和，即可解答。 答题区： 15÷3＝5（个） 12÷3＝4（个） 10÷3＝3（个）……1（cm） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（个） 15×12×10－3×3×3×60 ＝180×10－9×3×60 ＝1800－27×60 ＝1800－1620 ＝180（cm3） 从长、宽、高分别为15cm、12cm、10cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取60个这样的正方体，还剩180cm3 变式训练1：（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）一张长方形铁皮（如图），长是20厘米，宽是( )厘米。用图中的阴影部分向里折成一个正方体盒子，盒子的体积是( )立方厘米。和D面相对的是( )面；如果D面是底面，从前面看是C面，那么右面是( )面。 【答案】 15 125 A B 【思路引导】根据题意可知，长方形的长和宽分别被正方体的边长平均分成4份和3份，那么长方形的长等于正方体边长的4倍，据此可求出正方体边长是5厘米，宽是边长的3倍，再根据V＝a×a×a计算体积即可。折成正方体后D和A相对，C和E相对，B和F相对。再根据题中的摆放方式，找到右面的面是哪一面，据此解答。 【规范解答】20÷4×3 ＝5×3 ＝15（厘米） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 正方体展开图是2－3－1型，折成正方体后D和A相对，C和E相对，B和F相对。摆放如下图。 故长方形宽是15厘米，盒子体积是125立方厘米，和D面相对的是A面，如果D面是底面，从前面看是C面，那么右面是B面。 变式训练2：（24-25六年级上·江苏盐城·期末）用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是( )平方厘米；至少再添加( )个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 【答案】 32 18 【思路引导】（1）观察可知，上下、左右各有5个小正方形，前后各有6个小正方形，根据，小正方体的每个面的面积是（平方厘米），用每个面的面积乘小正方形的总个数即可。 （2）观察可知，要搭一个大正方体，每条棱长最多有3个小正方体，即搭成的大正方体的棱长至少是3厘米，根据，代入数据可计算搭成的大正方体的体积及小正方体的体积，用大正方体体积除以小正方体体积，得到搭成的大正方体需要多少个小正方体，再减图中小正方体的个数即可得解。 【规范解答】 （平方厘米） （个） 用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是32平方厘米；至少再添加18个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 类型9 体积的等积变形（长方体和正方体的体积计算） 典型例题9：（23-24六年级上·河南平顶山·期中）一个长方体石块，长5厘米，宽4厘米，投入到一个棱长为10厘米装满水的正方体水箱里，具体情况如图所示，求这个长方体石块的高。 思路分析： 由图发现，拿出石块，水面下降10－9＝1厘米，根据长方体的体积＝底面积×高，先用正方体的底面积×1求出下降水面水的体积，也就是石块的体积；再用石块的体积÷石块底面积即可求出石块的高。 答题区： 10－9＝1（厘米） 10×10×1＝100（立方厘米） 100÷（5×4） ＝100÷20 ＝5（厘米） 答：这个长方体石块的高是5厘米。 变式训练1：（23-24六年级上·河南新乡·期末）一个正方体水槽，从里面量，棱长是10厘米。一个长方体水槽，从里面量，长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。小江把长方体水槽装满水，然后把长方体水槽中的水倒进空的正方体水槽中，正方体水槽中的水高多少厘米？ 【答案】2.4厘米 【思路引导】根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体水槽容积，长方体水槽容积÷正方体水槽底面积＝正方体水槽中的水的高度，据此列式解答。 【规范解答】8×6×5÷（10×10） ＝240÷100 ＝2.4（厘米） 答：正方体水槽中的水高2.4厘米。 变式训练2：（18-19六年级上·江苏南京·期中）一个密封的长方体玻璃器中装有水，从里面量，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，水深8厘米，如果把容器的右侧面作为底面放在桌上，这时水深多少厘米？水与容器接触的面积是多少平方厘米？ 【答案】16厘米；1420平方厘米 【思路引导】根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体玻璃器内水的体积，由于玻璃器内水的体积不变，把玻璃器的右侧面作为底面，所以用水的体积除以右面那个面的底面积就是水面的高度； 水与容器的接触面的面积就是长20厘米，宽15厘米，高为此时水深的长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体的表面积解答即可。 【规范解答】30×20×8÷（20×15） ＝4800÷300 ＝16（厘米） 答：这时水深16厘米。 20×15＋20×16×2＋15×16×2 ＝300＋640＋480 ＝1420（平方厘米） 答：水与容器接触的面积是1420平方厘米。 【考点剖析】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以玻璃器的底面积（右面那个面的面积），就是水面的高度。 类型10 立体图形的切拼（长方体和正方体的体积计算） 典型例题10：（24-25六年级上·海南海口·期末）把棱长1米的正方体切割成棱长1厘米的小正方体，把这些小正方体一个挨一个地连起来，可以排( )千米。 【答案】10 【思路引导】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出大正方体和小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，即可求出可以切成多少块小正方体，最后用小正方体的棱长×小正方体的个数，即可解答，注意单位名数的换算。 答题区： 1厘米＝0.01米 （1×1×1）÷（0.01×0.01×0.01） ＝（1×1）÷（0.0001×0.01） ＝1÷0.000001 ＝1000000（块） 0.01×1000000＝10000（米） 10000米＝10千米 把棱长1米的正方体切割成棱长1厘米的小正方体，把这些小正方体一个挨一个地连起来，可以排10千米。 