第一单元 小数除法（知识清单）数学北师大版五年级上册

第一单元 小数除法 单元知识清单讲义 知识点一：小数除法的意义 定义：小数除法是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 与整数除法的联系：小数除法在本质上与整数除法相同，都是基于除法的基本定义，即“被除数=除数×商+余数”，但在处理小数时需要注意小数点的位置。 知识点二：小数除以整数 计算方法： 按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。 特殊情况： 当被除数的整数部分小于除数时，商的整数部分要写0，点上小数点后再继续除。 知识点三：小数除以整十、整百、整千数特征： 小数除以整十、整百、整千数特征： 例如：3÷10=0.3 3÷100=0.03 3÷1000=0.003 计算技巧：小数除以整十、整百、整千数时，小数点向左移动一位、两位、三位，不足用“0”补。 场景应用： 小数除以整十、整百、整千数的应用在于单位换算，及小单位换算成大单位时，我们除以它的进率。 例如：3米=（ ）千米 千米与米单位比较时，千米的单位大于米的单位，及小单位换算成大单位，也就是3÷1000=0.003 也就是3米=0.003千米。 回顾相关单位之间的进率： 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1千米=1000米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1吨=1000千克 1千克=1000克 1升=1000毫升 知识点四：一个数除以小数： 转化方法：利用商不变的规律，将被除数和除数同时扩大相同的倍数（通常是转化为整数），使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。 注意事项： 扩大倍数时，要注意被除数和除数扩大的倍数要相同，以保证商不变。 转化后，要仔细进行整数除法的计算，并确保商的小数点位置正确。 计算技巧：一个数除以小数时，我们可以根据以下的口诀进行，外移几，里移几，不足用“0”补；这里所说的“外”指的是除数，“里”指的是被除数。 知识点五：商的近似值： 求法： 根据题目要求或实际情况，确定要保留的小数位数。 使用“四舍五入”法或其他方法（如“进一法”、“去尾法”）对商进行取舍，得到近似数。 提示：在求商的近似值时，要比你要保留的位数多除以一位，目的是看这个位数上能否“四舍五入”。 知识点六：循环小数 定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 表示方法： 写出循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 也可以使用简便记法 有限小数与无限小数的区别： 有限小数的小数位数是有限的，可以表示为分数形式。 无限小数的小数位数是无限的，其中循环小数是一种特殊的无限小数。 题型1：小数除法基础计算（口算） 【例1】口算。 算一算，比一比。 35÷7＝         800÷40＝         21÷3＝         36÷6＝ 3.5÷7＝         8÷40＝         0.21÷3＝         3.6÷6＝ 【练1】口算。 算一算，比一比。                               题型2：小数除法列竖式计算（笔算） 【例2】用竖式计算。 45.6÷60＝         6÷15＝         3.51÷3＝         91÷5＝ 【练2】计算下面各题，带★的要验算。 27.3÷3     1.05÷5    57.8÷4     0.65÷13（验算） 题型3：小数除法小数点向左移动规律 【例3】直接写得数。 37.2÷10＝           5.03÷100＝           800÷100＝           60÷10＝ 53÷100＝           4.8÷1000＝           0.26÷10＝           2000÷1000＝ 【练3】在括号里填合适的数 5.6÷( )＝0.56    70÷( )＝0.07     3.6÷( )＝0.36 15.6÷( )＝0.0156     10.1÷( )＝1.01    21÷( )＝0.21 【练4】在括号里填合适的数 17分米＝( )米        68克＝( )千克        500毫升＝( )升 2.8平方厘米＝( )平方分米        82米＝( )千米 题型4：小数除法近似值问题 【例4】一个两位小数，保留一位小数后是1.5，这个两位小数最大是( )，最小是( )，它们相差( )。 【练5】如果一个三位小数取近似值是8.70，那么这个数最大是（ ），最小是（ ）。 题型5：小数除法混合运算 【例5】脱式计算。 0.36÷（1.5×0.4） 　 3.6÷0.4－5×1.2　 （9.6＋2.4）÷0.8 2.4×0.7＋7.5÷2.5　 　0.45×18÷0.15　　 10.25÷0.25÷0.4 【练6】脱式计算。 （3.4＋1.5）×2      2.99÷1.3×0.9      44.1÷3.5－7.5      18.36÷3.6×1.2 题型6：小数除法解决实际问题 【例6】幸福沙场工人师傅要把55吨沙子运走，已知每辆卡车的载重量是4.5吨，请问至少需要多少辆车可以一次运完？ 【练7】服装厂购进一批布，原来做一套服装用布2.4米，可以做38套。后来改进技术，每套服装节约用布0.4米，这批布现在最多可以做几套服装？ 题型7：小数除法解决实际问题 【例7】一种花生，10千克可以榨油3.4千克。平均每千克这种花生可以榨油多少千克？1000千克这种花生可以榨油多少千克？ 【练8】某旅行团有367名游客要去北京旅游。 （1）如果乘大客车，至少需要多少辆？ （2）每辆大型客车出车费为600元，平均每人大约花多少钱？（得数保留两位小数） 题型8：小数除法解决实际问题 【例8】食堂买来7桶油，每桶油质量相等，如果从每桶油中各取30.4千克，则剩下的油与原来3桶油的质量相等，原来每桶油有多少千克？ 【练9】一块长方形广告牌，长9.5米，宽4.8米，用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.75千克。刷这块广告牌要用油漆多少千克？每桶油漆净重12千克，至少得买多少桶这样的油漆？ 题型9：小数除法解决实际问题 【例9】晓阳妈妈买了9.5千克苹果，付了30元，找回7.2元。 （1）每千克苹果多少钱？ （2）每个篮子最多装2.5千克苹果，这些苹果需要几个篮子？ （3）一个篮子1.6元，剩下的钱全部用来买篮子能把苹果装完吗？ 【练10】蛋糕房在教师节那天推出了一款节日蛋糕，每个需要面粉0.35千克。预留出8千克面粉做这种蛋糕，教师节那天蛋糕房最多能接多少个这种节日蛋糕的订单？ 1．直接写得数。 15÷0.5＝　　　0.33÷3＝　　 5.8÷0.1＝　　　7.2÷0.9＝ 0÷3.8＝　　　 7.6＋0.2＝　 　1.25×0.8＝　　 0.6÷0.12＝ 2．用竖式计算（除不尽的保留两位小数，最后一题要验算）。 88.2÷7              46.23÷2.3           5.76÷2.4 1.4÷0.35             1.3÷0.6            2.07÷0.23 3．脱式计算。 0.36÷（1.5×0.4）　3.6÷0.4－5×1.2　 （9.6＋2.4）÷0.8 2.4×0.7＋7.5÷2.5　　0.45×18÷0.15　　 10.25÷0.25÷0.4 4．一个三位小数四舍五入后是4.75，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.2÷2.8( )4.2          6.5÷0.5( )6.5 0.56÷1( )0.56　　　　　　      0.78×0.42( )0.78 6．2021年5月3日—7日“直通大满贯·世乒赛”暨奥运模拟赛在占地面积约230700的新乡平原体育中心举行。横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )，保留一位小数约是( )。 7．找规律填空。 （1）3.6，7.2，( )，28.8，( )，115.2，230.4； （2）62.5，12.5，2.5，( )，( )，( )，0.004 8．计算2.58×[26.8÷（19－5.6）]时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 9．在数5.3，7.15454…，2020，，0.105，3.706706…，1.2356024…中，无限小数有( )个，循环小数有( )个。任选一个循环小数，用简便形式表示为( )。 10．淘气去香港参加科技夏令营，他想买一个书包，单价135港元，他有人民币100元够不够？（1元港币兑换人民币0.81元） 11．一套衣服用布2.4米，43.6米的布最多可以做多少套这样的衣服，还剩多少米布？ 12．有一根绳子，笑笑用它来做中国结，第一次剪下它的一半，第二次剪下它余下的一半过0.6米，第三次又剪下它余下的一半，这时正好余下0.4米绳子可以做一个中国结，请你算一算，这根绳子笑笑可以做多少个这样的中国结？ 13．乐乐超市开展促销活动，买一箱牛奶（24盒）58元，还送一盒。同样的牛奶，咪咪超市的促销方法是6盒10.2元，哪一家的便宜？ 14．爸爸去泰国旅游，带了2000元人民币，去银行的兑换为泰铢（100泰铢兑换20.32元人民币），那么爸爸能兑换多少泰铢？（得数保留两位小数） 15．小马虎在做一道加法题时，把一个加数百分位上的6抄成了9，把另一个加数十分位上的9抄成了6，最后所得的和是5.19。这道题的正确答案是多少？ 16．甲、乙、丙三个数的和是18.72，甲、乙两个数的和是9.34，甲、丙两个数的和是14.26，甲数是多少？ 17．有甲、乙、丙三个数，这三个数的和是12.83，甲和乙这两个数的和是7.14，乙和丙这两个数的和是10.27，求甲、乙、丙三数各是多少？ 18．玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。