第02讲 匀变速直线运动的规律（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

null 第02讲 匀变速直线运动的规律 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 匀变速直线运动的基本规律及其应用 4 知识点1 匀变速直线运动 4 知识点2 匀变速直线运动的基本规律 4 考向1 匀变速直线运动基本公式的应用 5 考向2 刹车类问题 6 思维建模 逆向思维法分析“刹车类”问题 7 考向3 匀变速直线运动的多过程问题 8 考点二 匀变速直线运动的推论及其应用 9 知识点1 三个常用推论 9 知识点2 初速度为零的匀加速直线运动的几个重要推论 10 考向1 平均速度公式的应用 11 考向2 位移差公式的应用 11 考向3 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 12 考点三 自由落体运动 14 知识点1 自由落体运动的概念及基本规律 14 知识点2 自由落体运动图像 15 考向 自由落体运动的基本规律应用 15 考点四 竖直上抛运动 16 知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律 16 知识点2 竖直上抛运动的图像 16 知识点3 竖直上抛运动的对称性 17 知识点4 竖直上抛运动中的相遇问题 17 考向1 竖直上抛运动的基本规律的应用 19 考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 20 04 真题溯源·考向感知 21 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 匀变速直线运动基本规律 选择题 非选择题 / 北京T2 / 匀变速直线运动的推论 选择题 非选择题 / / / 自由落体运动 选择题 非选择题 / / / 竖直上抛运动 选择题 非选择题 北京T17（1）（3） / / 考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，既会以选择题形式考查，也会以计算题的形式考查；高考命题既注重对基本公式的直接考查，也强调跨模块综合（如匀变速直线运动与动量、能量守恒、牛顿运动定律、电磁感应等的结合） 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：匀变速运动的车辆避碰、案例交通安全、刹车距离计算、体育运动、跳水运动、传送带分拣系统； 学习探究类：v-t分析实验探究、光电门测速实验、伽利略斜面实验创新情境 3.常用方法：图像法、逆向思维法、特殊解法（初速度为零的匀加速运动二级结论） 复习目标： 目标一：掌握并会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。 目标二：掌握并会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题。 目标三：利用自用落体运动的基本规律处理物理问题。 目标四：掌握并会利用竖直上抛运动的规律处理物理问题。 考点一 匀变速直线运动的基本规律及其应用 知识点1 匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且_____________的运动。 2．分类：匀加速直线运动：a与v0方向_________；匀减速直线运动：a与v0方向__________。 得分速记 匀变速直线运动的特点 1．加速度______且不为_____. 2．速度随时间均匀变化，相同时间内速度变化量_______，速度变化量方向与________方向相同。 知识点2 匀变速直线运动的基本规律 1．三个基本公式 （1）速度与时间的关系式：_____________。 （2）位移与时间的关系式：_______________。 （3）速度与位移的关系式：______________。 2．常用公式的选取方法 题目中所涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用的公式 v0、v、a、t x v=v0+at v0、a、t、x v x=v0t+at2 v0、v、a、x t v2-=2ax v0、v、t、x a x=t 3．两类特殊的匀减速直线运动的对比 项目 刹车类问题 双向可逆类问题 运动情况 匀减速直线运动 先做匀减速直线运动，后做反向匀加速直线运动 处理方法 可看作反向匀加速直线运动 可分过程列式，也可全过程列式 时间问题 要注意确定实际运动时间 不必考虑时间超量问题 实例 汽车刹车、飞机着陆等 竖直上抛、沿光滑斜面向上运动等 【特别提醒】 运动学公式中正、负号的规定：匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。 得分速记_ 解答运动学问题的基本思路： →→→→画过程 示意图 判断运 动性质 选取正 方向 选公式 列方程 解方程 并讨论 考向1 匀变速直线运动基本公式的应用 例1 （2025·江西新余·二模）弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶，它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置6块完全相同的透明凝胶，枪口对准凝胶的中轴线射击，子弹即将射出第6块凝胶时速度恰好减为0，子弹在凝胶中运动的总时间为，假设子弹在凝胶中的运动可看做匀减速直线运动，子弹可看作质点，则以下说法正确的是（　　） A．子弹穿透第3块凝胶时，速度为刚射入第1块凝胶时的一半 B．子弹穿透前2块凝胶所用时间为 C．子弹穿透第2块凝胶所用时间为 D．子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为 【变式训练1·变考法】（2025·山西太原·一模）物体由静止从O点沿直线做匀加速运动，依次经过A、B两点，物体加速度的大小为a，若通过OA段所用的时间为，通过AB段走过位移的大小也为，下列说法正确的是（　　） A．物体在A点速度的大小为 B．若物体通过AB段所用的时间为，则的大小为 C．若物体通过OA段走过位移的大小为，则的大小为 D．物体通过OA段与AB段的平均速度之比为 【变式训练2】（2025·黑龙江·二模）随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次运动速度变化用时 B．第二次运动做匀加速运动，且加速度为 C．第三次运动，运动位移为所用的时间为 D．第四次运动加速度大小为 基本思路 注意事项 1．必要的文字说明 指明研究对象、研究过程、所用规律定理，新出现的字母代表含义。 2．必要的过程 （1）必须是原型公式，不变形； （2）不用连等式分步列式，公式较多加编号①②③； （3）字母符号规范，与题干中一致。 3．合理的运算 （1）联立方程、代入数据得，不用写出具体的运算过程； （2）结果为数字时带单位，矢量指明方向，多个解需讨论说明或取舍。 考向2 刹车类问题 例 2（2025·贵州贵阳·二模）在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m B．刹车后汽车经过2.5s停止 C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞 D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m 【变式训练1·变考法】（2025·云南昆明·一模）春节期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图所示，将盒子从O点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推出的盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e相邻两点间距离均为0.25m，盒子从d点运动到e点的时间为0.5s。下列说法正确的是（　　） A．盒子运动的加速度大小为1m/s2 B．盒子运动到a点的速度大小为2m/s C．