河北省衡水市阜城实验中学2025-2026学年高三上学期第一次月考数学试题

高三数学七月月考 一、单选题 1．设全集，集合，则中元素的个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知，则与大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．某药品检测机构定义集合，．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 4．已知函数，则的值为（    ） A．24 B．4 C．12 D．8 5．已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A．4 B． C．2 D．1 6．若存在实数使得成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．下列说法中正确的是（   ） A．函数与是同一个函数 B．函数的单调递增区间是 C．若函数的最大值为3，最小值为1，则的值域是 D．若是偶函数，则函数的图象关于直线对称 二、多选题 9． 下列函数中，即是偶函数又在上单调递增的函数有（    ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C． D． 11．已知函数，下列结论正确的是（   ） A．的图象关于轴对称 B．在上单调递减 C．当时， D．的值域是 三、填空题 12．已知，则 ． 13．若集合中只有一个元素，则 . 14．已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 15．（1）若，求的值； （2）计算：. 16．已知二次函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若，且，求的最小值． 17．篮球是以手为中心的身体对抗性体育运动，是奥运会核心比赛项目．某高校为了了解大学生对篮球运动的喜好是否与性别有关联，随机在该校调查了100名大学生，得到的数据如表所示： 单位：人 性别 篮球运动 合计 喜欢 不喜欢 男 40 20 60 女 15 25 40 合计 55 45 100 (1)根据小概率值的独立性检验，能否认为该校大学生是否喜欢篮球运动与性别有关联？ (2)从表中喜欢篮球运动的55人中，按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法抽取11人，再从这11人中选取3人进行采访，设被采访的3人中女生的人数为，求的分布列及数学期望． 附：． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．已知函数是偶函数. (1)求实数k的值； (2)若方程有两个不等的实数解，求实数的取值范围. 19．设函数，． (1)若，求曲线在处的切线方程； (2)求函数的单调区间． 学科网（北京）股份有限公司 $$ ! ! 高三数学（答题卡） 三、解答题 15题（13分） 16题 (15分) 准 考 证 号 姓名 班级 ! 0 0 0 0 0 0 ! 1 1 1 1 1 1 ! 2 2 2 2 2 2 ( 条形码粘贴区域 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) ) ! 3 3 3 3 3 3 ! 4 4 4 4 4 4 ! 5 5 5 5 5 5 ! 6 6 6 6 6 6 ! 7 7 7 7 7 7 ! 8 8 8 8 8 8 ! 9 9 9 9 9 9 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ! A A A A A A A A A A A ! B B B B B B B B B B B ! C C C C C C C C C C C ! D D D D D D D D D D D 二、填空题(每题5分) 12． 13． 14． 1 ! ! ! ! 17题(15分) 18题(17分) 19题(17分) 2 ! ! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《高三数学七月月考》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A C A A D AC CD 题号 11 答案 ACD 1．B 【分析】根据题意解不等式，推导出x的取值范围，确定全集U，再根据给定集合进行补集运算求解. 【详解】根据题给条件：可知，所以 即. 集合 则，元素个数为4. 故选：B. 2．C 【分析】利用作差比较法求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 3．C 【分析】解一元二次不等式可得，即可写出，由题意知且，即可根据集合之间的关系求得m. 【详解】由，即，故． “”是“”的必要不充分条件且． 由且，结合， 故. 故选：C 4．A 【分析】由，则，从而可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：A. 5．C 【分析】由题意可知：，m是方程的两根，利用韦达定理可得，再利用基本不等式求最值即可. 【详解】由题意可知：，m是方程的两根，且， 则，可得，， 则，当且仅当时取等号， 所以的最小值为2. 故选：C. 6．