第三章 1.1 点在空间直角坐标系中的坐标-【学霸黑白题】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019)

第三章 空间向量与立体几何 1 空间直角坐标系 点在空间直角坐标系中的坐标 白题 限时：20min 题组1点在空间直角坐标系中的坐标 题组2空间直角坐标系中的中点坐标公式 1.(多选)如图，在空间直角坐标系中，已知直三 6.(2025·广东佛山高二月考)在空间直角坐标 棱柱ABC-A,B,C1,AB⊥BC,IBAI=IBCI=2, 系中，已知点A(-2,3,-5),B(2,-1,7),则线 IBB,I=3,IC FI=21FCI, ( 段AB的中点坐标是 A.A(2,0,0) B.C(2,0,0) A.(2,-2,6) B.(0,1,1) C.C(2,0,0) D.F(0,2,1) C.(-2,2,-6) D.(0,-1,-1) 7.在空间直角坐标系中，过点P(-4,-2,3)作 x轴的垂线，则垂足与点P的中点坐标 为 题组3空间直角坐标系中点的对称问题 (第1题) (第5题) 8.(2025·江西南昌高二期中)已知点N与点 2.(2025·江西宜春高二月考)空间直角坐标系 M(1,-2,3)关于x轴对称，则点N的坐标为 中，点(2，√3,3)到坐标平面xOy的距离为 A.(1,2,-3) B.(-1,-2,3) A.2 B.3 C.3 D.4 C.(-1,-2,-3) D.(1,-2,-3) 3.(2025·福建福州高二月考)在空间直角坐标 9.(2025·江西上饶高二月考)已知A(1,2, 系0-yz中，点M(1,1,1)在平面x0y上的投 影的坐标为 -3),则点A关于xOy平面的对称点的坐标是 ( A.(0,1,1) B.(1,0,1) C.(0,0,1) D.(1,1,0) A.（-1,-2,3) B.(-1,2,-3) 4.设z∈R,则点(2,2，z)表示的图形是( C.(-1,2,3) D.(1,2,3) A.z轴 10.(2025·福建福州高二月考)若点P(x,y,) B.与平面xOy平行的一条直线 (xyz≠0)关于xOy平面的对称点为A,关于 C.平面x0y z轴的对称点为B,则A,B两点的对称情况是 D.与平面xOy垂直的一条直线 () 5.(2025·四川南充高二期中)如图所示，在空 A.关于0x平面对称 间直角坐标系中，1BC1=2,原点O是BC的中 B.关于x轴对称 点，点D在平面yOz内，且∠BDC=90°， C.关于y轴对称 ∠DCB=30°，则点D的坐标为 D.关于坐标原点对称 选择性必修第一册·BS1黑白题070 1.2空间两点间的距离公式 白题 基础过关 很时：25min 题组1空间两点间的距离公式 8.(2025·福建厦门高二期中)一束光线自点 1.(2025·江西赣州高二期中)已知A(1,0,-1), P(1,1,1)出发，被x0y平面反射到达点Q(3, B(-1,2,3),则A,B两点间的距离为( 3,6)被吸收，那么光线所经过的距离是 A.23 B.26 C.12 D.24 A.√37 B.33 2.(2025·四川绵阳南山中学高二期中)已知B C.√47 D.√57 为A(1,2,-1)在坐标平面y0z内的投影，则 9.(2025·广东深圳高二月考)已知正方体不在 IOBI= ( 同一表面上的两个顶点A(-1,2,-1), B(3,-2,3),则正方体的体积为 () A.√5 B.5 C.2 D.6 A.32 B.64 3.(2025·河北保定高二期中)已知在空间直角 C.48 D.163 坐标系中，点A(1,2,3),B(2,7,5),C(4,9, 10.(2025·湖北武汉华师一附中高二期中)对于 7),则点A到BC的中点D的距离为( 任意实数x,y,z,√(x-1)+(y-2)2+(z-3)2+ A.2/13 B.11 √(x-3)2+(y-2)+(z-1)2的最小值为 C.7 D.6 11.在空间直角坐标系中，A(1,0,1),B(-1,2, 4.(2025·湖北襄阳高二月考)已知A(2,3,1), 0),C(0,-1,2). B(4,1,2),若点B关于平面yOz的对称点为 (1)求∠BAC的余弦值； C,则A,C两点间的距离为 (2)求三角形△ABC的面积. 5.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的 距离都是1，则该点到原点的距离是 题组2空间两点间距离公式的应用 6.(多选)(2024·河南周口高二月考)已知点 A(-2,3,4),在z轴上求一点B,使1AB1=7, 则点B的坐标为 A.(0,0,10) B.(0,10,0) C.(0,0,-2) D.(0,0,2) 7.(2025·天津南开区高二月考)在y轴上有一 点C到点A(1,0,2)的距离是到点B(2, -3,2)的)，则点C的坐标为 A.(0,-2,0) B.(0,-1,0) C.(0,1,0) D.(0,2,0) 第三章黑白题071(2)证明：如图，直线AB的斜率必定存在，设AB:y=k(x-4),A(, 3 1),B(xy2), yo=- 3y2.