【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项10 一元一次方程和不等式组）

【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项10 一元一次方程和不等式组） 一．选择题（共8小题） 1．（2025•云南）某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（　　） A．6000（1+x）2＝6200 B．6000（1﹣x）2＝6200 C．6000（1+2x）＝6200 D．6000x2＝6200 2．（2025•天津）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为（　　） A．240x＝150（x+12） B．240x＝150（x﹣12） C．150x＝240（x+12） D．150x＝240（x﹣12） 3．（2025•山西）不等式组的解集是（　　） A．x＜2 B．x≥3 C．2＜x≤3 D．无解 4．（2025•内蒙古）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2025•福建）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（　　） A．5x2＝6 B．5（1+x2）＝6 C．x（5﹣x）＝6 D．5（1+x）2＝6 6．（2025•广东）广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（　　） A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1﹣x）2＝9100 C．2500（1﹣2x）2＝9100 D．2500（1+2x）2＝9100 7．（2025•广西）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b．都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（　　） A．a+c＞b+c B．a+c＝b+c C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c 8．（2025•辽宁）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（　　） A．x（60﹣x）＝864 B．x（x﹣60）＝864 C．x（60+x）＝864 D．2[x+（x+60）]＝864 二．填空题（共4小题） 9．（2025•重庆）若实数x，y同时满足x﹣|y|＝2，|x|﹣y＝4，则xy的值为　 　 ． 10．（2025•深圳）若关于x的方程x+a＝5的解为x＝1，则a＝　 　 ． 11．（2025•浙江）不等式组的解集是　 　 ． 12．（2025•吉林）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为　 　 ． 三．解答题（共12小题） 13．（2025•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　 　 ； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　 ． 14．（2025•长沙）解不等式组：． 15．（2025•北京）北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）；一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中BC的长是门条长的，AB．CD的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 16．（2025•重庆）求不等式组：的所有整数解． 17．（2025•甘肃）解不等式组：． 18．（2025•重庆）列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个． （1）求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ （2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量． 19．（2025•江西）某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率100%）如表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水） 30% 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍． （1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？ （2）受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%．若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ 20．（2025•河北）（1）解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式3﹣x＜5，并在如图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集． 21．（2025•成都）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． （1）求每个A种挂件的价格； （2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件． 22．（2025•辽宁）小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元． （1）求B种文创产品每件的进价； （2）小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件A种文创产品？ 23．（2025•深圳）解一元一次方程组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：　 　 ， 由不等式②得：　 　 ， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为 　 　 ． 24．（2025•湖北）某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元/千克，B水果标价18元/千克． （1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？ （2）妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果m千克． ①若这两种水果按标价出售，求m的取值范围； ②小明到这家商店后，发现A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的75%出售．）若小明合计付款48元，求m的值． 【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项10 一元一次方程和不等式组） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C C A A A 一．选择题（共8小题） 1．（2025•云南）某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（　　） A．6000（1+x）2＝6200 B．6000（1﹣x）2＝6200 C．6000（1+2x）＝6200 D．6000x2＝6200 【解答】解：由题意可得， 6000（1+x）2＝6200， 故选：A． 2．（2025•天津）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为（　　） A．240x＝150（x+12） B．240x＝150（x﹣12） C．150x＝240（x+12） D．150x＝240（x﹣12） 【解答】解：依题意，得：240x＝150（x+12）． 故选：A． 3．（2025•山西）不等式组的解集是（　　） A．x＜2 B．x≥3 C．2＜x≤3 D．无解 【解答】解：， 由①得x＞2， 由②得：x≤3， 则不等式组的解集为2＜x≤3． 故选：C． 4．（2025•内蒙古）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由x﹣1≥0得：x≥1， 又x＜3， 所以不等式组的解集为1≤x＜3， 故选：C． 5．（2025•福建）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（　　） A．5x2＝6 B．5（1+x2）＝6 C．x（5﹣x）＝6 D．5（1+x）2＝6 【解答】解：由题意可得，x（5﹣x）＝6， 故选：C． 6．（2025•广东）广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势．某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元．设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（　　） A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1﹣x）2＝9100 C．2500（1﹣2x）2＝9100 D．2500（1+2x）2＝9100 【解答】解：设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x， 根据题意得：2500（1+x）2＝9100． 故选：A． 7．（2025•广西）有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b．都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（　　） A．a+c＞b+c B．a+c＝b+c C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c 【解答】解：∵a＞b， ∴a+c＞b+c． 