专题02 二次根式的混合运算（100题）（举一反三专项训练）数学北师大版2024八年级上册

专题02 二次根式的混合运算（100题）（举一反三专项训练） 【北师大版2024】 1．（24-25八年级下·河南新乡·期末）计算： (1) (2) 2．（24-25八年级下·江苏南京·期末）计算： (1)； (2)． 3．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）计算：． 4．（24-25八年级下·安徽滁州·期末）计算：． 5．（24-25八年级下·河南周口·期末）计算： (1)； (2)． 6．（24-25八年级下·江西新余·期末）计算： (1)； (2)； 7．（24-25八年级下·重庆江津·期末）计算： (1)； (2)． 8．（24-25八年级下·湖北荆门·期末）计算： 9．（24-25八年级下·重庆长寿·期末）（1）计算：； （2）计算：． 10．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）计算： (1)； (2)． 11．（24-25八年级下·重庆丰都·期末）计算： (1) (2) 12．（24-25八年级下·天津·期末）计算： (1)； (2)． 13．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）计算：． 14．（24-25八年级下·河北廊坊·期末）计算： (1)； (2)已知：，，求． 15．（24-25八年级下·重庆大足·期末）计算： (1)； (2) 16．（24-25八年级下·重庆渝中·期末）计算： (1) (2) 17．（24-25八年级上·河南平顶山·期末）计算 (1) (2) 18．（24-25八年级下·山东济宁·期中）计算 (1) (2)． 19．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）计算： (1)． (2) 20．（24-25八年级上·山西运城·期末）计算： (1)； (2)． 21．（2025八年级下·安徽·专题练习）计算：． 22．（24-25八年级上·河南郑州·期末）计算： (1)； (2)． 23．（24-25八年级上·上海徐汇·期末）计算：． 24．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）计算： (1)； (2)． 25．（24-25八年级上·辽宁锦州·期末）计算： (1)； (2)． 26．（24-25九年级上·湖南衡阳·期末）计算： (1)； (2)． 27．（24-25八年级上·陕西安康·期末）计算：． 28．（24-25八年级上·上海浦东新·期末）计算：． 29．（24-25八年级上·河北保定·期末）计算 (1)； (2)． 30．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）计算：． 31．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）计算： (1) (2) 32．（24-25九年级上·四川眉山·期末）计算： (1) (2) 33．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）计算：． 34．（23-24八年级上·宁夏银川·期末）计算： (1)； (2)． 35．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）计算：． 36．（24-25八年级上·上海杨浦·期末）计算：． 37．（24-25八年级上·河南郑州·期末）计算： (1)； (2)． 38．（24-25九年级上·福建泉州·期末）计算：． 39．（24-25八年级上·山西晋中·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 40．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）计算：． 41．（24-25八年级下·广东广州·期中）计算： (1)； (2)． 42．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期中）计算． (1) (2) 43．（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）计算： (1)； (2)． 44．（24-25八年级下·江西上饶·期中）计算： (1) (2) 45．（24-25八年级下·湖北襄阳·期中）计算： 46．（24-25八年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)． 47．（24-25八年级下·天津静海·期中）计算： (1) (2) 48．（24-25七年级下·山西大同·期中）计算： (1)． (2)． 49．（24-25八年级下·贵州黔东南·期中）计算： (1) (2) 50．（24-25八年级下·北京·期中）计算： (1) (2) 51．（24-25八年级下·湖北恩施·期中）计算： (1)． (2)． 52．（24-25八年级下·辽宁抚顺·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 53．（24-25八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）（）计算：             （）计算： 54．（24-25八年级下·江西宜春·期中）计算 (1)； (2) 55．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）计算： (1) (2) 56．（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）计算： (1)； (2)． 57．（24-25九年级下·山东威海·期中）计算： (1)； (2)； (3)已知，A、B为最简二次根式，且，求． 58．（24-25八年级下·四川南充·期中）计算： (1) (2) 59．（24-25八年级下·重庆长寿·期中）计算： (1)； (2) 60．（24-25七年级下·北京·期中）计算： (1)． (2)． 61．（24-25八年级下·河南焦作·期中）计算： (1)； (2)． 62．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）计算 (1) (2) 63．（24-25八年级下·山东淄博·期中）计算： (1) (2) 64．（24-25八年级下·北京·期中）计算： (1) (2) 65．（24-25八年级下·北京海淀·期中）计算： (1)； (2)． 66．（24-25八年级下·浙江温州·期中）计算： (1)； (2)． 67．（24-25八年级下·新疆伊犁·期中）计算： (1) (2) 68．（24-25八年级下·湖北孝感·期中）计算： (1)； (2). 69．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）计算： (1) (2) 70．（24-25八年级下·河南驻马店·期中）计算： (1) (2) 71．（24-25八年级下·河南商丘·期中）计算： (1)； (2)． 72．（24-25八年级下·广西南宁·期中）计算： (1)； (2)． 73．（24-25八年级下·山东青岛·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 74．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）计算： (1)． (2) 75．（24-25八年级下·云南昆明·期中）计算： (1) (2) (3) 76．（24-25八年级下·山东临沂·期中）计算： (1)； (2)． 77．（24-25八年级下·安徽宣城·期中）计算： (1)； (2)． 78．（24-25八年级下·辽宁大连·期中）（1）计算：； （2）计算： 79．（24-25八年级下·江西赣州·期中）计算： (1) (2) 80．（24-25八年级下·吉林松原·期中）计算：． 81．（24-25八年级下·山东聊城·期中）计算： (1) (2) 82．（24-25八年级下·广东中山·期中）计算：． 83．（24-25八年级下·四川南充·期中）计算： (1) (2) 84．（24-25八年级下·内蒙古通辽·期中）计算： (1)； (2)． 85．（24-25八年级下·北京·期中）计算： (1)； (2)． 86．（24-25八年级下·河北邢台·期中）计算下列各小题． (1)； (2)． 87．（24-25八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）计算： (1)； (2)； (3). 88．