第4章 平面直角坐标系 复习学案 2025—2026学年苏科版数学八年级上册

丹阳市实验学校教育集团初中数学八年级教学练案 课题： 第5章小结与思考 编号20240801040 学习目标: 1. 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标． 2. 掌握坐标轴对称点的特征，平行于对称轴点的特征，图形的平移中点的变化特征. 一．情景导入： 1. 课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成　 　． 2. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第_____象限，其坐标为________ 3. 在平面直角坐标系中，点A（-1 , 2）在第 象限，点A 到到x轴的距离为 4. 在平面直角坐标系中，点B（3 , 2）在第 象限，点B关于x轴的对称点B‘坐标为_______ 二．例题讲解； 例1.在平面直角坐标系中，已知点P（3﹣m，m）、Q (n , n+1) （1） 如果m=3，则点P在 轴上，如果点Q在x轴上，则n满足 ； （2） 如果n=3，则点Q 在第 象限，点Q 到y轴的距离为 ，点Q 到原点轴的距离为 ； （3）如果点P在第二象限，则m满足范围是 。 同质训练：（1） 在平面直角坐标系中，已知点P（）在轴上，则m= （2）已知第四象限的点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则M点的坐标为( ) A.（3，﹣2） B.（2，﹣3） C.（﹣3，﹣2） D.（﹣2，﹣3） （3）点P( 2a ,1－3a )是第四象限内的一个点，则a满足范是 ； 如果第四象限内的点P到两坐标轴的距离之和为6，则点P的坐标是 。 例2 在平面直角坐标系中，已知点P（3﹣m，m）、Q (2n , n+1) （1） 如果m=4，点P关于y轴的对称点P1坐标 ；点P1在第 象限； （2） 如果点P、Q关于原点对称，则m= ，n= ； （3） 如果点P向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到点Q，则m= ， n= ； （4） 如果点P在一、三象限的角平分线上，点Q在二、四象限的角平分线上，则m= ， n= ； 同质训练：（1）已知点M与点N关于轴对称，则。 （2）已知点，先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N坐标是( ) A.（7，1） B.（6，﹣6） C.（﹣1，﹣5） D.（﹣1，1） （3）已知点P的坐标为（2﹣a，3a + 6），其关于y轴的对称点在第一、三象限的角平分线上，则a= 例3.如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3． （1）求点B的坐标，并画出△ABC； （2）求△ABC的面积． （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 同质训练：如图，在平面直角坐标系中，已知点为A（－3，0），B（2，0）.点C在y轴上，使△ABC为等腰三角形，求出所有点C的坐标。 《第5章小结与思考》作业纸 编号20240801040 班级 姓名 A层： 1.（2’）中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为　 　． 2．（2’）在平面直角坐标系中，已知点P（2，－3），则点P在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. （2’）如图所示，小手盖住的点的坐标可能为( ) ． A．(5，2) B．(﹣6，3) C．(﹣4，﹣6) D．(3，﹣4) 4. （8’）已知P点坐标为（2a+1，a﹣3 ） ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= ； ③点P在第三象限内，则a的取值范围是 ； ④点P在第四象限内，则a的取值范围是 . 5. （2’）已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3、 5，则点P的坐标是 （ ） A、(5 , ﹣3) B、(﹣5 , 3) C、(﹣3 , 5) D、(3 , ﹣5) 6．（2’）在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于原点的对称点的坐标为 ( ) A．( ﹣3，﹣5) B．(3，5) C．(3．﹣5) D．(5，﹣3) 7．（2’）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是 （ 　 ） A．（2，4） B．（1，5） C.（1，-3） D．（-5，5） 8. （9’）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）． （1）画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标 ； （2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，不画图直接写出顶点B2的坐标 ，C2的坐标 ； （3）画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A3B3C3，写出△A3B3C3的顶点A3的坐标 ； B层： 9.（3’）在平面直角坐标系中，点P(-3，5)所在的象限是(　 　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10．（3’）点A（-3，-4）到原点的距离为（ ）． A.3 B.4 C.5 D.7 11．（3’）点A（-2，-3）和点B（2，3）在直角坐标系中（ ）． A 关于轴对称 B 关于轴对称 C 关于原点对称 D 不关于坐标轴和原点对称 12.（3’）如图，已知△ABC，其中△A'B′C′是由△ABC经过平移得到的，已知点B平移后的对应点B′的坐标是（4，2），在y轴上存在点D，使△DAC′的面积等于△ABC面积的2倍，满足条件的D点坐标是（　　） A．（0，5）B．（0，6） C．（0，5）或（0，6）D．（0，5）或（0，﹣5） 13．（3’）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换： ①f（x，y）=（y，x）如f（2，3）=（3，2） ②g（x，y）=（﹣x，﹣y）如g（2，3）=（﹣2,﹣3）． 按照以上变换有：f（g（2，3））=f（﹣2，﹣3）=（﹣3，﹣2），那么g（f（﹣6，7））等于( ) A．（7，6） B．（7，﹣6） C．（﹣7，6） D．（﹣7，﹣6） 14. （3’）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 15. （3’） 若点(5-a，a-3)在第一、三象限的角平分线上，则a的值 16（12’）.已知，点P（-m，m-1），试根据下列条件： （1）若点P在过A（2，-4），且与x轴平行的直线上，则m= ，点P的坐标为 ． （2）若点P在过A（2，-4），且与y轴平行的直线上，则m= ，点P的坐标为 ． 17.（3’）已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 。 18.（9’）已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2，3)，B(0，1)，C(2，2). (1)在所给的平面直角坐标系中画出三角形ABC. (2)直接写出点A到x轴，y轴的距离分别是多少？ (3)求出三角形ABC的面积. 19.（6’）在直角坐标系中，第一次将△变换成△，第二次将△变换成△，第三次将△变换成△，已知(1，3) ，(2，3)，(4，3)，(8，3)， B(2，0)，(4，0)，(8，0)，(16，0)． （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△变换成△，则的坐标为 ，的坐标为 ． （2）按以上规律将△OAB进行次变换得到△，则可知的坐标为 ， 的坐标为 ． （3）可发现变换的过程中 A、、… 纵坐标均为 A A 1 A 2 A 3 B B 1 B 2 B 3 y x 20.（9’）如图．在平面直角坐标系中，OA＝OB，△OAB的面积是2．AC平分∠BAO，交x轴于点C，过点B作AC的垂线交AC的延长线于点E，交y轴于点F，垂足为E． （1）求点A和点B的坐标；（2）求证：△ACO≌△BFO； （3）AB＝2，在x轴上找一点P，使△ABP是以AB为腰的等腰三角形．请直接写出点P的坐标． C层： 21. （10’）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标． 22.（12′）定义：在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）．若x＝m﹣2，y＝+3，其中m，n为实数，且2m﹣n＝4，则称点P为梦想点．例如：取m＝1，代入2m﹣n＝4，得n＝﹣2，此时x＝﹣1，y＝2，则点（﹣1，2）是梦想点． （1）P1（5，2）和P2（﹣4，﹣1）两点中，点 　是梦想点． （2）求证：梦想点P（x，y）不能在第四象限． （3）若点A（a，b）为梦想点，点B（2，0），△AOB得面积为7，求点A得坐标 学科网（北京）股份有限公司 $$