后来改进技术。每个节约用布0.2米。这批布现在可以做多少个？ 19．张华带了20元去超市买圆珠笔，每支笔2.5元，她一共可以买多少支？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 小数除法 单元知识清单讲义 知识点一：小数除法的意义 定义：小数除法是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 与整数除法的联系：小数除法在本质上与整数除法相同，都是基于除法的基本定义，即“被除数=除数×商+余数”，但在处理小数时需要注意小数点的位置。 知识点二：小数除以整数 计算方法： 按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，再继续除。 特殊情况： 当被除数的整数部分小于除数时，商的整数部分要写0，点上小数点后再继续除。 知识点三：小数除以整十、整百、整千数特征： 小数除以整十、整百、整千数特征： 例如：3÷10=0.3 3÷100=0.03 3÷1000=0.003 计算技巧：小数除以整十、整百、整千数时，小数点向左移动一位、两位、三位，不足用“0”补。 场景应用： 小数除以整十、整百、整千数的应用在于单位换算，及小单位换算成大单位时，我们除以它的进率。 例如：3米=（ ）千米 千米与米单位比较时，千米的单位大于米的单位，及小单位换算成大单位，也就是3÷1000=0.003 也就是3米=0.003千米。 回顾相关单位之间的进率： 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1千米=1000米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1吨=1000千克 1千克=1000克 1升=1000毫升 知识点四：一个数除以小数： 转化方法：利用商不变的规律，将被除数和除数同时扩大相同的倍数（通常是转化为整数），使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。 注意事项： 扩大倍数时，要注意被除数和除数扩大的倍数要相同，以保证商不变。 转化后，要仔细进行整数除法的计算，并确保商的小数点位置正确。 计算技巧：一个数除以小数时，我们可以根据以下的口诀进行，外移几，里移几，不足用“0”补；这里所说的“外”指的是除数，“里”指的是被除数。 知识点五：商的近似值： 求法： 根据题目要求或实际情况，确定要保留的小数位数。 使用“四舍五入”法或其他方法（如“进一法”、“去尾法”）对商进行取舍，得到近似数。 提示：在求商的近似值时，要比你要保留的位数多除以一位，目的是看这个位数上能否“四舍五入”。 知识点六：循环小数 定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 表示方法： 写出循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 也可以使用简便记法 有限小数与无限小数的区别： 有限小数的小数位数是有限的，可以表示为分数形式。 无限小数的小数位数是无限的，其中循环小数是一种特殊的无限小数。 题型1：小数除法基础计算（口算） 【例1】口算。 算一算，比一比。 35÷7＝         800÷40＝         21÷3＝         36÷6＝ 3.5÷7＝         8÷40＝         0.21÷3＝         3.6÷6＝ 【答案】5；20；7；6 0.5；0.2；0.07；0.6 【分析】在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来几倍；被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解题即可。 【详解】35÷7＝5    800÷40＝20    21÷3＝7     36÷6＝6 3.5÷7＝0.5    8÷40＝0.2     0.21÷3＝0.07     3.6÷6＝0.6 【练1】口算。 算一算，比一比。                               【答案】14；3；5；4； 1.4；0.03；0.05；2.4 【分析】上面算式用整数除法的方法计算，下面的算式可以根据商的变化规律：除数不变，被除数乘几，商就乘几；被除数除以几，商就除以几；被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几。据此解答。 【详解】56÷4＝14 45÷15＝3 30÷6＝5 200÷50＝4 题型2：小数除法列竖式计算（笔算） 【例2】用竖式计算。 45.6÷60＝        6÷15＝        3.51÷3＝        91÷5＝ 【答案】0.76；0.4；1.17；18.2 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；据此解答。 【详解】45.6÷60＝0.76                      6÷15＝0.4                                       3.51÷3＝1.17                        91÷5＝18.2                     【练2】计算下面各题，带★的要验算。 27.3÷3     1.05÷5    57.8÷4     0.65÷13（验算） 【答案】9.1；0.21；14.45；0.05 【分析】在计算除数是整数的小数除法时，根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，利用商乘除数等于被除数进行验算即可。 【详解】23.3÷3＝9.1；                     1.05÷5＝0.21                     57.8÷4＝14.45；                0.65÷13＝0.05       验算： 题型3：小数除法小数点向左移动规律 【例3】直接写得数。 37.2÷10＝           5.03÷100＝           800÷100＝           60÷10＝ 53÷100＝           4.8÷1000＝           0.26÷10＝           2000÷1000＝ 【答案】3.72；0.0503；8；6； 0.53；0.0048；0.026；2 【练3】在括号里填合适的数 5.6÷( )＝0.56    70÷( )＝0.07     3.6÷( )＝0.36 15.6÷( )＝0.0156     10.1÷( )＝1.01    21÷( )＝0.21 【答案】 10 1000 100 1000 10 100 【分析】小数点位置的移动引起数的大小变化规律： 小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍； 小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原来的100倍； 小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍； …… 小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的； 小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的； 小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的； …… 【详解】5.6÷（10）＝0.56 70÷（1000）＝0.07 3.6÷（10）＝0.36 15.6÷（1000）＝0.0156 10.1÷（10）＝1.01 21÷（100）＝0.21 【练4】在括号里填合适的数 17分米＝( )米        68克＝( )千克        500毫升＝( )升 2.8平方厘米＝( )平方分米        82米＝( )千米 【答案】 1.7 0.068 0.5 0.028 0.082 【分析】根据1米＝10分米，1千克＝1000千克，1升＝1000毫升，1平方分米＝100平方厘米，1千米＝1000米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。一个数乘10、100、1000…小数点向右移动一位、二位、三位…；一个数除以10、100、1000…小数点向左移动一位、二位、三位…。 【详解】17÷10＝1.7（米），17分米＝1.7米； 68÷1000＝0.068（千克），68克＝0.068千克； 500÷1000＝0.5（升），500毫升＝0.5升 2.8÷100＝0.028（平方分米），2.8平方厘米＝0.028平方分米； 82÷1000＝0.082（千米），82米＝0.082千米。 题型4：小数除法近似值问题 【例4】一个两位小数，保留一位小数后是1.5，这个两位小数最大是( )，最小是( )，它们相差( )。 【答案】 1.54 1.45 0.09 【分析】四舍得到的近似数比原数小，五入得到的近似数比原数大，据此写出这个两位小数最大和最小是多少； 再根据减法的意义，列出减法算式，求出它们的差。 【详解】一个两位小数，保留一位小数后是1.5，“四舍”得到的1.5最大是1.54，“五入”得到的1.5最小是1.45，1.54－1.45＝0.09。 所以这个两位小数最大是1.54，最小是1.45，它们相差0.09。 【练5】如果一个三位小数取近似值是8.70，那么这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 8.704 8.695 【分析】要考虑8.70是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的8.70最大是8.704，“五入”得到的8.70最小是8.965，由此解答问题即可。 【详解】由分析可得： “四舍”得到的8.70最大是8.704，“五入”得到的8.70最小是8.695。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 题型5：小数除法混合运算 【例5】脱式计算。 0.36÷（1.5×0.4）　3.6÷0.4－5×1.2　 （9.6＋2.4）÷0.8 2.4×0.7＋7.5÷2.5　　0.45×18÷0.15　　 10.25÷0.25÷0.4 【答案】0.6；3；15 4.68；54；102.5 【分析】0.36÷（1.5×0.4），先计算括号里的乘法，再计算除法； 3.6÷0.4－5×1.2，按照运算顺序，先计算除法和乘法，再计算减法； （9.6＋2.4）÷0.8，先计算加法，再计算除法； 2.4×0.7＋7.5÷2.5，按照运算顺序，先计算乘法和除法，再计算加法； 0.45×18÷0.15，根据乘法交换律，原式化为：0.45÷0.15×18，再进行计算； 10.25÷0.25÷0.4，根据除法性质，原式化为：10.25÷（0.25×0.4），再进行计算。 【详解】0.36÷（1.5×0.4） ＝0.36÷0.6 ＝0.6 3.6÷0.4－5×1.2 ＝9－6 ＝3 （9.6＋2.4）÷0.8 ＝12÷0.8 ＝15 2.4×0.7＋7.5÷2.5 ＝1.68＋3 ＝4.68 0.45×18÷0.15 ＝0.45÷0.15×18 ＝3×18 ＝54 10.25÷0.25÷0.4 ＝10.25÷（0.25×0.4） ＝10.25÷0.1 ＝102.5 【练6】脱式计算。 （3.4＋1.5）×2      2.99÷1.3×0.9      44.1÷3.5－7.5      18.36÷3.6×1.2 【答案】9.8；2.07；5.1；6.12 【分析】先算括号里的加法，再算括号外面的乘法； 先算除法，再算乘法； 先算除法，再算减法； 先算除法，再算乘法。 【详解】（3.4＋1.5）×2 ＝4.9×2 ＝9.8 2.99÷1.3×0.9 ＝2.3×0.9 ＝2.07 44.1÷3.5－7.5 ＝12.6－7.5 ＝5.1 18.36÷3.6×1.2 ＝5.1×1.2 ＝6.12 题型6：小数除法解决实际问题 【例6】幸福沙场工人师傅要把55吨沙子运走，已知每辆卡车的载重量是4.5吨，请问至少需要多少辆车可以一次运完？ 【答案】13辆 【分析】要求至少要运几次，也就是求55吨里面有几个4.5吨，用除法计算。要注意：根据实际情况具体分析，采用“进一法”求近似值。 【详解】55÷4.5＝12（辆）……1（吨） 12＋1＝13（辆） 答：至少需要13辆车可以一次运完。 【练7】服装厂购进一批布，原来做一套服装用布2.4米，可以做38套。后来改进技术，每套服装节约用布0.4米，这批布现在最多可以做几套服装？ 【答案】45套 【分析】先用原来做一套服装用布的米数×38，求出这批布的米数；再用原来做一套服装用布的米数－0.4，求出每套服装节约后用布的米数，再用这批布的米数÷节约后每套服装用布的米数，最后用“去尾法”进行解答解答。 【详解】2.4×38÷（2.4－0.4） ＝91.2÷2 ≈45（套） 答：这批布现在最多可以做45套服装。 题型7：小数除法解决实际问题 【例7】一种花生，10千克可以榨油3.4千克。平均每千克这种花生可以榨油多少千克？1000千克这种花生可以榨油多少千克？ 【答案】0.34千克；340千克 【分析】榨油质量÷用的花生质量＝每千克花生榨油质量，每千克花生榨油质量×花生质量＝相应花生榨油质量，据此列式解答。一个数÷10，小数点向左移动一位；一个数×1000，小数点向右移动三位。 【详解】3.4÷10＝0.34（千克） 0.34×1000＝340（千克） 答：平均每千克这种花生可以榨油0.34千克，1000千克这种花生可以榨油340千克。 【练8】某旅行团有367名游客要去北京旅游。 （1）如果乘大客车，至少需要多少辆？ （2）每辆大型客车出车费为600元，平均每人大约花多少钱？（得数保留两位小数） 【答案】（1）9辆 （2）14.71元 【分析】（1）最后无论剩下多少人，只要不够乘坐一辆大客车，也要准备一辆大客车，用旅游团的人数÷大客车限乘的人数，结果用“进一法”解答。 （2）用需要大客车的数量×每辆大客车的车费，再除以旅游团的人数，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】（1）367÷45≈9（辆） 答：如果乘大客车，至少需要9辆。 （2）9×600÷367 ＝5400÷367 ≈14.71（元） 答：平均每人大约花14.71元。 题型8：小数除法解决实际问题 【例8】食堂买来7桶油，每桶油质量相等，如果从每桶油中各取30.4千克，则剩下的油与原来3桶油的质量相等，原来每桶油有多少千克？ 【答案】53.2千克 【分析】“食堂买来7桶油，每桶油质量相等。如果从每桶油中各取出30.4千克油”，就取出了30.4×7＝212.8千克油，“剩下的油与原来3桶油的质量相等”，则取出的油就和4桶油的质量相等。据此解答。 【详解】30.4×7÷（7－3） ＝212.8÷4 ＝53.2（千克） 答：原来每桶油有53.2千克。 【点睛】本题的关键是让学生理解，取出的油的质量，相当原来7－3＝4桶油的质量，再根据除法的意义列式解答。 【练9】一块长方形广告牌，长9.5米，宽4.8米，用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.75千克。刷这块广告牌要用油漆多少千克？每桶油漆净重12千克，至少得买多少桶这样的油漆？ 【答案】34.2千克；3桶 【分析】（1）先利用长方形的面积公式求出广告牌的总面积，每平方米的用漆量已知，进而可以求出总用漆量。 （2）用总用漆量除以每桶漆的重量，就是需要的桶数。 【详解】9.5×4.8×0.75 ＝45.6×0.75 ＝34.2（千克） 34.2÷12＝2.85≈3（桶） 答：这块广告牌要用油漆34.2千克，至少得买回3桶油漆。 【点睛】此题主要考查长方形的面积的计算方法在实际生活中的应用。 题型9：小数除法解决实际问题 【例9】晓阳妈妈买了9.5千克苹果，付了30元，找回7.2元。 （1）每千克苹果多少钱？ （2）每个篮子最多装2.5千克苹果，这些苹果需要几个篮子？ （3）一个篮子1.6元，剩下的钱全部用来买篮子能把苹果装完吗？ 【答案】（1）2.4元 （2）4个 （3）能把苹果装完 【分析】（1）先求出买了9.5千克的苹果花了多少钱，用30减去7.2，再除以9.5，即可求出每千克苹果的钱数； （2）用买了苹果的总质量除以每个篮子装的质量，即可求出这些苹果需要篮子的个数，如果有余数，用进一法解答。； （3）用找回的钱数除以一个篮子的价钱，求出买几个篮子，再和这些苹果需要的篮子数量进行比较，即可解答。 【详解】（1）（30－7.2）÷9.5 ＝22.8÷9.5 ＝2.4（元） 答：每千克苹果2.4元。 （2）9.5÷2.5≈4（个） 答：这些苹果需要4个篮子。 （3）7.2÷1.6≈4（个） 4＝4 剩下的钱全部用来买篮子能把苹果装完。 答：剩下的钱全部用来买篮子能把苹果装完。 【点睛】本题考查小数四则混合运算，要仔细认真。 【练10】蛋糕房在教师节那天推出了一款节日蛋糕，每个需要面粉0.35千克。预留出8千克面粉做这种蛋糕，教师节那天蛋糕房最多能接多少个这种节日蛋糕的订单？ 【答案】22个 【分析】根据除法的包含意义可知：“面粉的重量÷每个蛋糕所需面粉的重量＝蛋糕的个数”，由此进行解答即可。最多能接多少个这种节日蛋糕的订单用去尾法保留整数。 【详解】8÷0.35≈22（个） 答：教师节那天蛋糕房最多能接22个这种节日蛋糕的订单。 1．直接写得数。 15÷0.5＝　　　0.33÷3＝　　 5.8÷0.1＝　　　7.2÷0.9＝ 0÷3.8＝　　　 7.6＋0.2＝　 　1.25×0.8＝　　 0.6÷0.12＝ 【答案】30，0.11，58，8    0；7.8；1；5 2．用竖式计算（除不尽的保留两位小数，最后一题要验算）。 88.2÷7              46.23÷2.3           5.76÷2.4 1.4÷0.35             1.3÷0.6            2.07÷0.23 【答案】12.6；20.1；2.4 4；2.17；9 【分析】根据小数除法运算的计算法则进行计算即可求解。除数是小数的先看除数中有几位小数，然后将除数的小数点向右移动几位，将小数化成整数，然后再把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整数的小数除法来除。 【详解】88.2÷7＝12.6                  46.23÷2.3＝20.1                 5.76÷2.4＝2.4                        1.4÷0.35＝4                               1.3÷0.6≈2.17              2.07÷0.23＝9            3．脱式计算。 0.36÷（1.5×0.4）　3.6÷0.4－5×1.2　 （9.6＋2.4）÷0.8 2.4×0.7＋7.5÷2.5　　0.45×18÷0.15　　 10.25÷0.25÷0.4 【答案】0.6；3；15 4.68；54；102.5 【分析】0.36÷（1.5×0.4），先计算括号里的乘法，再计算除法； 3.6÷0.4－5×1.2，按照运算顺序，先计算除法和乘法，再计算减法； （9.6＋2.4）÷0.8，先计算加法，再计算除法； 2.4×0.7＋7.5÷2.5，按照运算顺序，先计算乘法和除法，再计算加法； 0.45×18÷0.15，根据乘法交换律，原式化为：0.45÷0.15×18，再进行计算； 10.25÷0.25÷0.4，根据除法性质，原式化为：10.25÷（0.25×0.4），再进行计算。 【详解】0.36÷（1.5×0.4） ＝0.36÷0.6 ＝0.6 3.6÷0.4－5×1.2 ＝9－6 ＝3 （9.6＋2.4）÷0.8 ＝12÷0.8 ＝15 2.4×0.7＋7.5÷2.5 ＝1.68＋3 ＝4.68 0.45×18÷0.15 ＝0.45÷0.15×18 ＝3×18 ＝54 10.25÷0.25÷0.4 ＝10.25÷（0.25×0.4） ＝10.25÷0.1 ＝102.5 4．一个三位小数四舍五入后是4.75，这个三位小数最大是 ，最小是 。 