变式训练1：（24-25六年级上·江苏·单元测试）把棱长1m的正方体木块切成棱长1cm的小正方体木块，一共能切( )块，把它们排成一排，排成的距离比1km多( )km。 【答案】 1000000 9 【思路引导】先根据正方体的体积公式V＝a3，求出棱长为1m和棱长为1cm的大、小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，即是一共能切成小正方体的块数； 把棱长1cm的小正方体木块排成一排，用小正方体的棱长乘小正方体的块数，求出排成一排的距离，再减去1km即可。 注意单位的换算：1m＝100cm，1km＝100000cm。 【规范解答】1m＝100cm （100×100×100）÷（1×1×1） ＝1000000÷1 ＝1000000（块） 1000000×1＝1000000（cm） 1000000cm＝10km 10－1＝9（km） 一共能切（1000000）块，把它们排成一排，排成的距离比1km多（9）km。 变式训练2：（23-24六年级上·河南平顶山·期中）小明和小红用大小相同且数量相同的小正方体搭立体图形，如图所示。下列说法中，（    ）是正确的。 A．表面积相等，体积不相等 B．表面积、体积都不相等 C．表面积、体积都相等 D．表面积不相等，体积相等 【答案】D 【思路引导】根据体积的意义可知，因为小明和小红用大小相同且数量相同的小正方体搭立体图形，所以两个图形的体积相等；再根据长方体表面积的意义可知，第一个图形8个顶点处分别露出3个面，棱上有4处露出2个面；第二个图形8个顶点处分别露出3个面，棱上有3处露出2个面，1处露出4个面；再分别计算立体图形的表面积有多少个正方形，再比较。据此解答。 【规范解答】第一个图形： （个） 第二个图形： （个） 由分析得：两个图形的表面积不相等，体积相等。 故答案为：D 类型11 组合体的体积（长方体和正方体的体积计算） 典型例题11：（24-25六年级上·江苏·假期作业）求如图图形的表面积和体积。 思路分析： 把图形右上角露出的3个面向外平移，把图形右上角的缺口补完整，这样图形的表面积就是棱长为6m的正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a²，代入数据计算求解。 图形的体积等于棱长为6m的正方体的体积减去棱长为3m的正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a³，代入数据计算求解。 答题区： 表面积： （m2） 体积： （m3） 图形的表面积是216m2，体积是189m3。 变式训练1：（24-25六年级上·江苏·单元测试）如图是用棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 15 46 【思路引导】根据正方体的体积公式V＝a3，可知棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米；从图中数出正方体的个数，再乘用正方体的体积，即是这个几何体的体积。 已知正方体的棱长是1厘米，那么正方体一个面的面积是1平方厘米。求这个几何体的表面积，就是求露出正方体的面的面积之和，分别数出从上下面、前后面、左右面看到的小正方形的个数，再乘一个面的面积即可。 【规范解答】1×1×1×15＝15（立方厘米） （9＋7＋7）×2 ＝23×2 ＝46（个） 1×1×46＝46（平方厘米） 它的体积是15立方厘米，表面积是46平方厘米。 变式训练2：（23-24六年级上·安徽合肥·期中）求出下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】立方厘米 【思路引导】根据立体图形可知原长方体的体积为（立方厘米），缺口处的长方体的体积为（立方厘米），进而可知立体图形的体积为（立方厘米）。 【规范解答】 （ 立方厘米） 下面图形的体积立方厘米。 【考点剖析】本题考查了长方体的体积公式，熟练运用长方体的体积公式是解题的关键。 类型12 不规则物体的体积算法（长方体和正方体的体积计算） 典型例题12：（24-25六年级上·江苏盐城·期末）数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 思路分析： 两个容器中，水面上升的体积就是小石头的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，甲容器的长×宽×水面上升的高度＝小石头的体积，即乙容器水面上升的体积，乙容器水面上升的体积÷乙容器水面上升的高度＝乙容器的底面积，再用乙容器的底面积×原来的高，即可求出水的体积。 答题区： 30×20×2÷3＝400（平方厘米） 400×21＝8400（立方厘米） 答：乙容器中水的体积是8400立方厘米。 变式训练1：（24-25六年级上·河南平顶山·期中）小东做测量石块体积”的实验：他先将一块棱长是4厘米的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里的水面下降了2厘米。接着他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时水槽里的水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少？ 【答案】48立方厘米 【思路引导】由题意可知，下降的水的体积等于棱长是4厘米的正方体铁块的体积，用正方体铁块的体积除以水面下降的高度，求出水槽的底面积，石块的体积等于上升的水的体积，用水槽的底面积乘上升的高度即可求出石块的体积；根据长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入相关数据解答。 【规范解答】（4×4×4÷2）×1.5 ＝（16×4÷2）×1.5 ＝（64÷2）×1.5 ＝32×1.5 ＝48（立方厘米） 答：这个石块的体积是48立方厘米。 变式训练2：（24-25六年级上·江苏泰州·期中）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3.5分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.4分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 【答案】（1）83平方分米 （2）2分米 （3）8立方分米 【思路引导】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答。 （3）根据题意可知，把一些鹅卵石放入鱼缸中，水面上升了0.4分米，上升部分水的体积就等于这些鹅卵石的体积，根据长方体的体积公式解答。 【规范解答】（1）5×4＋5×3.5×2＋4×3.5×2 ＝20＋35＋28 ＝83（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃83平方分米。 （2）40升＝40立方分米 40÷5÷4 ＝8÷4 ＝2（分米） 答：水深2分米。 （3）5×4×0.4 ＝20×0.4 ＝8（立方分米） 答：鹅卵石的体积是8立方分米。 【考点剖析】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 类型13 体积与容积单位间的进率与换算 典型例题3：（24-25六年级上·江苏扬州·期中）下图是一个密封的长方体容器，长35厘米，宽10厘米，高20厘米，里面水深18厘米。（容器的厚度忽略不计） （1）容器中水的体积是多少升？ （2）水与容器接触的面积是多少平方厘米？ 思路分析： （1）已知长方体容器长35厘米、宽10厘米、水深18厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出水的体积，再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。 （2）观察图形可知，水与容器接触的面是长方体的底面、前后面和左右面共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是水与容器接触的面积。 答题区： （1）35×10×18 ＝350×18 ＝6300（立方厘米） 6300立方厘米＝6.3升 答：容器中水的体积是6.3升。 （2）35×10＋35×18×2＋10×18×2 ＝350＋1260＋360 ＝1970（平方厘米） 答：水与容器接触的面积是1970平方厘米。 变式训练1：（24-25六年级上·江苏·单元测试）如图是一个长方体玻璃水箱，小明给空着的水箱中慢慢地注入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。当小明注入多少毫升水时，水形成的长方体会出现正方形的面？ 【答案】1500毫升或2250毫升 【思路引导】已知长方体水箱的长是15厘米、宽是10厘米、高是20厘米，10＜15＜20，在注入水时，水的高度是在变化的。 情况一：当注水高度为10厘米时，水形成的长方体的左面和右面会出现边长为10厘米的正方形； 情况二：当注水高度为15厘米时，水形成的长方体的前面和后面会出现边长为15厘米的正方形； 根据长方体的体积公式V＝abh，分别代入数据计算，求出这两种情况时注入水的体积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【规范解答】情况一：当注水高度为10厘米时，会出现边长为10厘米的正方形的面，此时注入水的体积： 10×10×15＝1500（立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升 情况二：当注水高度为15厘米时，会出现边长为15厘米的正方形的面，此时注入水的体积： 15×15×10＝2250（立方厘米） 2250立方厘米＝2250毫升 答：当小明注入1500毫升或2250毫升水时，水形成的长方体会出现正方形的面。 变式训练2：（24-25六年级上·江苏·阶段练习）有一个两层的水箱，如下图所示。（单位：分米） （1）第二层水箱容积是多少升？ （2）如果注满第一层需要7.5分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要多少分钟？ 【答案】（1）100升 （2）20分钟 【思路引导】（1）观察图形可知，第二层水箱是长是（2＋6＋2）分米，宽是5分米，高是2分米的长方体，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出第二层水箱的容积； （2）利用长方体容积公式，求出第一层水箱的容积；再用第一层水箱的容积÷7.5，求出每分钟水的流速，再用第二层水箱的容积÷每分钟水的流速，求出注满第二层水箱需要的时间，再加上第一层注满水箱的时间，即可解答。，注意单位名数的换算。 【规范解答】（1）（2＋6＋2）×5×2 ＝（8＋2）×5×2 ＝10×5×2 ＝50×2 ＝100（立方分米） 100立方分米＝100升 答：第二层水箱的容积是100升。 （2）6×5×2 ＝30×2 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 100÷（60÷7.5）＋7.5 ＝100÷8＋7.5 ＝12.5＋7.5 ＝20（分钟） 答：注满整个水箱需要20分钟。 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）一个长方体的长是a分米，宽是b分米，高是h分米。如果它的高增加5分米，那么它的体积比原来增加（    ）立方分米。 A．5ab B．5ah C．5bh D．5abh 【答案】A 【思路引导】根据长方体的体积计算方法，高增加了，它的长和宽没变，增加的体积就是长×宽×增加的高。据此即可解答。 【规范解答】增加的体积是：a×b×5＝5ab（立方分米） 所以，这个长方体的体积就增加了5ab立方分米。 故答案为：A 2．（23-24六年级上·安徽合肥·期中）一辆小型汽车油箱最多可以装45升汽油，这里说的“45升”是指汽车油箱的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．容积 【答案】C 【思路引导】容积是容器能容纳的物体的体积，体积是物体所占空间的大小。表面积指的是一个立体图形全部表面的面积之和。据此结合题意，直接解题。 【规范解答】一辆小型汽车油箱最多可以装45升汽油，这里说的“45升”是指汽车油箱的容积。 故答案为：C 3．（2025六年级下·全国·专题练习）把一个表面积是72平方分米的正方体木块放在桌面上，木块在桌面上所占的面积是( )平方分米。 【答案】12 【思路引导】正方体有6个完全相同的正方形面，其表面积等于6个面的面积总和，公式为S＝6a2， 已知正方体木块表面积，要求木块在桌面上所占面积，也就是求正方体其中一个面的面积，只需用正方体的表面积除以6即可。 【规范解答】72÷6＝12（平方分米） 所以木块在桌面上所占的面积是12平方分米。 4．（24-25六年级上·江苏·假期作业）学习了容积和容积单位后，小明决定用所学知识在实践中检验一番，他发现一个标示“净含量为250毫升”的长方体牛奶纸盒，从外部量得长宽高分别是；5厘米、3.5厘米和13厘米。