第三章 整式及其加减 单元测试 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

北师大版（2024）七年级上册 第三章 整式及其加减 单元测试 一、选择题 1.下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成，其中第①个图形共有5个桃心，第②个图形共有8个桃心，第③个图形共有11个桃心，…，则第⑦个图形中桃心的个数为(　　) A.17 B.20 C.23 D.26 2.已知：3y﹣4＝x，那么代数式2x﹣6y﹣3(y﹣x)﹣2(x﹣3)的值为(　　) A.3 B.6 C.﹣3 D.﹣6 3.图1是长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分(即两个长方形)的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是(　　) A.a＝2b B.a＝3b C.a＝4b D.a＝5b 4.已知x的相反数是﹣5，y的倒数是，z是多项式x3+5x﹣1的次数，则的值为(　　) A.3 B. C.1 D.﹣1 5.下列式子中，符合代数式书写的是(　　) A. B. C.xy÷3 D.x×y 6.下列各式不是单项式的是(　　) A.3 B.a C. D. 7.下列各组式子中，不是同类项的是(　　) A.7a与﹣7a B.4x2y与6xy2 C.5xyz与﹣2yzx D.3x2y与﹣5yx2 8.下列计算正确的是(　　) A.5a+2b＝7ab B.5a3﹣3a2＝2a C.4a2b﹣3ba2＝a2b D.﹣y2﹣y2＝﹣y4 9.下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑥个图中●的个数为(　　) A.34 B.36 C.40 D.43 10.有如下数列：a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an﹣2，an﹣1，an，…，满足an﹣2·an＝2an﹣1，已知a1＝1，a3＝4，则a2 024等于(　　) A.8 B.6 C.4 D.2 11.如图，黔西南州图书馆坐落于兴义市金笔路1号桔山广场旁，该图书馆把WIFI密码做成了数学题．小明在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是(　　) A.40 138 809 B.40 488 804 C.40 138 004 D.30 488 209 12.如果|a|＝10，|b|＝7，且a＞b，则a+b的值等于(　　) A.17或3 B.17或﹣3 C.﹣17或﹣3 D.﹣17或3 二、填空题 13.﹣[a﹣(b﹣c)]去括号应得　        　． 14.化简：﹣2x﹣x＝　   　． 15.若关于x的多项式﹣2mx2﹣5x2+x2﹣2x+9中不含有x2项，则m＝　  　． 16.将(1)和(2)两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图(1)中阴影部分的周长和为m，图(2)中阴影部分的周长和为n，且AM＝ND．若AD＝17，m﹣n＝9，则正方形①的边长为　    　． 17.将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2 024个时，实线部分长为　    　． 三、解答题 18.用字母表示： (1)加法结合律：                            ； (2)乘法结合律：                            ； (3)乘法对加法的分配律：                            ； (4)一个长方形的长为b，宽是长的一半，它的周长是     ，面积是        ； (5)一个三角形的三边长都为c，它的周长是           ； (6)一个平行四边形的一边长为a，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是              . 19.某种T形零件尺寸如图所示．(1)你能表示出AB的长度吗？(2)阴影部分的周长是多少？(3)阴影部分的面积是多少？ 20.下列去括号正确吗？如有错误，请改正． (1)+(﹣a﹣b)＝a﹣b； (2)5x﹣(2x﹣1)﹣xy＝5x﹣2x+1+xy； (3)3xy﹣2(xy﹣y)＝3xy﹣2xy﹣2y； (4)(a+b)﹣3(2a﹣3b)＝a+b﹣6a+3b． 21.王明在准备化简代数式3(3x2+4xy)﹣■(2x2+3xy﹣1)时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得(2x2+3xy﹣1)前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有y．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题： (1)■的值为　     　； (2)求出该题的标准答案． 22.已知多项式(a+10)x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b． (1)a＝　  　，b＝　  　，线段AB＝　  　； (2)若数轴上有一点C，使得AC＝BC，点M为AB的中点，求MC的长； (3)有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒(t＜30)，点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值． 北师大版（2024）七年级上册 第三章 整式及其加减 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成，其中第①个图形共有5个桃心，第②个图形共有8个桃心，第③个图形共有11个桃心，…，则第⑦个图形中桃心的个数为(　　) A.17 B.20 C.23 D.26 【答案】C 【解析】第①个图形一共有5＝3×1+2个桃心； 第②个图形一共有8＝3×2+2个桃心； 第③个图形一共有11＝3×3+2个桃心 ……， ∴可知第n个图形一共有(3n+2)个桃心， ∴第⑦个图形一共有3×7+2＝23个桃心． 故选：C． 2.已知：3y﹣4＝x，那么代数式2x﹣6y﹣3(y﹣x)﹣2(x﹣3)的值为(　　) A.3 B.6 C.﹣3 D.﹣6 【答案】D 【解析】∵3y﹣4＝x， ∴3y﹣x＝4， ∴2x﹣6y﹣3(y﹣x)﹣2(x﹣3) ＝2x﹣6y﹣3y+3x﹣2x+6 ＝﹣9y+3x+6 ＝﹣3(3y﹣x)+6 ＝﹣3×4+6 ＝﹣6， 故选：D． 3.图1是长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分(即两个长方形)的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是(　　) A.a＝2b B.a＝3b C.a＝4b D.a＝5b 【答案】A 【解析】设BC＝n， 则S1＝a(n﹣4b)，S2＝2b(n﹣a)， ∴S＝S1﹣S2＝a(n﹣4b)﹣2b(n﹣a)＝(a﹣2b)n﹣2ab， ∵当BC的长度变化时，S的值不变， ∴S的取值与n无关， ∴a﹣2b＝0， 即a＝2b． 故选：A． 4.已知x的相反数是﹣5，y的倒数是，z是多项式x3+5x﹣1的次数，则的值为(　　) A.3 B. C.1 D.﹣1 【答案】C 【解析】x的相反数是﹣5，则x＝5， 而y的倒数是，则y＝﹣2， 而z是多项式x3+5x﹣1的次数，则z＝3， 则＝＝1. 故选：C． 5.下列式子中，符合代数式书写的是(　　) A. B. C.xy÷3 D.x×y 【答案】A 【解析】A、该代数式的书写符合要求，∴A符合题意； B、带分数应写成假分数的形式，∴B不符合题意； C、除法运算要写成分数的形式，∴C不符合题意； D、字母与字母相乘时，乘号一般要省略，∴D不符合题意. 故选：A． 6.下列各式不是单项式的是(　　) A.3 B.a C. D. 【答案】C 【解析】因为式子的分母含有字母，所以式子不是单项式． 故选：C． 7.下列各组式子中，不是同类项的是(　　) A.7a与﹣7a B.4x2y与6xy2 C.5xyz与﹣2yzx D.3x2y与﹣5yx2 【答案】B 【解析】A.7a与﹣7a是同类项，故此选项不符合题意； B.4x2y与6xy2不是同类项，故此选项符合题意； C.5xyz与﹣2yzx是同类项，故此选项不符合题意； D.3x2y与﹣5yx2是同类项，故此选项不符合题意； 故选：B． 8.下列计算正确的是(　　) A.5a+2b＝7ab B.5a3﹣3a2＝2a C.4a2b﹣3ba2＝a2b D.﹣y2﹣y2＝﹣y4 【答案】C 【解析】A、原式不能合并，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式＝a2b，正确； D、原式＝﹣y2，错误， 故选：C． 9.下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑥个图中●的个数为(　　) A.34 B.36 C.40 D.43 【答案】A 【解析】因为图①中点的个数为4＝22﹣0， 图②中点的个数为8＝32﹣1， 图③中点的个数为13＝42﹣(1+2)， 图④中点的个数为19＝52﹣(1+2+3)， ……， 图n中点的个数为(n+1)2﹣(1+2+3+…+n﹣1)， 所以图⑥中点的个数为(6+1)2﹣(1+2+3+…+5)＝34， 故选：A． 10.有如下数列：a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an﹣2，an﹣1，an，…，满足an﹣2·an＝2an﹣1，已知a1＝1，a3＝4，则a2 024等于(　　) A.8 B.6 C.4 D.2 【答案】D 【解析】由题知，因为an﹣2·an＝2an﹣1， 所以2a2＝a1·a3． 又因为a1＝1，a3＝4， 所以a2＝2． 依次类推，a4＝4，a5＝2，a6＝1，a7＝1，a8＝2，…， 由此可见，这列数按1，2，4，4，2，1循环出现， 又因为2 024÷6＝337余2， 所以a2 024＝2． 故选：D． 11.如图，黔西南州图书馆坐落于兴义市金笔路1号桔山广场旁，该图书馆把WIFI密码做成了数学题．小明在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是(　　) A.40 138 809 B.40 488 804 C.40 138 004 D.30 488 209 【答案】B 【解析】观察第一个式子，可以发现： ①：5×6＝30， ②：2×6＝12， ③：①+②得30+12＝42， ④：(6﹣2)2＝16， 然后依次摆放得：30 124 216． 后面两个式子，规律也一样． 问题中， ①：5×8＝40， ②：6×8＝48， ③：40+48＝88， ④：(8﹣6)2＝4， ∴密码是40 488 804， 故选：B． 12.如果|a|＝10，|b|＝7，且a＞b，则a+b的值等于(　　) A.17或3 B.17或﹣3 C.﹣17或﹣3 D.﹣17或3 【答案】A 【解析】∵|a|＝10， ∴a＝±10． ∵|b|＝7， ∴b＝±7． ∵a＞b， ∴a＝10，b＝±7． 当a＝10，b＝7时， a+b＝10+7＝17； 当a＝10，b＝﹣7时， a+b＝10﹣7＝3． 综上，a+b＝17或3． 故选：A． 二、填空题 13.﹣[a﹣(b﹣c)]去括号应得　        　． 【答案】﹣a+b﹣c 【解析】原式＝﹣a+(b﹣c)＝﹣a+b﹣c． 故答案为：﹣a+b﹣c． 14.化简：﹣2x﹣x＝　   　． 【答案】﹣3x 【解析】﹣2x﹣x＝﹣3x， 故答案为：﹣3x． 15.若关于x的多项式﹣2mx2﹣5x2+x2﹣2x+9中不含有x2项，则m＝　  　． 【答案】-2 【解析】∵关于x的多项式﹣2mx2﹣5x2+x2﹣2x+9中不含有x2项， ∴﹣2m﹣5+1＝0， 解得：m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 16.将(1)和(2)两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图(1)中阴影部分的周长和为m，图(2)中阴影部分的周长和为n，且AM＝ND．若AD＝17，m﹣n＝9，则正方形①的边长为　    　． 【答案】 【解析】设AB＝x，正方形①边长为a，正方形②边长为b， ∵AD＝17， 则图(1)中阴影部分的周长和为m＝2(17﹣a)+2(17﹣b)+2(x﹣a)+2(x﹣b)＝4x+68﹣4a+4b， ∵AM＝ND， 图(2)中阴影部分的周长和为 ＝4x+51﹣a﹣4b， ∵m﹣n＝9， (4x+68﹣4a+4b)﹣(4x+51﹣a﹣4b)＝9， 解得a=， 则正方形①的边长为， 故答案为：． 17.将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2 024个时，实线部分长为　    　． 【答案】5 060 【解析】第1个图实线部分长3， 第2个图实线部分长3+2， 第3个图实线部分长3+2+3， 第4个图实线部分长3+2+3+2， 第5个图实线部分长3+2+3+2+3， 第6个图实线部分长3+2+3+2+3+2， 从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为(3+2)(n﹣1)+3， 当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为(3+2)n， ∴摆放2 024个时，实线部分长为(3+2)×2024＝5 060， 故答案为：5 060． 三、解答题 18.用字母表示： (1)加法结合律：                            ； (2)乘法结合律：                            ； (3)乘法对加法的分配律：                            ； (4)一个长方形的长为b，宽是长的一半，它的周长是     ，面积是        ； (5)一个三角形的三边长都为c，它的周长是           ； (6)一个平行四边形的一边长为a，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是              . 【答案】解：(1)加法结合律：a+b+c=a+(b+c). 故答案为：a+b+c=a+(b+c). (2)乘法结合律：abc=a(bc). 故答案为：abc=a(bc). (3)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 故答案为：a(b+c)=ab+ac. (4)一个长方形的长为b，宽是长的一半，它的周长是：2(b+0.5b)=3b，面积是：b·0.5b=0.5b2. 故答案为：3b；0.5b2. (5)一个三角形的三边长都为c，它的周长是：3c. 故答案为：3c. (6)一个平行四边形的一边长为a，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是：a·a=a2. 故答案为：a2． 【解析】 19.某种T形零件尺寸如图所示．(1)你能表示出AB的长度吗？(2)阴影部分的周长是多少？(3)阴影部分的面积是多少？ 【答案】解：(1)如图，AB的长度是2x+0.5x=2.5x. (2)阴影部分的周长是2(y+x+x+0.5x)+3y×2=5x+8y. (3)阴影部分的面积是y(2x+0.5x)+0.5x×3y=4xy. 【解析】 20.下列去括号正确吗？如有错误，请改正． (1)+(﹣a﹣b)＝a﹣b； (2)5x﹣(2x﹣1)﹣xy＝5x﹣2x+1+xy； (3)3xy﹣2(xy﹣y)＝3xy﹣2xy﹣2y； (4)(a+b)﹣3(2a﹣3b)＝a+b﹣6a+3b． 【答案】解：(1)错误，应该是：+(﹣a﹣b)＝﹣a﹣b； (2)错误，应该是：5x﹣(2x﹣1)﹣xy＝5x﹣2x+1﹣xy； (3)错误，应该是：3xy﹣2(xy﹣y)＝3xy﹣2xy+2y； (4)错误，应该是：(a+b)﹣3(2a﹣3b)＝a+b﹣6a+9b． 【解析】 21.王明在准备化简代数式3(3x2+4xy)﹣■(2x2+3xy﹣1)时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得(2x2+3xy﹣1)前面的系数看不清了，于是王明就打电话询问李老师，李老师为了测试王明对知识的掌握程度，于是对王明说：“该题标准答案的结果不含有y．”请你通过李老师的话语，帮王明解决如下问题： (1)■的值为　     　； (2)求出该题的标准答案． 【答案】解：(1)设■的值为a． 则3(3x2+4xy)﹣a(2x2+3xy﹣1)＝9x2+12xy﹣2ax2﹣3axy+a＝(9﹣2a)x2+(12﹣3a)xy+a． 由于结果不含有y， 所以12﹣3a＝0． 所以a＝4． 故答案为：4． (2)3(3x2+4xy)﹣4(2x2+3xy﹣1)＝9x2+12xy﹣8x2﹣12xy+4＝x2+4． 所以该题的标准答案为：x2+4． 【解析】 22.已知多项式(a+10)x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b． (1)a＝　  　，b＝　  　，线段AB＝　  　； (2)若数轴上有一点C，使得AC＝BC，点M为AB的中点，求MC的长； (3)有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒(t＜30)，点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值． 【答案】解：(1)由题意知：a+10＝0，b＝20， ∴a＝﹣10， ∴AB的距离为20﹣(﹣10)＝30. 故答案为：﹣10，20，30. (2)分两种情况： ①当点C在AB之间时，如图1， ∵AC＝BC，AB＝30， ∴AC＝18， ∵M是AB的中点， ∴AM＝15， ∴CM＝18﹣15＝3； ②当点C在点B的右侧时，如图2， ∵AC＝BC，AB＝30， ∴AC＝90， ∵AM＝15， ∴CM＝90﹣15＝75； 综上，CM的长是3或75. (3)由题意得：点G表示的数为：﹣10+t，点H表示的数为：20+t， ∵t＜30，AB＝30， ∴点G在线段AB之间， ∵D为BG的中点， ∴点D表示的数为：＝5+t， ∵F是DH的中点， ∴点F表示的数为：， ∵BG＝20﹣(﹣10+t)＝30﹣t， ∵EG＝BG， ∴EG＝＝10﹣t， ∴点E表示的数为：﹣10+t+10﹣t＝t， ∴DE+DF ＝(5+t)﹣t+﹣(5+t) ＝． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$