北京市燕山区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试卷

2025北京燕山初二（下）期末 数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 的值是（ ） A. 4 B. 2 C. ﹣2 D. ±2 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A. 1，1， B. 1，1，2 C. 1，2，2 D. 2，2，4 3. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( ) A. 20 B. 16 C. 12 D. 10 4. 如图，在中，，，，则边上的高的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两座城市某年四季的平均气温如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 甲城市的年平均气温在以上 B. 乙城市的年平均气温在以下 C. 甲城市的年平均气温低于乙城市的年平均气温 D. 甲、乙两座城市中，甲城市四季的平均气温较为接近 7. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形中，点是中点，点在边上，点关于的对称点为，连接，，，若的边长为2，当四边形是正方形时，＝（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，该一次函数的表达式为____________． 11. 如图，将沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则______． 12. 请写出一个二次根式，使它与的积是有理数，这个二次根式可以是______． 13. 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为，的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为，则的值为__________． 14. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：）如下表所示： 队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙队 170 175 173 174 183 则两队队员身高的平均数______（填或），身高的方差______（填或）． 15. 小兰在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，她从中提取出一个含角的菱形（如图所示）．若的长度为a，则菱形的面积为________． 16. 正方形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，…，分别在直线和x轴上，已知点，，则点的坐标是________，点的坐标是________． 三、解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24-25题每题6分，第26题5分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，．点在第一象限，且四边形是矩形． （1）使用直尺和圆规，按照下面的作法补全图形（保留作图痕迹）； 作法：以点为圆心，的长为半径画弧，再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧在第一象限相交于点，连接，，则四边形是矩形． （2）根据（1）中的作法，完成下面的证明： 证明： ∵，　　　　， ∴四边形是平行四边形．（　　　　）（填推理的依据） ∵， ∴四边形是矩形，（　　　　）（填推理的依据） （3）若直线的表达式为，直接写出矩形的面积和直线的表达式． 21. 如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）． （1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 23. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. （1）初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. .教师评委打分： .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 学生评委 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________. 24. 在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下： 对于两个数a，b， 称为a，b这两个数的算术平均数， 称为a，b这两个数的几何平均数， 称为a，b这两个数的平方平均数． 小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整： （1）若a = -1，b = -2，则M = ，N = ，P = ； （2）小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题： 如图，画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N2． ①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M2，P2的图形； ②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是： （把M，N，P从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）． 25. 如图，《九章算术》中记载，浮箭漏（图（1））是由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校数学实验小组仿制了一套浮箭漏（箭尺最大读数为），实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得部分数据如下： 供水时间 0 2 4 6 8 箭尺读数 6 18 42 54 （1）补全表格： （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画y与x之间的关系．如图（2），横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，建立平面直角坐标系，描出以表中数据为坐标的各点，画出函数图象． （3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①供水时间达到12h时，估算箭尺的读数约为________； ②如果本次实验记录的开始时间是上午，那当箭尺读数为时供水时间达到________h，此时时间是________点． 26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，请结合函数图像，直接写出m的取值范围． 27. 如图，在中，，，N是中点，P为上一点，连接，D为内一点，且，点D关于直线的对称点为点E，与交于点M，连接． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）连接MN，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28. 定义：形如的函数称为正比例函数的“分移函数”，其中b叫“分移值”． （1）①函数的“分移函数”为其中“分移值”为3，在图1中画出其图象； ②已知点在的“分移函数”的图象上，则________； （2）已知点，）在函数的“分移函数”的图象上，则m的值是__________； （3）已知矩形顶点坐标为，，，．函数的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形恰好有2个交点，直接写出k的取值范围． 2025北京燕山初二（下）期末 数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第24-25题每题6分，第26题5分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】4 【20题答案】 【答案】（1） 由题意作图如下： （2），两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 （3）， 【21题答案】 【答案】（1）证明：在▱ABCD中，ADBC，且AD=BC ∵F是AD的中点 ∴DF=AD 又∵CE=BC ∴DF=CE，且DFCE ∴四边形CEDF是平行四边形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）m的值为3，一次函数的表达式为；（2） 点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2） 【23题答案】 【答案】（1）①，；② （2）甲， 【24题答案】 【答案】（1），，； （2）①， 则用阴影标出一个面积为的图形如下所示： ， 则用阴影标出一个面积为的图形如下所示： ②． 【25题答案】 【答案】（1）30 （2） 描出以表格中数据为坐标的各点，并连线，如图： （3）①；②， 【26题答案】 【答案】（1）， （2） 【27题答案】 【答案】（1） 依题意补全图形如下： （2） 证明：连接． ∵点D关于直线的对称点为E，， ，． ． ， ． ． ， ． ． （3） 解：用等式表示线段与的数量关系是：． 证明：连接并延长到F，使得，连接． ∴点N是中点． ∵点D关于直线的对称点为E，与交于点M， ∴点M是中点． ∴为的中位线． ． ∵点N是中点， ． ，， ． ，． 又， ． ， ． ． ． ． ，， ． ． 【28题答案】 【答案】（1） ①描点连线，画出分移函数图象如下． ②； （2）m的值是 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $