第七章 1 一元线性回归-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019)

第七章 统计案例 §1一元线性回归 1.1 直线拟合④1.2一元线性回归方程 白题 出 限时：40min 题组1直线拟合 5.(2025·江西宜春高二期末)某电脑公司有 1.下面的变量之间可用直线拟合的是 3名产品推销员，其工作年限与年推销金额数 A.出租车费与行驶的里程 如下表所示： B.房屋面积与房屋价格 推销员编号 C.身高与体重 D.实心铁块的大小与质量 工作年限X/年 2.在回归分析过程中，散点图的作用是( 推销金额Y/万元 2 A.查找个体个数 由表中数据算出线性回归方程Y=a+X中的 B.比较个体数据的大小关系 C.探究个体分类 8公者第4名推销员的工作年限为7年，则 D.粗略判断变量是否线性相关 估计他的年推销金额为 () 3.（多选)如图是根据X,Y的观测数据(x,y:) A.3.08万元 B.3.14万元 (i=1,2,…,10)得到的散点图，由这些散点图 C.3.21万元 D.3.27万元 可以判断变量X,Y具有线性关系的是( 6.(2025·江西南昌高二期末)一组样本数据： (1,y),(2,2）,(3,y3),(4,y4),(m,y5),由 最小二乘法求得线性回归方程为Y=5X-7,若 y1+y2+y+y+y5=45,则实数m的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 7.已知X与Y之间的几组数据如下表： 45 6 题组2线性回归方程及其应用 021384 4.根据如下样本数据得到的线性回归方程为Y= 假设根据上表数据得线性回归方程为Y=a+ a+6x,则 x若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)》 X 3 4 6 7 和(2,2)求得的线性回归方程为Y=a'+b'X, y4.02.5-0.50.5 -2.0-3.0 则以下结论正确的是 () A.a>0,i>0 B.a>0,i<0 A.6>b',a>a B.6>b',a<a' C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 C.B<b',a>a D.b<b',a<a' 选择性必修第一册·BS黑白题160 8.已知变量X与Y的取值如下表： 10.(2024·辽宁沈阳高二期末)某班社会实践 X 2 3 5 小组在寒假去书店体验图书销售员工作，并 6 对某图书定价X(元)与当天销量Y(本)之间 7 8-a 9+a 12 的关系进行调查，得到了一组数据，发现变 若X与Y近似呈线性关系，则Y关于X的回 量X,Y大致呈线性关系，数据如下表所示： 归直线必经过的定点为 定价X(元)》 6 8 10 12 9.(2025·江苏徐州高三期中)下表提供了某厂 进行技术改造后生产产品过程中记录的产能 销量Y(本) 1411 8 7 X(单位：t)与相应的生产能耗Y(单位：t标准 参考数据：2(x-x)(y:-y)=-24 煤)的几组对应数据： 参考公式：线性回归方程Y=X+a中斜率的 X/ 3 4 5 6 x刀 Y/标准煤 3.545 5.5 最小二乘估计值公式为6= (1)求Y关于X的线性回归方程Y=a+x; 含（x2 (1)根据以上数据，求出Y关于X的线性回 (2)已知该厂技术改造前100t产品的生产能 归方程： 耗为90t标准煤，试根据(1)中求出的线 (2)根据线性回归方程，预测当该图书每天 性回归方程，预测该厂技术改造后100t 的销量为4本时，该图书的定价是多 产品的生产能耗比技术改造前降低了多 少元 少t标准煤 Exyi-nxy B= 参考公式： -n子 la=y-Bx. 第七章黑白题161从而EX<EY (ⅱ)若甲先参加第一阶段比赛，比赛成绩X的所有可能取值为0,5， 9.解：(1)甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分，则甲第一阶段至少投中 10,15, 1次，乙第二阶段也至少投中1次， P(X=0)=(1-p)3+[1-(1-p)3]·(1-g)3,P(X=5)=[1- .比赛成绩不少于5分的概率P=(1-0.6)×(1-0.53)=0.686. (1-p)3]cg·(1-g)2,P(x=10)=[1-(1-p)3]·C3g2(1-9), (2)()若甲先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为 P(X=15)=[1-(1-p)3]·g3, 15分的概率为P。