（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）计算： (1) (2)． 89．（24-25八年级下·吉林延边·期中）计算：． 90．（23-24八年级上·江西九江·期中）计算： (1)； (2)． 91．（24-25八年级下·贵州遵义·期中）计算： (1)； (2)． 92．（24-25八年级下·河南漯河·期中）计算： (1) (2)，求的值． 93．（24-25八年级下·山东临沂·期中）计算 (1) (2) 94．（22-23八年级下·黑龙江绥化·期中）计算 (1)； (2)（）． 95．计算： (1) (2) 96．计算（＋）÷（＋－）（a≠b）． 97．计算： （1） （2） 98．计算：． 99．（1）计算：（﹣4）﹣（3﹣2） （2）化简：（． 100．计算 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 二次根式的混合运算（100题）（举一反三专项训练） 【北师大版2024】 1．（24-25八年级下·河南新乡·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先化简，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘方和除法运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 2．（24-25八年级下·江苏南京·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查二次根式加减法和二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别化简各二次根式，再合并即可； （2）原式先化简括号内的，再进行二次根式的乘法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25八年级下·安徽合肥·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算等知识点，掌握二次根式的混合运算法则成为解题关键． 先根据二次根式的性质化简，再运用完全平方公式计算，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 4．（24-25八年级下·安徽滁州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先进行乘除运算，化简二次根式，再进行合并即可． 【详解】解：原式 ． 5．（24-25八年级下·河南周口·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据计算即可； （2）根据二次根式的乘法，绝对值，负整数指数幂公式解答即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，绝对值的化简，负整数指数幂，平方差公式，算术平方根，二次根式的性质，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 6．（24-25八年级下·江西新余·期末）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可； （2）先计算二次根式乘除法，再计算二次根式加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（24-25八年级下·重庆江津·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先计算乘法，并化简各二次根式，再计算加法即可； （2）先用完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 8．（24-25八年级下·湖北荆门·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先化简二次根式，再计算二次根式乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 9．（24-25八年级下·重庆长寿·期末）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先进行开方，去绝对值，分母有理化的运算，再合并同类二次根式即可； （2）先利用乘法公式进行计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 10．（24-25八年级下·湖北襄阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式乘法，再化简二次根式，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算二次根式乘法，再计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．（24-25八年级下·重庆丰都·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的化简和混合运算，完全平方公式等知识点，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的法则． （1）先进行二次根式的化简，再进行二次根式的混合运算即可； （2）先进行二次根式的化简，再进行二次根式的混合运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（24-25八年级下·天津·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）结合完全平方公式、二次根式的除法，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，首先根据二次根式的性质把算式中的各部分分别化简，可得：原式，再根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 14．（24-25八年级下·河北廊坊·期末）计算： (1)； (2)已知：，，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减即可； （2）先计算出，，再代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：，， 原式． 15．（24-25八年级下·重庆大足·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相应运算法则是解题的关键； （1）先化简二次根次和绝对值，再进行加减计算； （2）先利用完全平方差公式和完全平方公式进行计算，再进行加减计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．（24-25八年级下·重庆渝中·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算， （1）先计算二次根式的乘除，再计算加减； （2）先计算二次根式的乘法，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．（24-25八年级上·河南平顶山·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先将二次根式化简，然后相加减即可得到结果； （2）分子分母同乘，同时运用完全平方公式计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（24-25八年级下·山东济宁·期中）计算 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先化简二次根式，再计算括号内的二次根式加法，最后计算二次根式除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． （1）先根据二次根式的乘除法法则运算，然后合并即可； （2）先化简二次根式及绝对值，然后合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（24-25八年级上·山西运城·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查完全平方公式，二次根式的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）先计算完全平方公式，立方根，再加减即可； （2）根据二次根式的混合运算计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 21．（2025八年级下·安徽·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键． 