椭圆的定义和标准方程（第一课时）学习任务单-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 高二年级 学期 秋季 课题 椭圆的定义和标准方程（第一课时） 教科书 书 名：高中数学选修2-1 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2006年12月 学生信息 姓名 学校 班级 学号 学习目标 （一）知识与技能 1、.通过历史的回溯和实例的展示，了解圆锥曲线的背景（产生、发展）、应用及其研究方法，感受其中蕴含的数学文化； 2、经历从具体情境中抽象椭圆的本质特征以及椭圆定义的过程，掌握椭圆的定义； 3、掌握椭圆标准方程的推导过程 4、能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系数法求随圆的标准方程。 （二）过程与方法 通过数形结合，让学生观察猜想归纳，培养学生自主地获取知识的能力，开拓学生探究发现能力． （三）情感态度、价值观 1、通过探究性学习，获得成功的喜悦、培养学好数学的信心； 2、帮助学生树立运动、变化观点，培养学生勇于进取精神和良好心理素质； 3、经历观察、探究等学习活动，培养尊重事实、实事求是的科学态度． 课前学习任务 1. 分小组进行对课本的课前预习，借助互联网查阅椭圆的起源的相关资料，由兴趣小组6名同学向大家展示并共同演绎一段有关椭圆起源和发展的历史短剧。 2. 准备好两枚钉子和一根绳子，跟着课堂一起画椭圆。 课上学习任务 【学习任务一】 通过学生的课前预习与自主探究，由兴趣小组6名同学向大家展示并共同演绎一段有关椭圆起源和发展的历史短剧 【学习任务二】 活动：画椭圆 若将细绳的两端分别用图钉固定在图板上不同的两点F1、F2处，使两图钉间距离小于绳长，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？画完椭圆以后再播放视频。 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 再改变图钉之间的距离，使其大于绳长，画出来的又是什么？ 【学习任务三】 例题1. 已知椭圆的方程为： ，请填空： (1) a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__. (2)若C为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点， 并且C=2,则C=___. (3)若CD为过左焦点的弦，则∆C的周长为______， ∆CD的周长为_______。 例题2.求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a= ,b=1,焦点在x轴上； (2) 焦点为(0,－3)，(0,3),且a=5 (3)两个焦点分别是 (－2,0)、 (2,0),且过P(2,3)点； 推荐的学习资源 1. 完成作业练习。 2.北师大版教科书。 3.对计算机感兴趣的同学，推荐学习操作几何画板软件或GeoGebra软件 学科网（北京）股份有限公司 $$