请根据小明的测量判断这个标示广告是否真实，并说明理由。 【答案】不真实。见详解 【思路引导】首先要计算出这个长方体牛奶纸盒的体积，长方体的体积＝长×宽×高，然后将计算出的结果从体积单位转换为容积单位，1立方厘米＝1＝毫升。最后比较实际测量的容积与标示的容积来判断这个标示广告是否真实。 【规范解答】5×3.5×13 ＝17.5×13 ＝227.5（立方厘米） 227.5立方厘米＝227.5毫升 227.5毫升＜250毫升 答：根据小明的测量判断这个标示广告不真实，因为227.5毫升＜250毫升，所以这个标示广告不真实。 【考点剖析】本题考查的是长方体体积的计算，熟记公式是解答关键。 5．（23-24五年级下·全国·课后作业）西安市是我国重要的旅游城市，也是甜瓜重要产地。家住西安的王伯伯把种的甜瓜用长方体的包装盒包装，规格如图。求这个包装盒的体积。 【答案】14112立方厘米 【思路引导】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出包装盒的体积即可。 【规范解答】36×14×28 ＝504×28 ＝14112（立方厘米） 答：这个包装盒的体积是14112立方厘米。 B培优拔高 1．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）至少需要（    ）个同样的小正方体，才能拼成稍大点的正方体。 A．4 B．8 C．9 D．16 【答案】B 【思路引导】同样的小正方体拼成稍大点的正方体，大正方体的每条棱上至少有2个小正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出小正方体个数。 【规范解答】 如图，2×2×2＝8（个） 至少需要8个同样的小正方体，才能拼成稍大点的正方体。 故答案为：B 2．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）把三个棱长分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少（    ）平方分米。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】三个正方体拼成长方体，会有个面重合，所以表面积减少的部分是个正方形的面积，再根据正方形的面积 边长边长即可解答。 【规范解答】因为三个棱长分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了个面， 所以一个正方形的面积为（平方分米）， 所以四个正方形的面积为（平方分米）。 故答案为： 【考点剖析】本题考查了长方体的表面积，正方体的表面积，正方形的面积公式，熟记正方形的面积公式是解题的关键。 3．（2025六年级下·全国·专题练习）12盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面积对接，最后得到的包装形状是一个长方体。已知磁带盒的长为11厘米，宽为7厘米，高为2厘米。按“规则方式”打包得到的长方体的表面积的最小值是( )平方厘米。 【答案】908 【思路引导】要想使打包得到的长方体表面积最小，就应使对接的全等的面的面积尽可能地大，因此首先两盒之间应以11×7的面对接，先组装成两个相同的长方体，其体积皆为11×7×（2×6）＝11×7×12。由于12×7＞11×7，因此这个组成的长方体对接面是12×7的两个面，如图 ，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【规范解答】7＋7＝14（厘米） （14×11＋14×12＋11×12）×2 ＝（154＋168＋132）×2 ＝454×2 ＝908（平方厘米） 按“规则方式”打包得到的长方体的表面积的最小值是908平方厘米。 4．（24-25六年级上·江苏·单元测试）第24届冬季奥林匹克运动会纪念钞每张面额为20元，每张票面长145毫米，宽70毫米。刘老师将买来的冬奥会纪念钞装在如图所示的长方体收藏盒内；彩带打结部分长12厘米，包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要多长的彩带？ 【答案】74厘米 【思路引导】观察图形可知，包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋彩带打结部分的长度，代入数据计算解答。 【规范解答】15×2＋8×2＋4×4＋12 ＝30＋16＋16＋12 ＝74（厘米） 答：包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要74厘米的彩带。 5．（24-25六年级上·江苏·期中）一块正方体的石料，棱长为5分米，若将这块正方体石料粉碎并填入一个长、宽均为4分米、深7分米的长方体土坑中，则能否将这个土坑填满？ 【答案】能将这个土坑填满 【思路引导】正方体石料粉碎前后体积不变。可先求出正方体体积，再求出长方体土坑的容积。然后两者比较，如果正方体体积小于长方体容积则不能填满，反之则能填满。据此解答。 【规范解答】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 4×4×7 ＝16×7 ＝112（立方分米） 125＞112 答：能将这个土坑填满。 C思维拓展 1．（19-20六年级上·安徽蚌埠·期末）一张长方形纸，长28厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高12厘米的长方体的侧面，如果要为这个长方体配一个底面，面积是（    ）。 A．49平方厘米 B．21平方厘米 C．9平方厘米 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】要使得对折两次展开后可以围成一个高12厘米的长方体的侧面，那么两次对折的方向一致，长方体的侧面的一条边是7厘米，一条边是12厘米，底面是边长为7厘米的正方形。 【规范解答】（厘米） （平方厘米） 底面积是49平方厘米，故答案选A。 【考点剖析】在长方体中，如果四个侧面是完全相同的长方形，那么底面是正方形。 2．（19-20六年级上·江苏南通·期末）有10、8、5的小棒若干根，用橡皮泥做成不同的长方体或正方体框架（每条棱只用一根小棒），一共可以做（    ）种。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【解析】正方体的棱长相等，每种棱长都可以组成一个正方体，可以组成3种，长方体的长、宽、高可以不同，列举出所有可能，最后加起来即可得解。 