第八章 实数 单元测试 2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版（2024）七年级下册 第八章 实数 单元测试 一、选择题 1.下列无理数中，大小与4最接近的是（　　） A. B. C. D. 2.(-3)2的算术平方根是( ) A.±3 B.3 C.-3 D.9 3.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4.在0，，，，中，有平方根的数有（    ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 5.36的算术平方根为（　　） A.±6 B.6 C.﹣6 D.18 6.在﹣1.732，，π，3.，，3.212212221…，，这些数中，有理数的个数为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 7.下列说法不正确的是（    ） A.的平方根是 B.是81的一个平方根 C.0.2的算术平方根是0.04 D.是4的平方根 8.－0.008的立方根是( ) A.0.2 B.－0.2 C.0.02 D.－0.02 9.用计算器探索：已知按一定规则排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数（    ） A.3个数 B.4个数 C.5个数 D.6个数 10.各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出，的值分别为（    ） A.9，10 B.9，91 C.10，91 D.10，110 11.下列各选项中的两个实数互为倒数的是（　　） A.2024与﹣2024 B.2024与 C.与2024 D.与 12.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，从原点O滚到了点A，下列说法正确的(　　) A.点A所表示的是π B.OA上只有一个无理数π C.数轴上无理数和有理数一样多 D.数轴上的有理数比无理数要多一些 二、填空题 13.已知一个正方体的体积是，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积为，则截去的每个小正方体的棱长是      ． 14.已知某数的一个平方根是，那么这个数是  ，它的另一个平方根是  ． 15.若，，那么        ． 16.的整数部分为，小数部分为，那么的值是         17.(1)填写如表，观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律： (2)根据你发现的规律填空： ① 已知：2.775，8.775.则           ，           ； ②  已知：5.385，若53.85.则x=           ． (3)将你发现的规律用文字语言表述出来. 三、解答题 18.如图所示正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为． (1)求正方形纸板的边长； (2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为的正方体，求剩余纸板的面积． 19.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积扩大为原来的9倍呢？n倍呢？ 20.在数轴上表示下列各数（无理数近似表示），并用“＜”连接． ，，，． 21.已知为4的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 22.阅读材料，完成下列任务： 任务： (1)利用材料一中的方法，的小数部分是 ； (2)x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？ (3)利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 人教版（2024）七年级下册 第八章 实数 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下列无理数中，大小与4最接近的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵， ∴与4最接近的无理数是． 2.(-3)2的算术平方根是( ) A.±3 B.3 C.-3 D.9 【答案】B 【解析】因为(-3)2＝9，所以(-3)2的算术平方根是3. 3.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.＝3，原计算错误，故此选项不符合题意； B.没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意； C.＝3，原计算错误，故此选项不符合题意； D.＝3，原计算正确，故此选项符合题意. 4.在0，，，，中，有平方根的数有（    ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】解：，，， 非负数有平方根，而0，，，，中，非负数有0，，共3个， 故选C． 5.36的算术平方根为（　　） A.±6 B.6 C.﹣6 D.18 【答案】B 【解析】36的算术平方根是6． 6.在﹣1.732，，π，3.，，3.212212221…，，这些数中，有理数的个数为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】在﹣1.732，，π，3.，，3.212212221…，，这些数中，有理数有：﹣1.732，3.，，共3个， 故选：B． 7.下列说法不正确的是（    ） A.的平方根是 B.是81的一个平方根 C.0.2的算术平方根是0.04 D.是4的平方根 【答案】C 【解析】解：A、的平方根是，正确，故本选项不符合题意； B、81的平方根是，即9是81的一个平方根，正确，故本选项不符合题意； C、因为，0.2的算术平方根不是0.04，错误，故本选项符合题意； D、是4的平方根，正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 8.－0.008的立方根是( ) A.0.2 B.－0.2 C.0.02 D.－0.02 【答案】B 【解析】－0.008的立方根是. 9.用计算器探索：已知按一定规则排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数（    ） A.3个数 B.4个数 C.5个数 D.6个数 【答案】C 【解析】解：第一个数是1，第二个是，前两项和为； 第三个数是，前三项和为， 第四个数是，前四个数的和为； 第五个数是，前五个数的和为满足条件； 所以可以把这些数加起来，至少要5个数和才大于3， 故选：C 10.各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出，的值分别为（    ） A.9，10 B.9，91 C.10，91 D.10，110 【答案】C 【解析】由前三个图形，有：右上=左上+3，左下=左上+4，右下=右上×右下+1， 故选：C 11.下列各选项中的两个实数互为倒数的是（　　） A.2024与﹣2024 B.2024与 C.与2024 D.与 【答案】C 【解析】∵2024+（﹣2024）＝0， ∴选项A中的两个数互为相反数； 故选项A不符合题意； ∵， ∴选项B中的两个数互为负倒数， 故选项B不符合题意； ∵， ∴选项C中的两个数互为倒数， 故选项C符合题意； ∵， ∴选项D中的两个数互为相反数； 故选项D不符合题意． 故选：C． 12.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，从原点O滚到了点A，下列说法正确的(　　) A.点A所表示的是π B.OA上只有一个无理数π C.数轴上无理数和有理数一样多 D.数轴上的有理数比无理数要多一些 【答案】A 【解析】A.因为圆的周长为π，所以滚动一圈的路程即π，所以点A所表示的是π，故选项正确；B．数轴上不只有一个无理数π，故选项错误；C．D.数轴上的有理数与无理数多少无法比较，故选项错误． 二、填空题 13.已知一个正方体的体积是，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积为，则截去的每个小正方体的棱长是      ． 【答案】2 【解析】解：设截去的每个小正方体的棱长是， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 截去的每个小正方体的棱长是， 故答案为：． 14.已知某数的一个平方根是，那么这个数是  ，它的另一个平方根是  ． 【答案】11； 【解析】解：某数的一个平方根是，那么这个数是11，它的另一个平方根是， 故答案为：11，． 15.若，，那么        ． 【答案】 【解析】解：由立方根的小数点的移位法则：被开方数每移动3位，立方根移动1位， ∴； 故答案为：． 16.的整数部分为，小数部分为，那么的值是         【答案】 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为2，即， ∴的小数部分为，即， ∴， 故答案为：． 17.(1)填写如表，观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律： (2)根据你发现的规律填空： ① 已知：2.775，8.775.则           ，           ； ②  已知：5.385，若53.85.则x=           ． (3)将你发现的规律用文字语言表述出来. 【答案】(1)0.06；0.6 ；6；60. (2) 87.75；0.02775；2900. (3)被开方数小数点每向右（左）移动两位，则算术平方根的小数点向相同的方向移动一位，反之亦然 【解析】（1）因为，，，， 故答案为：0.06，0.6，6，60． （2）①因为77的小数点向右移动了2位，得到7700， 所以算术平方根的小数点向右移动1位， 因为． 所以； 因为7.7的小数点向左移动4位，得到0.00077， 所以算术平方根的小数点向左移动2位； 因为， 所以0.02775， 故答案为：87.75，0.02775． ②因为5.385小数点向右移动一位得到53.85， 所以被开方数小数点向右移动2位， 因为， 所以， 故x=2900， 故答案为：2900． （3）根据前面的解答，发现规律如下： 被开方数小数点每向右移动两位，则算术平方根的小数点向相同的方向移动一位，反之亦然． 三、解答题 18.如图所示正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为． (1)求正方形纸板的边长； (2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为的正方体，求剩余纸板的面积． 【答案】解：（1）正方形纸板的面积为， 所以正方形纸板的边长为． （2）拼成的体积为的正方体的棱长为， 所以剩余纸板的面积为． 【解析】 19.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积扩大为原来的9倍呢？n倍呢？ 【答案】解：设原正方形的面积为1，则现在正方形的面积为4. 原正方形的边长为.扩大后的正方形的边长为=2, 所以扩大后的正方形边长是原来正方形边长的2倍， 同样，面积扩大为原来的9倍，则它的边长变为原来的=3(倍)， 面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的倍． 【解析】 20.在数轴上表示下列各数（无理数近似表示），并用“＜”连接． ，，，． 【答案】解：∵，，， ∴将各数表示在数轴上为： 从小到大的顺序排列为：． 【解析】 21.已知为4的算术平方根，2为的立方根． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】解：（1）∵为4的算术平方根，2为的立方根， ，， 解得：，； （2）解：∵，， ， 则的平方根是． 【解析】 22.阅读材料，完成下列任务： 任务： (1)利用材料一中的方法，的小数部分是 ； (2)x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？ (3)利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 【答案】解：（1）， ，即， 的整数部分为5， 的小数部分为， 故答案为：； （2）， ， 的整数部分是1，小数部分为， 即， ， ， ， 的整数部分是1，小数部分为， 即， ， 即； （3）解：面积为127的正方形的边长是，且． 设，其中， 画出边长为的正方形，如图所示： 根据图中面积，得， 当较小时，忽略，得， 解得， ， 即． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$