【答案】 4.754 4.745 【分析】要考虑4.75是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的4.75最大是4.754，“五入”得到的4.75最小是4.745，由此解答问题即可。 【详解】一个三位小数四舍五入后是4.75，这个三位小数最大是4.754，最小是4.745。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.2÷2.8( )4.2         6.5÷0.5( )6.5 0.56÷1( )0.56　　　　　　      0.78×0.42( )0.78 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】一个非0数除以小于1的数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数；第一、二、三小题据此解答； 一个非0数乘小于1的数，积小于原数，一个非0数乘大于1的数，积大于原数；第四小题据此解答。 【详解】4.2÷2.8和4.2，因为2.8＞1，所以4.2÷2.8＜4.2 6.5÷0.5和6.5，因为0.5＜1，所以6.5÷0.5＞6.5 0.56÷1和0.56，因为0.56÷1＝0.56，所以0.56÷1＝0.56 0.78×0.42和0.78，因为0.42＜1，所以0.78×0.42＜0.78 【点睛】本题考查积与乘数、商与被除数的关系，以及小数比较大小。 6．2021年5月3日—7日“直通大满贯·世乒赛”暨奥运模拟赛在占地面积约230700的新乡平原体育中心举行。横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )，保留一位小数约是( )。 【答案】 23.07万 23.1万 【分析】改成以“万”为单位的数：先找到万位，再在万位后面点“.”，然后根据实际情况进行化简，最后在数的末尾加一个“万”字，如果有单位名称一定要照抄过来。保留一位小数时，就把百分位上和百分位后面的数省略，当百分位上的数等于或大于5时，应向十分位上进1后再省略，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。此题依此改写后再计算出近似数即可。 【详解】230700＝23.07万 23.07万≈23.1万 【点睛】熟练掌握小数的改写与计算近似数的方法是解答此题的关键。 7．找规律填空。 （1）3.6，7.2，( )，28.8，( )，115.2，230.4； （2）62.5，12.5，2.5，( )，( )，( )，0.004 【答案】 14.4 57.6 0.5 0.1 0.02 8．计算2.58×[26.8÷（19－5.6）]时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 小括号里面的减 中括号里面的除 乘 【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的；据此解答。 【详解】计算2.58×[26.8÷（19－5.6）]时，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法。 【点睛】本题主要考查小数四则混合运算的运算顺序。 9．在数5.3，7.15454…，2020，，0.105，3.706706…，1.2356024…中，无限小数有( )个，循环小数有( )个。任选一个循环小数，用简便形式表示为( )。 【答案】 4 3 【分析】有限小数：是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数； 无限小数：是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数； 无限循环小数：一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现；据此解答。 【详解】在数5.3，7.15454…，2020，，0.105，3.706706…，1.2356024…中，无限小数有：7.15454…，，3.706706…，1.2356024…，共4个，循环小数有7.15454…，，3.706706…，共3个。7.15454…，用简便形式表示为。或3.706706…，用简便形式表示为。 【点睛】本题主要考查有限小数和无限小数的认识及循环小数的认识与简写。 10．淘气去香港参加科技夏令营，他想买一个书包，单价135港元，他有人民币100元够不够？（1元港币兑换人民币0.81元） 【答案】不够 【分析】根据题意，1元港币兑换人民币0.81元，用135港币×0.81元，求出港币能兑换多少元人民币，再和100元人民币比较大小，即可解答。 【详解】135×0.81＝109.35（元） 109.35＞100 不够买书包。 答：他有人民币100元不够买书包。 【点睛】本题考查人民币的兑换的实际应用。 11．一套衣服用布2.4米，43.6米的布最多可以做多少套这样的衣服，还剩多少米布？ 