故选：A． 8．（2025•辽宁）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（　　） A．x（60﹣x）＝864 B．x（x﹣60）＝864 C．x（60+x）＝864 D．2[x+（x+60）]＝864 【解答】解：利用矩形面积公式即可列出方程为： x（60﹣x）＝864， 故选：A． 二．填空题（共4小题） 9．（2025•重庆）若实数x，y同时满足x﹣|y|＝2，|x|﹣y＝4，则xy的值为　　 ． 【解答】解：∵x﹣|y|＝2，|x|﹣y＝4， ∴x＝|y|+2＞0，|x|＝y+4≥0， ∴y≥﹣4， ∴|x|＝x＝|y|+2＝y+4， 当y≥0时，方程无解， 当﹣4≤y＜0时，﹣y+2＝y+4， ∴y＝﹣1， ∴x＝|y|+2＝3， ∴， 故答案为：． 10．（2025•深圳）若关于x的方程x+a＝5的解为x＝1，则a＝　4　 ． 【解答】解：∵关于x的方程x+a＝5的解为x＝1， ∴1+a＝5， 解得：a＝4． 故答案为：4． 11．（2025•浙江）不等式组的解集是　﹣2≤x＜4　 ． 【解答】解：解不等式2x﹣3＜5得，x＜4， 所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜4． 故答案为：﹣2≤x＜4． 12．（2025•吉林）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为　3（x﹣2）＝2x+9　 ． 【解答】解：依题意，得：3（x﹣2）＝2x+9． 故答案为：3（x﹣2）＝2x+9． 三．解答题（共12小题） 13．（2025•天津）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 　x≤1　 ； （Ⅱ）解不等式②，得 　x≥﹣2　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 　﹣2≤x≤1　 ． 【解答】解：， （Ⅰ）解不等式①，得x≤1； （Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， ； （Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1． 14．（2025•长沙）解不等式组：． 【解答】解：解不等式①，得x＞﹣7， 解不等式②，得x≤2， ∴不等式组的解集为﹣7＜x≤2． 15．（2025•北京）北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）；一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中BC的长是门条长的，AB．CD的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 【解答】解：设胸腹高为x cm，则单根膀条长为5x cm，门条AD的长度为（5x﹣10）cm，，AB＝CD＝x，头部高为x，尾部高为2x cm，这只风筝的骨架的总高为4x cm， 由AD＝AB+BC+CD， 可得， 解得：x＝20； 所以这只风筝的骨架的总高4x＝80cm， 答：这只风筝的骨架的总高80cm． 16．（2025•重庆）求不等式组：的所有整数解． 【解答】解：， 解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x≥﹣1， ∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 所以不等式组的所有整数解为﹣1，0，1． 17．（2025•甘肃）解不等式组：． 【解答】解：， 由①得，x≥﹣4， 由②得，x＜5， ∴不等式组的解集为：﹣4≤x＜5． 18．（2025•重庆）列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个． （1）求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ （2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量． 【解答】解：（1）设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则每天生产乙种文创产品的数量是（x﹣50）个， 根据题意得：3x﹣4（x﹣50）＝100， 解得：x＝100， ∴x﹣50＝100﹣50＝50（个）． 答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产乙种文创产品的数量是50个； （2）设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y个， 根据题意得：10， 解得：y＝20， 经检验，y＝20是所列方程的解，且符合题意． 答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个． 19．（2025•江西）某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验．用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率100%）如表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水） 30% 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍． （1）求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？ （2）受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%．若粮食糟醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ 【解答】解：（1）设第一次实验用了x公斤粮食糟醅，y公斤芋头糟醅， 根据题意得：， 解得：． 答：第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋头糟醅； （2）设需要准备m公斤大米， 根据题意得：（m）×30%×80%＝（40+40×2）×30%， 解得：m＝37.5． 答：需要准备37.5公斤大米． 20．（2025•河北）（1）解不等式2x≤6，并在如图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式3﹣x＜5，并在如图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集． 【解答】解：（1）2x≤6， x≤3， 数轴表示如下： ． （2）3﹣x＜5， ﹣x＜2， x＞﹣2， 数轴表示如上图． （3）由（1）（2）知， 不等式组的解集为：﹣2＜x≤3． 21．（2025•成都）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个． （1）求每个A种挂件的价格； （2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件． 【解答】解：（1）由题意，设每个A种挂件的价格为x元， 则每个B种挂件的价格为x元， ∴7． ∴x＝25． 经检验：x＝25是原方程的根． 答：每个A种挂件的价格为25元． （2）由题意，设该游客购买m个A种挂件， 则购买（m+5）个B种挂件， 又结合（1）每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件的价格为25＝20元， ∴25m+20（m+5）≤600． ∴m11． 又∵m为整数， ∴m＝11，则该游客最多购买11个A种挂件． 22．（2025•辽宁）小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元． （1）求B种文创产品每件的进价； （2）小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件A种文创产品？ 【解答】解：（1）设B种文创产品每件的进价为x元，根据题意可得： 2（x+3）+3x＝26， 解得：x＝4， 答：B种文创产品每件的进价为4元； （2）设小张购进m件A种文创产品，由（1）可知，A种文创产品每件的进价为4+3＝7元，则： 7m+4（100﹣m）≤550， 解得：m≤50； 答：小张最多可以购进50件A种文创产品． 23．（2025•深圳）解一元一次方程组，并在数轴上表示． 解：由不等式①得：　x≥﹣1　 ， 由不等式②得：　x＜4　 ， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为 　﹣1≤x＜4　 ． 【解答】解：， 解不等式①，得：x≥﹣1， 解不等式②，得：x＜4， 在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜4， 故答案为：x≥﹣1；x＜4；﹣1≤x＜4． 24．（2025•湖北）某商店销售A，B两种水果．A水果标价14元/千克，B水果标价18元/千克． （1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元．这两种水果各买了多少千克？ （2）妈妈让小明再到这家商店买A，B两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50元．设小明买A水果m千克． ①若这两种水果按标价出售，求m的取值范围； ②小明到这家商店后，发现A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按标价的75%出售．）若小明合计付款48元，求m的值． 【解答】解：（1）设A种水果买了x千克，B种水果买了y千克， 由题意得：， 解得：， 答：A种水果买了2千克，B种水果买了1千克； （2）①设小明买A水果m千克，则小明买B水果（m+1）千克， 由题意得：14m+18（m+1）≤50， 解得：m≤1， 又∵m＞0， ∴m的取值范围为0＜m≤1； ②设小明买A水果m千克，则小明买B水果（m+1）千克， 由题意得：14×0.75m+18×1+18×0.75×（m+1﹣1）＝48， 解得：m＝1.25， 答：m的值为1.25． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$