=[1-(1-p)3]g3, EX=15[1-(1-p)3]g=15(p3-3p2+3p）·4 若乙先参加第一阶段比赛，则甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概 率为Pz=[1-(1-9)]·p2 记乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩Y的所有可能取值为0,5， 10,15, 0p<g, 六P甲-Pz=g2-(qrm)3-p2+(p-四)=(q-p)(g2+四+p2)+(p-g） 同理EY=15(g3-3g2+3g）·p, [(p-m)2+(qr四)2+(p-p四)(g-pm)]=(p-g)(3p2g2-3p2g-3pg2)= ..EX-EY=15[pq(p+q)(p-g)-3pg(p-q)]=15(p-q)pg(p+q-3). 3pg(p-g)(p四-p-q)=3pw(p-g)[(1-p)(1-g）-1]>0, 0<p<q,则p-9<0,P+g-3<1+1-3<0,则(p-q)pq(p+q-3)>0, P甲>Pz,应该由甲参加第一阶段比赛 ,∴，应该由甲参加第一阶段比赛， 第七章 统计案例 §1一元线性回归 9.解：(（)=45，=45，含=845，含-4了=35， 1.1直线拟合+1.2一元线性回归方程 含-45b= 2=0.7,a=4.5-0.7×4.5=1.35, 白题基础过关 .Y=0.7X+1.35. 1,C解析：出租车费与行驶的里程是确定的函数关系，故A错误：房 (2)x=100,y=71.35,即技术改造后预测生产能耗为71.35t标准煤 屋面积与房屋价格是确定的函数关系，故B错误：人的身高会影响体 90-71.35=18.65(t标准煤) 重，但不是唯一因素.可用直线拟合，故C正确：实心铁块的大小与质 “预测该厂技术改造后1001产品的生产能耗比技术改造前降低了 量是确定的函数关系，故D错误故选C 18.65t标准煤 2.D解析：根据散点图可以粗略判断变量是否线性相关故迹D. 3.AD解析：若变量X,Y具有线性关系，则散点分布在某条直线附近， 10.解：(1)由题表可知=6+8+10+12=9,7=4+1+87=10，则 4 4 从左上到右下或从左下到右上，所以AD两个选项中的变量X,Y具 有线性关系.故选AD. 高(-)2=(6-9)2+(8-92+(10-9)2+(12-9)2=20，所以6 4.B解析：画出散点图如图所示，结合线性回归方程Y=a+X,易知a> 0,b<0.故选B. 高 =-1.2,则y=-1.2x+a→a=20.8,故Y= y+ 4 以 -1.2X+20.8 (2)由(1)知Y=-1.2X+20.8,当y=4时，x=14,即当该图书每天的 销量为4本时，该图书的定价是14元 12349.78 §2成对数据的线性相关性 2 -3 2.1相关系数⊕ 5.D解析：由题表中数据得x= 3×(3+5+10)=6,7= 3×(2+3+4) 2.2成对数据的线性相关性分析 白题 基础过关 3,由线性同归直线过点(6,3)，又石，所以后=一云=3 2石*6 1.B解析：根据题表中的数据作出散点图， 普所以一石r,侣所以若第4名准销员的工作年限为7年，他 ↑销售量Y/件 120 100 的年推销金颜结计为石7+侣-327（万元），所以估计第4名推销 18 80 60 员的年推销金额为3,27万元故选D 8B解折：依题意，=2+号，=9，则这个样本的中心点为(2+号 20t 012345第天 9,因此9=5（号7，解得m=6,所以实数m的值为6放选B 可知所有点都在一条直线附近被动，是线性相关的，且Y值随着X值 的增大而增大，即Y与X正相关.故选B. 7.C 解析：因为=1+243+4+5+67 204213+8+4 3,所以 2.A解析：从散点图看，这些点在一条线的附近，且从左上角到右下角 6 6 6高6g7 呈递减的趋势，所以据此可以推断变量X与Y之间可能存在负相关 20 -=8 7 故选A =-1,由已知可得 3.D解析：因为相关系数re[-1,1],所以选项A不正确： ()2 35 7,=38 2 因为样本相关系数？的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度 a'0,解得=2，所以6b,a故选c 越弱，所以选项B不正确： 2b'+a'=2, (a'=-2, 因为当，=0时，成对样本数据之间没有线性相关关系，可能有其他相 8.(4,9》解析：因为-2+345+6-4,7-7+8-a+94a+12-9,所以y关 关关系，所以选项C不正确： 4 因为当r=1时，成对样本数据正相关且两个变量之间满足一种线性 于X的回归直线必过定点(4,9). 关系，所以选项D正确故选D 故答案为(4,9). 4.B解析：因为所有样本点都在直线y=-2x+1上，所以回归直线方程 参考答案黑白题097