【答案】18套；0.4米 【分析】根据题意，用43.6除以2.4，整数部分就是做多少套衣服，余数就是剩下的布的米数。 【详解】43.6÷2.4＝18（套）……0.4（米） 答：43.6米的布最多可以做18套这样的衣服，还剩0.4米布。 【点睛】本题考查有余数的小数除法的计算，关键明确余数就是剩下的布的米数。 12．有一根绳子，笑笑用它来做中国结，第一次剪下它的一半，第二次剪下它余下的一半过0.6米，第三次又剪下它余下的一半，这时正好余下0.4米绳子可以做一个中国结，请你算一算，这根绳子笑笑可以做多少个这样的中国结？ 【答案】14个 【分析】根据题意画线段图如下： 由第三次又剪下它余下的一半，这时正好余下0.4米绳子可以做一个中国结，即图中FB的长度是0.4米，则EB＝2×0.4＝0.8米；第二次剪下它余下的一半过0.6米，图中DE的长度是0.6米，则CD＝DB＝0.6＋0.8＝1.4米；第一次剪下它的一半，即AC的长度，AC＝CB＝2×CD＝2×1.4＝2.8米，所以这根绳子的全长是2.8×2＝5.6米，用绳子的总长度除以每个中国结所用绳子的长度即可求得做中国结的数量。 【详解】根据分析可得绳子总长度是： （2×0.4＋0.6）×2×2 ＝1.4×4 ＝5.6（米） 5.6÷0.4＝14（个） 答：这根绳子笑笑可以做14个这样的中国结。 【点睛】本题考查小数四则混合运算的应用，画线段图有助于理解题意。 13．乐乐超市开展促销活动，买一箱牛奶（24盒）58元，还送一盒。同样的牛奶，咪咪超市的促销方法是6盒10.2元，哪一家的便宜？ 【答案】咪咪超市便宜 【详解】乐乐超市58÷（24＋1）＝2.32（元） 咪咪超市：10.2÷6＝1.7（元） 2.32元＞1.7元 答：咪咪超市便宜。 14．爸爸去泰国旅游，带了2000元人民币，去银行的兑换为泰铢（100泰铢兑换20.32元人民币），那么爸爸能兑换多少泰铢？（得数保留两位小数） 【答案】9842.52泰铢 【分析】2000里面有多少个20.32，就有多少个100泰铢，利用除法进行计算，再乘100计算出一共能兑换多少泰铢。据此解答。 【详解】2000÷20.32×100 ≈98.4252×100 ≈9842.52（泰铢） 答：爸爸能兑换9842.52泰铢。 【点睛】本题考查人民币与泰铢之间的换算。 15．小马虎在做一道加法题时，把一个加数百分位上的6抄成了9，把另一个加数十分位上的9抄成了6，最后所得的和是5.19。这道题的正确答案是多少？ 【答案】5.46 【分析】百分位的计数单位是0.01，将百分位上的6抄成了9比原数多了9－6＝3个计数单位即多了0.03；十分位的计数单位是0.1，将十分位上的9抄成了6比原数少了9－6＝3个计数单位即少了0. 3；由此可知，正确的和是5.19－0.03＋0.3，据此解答。 【详解】由分析可知：一个加数多了：0.09－0.06＝0.03 另一个加数少了：0.9－0.6＝0.3 正确的和是：5.19－0.03＋0.3＝5.46 答：这道题的正确答案是5.46。 【点睛】理解加数与和的关系，明确十分位、百分位的计数单位是解题的关键。 16．甲、乙、丙三个数的和是18.72，甲、乙两个数的和是9.34，甲、丙两个数的和是14.26，甲数是多少？ 【答案】4.88 【详解】丙数的值为： 18.72﹣9.34＝9.38 甲数的值为： 14.26﹣9.38＝4.88 答：甲数是4.88。 【点睛】根据题意，首先用甲、乙、丙三数的和减去甲、乙两数的和，求出丙数；最后用甲丙两数的和减去丙数，求出甲数是多少即可。 17．有甲、乙、丙三个数，这三个数的和是12.83，甲和乙这两个数的和是7.14，乙和丙这两个数的和是10.27，求甲、乙、丙三数各是多少？ 【答案】甲：2.56；乙：4.58；丙：5.69 【详解】丙：12.83﹣7.14＝5.69      甲：12.83﹣10.27＝2.56       乙：7.14﹣2.56＝4.58 答：甲数是2.56，乙数是4.58，丙数是5.69。 18．玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个。后来改进技术。每个节约用布0.2米。这批布现在可以做多少个？ 【答案】960米 【分析】注意这批布的总量是不变的，可以先由原来做一个玩具熊需要布0.8米，和可制作玩具熊720个（份数），求出这批布的总量，根据公式：单一量×份数＝总量得到这批布的总量为0.8×720＝576（米），然后求出改进技术后做一个玩具熊需要布0.8－0.2＝0.6米（单一量），和不变的总量，求出这批布现制作玩具熊的个数，根据公式：总量÷单一量＝份数，得到这批布现在可以做玩具熊的个数。 【详解】0.8×720＝576（米） 576÷（0.8－0.2） ＝576÷0.6 ＝960（个） 答：这批布现在可以做960个。 【点睛】本题考查了简单的归一归总问题，常用的数量关系：总量÷份数＝单一量；单一量×份数＝总量；总量÷单一量＝份数。 19．张华带了20元去超市买圆珠笔，每支笔2.5元，她一共可以买多少支？ 【答案】8支 【分析】掌握总价、单价和数量三者的关系是解题的关键。 【详解】20÷2.5＝8（支） 答：她一共可以买8支。 学科网（北京）股份有限公司 $$