先计算二次根式的乘法和除法，最后合并同类项即可． 【详解】解：， ， ， ． 22．（24-25八年级上·河南郑州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，平方差公式，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据二次根式的性质化简各项，再结合二次根式的加减混合运算法则计算求解，即可解题； （2）根据平方差公式，以及二次根式的混合运算求解，即可解题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 23．（24-25八年级上·上海徐汇·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则，正确进行计算是解题的关键；依次化简前面三个二次根式，最后一个进行分母有理化，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 24．（24-25八年级上·贵州毕节·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）先化简，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘法公式的计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 25．（24-25八年级上·辽宁锦州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）先化简，再合并同类二次根式即可； （2）先利用平方差公式进行计算，再进行除法运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 26．（24-25九年级上·湖南衡阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)18 (2) 【分析】此题考查了二次根式的混合运算． （1）利用二次根式的乘除法法则计算即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式进行展开计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 27．（24-25八年级上·陕西安康·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用完全平方公式、二次根式的性质和运算法则运算，再合并即可，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 28．（24-25八年级上·上海浦东新·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．先利用二次根式的乘除法法则计算，再加减． 【详解】解：原式， ， ， 29．（24-25八年级上·河北保定·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的基本性质、二次根式的性质、运用平方差公式进行计算、熟练掌握二次根式的性质、分式的基本性质以及平方差公式是解题的关键． （1）根据分式的基本性质，将的分子、分母同乘，将分母转化为平方的形式，然后再进行开方运算，即可将二次根式化简； （2）先将二次根式化简，再根据平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ， ； 30．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的运算，立方根以及绝对值，掌握相关运算法则是解题关键．先计算二次根式乘法、立方根和绝对值，再去括号计算加减法即可． 【详解】解： ． 31．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二次根式的混合运算． （1）利用多项式乘以多项式的法则展开再进行加减法即可； （2）先计算括号内的减法，再计算除法，最后计算加法即可． 【详解】（1）解： （2） 32．（24-25九年级上·四川眉山·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． （1）先进行乘除和乘方运算，化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘除法运算，化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： （2） 33．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算法则，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． 利用完全平方公式以及二次根式的性质化简即可． 【详解】解：原式 ． 34．（23-24八年级上·宁夏银川·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)2 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的除法运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的性质，求一个数的立方根和平方根，进而根据实数的性质进行计算即可； （2）根据二次根式的乘除法运算进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 35．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键．先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可． 【详解】解：原式 ． 36．（24-25八年级上·上海杨浦·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简各式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 37．（24-25八年级上·河南郑州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式性质，二次根式的加减，完全平方公式，平方差公式，是解题的关键． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 38．（24-25九年级上·福建泉州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先利用平方差公式、二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的加减运算．熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 【详解】解：原式 ． 39．（24-25八年级上·山西晋中·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解答本题的关键． （1）根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可解答； （2）根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可解答； （3）将二次根式的除法转化为乘法，根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则运算，，然后化简后合并即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ． 40．（24-25八年级上·陕西汉中·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、立方根，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．先计算二次根式的乘法、立方根、化简绝对值，再计算二次根式的加减法即可得． 【详解】解： ． 41．（24-25八年级下·广东广州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的除法运算，加减运算的运算法则”是解本题的关键． （1）先把除法运算化为乘法运算，然后根据乘法分配律结合二次根式乘法法则运算即可； （2）先化简二次根式，然后利用平方差公式计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 42．（24-25八年级下·黑龙江绥化·期中）计算． (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先计算括号里的，再将除法化为乘法，再将分母有理化即可； （2）先化简二次根式，再去括号，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 43．（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算二次根式加减法即可得到答案； （2）先根据乘法公式去括号，然后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： 44．（24-25八年级下·江西上饶·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘法，再计算加法，即可求解； （2）根据二次根式的混合运算，进行计算． 【详解】（1）解： （2）解： 45．（24-25八年级下·湖北襄阳·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简和混合运算，解题的关键是掌握二次根式化简和混合运算的法则及步骤． 利用二次根式化简和混合运算的法则及步骤逐步进行计算即可． 【详解】解：     ． 46．（24-25八年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的加减，解决此类问题的关键是要先将二次根式化简，此外还要注意，只有被开方数相同的二次根式才能合并，当被开方数不相同时是不能合并的． （1）先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并即可； （2）先将二次根式化简，再利用去括号法则去括号，再将被开方数相同的二次根式合并即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 47．（24-25八年级下·天津静海·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用二次根式的性质进行化简，进行加减运算，再进行除法运算即可； （2）先化简计算括号内，再进行乘除运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 48．（24-25七年级下·山西大同·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值，计算二次根式乘法，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先计算二次根式乘法，化简二次根式，再加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 49．（24-25八年级下·贵州黔东南·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质以及二次根式的加减乘除运算法则是解题的关键． （1）先对二次根式化简，再计算括号内减法，然后计算乘除法，最后再算加法即可． （2）先运用平方差公式和完全平方公式计算，然后再计算加减法即可． 【详解】（1）解：原式＝ ＝， （2）解：原式 50．（24-25八年级下·北京·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，再计算加减即可； （2）先计算二次根式的乘、除法，再计算加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： 51．（24-25八年级下·湖北恩施·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 52．（24-25八年级下·辽宁抚顺·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)7 (3) (4)1 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）直接合并即可； （2）先进行开方和乘方运算，再进行乘法运算，最后算加减； （3）先化简，进行除法运算，再合并即可； （4）利用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 53．（24-25八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）（）计算：             （）计算： 【答案】（）；（） 【分析】（）利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可； 本题考查了二次根式的加减和混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ． 54．（24-25八年级下·江西宜春·期中）计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，正确化简二次根式是解题的关键． （1）先将每项化成最简二次根式，再加减，即可解答； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开，再加减，即可解答． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 . 55．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题涉及二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键； （1）先分别计算乘法和化简根式，再合并同类二次根式． （2）先分别处理除法和分母有理化，再进行减法计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 56．（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． （1）根据二次根式加减法计算即可； （2）利用二次根式的混合运算法则和顺序计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 57．（24-25九年级下·山东威海·期中）计算： (1)； (2)； (3)已知，A、B为最简二次根式，且，求． 【答案】(1)44 (2) (3)14 【分析】本题主要考查了最简二次根式、二次根式的性质与化简、二次根式的混合运算法则等知识点，灵活运用相关性质和运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，二次根式的混合运算法则计算即可； （2）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可； （3）根据最简二次根式的定义可得，可得：，进而可得、，然后求出，从而可得，进而可得，然后把x，y的值代入中计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． （3）解：∵A、B为最简二次根式， ∴，可得：， ∴、， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴的值为14． 58．（24-25八年级下·四川南充·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的混合计算法则是解题的关键． （1）先利用平方差公式去括号，然后化简二次根式和绝对值，再计算加减法即可得到答案； （2）先化简二次根式，再计算二次根式乘除法，最后计算加法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 59．（24-25八年级下·重庆长寿·期中）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的运算， 对于（1），先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加法； 对于（2），先根据平方差公式和完全平方公式计算，再计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 60．（24-25七年级下·北京·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可； （2）利用二次根式的运算法则，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 61．（24-25八年级下·河南焦作·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则． （1）先进性分母有理化，然后合并同类二次根式解题即可； （2）先运算二次根式的乘除法，然后合并同类二次根式解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 62．（24-25八年级下·新疆喀什·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式乘除法，再化简二次根式后计算加减法即可得到答案； （2）先根据平方差公式去括号，然后去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 63．（24-25八年级下·山东淄博·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的加减法和二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先化简二次根式后再合并即可得到答案； （2）原式先计算二次根式的乘除法，再进行减法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 64．（24-25八年级下·北京·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式和去绝对值，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先把原式变形为，再利用平方差公式计算前两项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 65．（24-25八年级下·北京海淀·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握二次根式的化简，混合运算的顺序和法则，是解答本题的关键； （1）先化简，再合并同类二次根式即可； （2）先去括号并进行二次根式的化简，然后按照混合运算的顺序进行计算，即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 66．（24-25八年级下·浙江温州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式． （1）首先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 67．（24-25八年级下·新疆伊犁·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化为最简二次根式。再进行加减法计算即可得到答案； （2）直接根据二次根式的乘法进行运算，再进行合并即可得到答案． 本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式          （2）原式          68．（24-25八年级下·湖北孝感·期中）计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简形式． （1）把各个二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可； （2）先把各个二次根式化简，再把括号内的二次根式合并，最后计算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 69．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的计算，一个数立方根的立方等知识点，根据二次根式的运算顺序计算即可； 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ． 70．（24-25八年级下·河南驻马店·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则，是解题的关键： （1）先化简，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘法和除法运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 71．（24-25八年级下·河南商丘·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)27 (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键： （1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可； （2）先进行乘法运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式． 72．（24-25八年级下·广西南宁·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． （）分别计算二次根式除法和乘法，再合并即可求解； （）分别利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 73．（24-25八年级下·山东青岛·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）先进行乘法运算，再利用二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可； （）利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （）先进行二次根式的除法和乘方运算，再合并即可； （）先进行二次根式的乘法运算，再利用二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可； 本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： = =； （2）解： = ； （3）解： = = ； （4）解： = = =． 74．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题关键． （1）先根据二次根式的性质化简和计算乘除法，最后计算加减法即可 （2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，然后加减解题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 75．（24-25八年级下·云南昆明·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是关键； （1）先化简各式，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式乘除法法则进行运算即可； （3）根据完全平方公式和平方差公式即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式． ． （3）解：原式 ． 76．（24-25八年级下·山东临沂·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由二次根式性质化简，再合并同类二次根式求解即可得到答案； （2）先由平方差公式、完全平方和公式化简，再由二次根式性质运算，最后由二次根式加减运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查二次根式混合运算，涉及二次根式性质化简、二次根式加减运算、平方差公式、完全平方和公式等知识，熟记二次根式运算法则是解决问题的关键． 77．（24-25八年级下·安徽宣城·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握和运用二次根式混合运算的方法是解决本题的关键． （1）先运用二次根式的性质化简二次根式，然后进行加减混合运算即可； （2）先运用平方差公式和完全平方公式化简，然后进行加减混合运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 78．（24-25八年级下·辽宁大连·期中）（1）计算：； （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． （1）先利用二次根式的性质和二次根式的乘除法运算化简，再合并，即可求解； （2）根据完全平方公式及二次根式的性质，先化简，再合并，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 79．（24-25八年级下·江西赣州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 80．（24-25八年级下·吉林松原·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先化简每个二次根式，再计算乘法，然后计算加减即可得出答案． 