×(2-5)+3y 。252=3所以1-01*25 2x2-5 2 (-4)x(2,-5)+3(--21-5(+)+8 2x2-5 2x1-5 由34412可得（3+4然)2-322x+642-12=0,枚4 ly=k(x-4) 2x642-12 32k2 128k2-24-160k2+24+32h2 5 322 1024-4(3+4)(642-12)>0,故2k<分又+34 =k- 3+4k2 3*42+8 3+42 -=k =0,故 2x2- 2x2-5 13= 为=yQ,即AQ1y轴. 12 第三章 空间向量与立体几何 §1空间直角坐标系 点坐标为(-x,y,):则根据坐标特点知道A,B两点关于原点对称 故选D 1.1点在空间直角坐标系中的坐标 1.2空间两点间的距离公式 白题 基础过关 白晒 基础过关 1,AD解析：因为在空间直角坐标系中，已知直三棱柱ABC 1.B解析：因为A(1,0,-1),B(-1,2,3),所以1AB1= AB1C1,AB⊥BC,IBAI=IBC1=2,IBB11=3,IG1F1=21FC1.所以 √22+(-2)2+(-4)2=26，故选B. 1FC1=1,所以A(2,0,0),C(0,2.0),C1(0,2,3),F(0.2,1),所以A, 2.B解析：因为A(1,2,-1),所以A在坐标平面0：内的投影B的坐 D正确，B,C错误，故选AD. 标为(0,2，-1)，所以10B1=√/02+22+(-1)2=√5故选B. 2.C解析：空间直角坐标系中，点(2,3,3)到坐标平面x0y的距离即 3.C解析：由B(2,7,5),C(4,9,7),得BC的中点D的坐标为(3,8， 为竖坐标3.故选C. 3.D解析：点M(1,1,1)在平面x0y上的投影的坐标为(1,1,0).故 6),则1AD川=√/(3-1)2+(8-2)2+(6-3)2=7.故选C 选D. 4.√④解析：由题意知，点B(4,1,2)关于平而0的对称点C(-4, 4.D解析：在空间直角坐标系中画出动点(2,2，：)表示的图形如图所 1,2),由两点间距离公式知1AC1=V36+4+1=√4红，故答案为√41. 示故点(2,2，)表示的图形为与平面x0垂直的一条直线，故选D. 2 解析：由题意可知，该点到三个坐标平面的距离都是所以该 22 点到原点的距离是√ 6.AC解析：设点B的坐标为(0,0，c),由空间两点间距离公式可 得1AB1=√(-2)2+3+(4-c)了=7，解得c=-2或c=10,所以点B的 (第4题) (第5题) 坐标为(0,0,10)或(0,0，-2).故选AC 7.C解析：因为C点在y轴上，所以可设C(0,a,0).又点C到点A的 5(0,-子受）解桥：连接0，知图所示因为∠0c=90 距离是到点B的子，可得个（产7：子4（可7， ∠DCB=30°，则∠OBD=60°.又因为0为BC的中点，所以IOD1= 解得a=1,故得C(0.1.0).故选C BC=10B1,所以△0BD为等边三角形，所以∠C0D=120°，且 8.D解析：P关于x0y平面对称的点为P"(1,1,-1),则光线所经过的 距离为1P"Q1=√(3-1)2+(3-1)2+(6+1)7=√57.故选D. 10c1=宁Bc1=1,放点D(0,m120°，m120°).即点D(0,子. 1 9.B解析：1AB1=√(-1-3)2+(2+2)2+(-1-3)2=45，又因为 受）放答案为(0，宁空） A(-1,2,-1),B(3,-2,3)两点不在同一表面上，所以A,B两点间的 距离即为正方体的体对角线长设正方体的棱长为a,则5a=4W3,即 6.B解析：依题意，点A(-2,3,-5),B(2,-1,7),则线段AB的中点坐 Q=4,所以正方体的体积为64.故选B. 标是(0,1.1)故选B. 10.2W2解析：由目标式的几何意义为空间任意点A(x,y,:)到定点 1(4,1,子）解折：过空间任意-成P作：轴的垂线，番足的坐 B(1,2,3),C(3,2,1)距离的和，要使它们的距离和最小，只需A在 线段BC上，此时最小值为1BC1■√(3-1)+(2-2)2+(1-3)了= 标均为(a,0,0)的形式，所以垂足的坐标为(-4,0,0)，故所求中点坐 22,故答案为22. 标为(4,1,2）故答案为(4，-1，）】 11.解：(1)因为A(1,0,1),B(-1,2,0),C(0,-1,2),所以1AB1= √4+4+I=3,1AC1=1+1+=√3,1BC1=1+9+4=4,由余 8.A解析：依题意，点M(1,-2,3)关于￥轴的对称点为N(1,2,-3). 故选A. 弦定理得，0ms∠BMC=MB12+1AC2-1BC2.9+3-14.3 9.D解析：点A关于x0y平面的对称点的坐标的特征是x,y不变，：变 21AB1·1AC12x3×W39 为相反数，所以点A关于x0y平面的对称点的坐标是(1,2,3).故 选D. (aa)知，血4c个mZc·所 10.D解析：点P(x,y,)(r≠0)关于x0y平面的对称点为A,则A点 坐标为(x,y,):点P(xy,)(0)关于x轴的对称点为B,则B 以5uc宁C-xx- 9 2 参考答案黑白题047