第十八章 分 式 单元测试 2025--2026学年人教版八年级数学上册

人教版（2024）八年级上册 第十八章 分 式 单元测试 一、选择题 1.计算•的结果是（　　） A. B.b C. D. 2.若表示的是一个最简分式，则k可以是（　　） A.4 B.x C.2x D.x2 3.计算等于（　　） A. B. C. D. 4.计算：÷，其结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5.下列约分正确的是（　　） A.=x3 B.=0 C. D. 6.2024年5月18日，“万人农耕”大地艺术创作活动在成都世园会新津分会场——天府农博园开启，市民游客在这里呈现了一场与4500年农耕文明的互动，共绘农商文旅体融合的生动画卷．某班学生与家长分别组成学生组和家长组参加了插秧活动，先由学生组独立进行，3小时完成了总任务的一半；而后家长组加入，再共同进行1小时完成了剩下任务．如果设家长组独立进行x小时可以完成总任务，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7.当x＝﹣1时，下列分式没有意义的是（　　） A. B. C. D. 8.化简的结果是（　　） A.﹣ab+1 B.﹣ab+b C.﹣a+1 D.﹣a﹣1 9.若化简的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是（　　） A.2x B.x﹣2 C.x+4 D.4 10.若5x﹣3y=0，且xy≠0，则的值等于（　　） A. B.﹣ C.1 D.﹣1 11.分式中，当x=﹣a时，下列结论正确的是（　　） A.分式的值为零 B.分式无意义 C.若a≠﹣时，分式的值为零 D.若a≠时，分式的值为零 12.若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，则a2015的值为（　　） A.1﹣ B. C.m D. 二、填空题 13.分式和的最简公分母是 　              　． 14.计算=            ． 15.化简：＝　                  　． 16.观察分析下列方程：①；②；③．请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（n为正整数）的根，你的答案是     ． 17.已知：0＜a＜b＜c，则　   　（用“＜”、“＞”、“=”或“不能确定”填空）． 三、解答题 18.计算：﹣（3×2﹣4）0+（﹣）﹣3﹣4﹣2×（﹣）﹣3． 19.计算：. 20.已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2.下面有三个结论： ①A=B；②A，B互为倒数；③A，B互为相反数.通过计算得出正确结论. 21.某商场购进甲、乙两种型号的小型家用电器，每个乙种型号电器的进价比每个甲种型号电器的进价的3倍少50元，用300元购进甲种电器的数量与用400元购进乙种型号电器的数量相同，请解答下列问题． （1）求甲、乙两种型号电器的进价； （2）若商场欲从厂家一次性购进甲、乙两种型号的电器共40个，且总费用不能超过1400元，则最多可以购进乙种型号电器多少个？ 22.甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有v1千克，乙有v2千克．甲中纯酒精与水（重量）之比为m1：n1，乙中纯酒精与水之比为m2：n2，问将两者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？ 人教版（2024）八年级上册 第十八章 分 式 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.计算•的结果是（　　） A. B.b C. D. 【答案】D 【解析】解：原式＝． 故选：D． 2.若表示的是一个最简分式，则k可以是（　　） A.4 B.x C.2x D.x2 【答案】B 【解析】解：A、原式＝0，不符合题意； B、原式＝，符合题意； C、原式＝＝＝﹣2，不符合题意； D、原式＝＝﹣＝﹣（x+2）＝﹣x﹣2，不符合题意． 故选：B． 3.计算等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：＝＝． 故选：C． 4.计算：÷，其结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：原式＝× ＝ 故选：D． 5.下列约分正确的是（　　） A.=x3 B.=0 C. D. 【答案】C 【解析】解：A.=x4，故本选项错误； B.=1，故本选项错误； C.，故本选项正确； D.，故本选项错误； 故选C． 6.2024年5月18日，“万人农耕”大地艺术创作活动在成都世园会新津分会场——天府农博园开启，市民游客在这里呈现了一场与4500年农耕文明的互动，共绘农商文旅体融合的生动画卷．某班学生与家长分别组成学生组和家长组参加了插秧活动，先由学生组独立进行，3小时完成了总任务的一半；而后家长组加入，再共同进行1小时完成了剩下任务．如果设家长组独立进行x小时可以完成总任务，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由题意可得， ＝， 故选：A． 7.