【详解】解： ． 81．（24-25八年级下·山东聊城·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式的应用是解题的关键． （1）根据二次根式的性质化简并计算二次根式的乘法运算，再计算二次根式的加减； （2）先计算二次根式的乘除运算，同时利用二次根式的性质化简，再计算二次根式的加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： 82．（24-25八年级下·广东中山·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．利用二次根式的运算法则即可求解． 【详解】解： ． 83．（24-25八年级下·四川南充·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式除法和化简二次根式，再计算加减法即可得到答案； （2）先根据乘法公式去括号，然后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 84．（24-25八年级下·内蒙古通辽·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简各二次根式和运算二次根式的除法，然后合并同类二次根式计算即可． （2）先利用完全平方公式与平方差公式进行展开，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 85．（24-25八年级下·北京·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的运算： （1）先把各二次根式化简，然后再进行合并即可； （2）原式根据二次根式的除法以及平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 86．（24-25八年级下·河北邢台·期中）计算下列各小题． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先计算每一部分，再进行加减即可； （2）先计算每一部分，再进行加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： 87．（24-25八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）计算： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）先根据分配律去括号，再算乘法，最后计算减法即可； （）先根据绝对值的性质和二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （）利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并即可； 本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 . 88．（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式运算法则和顺序是银题的关键． （1）先化简各二次根式，再计算括号内的，然后计算除法，最后计算加减即可； （2）先用完全平方公式计算，二次根式除法法则计算，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 89．（24-25八年级下·吉林延边·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先进行乘除运算，利用二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式． 90．（23-24八年级上·江西九江·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据立方根、算术平方根的定义和绝对值的性质分别运算，再合并即可； （）根据二次根式的性质和运算法则计算即可； 本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握实数和二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 91．（24-25八年级下·贵州遵义·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的混合计算法则求解即可； （2）根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 92．（24-25八年级下·河南漯河·期中）计算： (1) (2)，求的值． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径是解题关键． （1）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再和并即可求解； （2）先求出，再代入计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解：∵， ∴，， ∴ 93．（24-25八年级下·山东临沂·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先将二次根式化简，再利用二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据平方差公式，完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： （2）． 94．（22-23八年级下·黑龙江绥化·期中）计算 (1)； (2)（）． 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）先将除法转化为乘法计算，然后利用乘法的分配率分别相乘，根据二次根式、分式的运算法则计算即可； （2）先对括号内分别通分计算加减法，将除法转化为乘法计算，根据二次根式、分式的运算法则计算即可． 【详解】（1） 解： ＝ ＝－＋ ． （2） 解： ＝· ． 【点睛】本题考查了二次根式、分式的混合运算，掌握运算法则、准确熟练地进行计算是解题的关键． 95．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算即可得； （2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得． 【详解】（1）解：原式= = = （2）解：原式= = = 【点睛】本题考查了二次根式的计算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握这些知识点． 96．计算（＋）÷（＋－）（a≠b）． 【答案】－ 【详解】解：原式＝÷ ＝÷ ＝· ＝－． 97．计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案； （2）先将变形为，然后利用平方差公式计算求解． 【详解】（1） （2） 故答案为（1）；（2）． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，积的乘方，平方差公式，合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键． 98．计算：． 【答案】 【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】 = = =. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键. 99．（1）计算：（﹣4）﹣（3﹣2） （2）化简：（． 【答案】(1)；（2）a2﹣+2+a 【分析】根据二次根式的性质，先化简各二次根式为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解：（1）（﹣4）﹣（3﹣2） =4﹣﹣+ =3； （2） =+2+ =a2﹣+2+a． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解得关键是根据相关法则进行运算． 100．计算 【答案】或-a-b+； 【详解】试题分析: 分两种情况讨论：①当a，b为正数时，②当a，b为负数时分别求解即可． 试题解析: ①当a,b为正数时, 原式 ==; ②当a,b为负数时, 原式==−a−b. 点睛：本题考查的是二次根式的混合运算，根据已知条件，求一个代数的值，要注意条件或代数式的化简，有时条件和要求的代数式都需要化简，当把条件化简后，代数式的化简要朝着条件化简的结果去化简． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$