【规范解答】如果搭成正方体，有三种搭法，也就是棱长分别为10、8、5； 如果搭成长方体，长宽高可以分别为：（10，8，5）；（10，8，8）；（10，5，5）；（10，10，8）；（10，10，5）；（8，8，5）；（8，5，5）；有7种搭法。 所以总共3＋7＝10（种） 故答案为：D。 【考点剖析】本题主要考查长方体正方体棱的关系，正方体每条棱都相等，长方体的长宽高可以不同。 3．（22-23六年级上·江苏南通·期末）一块橡皮泥模型（如图）由长方体A和长方体B组成。长方体A上面的面积是15平方厘米，长方体B上面的面积是25平方厘米，长方体A比长方体B高4厘米。如果从A上端取一部分橡皮泥补到B上，使得A、B两长方体一样高。A的高度将下降( )厘米。    【答案】2.5 【思路引导】设B升高了x厘米，则A下降了（4－x）厘米；B 升高部分的体积等于A下降部分的体积；根据长方体体积公式：体积＝底面积×高；A下降部分的体积是：15×（4－x）立方厘米；B升高部分的体积是：25x立方厘米；列方程：15×（4－x）＝25x，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设B升高了x厘米；则A下降了（4－x）厘米。 15×（4－x）＝25x 15×4－15x＝25x 25x＋15x＝60 40x＝60 x＝60÷40 x＝1.5 A下降：4－1.5＝2.5（厘米） 【考点剖析】本题考查方程的实际应用，利用A下降部分的体积等于B升高部分的体积，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 4．（23-24五年级下·全国·课后作业）如图所示，用0.2分米厚的木板做成一个无盖的长方体木箱，从外面量木箱长8分米，宽6分米，高5分米。这个木箱的容积是多少？ 【答案】204.288立方分米 【思路引导】由题意可知，从里面量长方体的长是（8－0.2×2）分米，宽是（6－0.2×2）分米，高是（5－0.2）分米，然后根据长方体的容积公式：V＝abh，据此解答即可。 【规范解答】里面的长：8－0.2×2 ＝8－0.4 ＝7.6（分米） 宽：6－0.2×2 ＝6－0.4 ＝5.6（分米） 高：5－0.2＝4.8（分米） 7.6×5.6×4.8 ＝33.6×4.8 ＝204.288（立方分米） 答：这个木箱的容积是204.288立方分米。 5．（2020六年级上·江苏·专题练习）一个长方体储水箱，如果把一个底面边长是5厘米的长方体铁块（底面为正方形）全部放入水中，水面就上升9厘米（水没有溢出）；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。这个长方体铁块的体积是多少？ 【答案】450立方厘米 【思路引导】如果把铁块竖着拉出水面8厘米长后，水面下降4厘米，那么底面边长为5厘米，高为8厘米的铁块体积，相当于这个容器高4厘米的体积。所以容器底面积为： 5×5×8÷4＝50平方厘米，长方体铁块体积＝容器底面积×水面上升的高度，据此解答。 【规范解答】（5×5×8÷4）×9 ＝50×9 ＝450（立方厘米） 答：这个长方体铁块的体积是450立方厘米。 【考点剖析】掌握长方体铁块的体积＝容器底面积×水面上升的高度，求出容器的底面积是解题关键。 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 长方体和正方体 （13个类型题讲练+三大难度分层练 共54题） 第一部分：类型题讲练 知识点梳理01：表面积的应用 应用场景1：常规表面积计算 • 长方体：长方体表面积是其六个面面积之和，计算时，把（前面面积 + 上面面积 + 侧面面积）的和乘以 2 ，前面面积为长乘高，上面面积是长乘宽，侧面面积是宽乘高。 • 正方体：正方体六个面完全相同，其表面积等于一个面的面积乘以 6，也就是棱长乘棱长再乘 6。 应用场景2：特殊物体表面积问题 • 无盖物体：生活中很多长方体容器无盖，如鱼缸、纸盒等。计算这类物体表面积时，只需算 5 个面的面积，少算一个顶面，即（前面面积 + 侧面面积）× 2 + 底面面积。 • 通风管、烟囱等：通风管、烟囱这类物体只有侧面，没有上下底面。计算表面积时，只需求侧面面积，即底面周长乘高。 应用场景3：拼接与切割问题 • 拼接：多个长方体或正方体拼接时，拼接面重合，表面积减少，减少的是重合面面积的总和。比如两个正方体拼成长方体，表面积减少两个正方形面的面积。 • 切割：把一个长方体或正方体切割后，会增加新的面，表面积增大，增加的是新增面面积的总和。如把长方体切成两个，就增加两个切面的面积。 应用场景4：包装与粉刷问题 • 包装：包装长方体或正方体物品时，要根据物体形状和包装方式计算表面积，以确定包装材料的大小。有时还要考虑包装重叠部分。 • 粉刷：粉刷房间、柱子等物体时，要明确粉刷的面，扣除不需要粉刷的部分，如地面、门窗等。计算时先算出要粉刷面的总面积，再减去门窗等面积。 知识点梳理02：体积的应用 应用场景1：基本体积计算 • 长方体：长方体体积等于长乘宽乘高。 • 正方体：正方体体积是棱长乘棱长乘棱长。 应用场景2：容积问题 容积是容器容纳物体的体积，计算方法与体积类似，但要从容器内部测量长、宽、高。容积单位有升和毫升，1 升 = 1 立方分米，1 毫升 = 1 立方厘米。 应用场景3：物体浸没问题 把物体浸没在液体中，液体上升部分的体积等于物体体积。可通过测量容器底面积和液体上升高度，用底面积乘上升高度算出物体体积。 应用场景4：形状变化问题 物体形状改变，但体积不变。比如把长方体铁块熔铸成正方体铁块，虽然形状不同，但体积一样，可根据原物体体积求出新物体的相关尺寸。 类类型1 长方体面积公式的常规应用 典型例题1：（24-25六年级上·江苏苏州·阶段练习）一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。 思路分析： 根据题意可知，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，说明长方体的长和高相等，宽比长、高少2厘米，也就是增加的4个面的面积相同，已知增加了 平方厘米，据此用除法求出每个增加的面的面积，再根据长方形的面积公式，用每个增加的面的面积除以2，即可求出长方体的长、高，进而求出宽，再根据长方体的表面积＝ ，代入数据即可解答。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·江苏·阶段练习）用若干个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，如果拿去两块（如图），它的表面积与没有拿掉之前相比（    ）。 