24.3 正多边形和圆课件2024-2025学年人教版九年级数学上册

1.了解正多边形和圆的有关概念 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系 24.3正多边形和圆 新课导入 我们知道，各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽的图案. 问题1 什么叫做正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等； 注意 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 正多边形的定义与对称性 一 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 归纳 例1.正五边形的一个内角的度数是_______，中心角是______ 正n边形的一个内角的 度数是____________; 中心角是___________; 正多边形的中心角与外角的大小关系是________. 新课讲解 E D C B A O F 中心角与内角互补 相等 看到这个式子 想到什么了？ 7 正多边形边数 每个内角 中心角 3 4 6 8 10 12 135° 120° 90° 90° 120° 60° 60° 45° 144° 36° 150° 30° 二、正多边形的有关计算 例 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和面积 ( 结果保留小数点后一位 ). C D O E F A P 抽象成 B O 4 m A B C D E F P r 解：过点 O 作 OP⊥BC 于 P. ∵OB = OC，∠BOC = 60°， ∴BC = OB = 4 m，地基周长 l = 6×4 = 24 (m). 亭子地基的面积 在 Rt△OPB 中，OB = 4 m，PB = 利用勾股定理，可得边心距 正n边形的一个内角的度数是多少？ 中心角呢？正多边形的中心角与外角 的大小有什么关系？ E F C D . 0 a R r 正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心O. 正多边形的半径: 外接圆的半径R. 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角a. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离r. 正多边形有关的概念 新知探究 12 1.O 是正△ABC的中心，它是△ABC的_____圆与________圆的圆心. 2.OB 叫正△ABC的_____, 它是正△ABC的______圆的半径. 　　　　　 3.OD 叫作正△ABC , 它是正△ABC的______圆的半径. A B C 　.O D 外接 内切 半径 外接 边心距 跟踪练习 内切 13 4.∠BOD =_____°. 如图：正△ABC内接于⊙O.且边长为6 1.则外接圆半径OB= .　　　　　 2.内切圆半径OD= , A B C 　.O D 3. 正三角形的中心角∠BOC=_____ 1200 60 跟踪练习 14 常见的正多边形的边长与半径的关系： 1. 正六边形的边长等于其外接圆半径. 2. 正三角形的边长等于其外接圆半径的 倍. 3. 正方形的边长等于其外接圆半径的 倍. 特别提醒 典 例 精 析 思 考 正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？ 正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 合 作 探 究 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 正多边 形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60° 120° 120° 90° 90° 90° 120° 60° 60° 正多边形的外角=中心角 归 纳 合 作 探 究 E F C D . . O A B 本课小结 中心角 ☽ 正多边形的中心角： 正多边形的边所对的圆心角. 正n边形 当n为奇数时，它是轴对称图形. 当n为偶数时，它既是轴对称图形，也是中心对称图形. 1.各边相等，各角相等. 2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份. 3.圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等份. 4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同 心圆，圆心就是正多边形的中心. 正多边形的性质 本课小结 1. 判断题. (1)各边都相等的多边形是正多边形. （ ） (2)一个圆有且只有一个内接正多边形. （ ） (3)正三角形是中心对称图形（ ） 当堂检测 $$