第二章 有理数的运算 单元试卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 单元试卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________ 一、单选题 1．-8的倒数是（　　） A．-8 B．8 C．- D． 2．人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（    ） A． B． C． D． 3．下面算法正确的是（ ） A． B． C． D． 4．用四舍五入法对取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到千分位） D. （精确到） 5．已知甲地海拔为 120 米，乙地海拔为米，求甲地比乙地高多少米？下列列式中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如果某天中午的气温是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的气温是（   ） A． B． C． D． 7．一根长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的， ，如此下去，第2 024次剪完后剩下铜丝的长度是（ ） A. B. C. D. 8．如果，，，那么（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 9．在有理数2，3，，，6中，任取两个数相乘，所得积的最大值是（ ） A．24 B．20 C．18 D．30 10．小明发明了一个“魔术盒”，当任意有理数对(a，b)进入其中时，就会得到一个新的有理数：a2＋2b－1.例如：把(1，2)放入其中，就会得到12＋2×2－1＝4.现将有理数对(－2，－5)放入其中，则会得到(　　) A．－15 B．－7 C．0 D．6 二、填空题 11．运用加法交换律和加法结合律填空：－1－3＋2－＝(　　　　)＋(　　　　). 12．已知，，，且有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则的值为  . 13．（新考向1—传统文化）第十四届国际数学教育大会(ICME­14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3 745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3 745换算成十进制数是3×83＋7×82＋4×81＋5×80＝2 021，表示ICME­14的举办年份．八进制数3 746换算成十进制数是__________． 14．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”、“”或“”） 15．如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为 ． 16．已知，则 ． 17．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，，分别代表其中的一个数，则的值为______． 18．已知为有理数，表示不大于的最大整数，如，，，等，则计算  ． 三、解答题 19．计算： (1) (2) (3) (4) 20．（8分）阅读下列材料： 在计算 时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1 思路2 思路3 用 分别除以 ， ， ，再把所得结果相加 先求出 ， ， 的和，再用 除以这个和 先算 ，再求所得结果的倒数 （1） 上述三种思路中，不正确的是思路____；（填“1”“2”或“3”） （2） 请选择一种正确的思路计算： ． 21．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示： (1)用“”，“”填空：_____；______；_____； (2)化简：． 22．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第1格放一粒米，第2格放两粒米，第3格放四粒米，第4格放八粒米……按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了. （1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少粒米？（用幂表示） （2）请探究（1）答案中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程） 23．已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库运进和运出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 记录 （1） 通过计算说明本周内哪天粮库内的粮食最多． （2） 若运进的粮食是以购买价2 000元／吨购进的，运出的粮食是以卖出价2 300元/吨卖出的，则该粮库这一周的利润为多少？ （3） 若每周平均运进和运出的粮食数量大致相同，问再过几周该粮库的存粮达到200吨？ 参考答案 1．【答案】C 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×(-)=1，即可解答． 【详解】解：根据倒数的定义得：-8×(-)=1， 因此-8的倒数是-． 故选C． 2．【答案】B 【详解】解： ，故选B． 【方法技巧】科学记数法的表示： 一个数可以用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当这个数的绝对值比10大时，n为正整数，n的值比这个数的整数位数小1；当这个数的绝对值比1小时，n为负整数，|n|就是这个数中从左边起第一个非零数字前零的个数(包括小数点前的零). 3．【答案】D 【解析】，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C错误，不符合题意；，故选项D正确，符合题意，故选D. 4．【答案】D 【详解】 （精确到），故选项正确，不符合题意；（精确到百分位），故选项正确，不符合题意；（精确到千分位），故选项正确，不符合题意；（精确到），故选项错误，符合题意.故选. 5．【答案】B 【分析】根据甲地的海拔高度减乙地的海拔高度，直接列式即可． 【详解】解：根据题意得，甲地比乙地高列式为， 故选B． 6．【答案】B 【分析】用中午的气温减去下降的气温进行计算即可． 【详解】解：. 故选B． 7．【答案】C 【详解】第一次剪去铜丝的，剩下铜丝的长度是，第二次剪去剩下铜丝的，剩下铜丝的长度是， ，所以第2 024次剪完后剩下铜丝的长度是．故选． 8．【答案】D 【解析】由，得与异号.由，得，.由，得．故选D. 9．【答案】B 【解析】在2，3，，，6这五个数中，任取两个数相乘，所得积的最大值为．故选B． 10．【答案】B　 【详解】由题意可得将有理数对(－2，－5)放入其中，则会得到(－2)2＋2×(－5)－1＝4－10－1＝－7.故选B. 11．【答案】－1－　－3＋2 【解析】－1－3＋2－＝＋，故答案为－1－，－3＋2. 上分点拨　运算律 运用交换律和结合律可进行简便运算. 12．【答案】3 【解析】由数轴上,,对应的点的位置知，.因为，，，所以，，，故. 13．【答案】2 022　 【解析】3×83＋7×82＋4×81＋6×80＝1 536＋448＋32＋6＝2 022.故八进制数3 746换算成十进制数是2 022.故答案为2 022. 14．【答案】 【分析】通过数轴得出且，即可得出结果． 【详解】解：由此图可知，且， . 15．【答案】4 【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：输入的值为1时，由图可得, 输入可得, ∴输出的值应为4. 16．【答案】 【分析】根据非负式子和为0，它们分别等于0求出字母的值代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴ 17．【答案】 【详解】因为每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，所以此相等的和为,所以,,,，所以．故答案为. 18．【答案】 【解析】因为表示不大于的最大整数，所以．故答案为． 19．【答案】(1)4 (2) (3)3 (4) 【分析】（1）先化简符号，然后计算即可 （2）先除法转换为乘法，然后连乘直接计算即可求出值 （3）先计算乘除运算，在从左向右计算即可求出值 （4）先计算乘方运算，在计算乘除，最后计算减法和加法即可求出值 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 20．【答案】 （1） 根据题目中的解答方法，思路1是错误的，故答案为1.…………（2分） （2） （选择思路2、思路3中的一种进行计算即可）思路 . 思路 ， 故 . …………（8分） 21．【答案】(1)，，；(2). 【分析】（1）观察数轴，判断，，的正负和绝对值的大小关系，然后再根据有理数的加减法则进行判断即可； （2）根据有理数的加减法则判断，和的正负，然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】（1）观察数轴可知，， ∴，，； （2）∵观察数轴可知，， ∴，，， ∴ ． 22．【答案】（1） 【解】第1格放一粒米；第2格放两粒米，即粒；第3格放四粒米，即粒；第4格放八粒米，即粒； ，所以在第64格中应放粒米. （2） 因为，，，，，，，， ， 所以从开始乘方后数的末位数字每4个一循环，， 所以的末位数字与的末位数字相同，是8. 23．【答案】（1） 【解】星期一：（吨）；星期二：（吨）；星期三：（吨）；星期四：（吨）；星期五：（吨）；星期六：（吨）；星期日：（吨）．故星期六粮库内的粮食最多. （2） 由题意得（元）. 答：该粮库这一周的利润为10 000元. （3） （周）． 答：再过9周该粮库的存粮达到200吨． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$