A．变小了 B．变大了 C．不变 D．无法确定 变式训练2：（23-24六年级上·江苏徐州·期中）如图，一个长方体蛋糕盒，底面是边长30厘米的正方形，高25厘米。做这样一个蛋糕盒至少需要( )平方分米硬纸板；如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米，那么一共需要( )分米的彩带。 类型2 正方体面积公式的常规应用 典型例题1：（24-25六年级上·江苏徐州·期中）一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的棱长总和是 厘米。用一根长48厘米的铁丝做成一个最大的正方体框架，至少需要 平方厘米的包装纸，才能把它糊成一个正方体模型。 思路分析： 根据长方体的棱长总和＝ ，代入数据即可求出长方体的棱长总和；正方体的棱长＝棱长总和÷12，用48÷12即可求出这个正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝ ，代入数据计算，即可求出至少需多少平方厘米的包装纸。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·江苏·课后作业）小明在墙角用棱长1厘米的正方体摆成下面物体。 （1）从上面、前面和右面看到的分别是什么形状？试着画一画。 （2）在这个物体上添加同样大的小正方体补成一个大正方体。这个大正方体的表面积至少是（    ）平方厘米。 变式训练2：（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个棱长是2米的无盖正方体蓄水箱，它的占地面积是( )平方米，制作一个至少需要( )平方米铁皮。 类型3 无盖物体表面积的计算 典型例题3：（24-25六年级上·江苏盐城·期末）一个长方体的游泳池，长25米，宽12米，深2.5米。 （1）这个游泳池最多能注入多少立方米的水？ （2）工人师傅往游泳池里注入了2米深的水，此时水与游泳池接触的面积是多少平方米？ 思路分析： （1）根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据解答即可； （2）工人师傅往游泳池里注入了2米深的水，此时水与游泳池接触的面积包括游泳池的底面积以及水接触到的侧面积，相当于长25米，宽12米，高为2米的无盖的长方体的表面积，根据无盖的长方体的表面积＝ ，代入数据计算即可解答。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·广西防城港·期末）“一方有难，八方支援”某社区居民发起为灾区捐款的活动，需要制作一个长方体募捐箱（如图，单位：厘米），在它上面挖一个长方形的口，制作这样一个募捐箱至少需要多少平方厘米的纸板？ 变式训练2：（24-25六年级上·安徽合肥·期中）一个花坛，高0.8米，底面是边长1.5米的正方形，四周用木条围成。 （1）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？ （2）用泥土填满这个花坛，大约需要泥土多少立方米？（木条的厚度忽略不计） 类型4 通风管、烟囱等表面积的计算 典型例题4：（23-24六年级上·江苏徐州·期中）一节通风管长3米，横截面是边长2分米的正方形。做10节这样的通风管需要铁皮多少平方米？ 思路分析： 通风管上下两个面没有，则且横截面是边长2分米的正方形，其他的四个面是长是3米，宽是2分米的长方形的面积，即一节通风管的面积等于4个长是 ，宽是 的长方形的面积和，由此计算10节通风管的面积，即铁皮的面积。注意单位换算。 答题区： 变式训练1：（23-24六年级上·江苏徐州·期中）模具厂要做10节长方体形状的铁皮通风管，该通风管的横截面是边长15分米的正方形，每节长2米，做这些通风管共需要多少平方米的铁皮？ 变式训练2：（24-25五年级下·广东广州·期中）一根通风管（如下图）长知，横截面是边长0.5米的正方形，如果每平方米铁皮需花费200元，那么做两根这样的通风管需要多少钱？ 类型5 立体图形的切拼问题（长方体和正方体的表面积计算） 典型例题5：（2025·江苏苏州·小升初真题）把一个长、宽、高分别是a厘米、b厘米、h厘米的长方体的高增加2厘米，那么这个长方体的表面积会增加（    ）平方厘米。 A．2ab B．2（a＋b） C．4（a＋b） D．4（a＋b）＋ab 思路分析： 长方体高增加2厘米后，表面积的变化仅与前后、左右四个面相关。每个前面的面积增加量为 ，每个左面的面积增加量为2b，共有两个前面和两个左面，再将 即可。 答题区： 变式训练1：（2025六年级下·全国·专题练习）用12个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，有( )种不同的拼法，其中表面积最大的长方体是( )平方厘米。 变式训练2：（24-25六年级上·江苏·假期作业）如图，淘气用棱长是1dm的小正方体拼成一个长方体。他要从5个有编号的小正方体中拿掉2个，使剩下图形的表面积比原来图形的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体编号可能是( )和( )。 类型6 组合体的表面积（长方体和正方体的表面积计算） 典型例题6：（2025六年级下·全国·专题练习）用棱长3厘米的正方体摆成下面的物体，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 思路分析： 图中物体由10个正方体摆成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用一个棱长为 的正方体的体积乘正方体的个数，所得结果即为这个物体的体积；图中物体一共有 个面，根据正方形的面积＝ ，用一个正方形的面积乘个数，所得结果即为这个物体的表面积。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·江苏淮安·期中）下图是用棱长为1厘米的小正方体拼成的。 （1）从前面、上面和右面看这个物体分别是什么形状，并画出这些形状。 （2）这个物体的表面积是（    ）平方厘米。 （3）至少在摆上（    ）个小正方体就能拼成一个大的正方体。 变式训练2：（23-24六年级上·江苏淮安·期中）（如图）一个棱长为3cm的正方体，如果从它的顶点处挖去一个棱长1cm的小正方体，这个立体图形的表面积与原正方体的表面积相比，表面积（    ）。体积和原来的正方体相比（    ）。 A．增加了；没有变 B．没有变；减少了 C．减少了；增加了 D．