11.1.1 不等式及其解集 教学课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

人教版 · 数学· 七年级（下） 第11章 不等式与不等式组 11.1.1 不等式及其解集 1 1.了解不等式概念和不等式的解。 2.理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集。 学习目标 2 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系. 如：156 > 155或155 < 156. 155cm 156cm 新知一 不等式的概念 合作探究 3 一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 50 千米 A 11:20 12:00 40 分钟 = 小时 一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 50 千米 A 11:20 12:00 40 分钟 = 小时 分析：设车速是 x 千米/时. 从时间上看，汽车要在12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 50 千米所用的时间不到 小时，即 一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 50 千米 A 11:20 12:00 40 分钟 = 小时 分析：设车速是 x 千米/时. 从路程上看，汽车要在12:00 之前驶过 A 地，则以这个速度行驶 小时的路程要超过 50 千米，即 1.“数x不小于2”是指(　　 ) 　A.x≤2 　　　　B.x≥2 　C.x＜2 　　　　D.x＞2 B 2.若m是非负数则用不等式表示正确的是( ) 　A.m＜0 　　　B.m＞0 　C.m≤0 　　　D.m≥0 D 练一练 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 想一想： 1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2.不等式的解与解不等式一样吗？ 不等式的解集及解不等式的概念 求不等式的解集的过程叫解不等式. 下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集 A 练一练 　　除了80和78，不等式 还有其他解吗？如果 有，这些解应满足什么条件？ 可以发现，当x＞75时，不等式 总成立； 而当x＜75或x＝75时，不等式 不成立． 任何一个大于75的数都是不等式 的解，这样的解有无数个； 任何一个小于或等于75的数都不是不等式 的解． 0 75 在表示75的点上画空心圆圈表示不包括这一点， 如果画实心圆圈表示包括这个点． 　　因此x＞75表示了能使不等式 成立的x的取 值范围，它可以在数轴上表示． 我们再来看前面的问题 求不等式的解集的过程叫做解不等式． 　　汽车要在12:00之前驶过A地，车速必须大于75 km/h． 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个 不等式的解集． 当 x＞75 时，不等式 总成立； 而当 x＜75 或 x = 75 时，不等式 不成立. 任何一个大于 75 的数都是不等式 的解，任何一个小于或等于 75 的数都不是不等式 的解.因此 x＞75 表示了能使不等式 成立的 x 的取值范围. 不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫做解不等式. 1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 2. 不等式的解与解不等式一样吗？ 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如：x＝3 是不等式 2x＜10 的一个解 如：x＜5 是不等式 2x＜10 的解集 某个解一定是解集中 的一员 解集一定包含了 所有的解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 像 2x = 6 这类，表示____________关系的式子，叫做等式 方程 2x = 6 的解是______ 像 2x＞6 这类，表示______关系的式子，叫做不等式 不等式 2x＞6 的解集是______ 类比 左右两边相等 大小 x = 3 x ＞ 3 判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”. (1) x = 2 是不等式 x + 3 < 4 的解； （ ） (2) 不等式 x + 1 < 2 的解有无穷多个； （ ） (3) x = 3 是不等式 3x < 9 的解； （ ） (4) x = 2 是不等式 3x < 7 的解集. （ ） √ × × × 先在数轴上标出表示 25 的点 A 则点 A 右边所有的点表示的数都大于 25，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 25. 因此可以像下图那样表示不等式的解集 x > 25. 问题 如何在数轴上表示出不等式 x＞25 的解集呢？ 0 25 A 把表示 25 的点上画空心圆圈，表示不包含这一点. 知识点 3：在数轴上表示不等式的解集 2.把一些书分给同学,设每个同学分x本.若 ;若分给11个同学,则书有剩余.可列不等式8(x 十6)>1l x ,则横线的信息可以是( ) A.分给8个同学,则剩余6本 B.分给6个同学,则剩余8本 C.分给8个同学,则每人可多分6本 D.分给6个同学,则每人可多分8本 C 3.判断对错： (1)1是不等式 x＜2的解； ( ) (2)不等式 x＜ 10的整数解有无数个； ( ) (3)a—3≠b是不等式； ( ) (4)不等式-3 x >9的解集是 x = -3 . ( ) √ √ √ × 4.如图，小明和爸爸妈妈玩跷跷板游戏，如果爸爸的体重是72kg，小明的体重是妈妈体重的一半，小明手中的哑铃重6kg． （1）设妈妈的体重为 x kg，请你根据图中的 不等关系列式． （2）妈妈的体重可以是 40kg吗? 45kg呢? 50kg呢? x＋＋6＞72 $$