A 【分析】对分类讨论，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】当时，此时当时，即满足，故符合题意， 当时，此时为开口向下的二次函数，一定存在实数使得成立，故符合题意， 当时，此时为开口向上的二次函数，要使存在实数使得成立，则，解得， 综上可得， 故选：A 7．A 【分析】结合对数函数单调性得到，从而比较出大小. 【详解】因为，所以． 故选：A 8．D 【分析】对于A：求函数定义域，结合函数相等分析判断；对于B：根据复合函数单调性分析判断；对于C：举反例说明即可；对于D：根据偶函数以及对称性的定义分析判断. 【详解】对于选项A：令，解得， 可知函数的定义域为， 令，解得或， 可知函数的定义域为， 两者定义域不同，所以函数与不是同一个函数，故A错误； 对于B：令，解得或， 可知函数的定义域为， 又因为在定义域内单调递增，且在内单调递减，在内单调递增， 可知在内单调递减，在内单调递增， 所以函数的单调递增区间是，故B错误； 对于选项C：例如，可知函数的最大值为3，最小值为1， 但的值域是，故C错误； 对于选项D：若是偶函数，则， 所以函数的图象关于直线对称，故D正确； 故选：D. 9．AC 【分析】根据偶函数的定义和基本初等函数的单调性，逐一判断选项所给函数是否符合要求，得出结果. 【详解】因为，所以是偶函数， 当时，为增函数，故A正确； 函数是奇函数，不满足条件，故B错误； 因为，所以是偶函数， 当时，是增函数， 故C正确； 为非奇非偶函数，不满足条件，故D错误. 故选： AC． 10．CD 【分析】根据不等式的性质和特殊值法，即可判断AB，根据基本不等式即可判断CD． 【详解】若，，则，故错误； 若，，例如，则，，此时，故B错误； ，∴， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； ，， ∴，当且仅当时，等号成立， ∴，故D正确． 故选：CD． 11．ACD 【分析】对于A：根据偶函数的定义分析判断；对于B：整理可得，根据单调性的性质分析判断；对于C：代入运算分析判断；对于D：利用二次函数的值域结合不等式的性质运算求解即可. 【详解】对于选项A：因为，可知的定义域为， 又因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，故A正确； 对于选项B：因为， 且在上单调递增，所以在上单调递增，故B错误； 对于选项C：当时，，故C正确； 对于选项D：因为，则，即， 可得，所以的值域是，故D正确； 故选：ACD. 12． 【分析】根据条件，利用指对数的互化，即可求解. 【详解】因为，得到， 又，所以， 故答案为：. 13．0或1 【分析】分和时分别讨论计算求解即可. 【详解】因集合中只有一个元素， 则当时，方程为，解得，即集合，则， 当时，由，解得，集合，则， 所以或. 故答案为：0或1 14． 【分析】根据条件，利用二次函数的性质，即可求解. 【详解】因为函数恒过定点，对称轴为，开口向上， 又当时，恒成立，则或， 整理得到或， 解得或或，所以， 故答案为：. 15．（1）3；（2）7 【分析】（1）根据对数运算性质先求出，再由指数运算法则，即可求出结果； （2）根据对数运算和指数幂的运算法则，即可求出结果. 【详解】（1）， . （2）原式 . 16．(1)； (2). 【分析】（1）由不等式的解集为，可得且和是方程的两个实数根，再根据根与系数的关系即可求解； （2）由，可得，再结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以，且的两根为和， 则根据韦达定理，可得，解得； （2）由，可得，化简得. 又，所以， 当且仅当时，即时等号成立. 17．(1)能 (2)分布列见详解； 【分析】（1）计算出，与对照比较即可得出结论； （2）由题知抽取男人8人，女人3人，可取0,1,2,3，再根据组合计算出相关概率，写出分布列，计算期望即可. 【详解】（1）由题可知， 所以能认为该校大学生是否喜欢篮球运动与性别有关联. （2）根据题意可知抽取得男大学生有人，女大学生3人， 则再从这11人中选取3人中，女生人数可取0,1,2,3， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 3 期望. 18．(1) (2) 【分析】（1）由为偶函数得，代入即可求解； （2）由（1）知：，又得，即，令，得，利用二次函数即可求解. 【详解】（1）由已知得， 故， 化简得， 所以. （2）由（1）知：， 由化简得， 即， 故有两个不等的实数解， 令，即有两个不等的实数解， 令， 故在单调递减，在上单调递增， 又， 故实数的取值范围为. 19．(1) (2)答案见解析 【分析】（1）由可求出的值，再利用导数的几何意义可求出所求切线的方程； （2）求得，对实数的取值进行分类讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数的增区间和减区间. 【详解】（1）因为，则，解得，故， 所以，所以， 此时，曲线在处的切线方程为，即. （2）因为，则， 当时，则， 即函数的单调递减区间为，没有单调递增区间； 当时，由可得，由可得. 此时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 综上所述，当时，函数的单调递减区间为，无单调递增区间； 当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$