5.1变量与函数（2）学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

八年级数学教学练案 课题：5.1函变量与函数（2） 学习目标： 1.能结合实例，了解函数的三种表示方法． 2.能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系． 3.能确定函数的自变量取值范围，会求出函数值． 一.情境导入 汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中， 1． 有哪些变量？哪些常量？ 2．变量之间是函数关系吗？ 3．若汽车行驶的时间为t（h），汽车行驶的路程为y（km）．怎样表示函数y与自变量t的关系？ （1）用表格表示 t /h 1 2 3 4 5 … s /km （2）用图形表示 （3）用数学式子表示:______________________________ 二．新知生成 问题一：函数的三种表示方法 1.函数的三种表示方法: 通常表示两个变量之间的关系可以用三种方法： 、 、 . 2.表示两个变量之间关系的式子通常称为 . 3.函数图像：在直角坐标系中,如果描出以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标的点,那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图像. 问题二：能用适当方法刻画某些实际问题中的函数关系 例1．汽车油箱内存油40L，每行驶100 km耗油10L． （1）求行驶过程中油箱内余油量Q（L）与行驶路程s（km）的表达式． （2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？ （3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？ （4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？ 同质训练1.拖拉机的油箱装油40kg，犁地平均每小时耗油3 kg，拖拉机工作x h后，油箱剩下油y kg，则y与x间的函数关系式是 . 例2.小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s （km）与途中所花时间t （h）之间的函数关系．试根据函数图像回答下列问题： （1）小明从甲地到乙地用了多少时间？ （2）小明出发5h时，距离甲地有多远？ （3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？ （4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流． 同质训练2.某游客为爬上3千米高的山顶看日出。先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是( ) A B C D 例3.如图，是小王骑自行车离家的距离S（千米）与时间t （小时）之间的变化关系． （1）根据图形填表： 时间t（小时） 0 1 2 3 4 5 距离S（千米） （2）小王离家最远时时间是 h,这时离家路程是 km （3）他骑自行车最快的速度是线段 ， 最慢的速度是线段 ． （4）小王与家相距20千米有几个时刻？ 同质训练3.“龟兔赛跑”是大家熟悉的寓言故事，如图是小明同学根据该故事画的函数图象，他根据图象作出了下列四个判断，你认为正确的个数是：（ ） （1）兔子前10分钟处于领先位置；（2）乌龟用了50分钟跑完全程； （3）兔子在途中睡了40分钟；（4）乌龟比兔子先10分钟到达终点. A. 4      B. 3    C. 2    D. 1 问题三：能确定函数的自变量取值范围，会求出函数值． 例．求下列函数的自变量取值范围并且求出当x=1时的函数值： （1）y=-5x2； （2）y=； （3） 同质训练：同质训练1中，自变量x的取值范围是______________ 三．当堂检测 1．将2a－3b＝1写成用a的代数式表示b的形式为 ，那么______是______的函数，______是自变量． 2.在函数关系式y=－x＋2中，自变量x的取值范围是 ； 当x=－3时，y= ；当y=0时，x= . 3.函数y中自变量x的取值范围是 ；x时，y=_________. 《5.1变量与函数（2）》作业纸 班级 姓名 A层： 1.（3’）表示函数关系常有以下三种方法： 、 、 . 2． （3’）某种储蓄的年利率为2.5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为 ；4年后的本息和为 元. 3.（3’）弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧长度y(㎝)与所挂物体的质量x(㎏)有下面的关系： x(㎏) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y(㎝) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长y(㎝)与所挂物体质量x(㎏)之间的函数关系式为 　　 . 4.（3’）等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 . 5.（3’）函数y=的自变量的取值范围是 6.（3’）甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快　　　　千米. ( 0 92 100 t(s) 500 S (m) 李明 王平 ) 第6题 第7题 第8题 7.（6’）如图，这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系，读图填空：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 这是一次 米赛跑. 先到终点的是 .王平在赛跑中速度是 m／s 8．（3’）小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地．下图中，折线OABC是表示小王离开甲地的时间t（时）与路程S（千米）之间的函数关系的图象．根据图象给出的信息，下列判断中，错误的是 （ ） A．小王11时到达乙地 B．小王在途中停了半小时 C．与8:00－9:30相比，小王在10:00－11:00前进的速度较慢 D．出发后1小时，小王走的路程少于25千米 9. （6’）已知从山脚起每升高100m气温就下降0.6℃.设山脚处的气温为14.1℃，用x（m）表示从山脚起的高度，y（℃）表示上山过程中的气温 （1）写出y与x的函数关系式. （2）求从山脚起850m高处的气温. 10.（8’）温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴 交流讨论某地某天的温度变化的情况. （1）上午9时的温度是多少？12时呢？ （2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？ （3）这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？ （4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ B层： 11．（6’）求下列函数中自变量x的取值范围： ① y＝3x－1； ② y=； ③ y＝； ④y= . 12．（9’）当x＝－3时，分别求出下列函数的函数值： ①y=（x+1）（x-2）； 　②y=2x2-3x+2； 　 　③y= 13.（10’） 某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）确定自变量的取值范围. （2）求当x= —4、4时，y的值是多少？ （3）求当y=0时，x的值是多少？ （4）当x取何值时，y的值最大？当x取何值时，y的值最小？ （5）当x的值在什么范围时，y随x的增大而增大？当x的值 在什么范围时，y随x的增大而减小？ 14．（8’）某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第1年）付款30000元,以后每年付款如下表． 年份 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 ... 交付房款（元） 15000 20000 25000 30000 35000 ⑴上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量? ⑵根据表格推测,第7年应付款多少元? ⑶如果第x年(其中x>1)应付房款为y元,写出y与x的关系式． ⑷小明家购得一套住房,到第8年恰好付清房款,8年来他家一共交付房款多少元？ 15（6’）.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm. (1)写出y与x的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围； 16（6’）.将长为38cm，宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸 为2cm．（1）求5张白纸黏合的长度； （2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式． 17（6’）.如图，这是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值数据． 输入x … ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 … 输出y … ﹣6 ﹣2 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： （1）当输入的x值为3时，输出的y值为 　 　． （2）当x＜1时，求该函数的表达式． （3）当输出的y值为﹣4时，求输入的x值． C层： 18.（8’）如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答： ⑴甲出发几小时，乙才开始出发？ ⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？ ⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？ 　 ⑷乙行驶的速度是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$