盒子运动到c点的速度大小为1m/s D．盒子从a点运动到e点的时间为2s 【变式训练2·变考法】（2025·湖南郴州·三模）国产新能源汽车近年来取得了显著进步。在某次安全测试中，某款新能源汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间平方的比值与之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．1s末汽车的速度为10m/s B．2s内汽车的平均速度为14m/s C．第2s内汽车的位移为24m D．经过3s汽车的位移为25m 思维建模 逆向思维法分析“刹车类”问题 1．模型解读：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。且刹车时间取决于初速度和加速度的大小。 2．常见错误：当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用位移公式x=v0t+at2，得出的位移出现错误。 3．解决刹车类问题的基本思路： （1）明：根据已知条件明确已知时间，利用明确刹车时间； （2）析：分析已知时间和刹车时间的关系； （3）定：根据已知量和待求量结合运动学公式求解。 4．逆向思维法分析“刹车类”问题 逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法。如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理。末状态已知的情况下，采用逆向思维法往往能事半功倍。 考向3 匀变速直线运动的多过程问题 例 3 如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（　　） A．21s B．17s C．16s D．13s 【变式训练1·变考法】为了进一步提高高速收费的效率，减少停车时间，2019年6月交通运输部开始部署ETC的进一步推广和安装。ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以10m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s缴费后，再加速至10m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至10m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。求： （1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，所需的时间和通过的总路程； （2）如果过ETC通道，汽车通过第（1）问路程所需要的时间； （3）汽车通过ETC通道比人工收费通道节约时间。 基本思路 如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,速度往往是各个阶段联系的纽带，即前过程的末速度是后过程的初速度. 画各个阶段分析图→明确各阶段运动性质→找出已知量、待解量、中间量→各阶段选公式列方程→找出各阶段关联量列方程 考点二 匀变速直线运动的推论及其应用 知识点1 三个常用推论 1．平均速度：物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即______________。 【特别提醒】 对于公式适用于任何运动；对于公式，只适用于匀变速直线运动。 2．中间位置速度：物体在某段位移中点的速度_______________。 【特别提醒】 匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： （1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 （2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。 3．位移差公式：任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=__________。可以推广得到xm-xn=（m-n）aT2。 知识点2 初速度为零的匀加速直线运动的几个重要推论 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T），则： （1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=___________。 （2）前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=________。 （3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'=_________。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 2．初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分（设相等的位移为x），则： （1）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=______________ 。 （2）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=________________。 （3）通过连续相同的位移所用时间之比为t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=__________________________。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 得分速记_ 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零_____________的比例关系。 考向1 平均速度公式的应用 例1 （2025·北京海淀·二模）一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在间与间的运动时间均为1s，段的平均速度是10m/s，段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1·变考法】（2025·河北沧州·一模）图示为弹力球下落时的频闪照片，相机每隔曝光一次。开始释放时所在位置为0点，依次测量下面6个位置与第一个位置的距离，数据如图标记，单位是。下列说法正确的是（　　） A．可以用0到过程的平均速度描述位置处小球的瞬时速度 B．在照片中，小球越往下越“长”的原因是小球位置相对相机角度发生了变化 C．小球在下落过程中，如图处的速度大小为 D．拍摄整张照片历时 【变式训练2】（2024·山西吕梁·二模）高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 考向2 位移差公式的应用 例 2（2025·河南·一模）如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中，测得通过长x1=2m的ab段历时1s，通过bc段历时2s，通过长x2=8m的cd段历时1s，若视游客匀加速直线下滑，则下列说法正确的是（　　） A．游客下滑的加速度大小为2m/s2 B．游客经过a点时的速度大小为1.5m/s C．bc段的长度为12m D．游客经过ad段的平均速度大小为4m/s 【变式训练1·变考法】（23-24高三下·河北沧州·阶段练习）如图所示，一滑块（可视为质点）沿光滑斜面下滑，滑块依次经过斜面上的A、B、C、D四点，已知滑块通过AB、BC、CD的时间分别为T、2T、3T，其中AB的长度为，CD的长度为L，则BC的长度为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2·变考法】如图所示，某汽车（可视为质点）由静止开始做匀加速直线运动，连续经过A、B、C三点，已知A、B之间的距离为L，B、C之间的距离为1.5L，且该汽车在BC段的平均速度为AB段的1.5倍，则该汽车经过A点时离起点的距离为（　　） A． B． C． D． 考向3 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 例 3 （2025·山东聊城·模拟预测）动车进站时可看做匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于（　　） A．： B．：1 C．2： D．：1 【变式训练1·变考法】（2025·山东·模拟预测）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 【变式训练2·变考法】（2024·湖北·模拟预测）如图，竖直面内固定一大圆环④，小环套在光滑杆上，杆的上下两端分别固定在圆的顶点P和圆周Q点上。圆①②③④共用顶点P，半径之比为1∶2∶3∶4，它们把杆分成四段。小环从顶点P由静止开始沿杆自由下滑至Q点，则小环依次经过这四段的时间之比为（　　） A． B． C． D． 解题技法 解决匀变速直线运动问题的常用方法 1．基本公式法：基本公式指速度公式v＝v0＋at、位移公式x＝v0t＋at2及速度—位移关系式v2－v＝2ax。它们均是矢量式，应用时要注意物理量的方向。 2．平均速度法：定义式 ＝ 对任何性质的运动都适用，而 ＝（v0＋v）只适用于匀变速直线运动。 3．中间时刻速度法： 适用于匀变速直线运动，在某些题目中应用它可以简化解题过程。 4．比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解。 5．逆向思维法：即把运动过程的末态作为初态，反向研究问题。 对于末速度为零的匀减速直线运动，可把该阶段看成逆向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。 6．图像法：应用v－t图像，可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解决。用图像定性分析有时可避开繁琐的计算。 7．推论法：对一般匀变速直线运动问题，若出现连续相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解。 考点三 自由落体运动 知识点1 自由落体运动的概念及基本规律 1．定义：物体只在___________作用下从___________开始下落的运动。 2．运动性质：初速度v0=0、加速度为重力加速度g的______________运动。 3．基本规律 （1）速度与时间的关系式：v=________。 （2）位移与时间的关系式：h=________。 （3）速度与位移的关系式：___________。 4．伽利略对自由落体运动的研究 （1）伽利略通过___________的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。 （2）伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理猜想与假设实验验证合理外推。这种方法的核心是把实验和___________（包括数学演算）和谐地结合起来。 得分速记_ 应用自由落体运动规律解题时的两点注意 1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题． （1）从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…. （2）Δv＝gΔt.相等时间内，速度变化量相同． （3）连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2. 2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题． 知识点2 自由落体运动图像 v-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于_____， 面积为___________ 面积为___________ 当t=0时，h=H 考向 自由落体运动的基本规律应用 例1 （2025·北京昌平·二模）小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25高三上·北京东城·期末）一小钢球从空中某位置开始做自由落体运动，落地时的速度为30m/s，g取。则该小钢球（ ） A．下落的高度为90m B．下落的时间为3s C．在最后1秒内的位移为20m D．全过程的平均速度为20m/s 【变式训练2】（2025·吉林长春·二模）某小区发生一起高空坠物案件，警方在调取事发地监控后截取了两个画面，合成图片如图所示，图中黑点为坠落的重物。重物经过、两点的时间间隔为，各楼层平均高度约为，阴影部分为第14层的消防通道。重物可视为由静止坠落，忽略空气阻力，取重力加速度。请估算： (1)重物开始坠落的楼层； (2)重物刚接触地面时的速度大小（计算结果取整数）。 考点四 竖直上抛运动 知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律 1．运动特点：加速度为g，上升阶段做___________运动，下降阶段做___________运动。 2．基本规律 （1）速度与时间的关系式：v=_____________。 （2）位移与时间的关系式：h=_____________。 （3）速度与位移的关系式：v2-=____________。 （4）上升的最大高度：H=。 （5）上升到最高点所用时间：t=。 3．竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度为-g的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2（以竖直向上为正方向） 若v>0，物体上升；若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方；若h<0，物体在抛出点下方 知识点2 竖直上抛运动的图像 知识点3 竖直上抛运动的对称性 竖直上抛的重要特性 1．对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 （1）时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA______，同理有tAB=tBA。 （2）速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小______，方向_____。 （3）能量对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。 2．多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 知识点4 竖直上抛运动中的相遇问题 1．竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题 公式法：(1)同时运动，相遇时间：，解得： (2)上升、下降过程中相遇中的临界条件： ①若在a球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得： ②若在a球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得： 图像法：左图（在a球上升时两球相遇）； 右图（在a球下降时两球相遇） 2．两个竖直上抛运动相遇问题 例：a、b球先后相隔∆t时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t应满足什么条件？ （1）公式法：，求出时间t。要在空中相遇，必须满足条件：，求出Δt范围即可。 （2）图像法： 考向1 竖直上抛运动的基本规律的应用 例1 （2025·安徽·三模）巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.5s与最后0.5s内上升的高度之比为2∶1，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则网球抛出的初速度大小为（　　） A．9m/s B．7.5m/s C．5m/s D．2.5m/s 【变式训练1·变考法】（2025·四川南充·三模）如图甲所示，将A、B两小球从空中同一位置以相等速率在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出，它们的图像如图乙所示，已知B球在时触地，重力加速度为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．抛出点到地面的高度为 B．A球在时回到抛出点 C．落地前B球相对A球做匀加速直线运动 D．B球在第一个内和第二个内的位移之比为 【变式训练2】（2025·辽宁本溪·二模）中国最高的喷泉是位于湖南省长沙市梅溪湖国际文化艺术中心附近的梅溪湖音乐喷泉。这个喷泉喷水高度可达200米左右，是目前中国最高的喷泉之一。梅溪湖音乐喷泉结合了音乐、灯光和水柱的表演，成了当地的一个著名景点，吸引了大量游客前来观赏。如果某时刻喷泉喷出的高度为180m，重力加速度g取，则水离开喷头的初速度大小约为（   ） A．18m/s B．36m/s C．60m/s D．180m/s 考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 例 2 （2025·四川乐山·二模）如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．A的初速度与B的落地时速度大小相等 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A、B处于同一高度时距地面 D．A、B落地的时间差为 【变式训练1·变考法】（2025·江西景德镇·模拟预测）一长为L=0.4m的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h=1.2m处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度，不计空气阻力。若小球在管下降阶段穿过管，则v0可能是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 1．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·北京·高考真题）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（   ） A．5m B．10m C．20m D．30m 3．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 4．（2023·上海·高考真题）炮管发射数百次炮弹后报废，炮弹飞出速度为1000m/s，则炮管报废前炮弹在炮管中运动的总时长约为（   ） A．5秒 B．5分钟 C．5小时 D．5天 5．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 匀变速直线运动的规律 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 3 03核心突破·靶向攻坚 4 考点一 匀变速直线运动的基本规律及其应用 4 知识点1 匀变速直线运动 4 知识点2 匀变速直线运动的基本规律 4 考向1 匀变速直线运动基本公式的应用 5 考向2 刹车类问题 9 思维建模 逆向思维法分析“刹车类”问题 11 考向3 匀变速直线运动的多过程问题 12 考点二 匀变速直线运动的推论及其应用 14 知识点1 三个常用推论 14 知识点2 初速度为零的匀加速直线运动的几个重要推论 14 考向1 平均速度公式的应用 15 考向2 位移差公式的应用 17 考向3 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 20 考点三 自由落体运动 22 知识点1 自由落体运动的概念及基本规律 22 知识点2 自由落体运动图像 23 考向 自由落体运动的基本规律应用 23 考点四 竖直上抛运动 25 知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律 25 知识点2 竖直上抛运动的图像 26 知识点3 竖直上抛运动的对称性 26 知识点4 竖直上抛运动中的相遇问题 27 考向1 竖直上抛运动的基本规律的应用 28 考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 30 04 真题溯源·考向感知 32 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 匀变速直线运动基本规律 选择题 非选择题 / 北京T2 / 匀变速直线运动的推论 选择题 非选择题 / / / 自由落体运动 选择题 非选择题 / / / 竖直上抛运动 选择题 非选择题 北京T17（1）（3） / / 考情分析： 1．高考对这部分内容的考查，既会以选择题形式考查，也会以计算题的形式考查；高考命题既注重对基本公式的直接考查，也强调跨模块综合（如匀变速直线运动与动量、能量守恒、牛顿运动定律、电磁感应等的结合） 2．从命题思路上看，试题情景为 生活实践类：匀变速运动的车辆避碰、案例交通安全、刹车距离计算、体育运动、跳水运动、传送带分拣系统； 学习探究类：v-t分析实验探究、光电门测速实验、伽利略斜面实验创新情境 3.常用方法：图像法、逆向思维法、特殊解法（初速度为零的匀加速运动二级结论） 复习目标： 目标一：掌握并会利用匀变速直线运动规律处理物理问题。 目标二：掌握并会利用匀变速直线运动的推论处理物理问题。 目标三：利用自用落体运动的基本规律处理物理问题。 目标四：掌握并会利用竖直上抛运动的规律处理物理问题。 考点一 匀变速直线运动的基本规律及其应用 知识点1 匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 2．分类：匀加速直线运动：a与v0方向相同；匀减速直线运动：a与v0方向相反。 得分速记 匀变速直线运动的特点 1．加速度不变且不为0. 2．速度随时间均匀变化，相同时间内速度变化量相同，速度变化量方向与加速度方向相同。 知识点2 匀变速直线运动的基本规律 1．三个基本公式 （1）速度与时间的关系式：。 （2）位移与时间的关系式：x=v0t+at2。 （3）速度与位移的关系式：v2-=2ax。 2．常用公式的选取方法 题目中所涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用的公式 v0、v、a、t x v=v0+at v0、a、t、x v x=v0t+at2 v0、v、a、x t v2-=2ax v0、v、t、x a x=t 3．两类特殊的匀减速直线运动的对比 项目 刹车类问题 双向可逆类问题 运动情况 匀减速直线运动 先做匀减速直线运动，后做反向匀加速直线运动 处理方法 可看作反向匀加速直线运动 可分过程列式，也可全过程列式 时间问题 要注意确定实际运动时间 不必考虑时间超量问题 实例 汽车刹车、飞机着陆等 竖直上抛、沿光滑斜面向上运动等 【特别提醒】 运动学公式中正、负号的规定：匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式,使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下规定初速度v0的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向。 得分速记_ 解答运动学问题的基本思路： →→→→画过程 示意图 判断运 动性质 选取正 方向 选公式 列方程 解方程 并讨论 考向1 匀变速直线运动基本公式的应用 例1 （2025·江西新余·二模）弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶，它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织。某实验者在桌面上紧挨着放置6块完全相同的透明凝胶，枪口对准凝胶的中轴线射击，子弹即将射出第6块凝胶时速度恰好减为0，子弹在凝胶中运动的总时间为，假设子弹在凝胶中的运动可看做匀减速直线运动，子弹可看作质点，则以下说法正确的是（　　） A．子弹穿透第3块凝胶时，速度为刚射入第1块凝胶时的一半 B．子弹穿透前2块凝胶所用时间为 C．子弹穿透第2块凝胶所用时间为 D．子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，因为子弹做匀减速直线运动，可将其视为反向的初速度为0的匀加速直线运动，设加速度为，每块凝胶的长度为，开始进入时的速度为，子弹穿透第3块凝胶时的速度为，则有， 解得 故A错误； B．根据题意，设子弹穿透后4块凝胶的时间为，由运动学公式有， 解得 则子弹穿透前2块凝胶所用时间为 故B正确； C．设子弹穿透后5块凝胶的时间为，则有 解得 则子弹穿透第2块凝胶所用时间为 故C错误； D．设子弹穿透最后1块凝胶的时间为，则有 解得 子弹穿透第1块凝胶所用时间为 由公式 可得，子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为 故D错误。故选B。 【变式训练1·变考法】（2025·山西太原·一模）物体由静止从O点沿直线做匀加速运动，依次经过A、B两点，物体加速度的大小为a，若通过OA段所用的时间为，通过AB段走过位移的大小也为，下列说法正确的是（　　） A．物体在A点速度的大小为 B．若物体通过AB段所用的时间为，则的大小为 C．若物体通过OA段走过位移的大小为，则的大小为 D．物体通过OA段与AB段的平均速度之比为 【答案】A 【详解】A．由题知，物体的初速度为零，物体通过OA段所用的时间为，根据 可得物体在A点速度的大小为 故A正确； B．若物体通过AB段所用的时间为，则物体通过OB段所用的时间为 根据 可得物体在B点速度的大小为 又物体通过AB段走过位移的大小为，则有 即 解得 故B错误； C．若物体通过OA段走过位移的大小为，则有 解得 故C错误； D．物体通过OA段的平均速度为 物体通过AB段，则有 则有 解得 则物体在AB段的平均速度为 故物体通过OA段与AB段的平均速度之比为 故D错误。故选A。 【变式训练2】（2025·黑龙江·二模）随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次运动速度变化用时 B．第二次运动做匀加速运动，且加速度为 C．第三次运动，运动位移为所用的时间为 D．第四次运动加速度大小为 【答案】C 【详解】A．第一次运动，根据有，根据微元法的思想可知该段图像与横轴围成的面积为时间，速度变化，则有 故A错误； B．第二次运动，根据速度—位移公式 可知图像的斜率为 解得加速度为 故B错误； C．第三次运动，根据有，根据微元法的思想可知该段图像与横轴围成的面积为运动时间，则物体运动到处的时间为 故C正确； D．第四次运动，根据运动学公式可得 可知图像的斜率为 解得 即加速度大小为 故D错误。故选C。 基本思路 注意事项 1．必要的文字说明 指明研究对象、研究过程、所用规律定理，新出现的字母代表含义。 2．必要的过程 （1）必须是原型公式，不变形； （2）不用连等式分步列式，公式较多加编号①②③； （3）字母符号规范，与题干中一致。 3．合理的运算 （1）联立方程、代入数据得，不用写出具体的运算过程； （2）结果为数字时带单位，矢量指明方向，多个解需讨论说明或取舍。 考向2 刹车类问题 例 2（2025·贵州贵阳·二模）在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（    ） A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m B．刹车后汽车经过2.5s停止 C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞 D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m 【答案】C 【详解】A．在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶距离为 故A错误； B．停止时，末速度为0，则车停下来用时 故B错误； CD．刹车后行驶的距离 停止的总位移为 若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1·变考法】（2025·云南昆明·一模）春节期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图所示，将盒子从O点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推出的盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e相邻两点间距离均为0.25m，盒子从d点运动到e点的时间为0.5s。下列说法正确的是（　　） A．盒子运动的加速度大小为1m/s2 B．盒子运动到a点的速度大小为2m/s C．盒子运动到c点的速度大小为1m/s D．盒子从a点运动到e点的时间为2s 【答案】B 【详解】A．由题知，滑块在停止运动前的最后1s内通过的距离为2m，根据逆向思维法有 代入数据有 故A错误； B．根据逆向思维法有 解得盒子运动到a点的速度大小为 故B正确； C．根据逆向思维法有 解得盒子运动到c点的速度大小为 故C错误； D．根据逆向思维法有 盒子从a点运动到e点的时间为 故D错误。故选B。 【变式训练2·变考法】（2025·湖南郴州·三模）国产新能源汽车近年来取得了显著进步。在某次安全测试中，某款新能源汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间平方的比值与之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．1s末汽车的速度为10m/s B．2s内汽车的平均速度为14m/s C．第2s内汽车的位移为24m D．经过3s汽车的位移为25m 【答案】D 【详解】ABC．根据题意，由运动学公式 整理可得 结合图像可得， 即 故1s末汽车的速度为 2s末汽车的速度为 2s内汽车的平均速度为 第2s内汽车的位移为 选项ABC错误； D．汽车停下来的时间 经过3s汽车的位移为 选项D正确。故选D。 思维建模 逆向思维法分析“刹车类”问题 1．模型解读：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。且刹车时间取决于初速度和加速度的大小。 2．常见错误：当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用位移公式x=v0t+at2，得出的位移出现错误。 3．解决刹车类问题的基本思路： （1）明：根据已知条件明确已知时间，利用明确刹车时间； （2）析：分析已知时间和刹车时间的关系； （3）定：根据已知量和待求量结合运动学公式求解。 4．逆向思维法分析“刹车类”问题 逆向思维法是把运动过程的“末状态”作为“初状态”来反向研究问题的方法。如物体做匀减速直线运动可看成反向匀加速直线运动来处理。末状态已知的情况下，采用逆向思维法往往能事半功倍。 考向3 匀变速直线运动的多过程问题 例 3 如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（　　） A．21s B．17s C．16s D．13s 【答案】A 【详解】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间 通过的位移为 在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为 总时间为 故选A。 【变式训练1·变考法】为了进一步提高高速收费的效率，减少停车时间，2019年6月交通运输部开始部署ETC的进一步推广和安装。ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以10m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过30s缴费后，再加速至10m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至10m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1m/s2。求： （1）汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，所需的时间和通过的总路程； （2）如果过ETC通道，汽车通过第（1）问路程所需要的时间； （3）汽车通过ETC通道比人工收费通道节约时间。 【答案】（1）50s；100m（2）13.5s（3）36.5s 【知识点】解决非匀变速直线运动的特殊方法 【详解】(1)汽车通过人工收费的减速时间： 减速路程： 汽车加速过程和减速过程对称，故加速时间： 加速路程： 故通过人工通道的总时间： 总路程： (2)汽车通过ETC通道的减速时间： 减速路程： 汽车加速过程和减速过程对称，故加速时间： 加速路程： 汽车以5m/s匀速通过ETC通过的时间： 比人工通道少走位移： 对应时间： 故通过ETC通道的总时间： (3)比人工通道节约时间： 基本思路 如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,速度往往是各个阶段联系的纽带，即前过程的末速度是后过程的初速度. 画各个阶段分析图→明确各阶段运动性质→找出已知量、待解量、中间量→各阶段选公式列方程→找出各阶段关联量列方程 考点二 匀变速直线运动的推论及其应用 知识点1 三个常用推论 1．平均速度：物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即。 【特别提醒】 对于公式适用于任何运动；对于公式，只适用于匀变速直线运动。 2．中间位置速度：物体在某段位移中点的速度=。 【特别提醒】 匀变速直线运动中间时刻的速度与中间位置速度的大小关系： （1）在匀变速直线运动，不管匀加速直线运动和匀减速直线运动，中间位置速度一定大于中间时刻速度。 （2）注意：在匀速直线运动，中间位置速度等于中间时刻速度。 3．位移差公式：任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。可以推广得到xm-xn=（m-n）aT2。 知识点2 初速度为零的匀加速直线运动的几个重要推论 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T），则： （1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 （2）前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。 （3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'=1∶3∶5∶…∶（2n-1）。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 2．初速度为0的匀加速直线运动，按位移等分（设相等的位移为x），则： （1）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。 （2）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 （3）通过连续相同的位移所用时间之比为t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=1∶（-1）∶（-）∶…∶（-）。 注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导 得分速记_ 速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。 考向1 平均速度公式的应用 例1 （2025·北京海淀·二模）一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在间与间的运动时间均为1s，段的平均速度是10m/s，段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】质点在段，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度有 同理可知，在段有 汽车做匀减速运动的加速度 则汽车做匀减速运动的加速度大小为。 故选B。 【变式训练1·变考法】（2025·河北沧州·一模）图示为弹力球下落时的频闪照片，相机每隔曝光一次。开始释放时所在位置为0点，依次测量下面6个位置与第一个位置的距离，数据如图标记，单位是。下列说法正确的是（　　） A．可以用0到过程的平均速度描述位置处小球的瞬时速度 B．在照片中，小球越往下越“长”的原因是小球位置相对相机角度发生了变化 C．小球在下落过程中，如图处的速度大小为 D．拍摄整张照片历时 【答案】C 【详解】A．根据频闪照片提供数据，可知弹力球在相等时间内通过的位移差近似相等，球做匀加速直线运动。球在1.60cm处时是0.40cm到的中间时刻，根据匀变速直线运动时间中点速度规律知，可以用0.40cm到过程的平均速度描述位置处小球的瞬时速度，故A错误； B．小球越往下越长是因为小球在竖直方向做匀加速直线运动，故错误； C．根据瞬时速度的计算公式，位置处的瞬时速度近似等于到位置处的平均速度，即，故正确； D．拍摄整张照片历时，故错误。 故选C。 【变式训练2】（2024·山西吕梁·二模）高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（    ） A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s 【答案】C 【详解】由平均速度公式得 因为AB=BC，由位移中点速度公式得 由以上三式解得 对全程由平均速度公式得 故C正确。 考向2 位移差公式的应用 例 2（2025·河南·一模）如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中，测得通过长x1=2m的ab段历时1s，通过bc段历时2s，通过长x2=8m的cd段历时1s，若视游客匀加速直线下滑，则下列说法正确的是（　　） A．游客下滑的加速度大小为2m/s2 B．游客经过a点时的速度大小为1.5m/s C．bc段的长度为12m D．游客经过ad段的平均速度大小为4m/s 【答案】A 【详解】A．根据题意可得 代入数据解得 故A正确； B．ab阶段有 代入数据解得 故B错误； C．bc段的长度为 故C错误； D．游客经过ad段的平均速度大小为 故D错误。故选A。 【变式训练1·变考法】（23-24高三下·河北沧州·阶段练习）如图所示，一滑块（可视为质点）沿光滑斜面下滑，滑块依次经过斜面上的A、B、C、D四点，已知滑块通过AB、BC、CD的时间分别为T、2T、3T，其中AB的长度为，CD的长度为L，则BC的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设的长度为，由匀变速直线运动规律可得 滑块在通过的中间时刻的瞬时速度为 滑块在通过的中间时刻的瞬时速度 由的中间时刻到的中间时刻对应的时间 ， 解得 。 故选B。 【变式训练2·变考法】如图所示，某汽车（可视为质点）由静止开始做匀加速直线运动，连续经过A、B、C三点，已知A、B之间的距离为L，B、C之间的距离为1.5L，且该汽车在BC段的平均速度为AB段的1.5倍，则该汽车经过A点时离起点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意有 ， 又 可得 可知A、B所用时间等于B、C所用时间，设为，汽车的加速度大小为，根据匀变速直线运动推论有 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则B点速度为 根据匀变速直线运动位移速度公式可得 联立解得 则该汽车经过A点时离起点的距离为 故选C。 考向3 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 例 3 （2025·山东聊城·模拟预测）动车进站时可看做匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于（　　） A．： B．：1 C．2： D．：1 【答案】A 【详解】根据可逆思想，将动车进站的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中相邻的相等的位移所用时间之比为……，可得1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比为。 故选A。 【变式训练1·变考法】（2025·山东·模拟预测）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 【答案】C 【详解】A．子弹经过每个水球的位移相同，但速度逐渐减小，故经过每个水球的时间增加，由Δv=at可知，子弹的速度变化量不同，故A错误； B．整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律，反向穿过第4球与后面的3个球的位移之比为1：3，可知子弹反向穿出第4号水球时，即正向穿过第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故B错误； C．由C的分析可知，穿过第3号水球是整个过程的中间时刻，记每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3=t4 故C正确； D．对整个过程的逆过程，由初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，第4号、第3号、第2号、第1号水球的时间之比为，则子弹穿过1、2、3、4号水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则 故D错误。故选C。 【变式训练2·变考法】（2024·湖北·模拟预测）如图，竖直面内固定一大圆环④，小环套在光滑杆上，杆的上下两端分别固定在圆的顶点P和圆周Q点上。圆①②③④共用顶点P，半径之比为1∶2∶3∶4，它们把杆分成四段。小环从顶点P由静止开始沿杆自由下滑至Q点，则小环依次经过这四段的时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示 根据题意，由几何知识 得 小环套在光滑杆上静止滑下做匀加速直线运动，由初速度为零的匀加速直线运动规律，通过连续相等的位移所用时间之比为 故选C。 解题技法 解决匀变速直线运动问题的常用方法 1．基本公式法：基本公式指速度公式v＝v0＋at、位移公式x＝v0t＋at2及速度—位移关系式v2－v＝2ax。它们均是矢量式，应用时要注意物理量的方向。 2．平均速度法：定义式 ＝ 对任何性质的运动都适用，而 ＝（v0＋v）只适用于匀变速直线运动。 3．中间时刻速度法： 适用于匀变速直线运动，在某些题目中应用它可以简化解题过程。 4．比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解。 5．逆向思维法：即把运动过程的末态作为初态，反向研究问题。 对于末速度为零的匀减速直线运动，可把该阶段看成逆向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。 6．图像法：应用v－t图像，可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解决。用图像定性分析有时可避开繁琐的计算。 7．推论法：对一般匀变速直线运动问题，若出现连续相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解。 考点三 自由落体运动 知识点1 自由落体运动的概念及基本规律 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 2．运动性质：初速度v0=0、加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。 3．基本规律 （1）速度与时间的关系式：v=gt。 （2）位移与时间的关系式：h=gt2。 （3）速度与位移的关系式：v2=2gh。 4．伽利略对自由落体运动的研究 （1）伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。 （2）伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理猜想与假设实验验证合理外推。这种方法的核心是把实验和逻辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来。 得分速记_ 应用自由落体运动规律解题时的两点注意 1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题． （1）从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…. （2）Δv＝gΔt.相等时间内，速度变化量相同． （3）连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2. 2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题． 知识点2 自由落体运动图像 v-t图像 a-t图像 h-t图像 图像 公式 v=gt a=g 物理量 斜率等于g， 面积为下落高度h 面积为速度变化量 当t=0时，h=H 考向 自由落体运动的基本规律应用 例1 （2025·北京昌平·二模）小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取相同的时间，且，则有 可得经过A、B处的水流速度大小之比为 故选B。 【变式训练1】（24-25高三上·北京东城·期末）一小钢球从空中某位置开始做自由落体运动，落地时的速度为30m/s，g取。则该小钢球（ ） A．下落的高度为90m B．下落的时间为3s C．在最后1秒内的位移为20m D．全过程的平均速度为20m/s 【答案】B 【详解】A．由已知条件，可知 解得下落的高度为 故A错误； B．根据已知条件，可知 故B正确； C．由于下落的时间为3s，设，，可知第2秒末的速度为 在最后1秒内的位移为 故C错误； D．全过程的平均速度为 故D错误。故选B。 【变式训练2】（2025·吉林长春·二模）某小区发生一起高空坠物案件，警方在调取事发地监控后截取了两个画面，合成图片如图所示，图中黑点为坠落的重物。重物经过、两点的时间间隔为，各楼层平均高度约为，阴影部分为第14层的消防通道。重物可视为由静止坠落，忽略空气阻力，取重力加速度。请估算： (1)重物开始坠落的楼层； (2)重物刚接触地面时的速度大小（计算结果取整数）。 【答案】(1)16楼 (2)或 【知识点】自由落体运动的三个基本公式 【详解】（1）由图片可知，在时间内下落了约的高度，设重物由点开始下落，的距离为，重物经过的时间为，则， 解得 结合图片中点位置，可确定重物从16楼开始坠落。 （2）设到地面的距离为，重物刚接触地面的速度为，由（1）问结果可知 解得或 考点四 竖直上抛运动 知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律 1．运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2．基本规律 （1）速度与时间的关系式：v=v0-gt。 （2）位移与时间的关系式：h=v0t-gt2。 （3）速度与位移的关系式：v2-=-2gh。 （4）上升的最大高度：H=。 （5）上升到最高点所用时间：t=。 3．竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度为-g的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2（以竖直向上为正方向） 若v>0，物体上升；若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方；若h<0，物体在抛出点下方 知识点2 竖直上抛运动的图像 知识点3 竖直上抛运动的对称性 竖直上抛的重要特性 1．对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点。 （1）时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB=tBA。 （2）速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。 （3）能量对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。 2．多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。 知识点4 竖直上抛运动中的相遇问题 1．竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题 公式法：(1)同时运动，相遇时间：，解得： (2)上升、下降过程中相遇中的临界条件： ①若在a球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得： ②若在a球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得： 图像法：左图（在a球上升时两球相遇）； 右图（在a球下降时两球相遇） 2．两个竖直上抛运动相遇问题 例：a、b球先后相隔∆t时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t应满足什么条件？ （1）公式法：，求出时间t。要在空中相遇，必须满足条件：，求出Δt范围即可。 （2）图像法： 考向1 竖直上抛运动的基本规律的应用 例1 （2025·安徽·三模）巴黎奥运会网球女子单打冠军郑钦文在比赛中将网球竖直向上抛出。已知网球在上升到最高点的过程中，最初0.5s与最后0.5s内上升的高度之比为2∶1，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则网球抛出的初速度大小为（　　） A．9m/s B．7.5m/s C．5m/s D．2.5m/s 【答案】B 【详解】网球上升过程中，最后0.5s内上升的高度 网球抛出后最初0.5s内上升的高度 有 解得 故选B。 【变式训练1·变考法】（2025·四川南充·三模）如图甲所示，将A、B两小球从空中同一位置以相等速率在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出，它们的图像如图乙所示，已知B球在时触地，重力加速度为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．抛出点到地面的高度为 B．A球在时回到抛出点 C．落地前B球相对A球做匀加速直线运动 D．B球在第一个内和第二个内的位移之比为 【答案】B 【详解】A．根据题意，由运动学公式可得，抛出点到地面的高度为 故A错误； B．根据题意，结合图乙，由对称性可知，A球在时回到抛出点，故B正确； C．取向下为正方向，A球的速度为 B球的速度为 则落地前B球相对A球的速度为 即落地前B球相对A球做匀速直线运动，故C错误； D．根据题意，由运动学公式可得，B球在第一个内位移为 B球在第二个内的位移 可知，B球在第一个内和第二个内的位移之比不是，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（2025·辽宁本溪·二模）中国最高的喷泉是位于湖南省长沙市梅溪湖国际文化艺术中心附近的梅溪湖音乐喷泉。这个喷泉喷水高度可达200米左右，是目前中国最高的喷泉之一。梅溪湖音乐喷泉结合了音乐、灯光和水柱的表演，成了当地的一个著名景点，吸引了大量游客前来观赏。如果某时刻喷泉喷出的高度为180m，重力加速度g取，则水离开喷头的初速度大小约为（   ） A．18m/s B．36m/s C．60m/s D．180m/s 【答案】C 【详解】根据竖直上抛运动的规律有 可得。故选C。 考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 例 2 （2025·四川乐山·二模）如图甲，小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，同时小球B（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图乙，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．A的初速度与B的落地时速度大小相等 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A、B处于同一高度时距地面 D．A、B落地的时间差为 【答案】AC 【详解】AB．由题图可知，B由静止释放时距地面的高度与A上升到最高点时距地面的高度相等，B由静止释放直到落地与A由抛出直到上升到最高点所用时间相等，所以，A的初速度与B落地时的速度大小相等，A上升过程的平均速度与B下降过程的平均速度大小相等，故A正确，B错误； C．设A竖直上抛的初速度为v0，则当AB到达同一高度时有， 联立解得， 所以A、B处于同一高度时距地面 故C正确； D．B落地时A刚好上升到最高点，所以AB落地的时间差就等于A从最高点下落到地面所用的时间，满足 解得 故D错误。故选AC。 【变式训练1·变考法】（2025·江西景德镇·模拟预测）一长为L=0.4m的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h=1.2m处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度，不计空气阻力。若小球在管下降阶段穿过管，则v0可能是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】C 【详解】若小球刚好在管上升到最高点时穿过管，则位移关系刚好满足 代入题中数据，解得 若小球在管刚落地时穿过管，则有 解得 所以满足的范围为 综合可知，C选项符合题意。故选C。 1．（2025·江苏·高考真题）新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。内速度由减至0。该过程中加速度大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据运动学公式，代入数值解得 故加速度大小为。 故选C。 2．（2024·北京·高考真题）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为（   ） A．5m B．10m C．20m D．30m 【答案】B 【详解】速度公式汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有 故选B。 3．（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有 木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有 当木板长度为时，有 又 ， 联立解得 故选A。 4．（2023·上海·高考真题）炮管发射数百次炮弹后报废，炮弹飞出速度为1000m/s，则炮管报废前炮弹在炮管中运动的总时长约为（   ） A．5秒 B．5分钟 C．5小时 D．5天 【答案】A 【详解】设炮管的长度为10m，且炮弹在炮管中做匀变速运动，则有 解得 t = 0.02s 由题知炮管发射数百次炮弹后报废，则则炮管报废前炮弹在炮管中运动的总时长约为5s。 故选A。 5．（2024·全国甲卷·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小，在时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 【答案】（1）20m/s；（2）680m 【详解】（1）根据匀变速运动速度公式 可得救护车匀速运动时的速度大小 （2）救护车加速运动过程中的位移 设在时刻停止鸣笛，根据题意可得 停止鸣笛时救护车距出发处的距离 代入数据联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$null