5.1变量与函数（1）学案2025-2026学年苏科版八年级数学上册

丹阳市实验学校教育集团八年级数学教学练案 课题：5.1变量与函数（1） 学习目标： 1．通过简单实例，了解常量与变量的意义． 2．通过实例，多角度、多层面地认识和理解函数的意义． 3．能判断两个变量间的关系是否是函数关系． 一.情境导入 问题：从甲地到乙地，有一辆匀速行驶的列车．在从甲地到乙地的行驶过程中，有哪些量？ 在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？ 归纳常量与变量的概念： 常量：在某一变化过程中， 叫做常量. 变量：在某一变化过程中， 叫做变量. 注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量，需要两个方面： ①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况. 二．新知生成 问题一：了解常量与变量的意义 1.已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示： 水位（m） 106 120 133 135 …… 蓄水量（m3） 2．30×107 7．09×107 1．18×108 1．23×108 …… (1) 这个变化过程中有哪些变量？ (2) 在这个变化过程中，两个变量有什么关系？ 2.如图，搭一条小鱼需要8根火柴， 搭2条小鱼需要14根火柴棒，搭3条小鱼需要20根火柴棒， (1) 这个变化过程中有哪些变量？ (2) 按这样的规律搭n条小鱼需要s根火柴棒，那么它们之间的关系s= 。 (3) 在这个变化过程中，两个变量有什么关系？ 3.一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆． (1) 在这个变化过程中，有哪些变量？(2) 选择其中的两个，说说它们的关系. 问题二：认识和理解函数的意义 归纳：在上述例子中，每个变化过程中的两个变量，当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定. 你还能举出类似的例子吗？ 函数的概念： 一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量 和 ，并且对于变 量 ，变量 ，那么我们称 是 的函数（function）.其中， 是自变量， 是因变量. 理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系.判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据. 问题三：能判断两个变量间的关系是否是函数关系 例1.把一根2m长的铁丝围成一个长方形． （1）当长方形的宽为0.1 m时，长为多少？ （2）当长方形的宽为0.2 m时，长为多少？ （3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？ 同质训练1.已知等腰三角形的周长为30cm，设其底边为xcm，腰为ycm，则y与x的关系是_________,它们之间是函数关系吗？ 2.下列各变量之间的关系，不能构成函数关系的是( ) ． A．圆的周长与半径； B．长方形的宽一定，它的面积与长； C．正方形的面积与周长； D．等腰三角形的面积与底边长． 例2.按照图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y. y是x的函数吗？为什么？ 同质训练2. 按图示的运算程序：输入x→—2→×6→+5→输出y 输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y， y 是 x 的函数吗？为什么？ 三．当堂检测： 1.多边形的内角和N与边数n之间的关系是N=（n-2）·1800，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ，因变量是 . 2.三角形一边的长为30cm，这边上的高为h cm,面积为s cm，则s与h的关系为 ， 其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ，因变量是 . 3. 某市出租车起步价是8元（路程小于或等于3km），超过3km每增加1km加收1.6元 （1）出租车费y（元）与路程x(km)之间的关系为y （x≥3） （2）当出租车行驶2.1km时，应付车费 元；当出租车行驶5km时，应付车费 元. 《5.1变量与函数（1）》作业纸 班级 姓名 A层： 1．（3’）正方形的面积S与边长a之间的关系式为 ，其中 是自变量， 是 的函数． 2．（3’）一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么x就是 ，y是 ，y是x的 ． 3．（3’）若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的函数关系为 （ ） A． B． C． D． 4．（3’）已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时）， 那么t与n之间的函数关系式是 （ ）A． B． C． D． 5. （3’）下列函数中，y不是x的函数关系的是 （ ） A. y=2x-1 B. y=x2 C. y=︱x︱ D.︱y︱= x ( x y o x y o x y o x y o )6．（3’）下列各图给出了变量y与x之间的函数是 （ ） A B C D 7． （3’）汽车从天津驶往相距120千米的北京，它的平均速度是30千米/时，请写出汽车距离北京的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式_________________________． 8． （3’）某电影院有20排座位，第一排有10个座位，后面每一排比前一排多1个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n之间的函数关系式______________________________． 9． （3’）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买 了 　 　千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x（x＞10）的函数解析式为 　 　． 10．（3’）自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加　 　． 11．（3’）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为4，则最后输出因变量y的值为 　 　． 12.（6’）某厂有煤80t，每天烧煤5t，求工厂余煤量y(t)与烧煤天数x(天)之间的函数关系式，并求当x=4时y的值． 13. （6’）观察如图所示图形，解答问题． （1）若第n（n为正整数，从上往下数）行白球与黑球的总数记作y，求y与n的关系式； （2）求出第2023行白球和黑球的总数．  B层： 14.（8’）某市出租车收费标准如下：3km起步价为10元，超过3km后以每2.4元/km计价.不足1km按1km计.若某人乘出租车xkm，付车费y元，试写出y与x之间的函数关系式.   15.（8’）某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册.甲公司提出：每册收 材料费15元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费20元，不收设计费. （1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式. （2）请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式. 16.（12’）如图是某地一天内的气温变化图 （1）这个图像反映了哪两个变量之间的关系？ （2）这一天中，9时温度是多少度？什么时候，温度为0度？ （3）这一天中，当时刻t（时）取1~24之间的一个确定的值时，相应的温度T是否确定？ （4）温度T（℃）可以看成时刻t（时）的函数吗？ C层： 17.（12’）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x（kg）有下面的关系. x /kg 0 1 2 3 4 y /cm 12 12.5 13 13.5 14 根据上述关系回答： (1)弹簧不挂物体时长度是多少？ (2)所挂物体的质量为1kg时弹簧伸长多少？ (3)你知道挂6kg的物体时弹簧的长度是多少吗？（在弹性限度内） (4)求此时弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x（kg）的关系. (5)在这个关系式中，有几个变量？哪一个是自变量？哪一个是因变量？ 18．（15’）小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm． （1）观察图形填写表： 链条节数（节） 2 3 6 链条长度（cm） 　 　 　 　 　 　 （2）如果x节链条的总长度是ycm，y与x之间的关系式为　 　． （3）如果小林同学的自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$