当x＝﹣1时，下列分式没有意义的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：A、当x＝﹣1时，分式有意义，本选项不符合题意； B、当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2≠0，分式有意义，本选项不符合题意； C、当x＝﹣1时，分式有意义，本选项不符合题意； D、当x＝﹣1时，x+1＝0，分式无意义，本选项符合题意； 故选：D． 8.化简的结果是（　　） A.﹣ab+1 B.﹣ab+b C.﹣a+1 D.﹣a﹣1 【答案】C 【解析】解：原式=﹣ =﹣（a﹣1） =﹣a+1． 故选C． 9.若化简的最终结果为整数，则“△”代表的式子可以是（　　） A.2x B.x﹣2 C.x+4 D.4 【答案】A 【解析】解：原式＝{+}•＝•＝． A、，结果是整数，故A符合； B、，结果是分式，故B不符合； C、，结果是分式，故C不符合； D、，结果是整式，故D不符合； 故选：A． 10.若5x﹣3y=0，且xy≠0，则的值等于（　　） A. B.﹣ C.1 D.﹣1 【答案】B 【解析】解：∵5x﹣3y=0，且xy≠0，∴x=y， 则原式==﹣，故选B. 11.分式中，当x=﹣a时，下列结论正确的是（　　） A.分式的值为零 B.分式无意义 C.若a≠﹣时，分式的值为零 D.若a≠时，分式的值为零 【答案】C 【解析】解：∵3x﹣1≠0，解得x≠， 故把x=﹣a代入分式中，当x=﹣a且﹣a≠时，即a≠﹣时，分式的值为零． 故选C． 12.若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，则a2015的值为（　　） A.1﹣ B. C.m D. 【答案】B 【解析】解：a1=1﹣，a2=1﹣=1﹣=1﹣=，a3=1﹣=1+=m，a4=1﹣，依此类推， ∵2015÷3=671…2， ∴a2015的值为， 故选B. 二、填空题 13.分式和的最简公分母是 　              　． 【答案】2（m+1）（m﹣1）． 【解析】解：∵m2﹣1＝（m+1）（m﹣1），2m+2＝2（m+1）， ∴分式和的最简公分母是：2（m+1）（m﹣1）， 故答案为：2（m+1）（m﹣1）． 14.计算=            ． 【答案】 【解析】解：原式==． 15.化简：＝　                  　． 【答案】 【解析】解：原式＝• ＝， 故答案为：． 16.观察分析下列方程：①；②；③．请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（n为正整数）的根，你的答案是     ． 【答案】x=n+4或x=n+5 【解析】解：，解得：或； ，解得：或； ，解得：或； 得到规律，的解为：或； 所求方程整理得：， 根据规律得：或， 解得：x=n+4或x=n+5 故答案为：x=n+4或x=n+5 17.已知：0＜a＜b＜c，则　   　（用“＜”、“＞”、“=”或“不能确定”填空）． 【答案】＜ 【解析】解：∵0＜a＜b＜c， ∴3a2+3b2＜4c2+ac+bc+4ab， ∴3a2+3ac+3b2+3bc＜4ab+4bc+4ca+4c2， ∴， 则． 故答案为：＜. 三、解答题 18.计算：﹣（3×2﹣4）0+（﹣）﹣3﹣4﹣2×（﹣）﹣3． 【答案】解：﹣（3×2﹣4）0+（﹣）﹣3﹣4﹣2×（﹣）﹣3 =﹣1﹣8﹣×（﹣64） =﹣9+4 =﹣5. 【解析】 19.计算：. 【答案】解：原式====. 【解析】 20.已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2.下面有三个结论： ①A=B；②A，B互为倒数；③A，B互为相反数.通过计算得出正确结论. 【答案】解：∵B====. ∴A与B互为相反数. 【解析】 21.某商场购进甲、乙两种型号的小型家用电器，每个乙种型号电器的进价比每个甲种型号电器的进价的3倍少50元，用300元购进甲种电器的数量与用400元购进乙种型号电器的数量相同，请解答下列问题． （1）求甲、乙两种型号电器的进价； （2）若商场欲从厂家一次性购进甲、乙两种型号的电器共40个，且总费用不能超过1400元，则最多可以购进乙种型号电器多少个？ 【答案】解：（1）设甲种型号的电器进价为x元，则乙种型号的电器进价为（3x﹣50）元． 根据题意得，， 解得x=30． 经检验：x=30是原方程的解． 答：甲种型号的电器进价为30元，乙种型号的电器进价为40元； （2）设商店可以购买乙种型号电器y个． 根据题意得：30（40﹣y）+40y≤1400， 解得y≤20． 答：商店最多可以购进乙种电器20个． 【解析】 22.甲、乙两容器内都盛有酒精，甲有v1千克，乙有v2千克．甲中纯酒精与水（重量）之比为m1：n1，乙中纯酒精与水之比为m2：n2，问将两者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？ 【答案】解：∵甲有v1千克，甲中纯酒精与水（重量）之比为m1：n1， ∴甲中的纯酒精的重量为v1×=； 甲中的水的重量为v1×=； 同理可得乙中的纯酒精的重量为，水的重量为， ∴两者混合后所得液体中纯酒精与水之比为：（+）÷（+）=． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$