无法确定 类型7 长方体的体积常规计算 典型例题7：（2025六年级下·全国·专题练习）一个长12厘米、宽6厘米的长方体水槽中装有水，把一块石头浸没在水中，水面高度由5厘米上升到8厘米（水未溢出）。求这块石头的体积。 思路分析： 由题意可知，上升的水的体积就是石头的体积，上升的水的体积可看作是一个长是 厘米、宽是 厘米、高是 厘米的小长方体的体积，根据 ，代入数据计算即可得解。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级下·全国·课后作业）一个长方体容器的底面是正方形，从里面量，底面边长是10厘米，高是20厘米，现在里面装满了水。 （1）将一个棱长5厘米的正方体铁块放入该容器，会有多少立方厘米的水溢出？ （2）将铁块取出后，水面会下降多少厘米？ （3）如果将棱长5厘米的正方体铁块取出后，再放入一个棱长6厘米的正方体铁块，这时容器中溢出的水的体积是多少立方厘米？ 变式训练2：（2025六年级下·全国·专题练习）新桥小学新建了一个长100米、宽30米、深2米的长方体游泳池。 （1）这个游泳池占地多少平方米？ （2）挖这个游泳池一共要取土多少立方米？ （3）为了安全，学校在游泳池四周向外1米处围了一圈不锈钢护栏，这圈护栏长多少米？ （4）在游泳池的四壁和底面贴上单块面积是4平方分米的瓷砖，共需多少块？ （5）为了举行游泳比赛，将泳池分成10个泳道，每相邻两个泳道间装上隔离带，一共要准备多长的隔离带？ 类型8 正方体的体积常规计算 典型例题8：（2024·安徽滁州·小升初真题）从长、宽、高分别为15cm、12cm、10cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取( )个这样的正方体，还剩( )cm3。 思路分析： 用长方体的长、宽和高分别除以正方体的棱长，分别求出长、宽和高分别可以截去几个正方体的棱长，再把它们相乘，即可求出可以截去 ；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出 ，再用 ，即可解答。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）一张长方形铁皮（如图），长是20厘米，宽是( )厘米。用图中的阴影部分向里折成一个正方体盒子，盒子的体积是( )立方厘米。和D面相对的是( )面；如果D面是底面，从前面看是C面，那么右面是( )面。 变式训练2：（24-25六年级上·江苏盐城·期末）用棱长1厘米的小正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是( )平方厘米；至少再添加( )个同样的小正方体，才能搭成一个大正方体。 类型9 体积的等积变形（长方体和正方体的体积计算） 典型例题9：（23-24六年级上·河南平顶山·期中）一个长方体石块，长5厘米，宽4厘米，投入到一个棱长为10厘米装满水的正方体水箱里，具体情况如图所示，求这个长方体石块的高。 思路分析： 由图发现，拿出石块，水面下降 厘米，根据长方体的体积＝ ，先用正方体的底面积×1求出下降水面水的体积，也就是石块的体积；再用 即可求出石块的高。 答题区： 变式训练1：（23-24六年级上·河南新乡·期末）一个正方体水槽，从里面量，棱长是10厘米。一个长方体水槽，从里面量，长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。小江把长方体水槽装满水，然后把长方体水槽中的水倒进空的正方体水槽中，正方体水槽中的水高多少厘米？ 变式训练2：（18-19六年级上·江苏南京·期中）一个密封的长方体玻璃器中装有水，从里面量，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，水深8厘米，如果把容器的右侧面作为底面放在桌上，这时水深多少厘米？水与容器接触的面积是多少平方厘米？ 类型10 立体图形的切拼（长方体和正方体的体积计算） 典型例题10：（24-25六年级上·海南海口·期末）把棱长1米的正方体切割成棱长1厘米的小正方体，把这些小正方体一个挨一个地连起来，可以排( )千米。 【答案】10 【思路引导】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出 ，再用 ，即可求出可以切成多少块小正方体，最后用小正方体的棱长×小正方体的个数，即可解答，注意单位名数的换算。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·江苏·单元测试）把棱长1m的正方体木块切成棱长1cm的小正方体木块，一共能切( )块，把它们排成一排，排成的距离比1km多( )km。 变式训练2：（23-24六年级上·河南平顶山·期中）小明和小红用大小相同且数量相同的小正方体搭立体图形，如图所示。下列说法中，（    ）是正确的。 A．表面积相等，体积不相等 B．表面积、体积都不相等 C．表面积、体积都相等 D．表面积不相等，体积相等 类型11 组合体的体积（长方体和正方体的体积计算） 典型例题11：（24-25六年级上·江苏·假期作业）求如图图形的表面积和体积。 思路分析： 把图形右上角露出的3个面向外平移，把图形右上角的缺口补完整，这样图形的表面积就是棱长为6m的正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a²，代入数据计算求解。 图形的体积等于棱长为6m的正方体的体积减去棱长为3m的正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a³，代入数据计算求解。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·江苏·单元测试）如图是用棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 变式训练2：（23-24六年级上·安徽合肥·期中）求出下面图形的体积。（单位：厘米） 类型12 不规则物体的体积算法（长方体和正方体的体积计算） 典型例题12：（24-25六年级上·江苏盐城·期末）数学实践活动课上，王老师带来了甲、乙两个容器（已知两个容器中装有同样多的水，甲容器里面长30厘米，宽20厘米；乙容器内水高21厘米），并布置了一项实验活动。 实验内容：利用提供的辅助工具测量甲、乙容器中水的体积。 辅助工具：一块小石头、一把断尺、一支笔。 小明思考片刻后做起了实验，并很快计算出了两个容器中水的体积。下面是小明的实验过程和实验数据： 同学们，你知道小明是怎样求出乙容器中水的体积的吗？请在答题卡上写出计算过程。 思路分析： 两个容器中， 就是小石头的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，甲容器的长×宽×水面上升的高度＝小石头的体积，即乙容器水面上升的体积，乙容器水面上升的体积÷乙容器水面上升的高度＝乙容器的底面积，再用 ，即可求出水的体积。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·河南平顶山·期中）小东做测量石块体积”的实验：他先将一块棱长是4厘米的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里的水面下降了2厘米。接着他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时水槽里的水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是多少？ 变式训练2：（24-25六年级上·江苏泰州·期中）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3.5分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.4分米，鹅卵石的体积一共是多少立方分米？ 类型13 体积与容积单位间的进率与换算 典型例题3：（24-25六年级上·江苏扬州·期中）下图是一个密封的长方体容器，长35厘米，宽10厘米，高20厘米，里面水深18厘米。（容器的厚度忽略不计） （1）容器中水的体积是多少升？ （2）水与容器接触的面积是多少平方厘米？ 思路分析： （1）已知长方体容器长35厘米、宽10厘米、水深18厘米，根据长方体的体积公式V＝ ，代入数据计算，求出水的体积，再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。 （2） 观察图形可知，水与容器接触的面是长方体的底面、前后面和左右面共5个面，根据“ ”求出这5个面的面积之和，即是水与容器接触的面积。 答题区： 变式训练1：（24-25六年级上·江苏·单元测试）如图是一个长方体玻璃水箱，小明给空着的水箱中慢慢地注入水，水在长方体水箱中也形成了长方体。当小明注入多少毫升水时，水形成的长方体会出现正方形的面？ 变式训练2：（24-25六年级上·江苏·阶段练习）有一个两层的水箱，如下图所示。（单位：分米） （1）第二层水箱容积是多少升？ （2）如果注满第一层需要7.5分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要多少分钟？ 第二部分：难度分层训练 A夯实基础 1．（23-24六年级上·江苏徐州·期中）一个长方体的长是a分米，宽是b分米，高是h分米。如果它的高增加5分米，那么它的体积比原来增加（    ）立方分米。 A．5ab B．5ah C．5bh D．5abh 2．（23-24六年级上·安徽合肥·期中）一辆小型汽车油箱最多可以装45升汽油，这里说的“45升”是指汽车油箱的（    ）。 A．表面积 B．体积 C．容积 3．（2025六年级下·全国·专题练习）把一个表面积是72平方分米的正方体木块放在桌面上，木块在桌面上所占的面积是( )平方分米。 4．（24-25六年级上·江苏·假期作业）学习了容积和容积单位后，小明决定用所学知识在实践中检验一番，他发现一个标示“净含量为250毫升”的长方体牛奶纸盒，从外部量得长宽高分别是；5厘米、3.5厘米和13厘米。请根据小明的测量判断这个标示广告是否真实，并说明理由。 5．（23-24五年级下·全国·课后作业）西安市是我国重要的旅游城市，也是甜瓜重要产地。家住西安的王伯伯把种的甜瓜用长方体的包装盒包装，规格如图。求这个包装盒的体积。 B培优拔高 1．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）至少需要（    ）个同样的小正方体，才能拼成稍大点的正方体。 A．4 B．8 C．9 D．16 2．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）把三个棱长分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少（    ）平方分米。 A． B． C． D． 3．（2025六年级下·全国·专题练习）12盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面积对接，最后得到的包装形状是一个长方体。已知磁带盒的长为11厘米，宽为7厘米，高为2厘米。按“规则方式”打包得到的长方体的表面积的最小值是( )平方厘米。 4．（24-25六年级上·江苏·单元测试）第24届冬季奥林匹克运动会纪念钞每张面额为20元，每张票面长145毫米，宽70毫米。刘老师将买来的冬奥会纪念钞装在如图所示的长方体收藏盒内；彩带打结部分长12厘米，包装这个冬奥会纪念钞收藏盒至少需要多长的彩带？ 5．（24-25六年级上·江苏·期中）一块正方体的石料，棱长为5分米，若将这块正方体石料粉碎并填入一个长、宽均为4分米、深7分米的长方体土坑中，则能否将这个土坑填满？ C思维拓展 1．（19-20六年级上·安徽蚌埠·期末）一张长方形纸，长28厘米，把它对折再对折，打开后围成一个高12厘米的长方体的侧面，如果要为这个长方体配一个底面，面积是（    ）。 A．49平方厘米 B．21平方厘米 C．9平方厘米 D．无法确定 2．（19-20六年级上·江苏南通·期末）有10、8、5的小棒若干根，用橡皮泥做成不同的长方体或正方体框架（每条棱只用一根小棒），一共可以做（    ）种。 A．4 B．6 C．8 D．10 3．（22-23六年级上·江苏南通·期末）一块橡皮泥模型（如图）由长方体A和长方体B组成。长方体A上面的面积是15平方厘米，长方体B上面的面积是25平方厘米，长方体A比长方体B高4厘米。如果从A上端取一部分橡皮泥补到B上，使得A、B两长方体一样高。A的高度将下降( )厘米。    4．（23-24五年级下·全国·课后作业）如图所示，用0.2分米厚的木板做成一个无盖的长方体木箱，从外面量木箱长8分米，宽6分米，高5分米。这个木箱的容积是多少？ 5．（2020六年级上·江苏·专题练习）一个长方体储水箱，如果把一个底面边长是5厘米的长方体铁块（底面为正方形）全部放入水中，水面就上升9厘米（水没有溢出）；如果把长方体铁块竖直拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。这个长方体铁块的体积是多少？ 第 12 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $$