第13讲 曲线运动、运动的合成与分解（复习讲义）（北京专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第13讲 曲线运动、运动的合成与分解 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 5 考点一 曲线运动的条件和特征 5 知识点1 曲线运动的条件及特点 5 知识点2 曲线运动的特征 5 知识点3 曲线运动速率的变化 5 考向1 曲线运动的认识与理解 6 考向2 曲线运动速率的变化 7 考点二 运动的合成与分解 8 知识点1 运动的合成与分解的概念及法则 8 知识点2 合运动和分运动的关系 9 知识点3 合运动性质的判断 9 考向1 合运动与分运动的关系 10 考向2 合运动性质的判断 11 解题思路 化曲为直 14 考点三 小船渡河模型 14 知识点1 小船渡河运动的合成与分解 14 知识点2 小船渡河的两类问题、三种情境 14 考向1 最短渡河时间问题 15 考向2 最短渡河位移问题 17 考点四 关联速度模型 20 知识点1 模型概述 20 知识点2 分解思路 20 知识点3 解题思路 20 考向1 绳类关联速度问题 21 考向2 杆类关联速度问题 23 04 真题溯源·考向感知 25 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 曲线运动的认识与理解 选择题 □非选择题 \ \ \ 运动的合成与分解 选择题 □非选择题 \ \ \ 小船渡河问题 选择题 □非选择题 \ \ \ 关联速度模型 选择题 □非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对曲线运动、运动的合成与分解这部分独立考查的频度不是太高，但对于运动的合成与分解这个考点会在诸如平抛运动以及有关曲线运动的功能关系等这些类问题中出现的几率较高。 命题情境： 生活实践类：生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等都力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题。 学习探究类：小船渡河模型，绳、杆速度分解模型。 常用方法：运动的合成与分解法、图像法 复习目标： 目标一：理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。 目标二：理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 目标三：理解合运动与分运动的概念，会用运动的合成与分解处理小船渡河和关联速度等问题。 考点一 曲线运动的条件和特征 知识点1 曲线运动的条件及特点 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 2.运动性质：物体做曲线运动时，由于速度的方向时刻改变，物体的加速度一定不为0，因此，曲线运动一定是变速运动。 3.物体做曲线运动的条件 （1）运动学角度：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上。 （2）动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。 4．运动轨迹的判断 （1）若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 （2）物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无力不弯，力速两边”。 知识点2 曲线运动的特征 1.曲线运动时变速运动，加速度必不为0。 2.若做曲线运动的物体所受合力恒定，物体做匀变速曲线运动；若所受合力变化，物体做变加速度曲线运动。 3.曲线运动的轨迹：始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，如图所示。 知识点3 曲线运动速率的变化 得分速记 1.合力方向与轨迹的关系 无力不拐弯，拐弯必有力。物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的凹侧。 2.合力与速率变化的关系 合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向的分力改变速度的大小，故合力与速率变化的关系为： （1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； （2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； （3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 考向1 曲线运动的认识与理解 例1（2024·陕西榆林·一模）关于物体的运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体在变力作用下不可能做直线运动 B．物体做曲线运动，所受的合外力一定是变力 C．物体在恒力作用下可能做曲线运动 D．物体做曲线运动，其速度可能不变 【答案】C 【详解】A．当合外力方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，力可以是个变力，故A错误； B．物体做曲线运动，是因为速度方向和合外力方向不相同，不一定是变力，故B错误； C．物体在恒定的合力作用下，如果合力方向与初速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，故C正确； D．物体做曲线运动，其速度方向一定变化，速度一定改变，故D错误。 故选C。 【变式训练1】（2025·吉林长春·三模）如图，某质点沿曲线从B点运动到A点，分析质点在A点速度方向，使用的物理学思想方法是（　　） A．控制变量法 B．极限思维法 C．等效替代法 D．理想模型法 【答案】B 【详解】利用曲线上两点无限逼近作曲线的切线的方法对应的思想方法是极限思维法。 故选B。 考向2 曲线运动速率的变化 例2 （2025·北京东城·一模）一质量为的物块在光滑水平面上以速度做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度与恒力夹角正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意物块的速度先减小后增大，可知恒力与速度的夹角大于，将初速度沿方向和垂直F方向分解，垂直方向的分速度不变，如图所示 根据几何关系有 可得 则力的方向与初速度方向夹角为 故选D。 【变式训练1】（2025·安徽合肥·二模）如图所示，一物体在光滑水平面上做匀速直线运动，从a点开始受到水平恒力F的作用，经过一段时间到达b点，此时F突然反向且大小不变，再经过相同时间物体到达c点。下列关于该物体在a、c两点间的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体所受合力与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，速度沿着轨迹的切线方向，物体由a点到b点和由b点到c点所受合力均为恒力，速度方向逐渐靠近合力方向。 故选A。 【变式训练2】2024年9月25日，中国人民解放军火箭军成功发射1枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，采用钱学森弹道准确落入预定海域。如图是导弹的飞行轨迹，导弹的速度v与所受合外力的关系可能正确的是（　　） A．图中A点 B．图中B点 C．图中C点 D．图中D点 【答案】C 【详解】根据曲线运动的特点，可知速度v方向沿运动轨迹的切线方向，合外力F方向指向运动轨迹的凹侧，轨迹在两者之间，故图中C点符合要求，A点、B点、D点不符合要求。 故选C。 考点二 运动的合成与分解 知识点1 运动的合成与分解的概念及法则 1.基本概念 （1）分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动叫作分运动，物体的实际运动叫作合运动。 （2）运动的合成：由分运动求合运动的过程，包括位移、速度和加速度的合成。 （3）运动的分解：由合运动求分运动的过程，解题时应按实际效果分解，或正交分解。 2.运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故其合成与分解都遵循平行四边形定则。 知识点2 合运动和分运动的关系 1．等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。 2．独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 3．等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 4．同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。 知识点3 合运动性质的判断 1.合运动轨迹和性质的判断方法： 标准：看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线 (1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。 (2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。 2.互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a=0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0=0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 考向1 合运动与分运动的关系 例1 （2024·河北石家庄·模拟预测）如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线匀速运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上有一个洞，当球经过洞口正前方时，对球沿三个不同的方向吹气，下列说法正确的是（　　） A．沿方向1吹气，乒乓球可能进入洞内 B．沿方向2吹气，乒乓球可能进入洞内 C．沿方向3吹气，乒乓球可能进入洞内 D．沿三个方向吹气，乒乓球均不可能进入洞内 【答案】C 【详解】分别沿方向1、方向2、方向3吹气，对乒乓球的速度分析 吹气时乒乓球在原有速度的基础上分别增加速度、、，只有沿方向3吹气时，合运动方向才可能指向洞口，乒乓球才可能进入洞内。 故选C。 【变式训练1】（2024·广东·一模）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动 B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动 D．两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定不是匀加速直线运动 【答案】ABC 【详解】A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，A正确； B．两个匀速直线运动合成，合加速度为零，合运动仍然是匀速直线运动，B正确； C．根据曲线运动的条件可知，当两个匀加速直线运动的合初速度的方向与它们的合加速度的方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，C正确； D．两个初速为零的匀加速直线运动互成角度，由于合初速度为0，所以合运动一定是匀加速直线运动，D错误； 故选ABC。 【变式训练2】（24-25高三上·广东深圳·阶段练习）小明设计实验研究“淋雨量”与移动速度的关系。分别把面积相同的吸水纸挡在头顶和挡在身前，以速度大小v向右穿过长度相同的一段下雨的区域，如图所示。挡在头顶的吸水纸质量增加，挡在身前的吸水纸质量增加。已知雨滴匀速下落，可视作密度均匀的介质。下列关于和的说法正确的有（　　） A．与v无关 B．v越大越小 C．与v无关 D．v越大越小 【答案】BC 【详解】由题意，可知吸水纸质量增加量等于纸档通过下雨区域时，所吸收的雨水质量。设纸档面积为，单位体积降雨量质量为，则纸档挡在头顶时，穿过该下雨区域吸水纸质量增加量为 纸档挡在身前时，则纸档穿过该下雨区域吸水纸质量增加量为 显然，与有关，越大，越小；与无关。 故选BC。 考向2 合运动性质的判断 例1（2025·河南郑州·三模）图甲为某砖坯切割机，原理如图乙所示。工作时，砖坯随水平传送带一起沿直线运动，钢丝在长为R的力臂作用下绕O点转动切割，两者配合保证砖坯的切割面竖直。已知某切割瞬间，传送带的速度为v，钢丝转动的角速度为，力臂与竖直方向的夹角为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 力臂末端钢丝的线速度为ωR为合速度，将该速度分解为水平向右的分速度,该速度与砖坯运动的速度相同,均为v,和相对砖坯向下的分速度,由图可知。 故选A。 【变式训练1】（2025·安徽·模拟预测）如图所示。风洞中没风时，将一个小球以初速度竖直向上抛出，小球能上升的最大高度为h，加了水平风力后，将小球仍以初速度竖直向上抛出，小球落到与抛出点等高的位置时，该位置与抛出点间的水平距离为2 h，风对小球的作用力大小恒定，不计阻力，则风力与小球重力之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，竖直方向有 有风时竖直方向运动情况不变，落到与抛出点等高的位置所用时间 水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，有 联立解得，故选C。 【变式训练2】（2025·广东佛山·模拟预测）图甲为一种常见的3D打印机的实物图，打印喷头做x轴、y轴和z轴方向的运动，时，打印喷头从打印平台的中心开始运动，在x轴方向的位移-时间图像和y轴方向的速度-时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．末喷头的速度大小为 B．喷头运动轨迹可能是图丁中的轨迹P C．末喷头速度方向与x轴正方向的夹角为 D．末喷头离打印平台中心的距离为 【答案】BCD 【详解】A．由图乙可知，在x轴方向做匀速直线运动，速度大小为 由图丙可知，在y轴方向做匀加速直线运动，加速度大小为 末喷头在y轴的分速度大小为 末喷头的速度大小为 故A错误； B．由以上分析可知，喷头在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动，所以合力沿y轴方向，所以轨迹可能为P，故B正确； C．末喷头沿y轴方向的分速度大小为 设末喷头速度方向与x轴正方向的夹角为，则 解得 故C正确； D．末喷头沿x轴的位移大小为 在y轴方向的位移大小为 所以，末喷头离打印平台中心的距离为 故D正确。 故选BCD。 解题思路 化曲为直 考点三 小船渡河模型 知识点1 小船渡河运动的合成与分解 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3．小船渡河运动的合成与分解 知识点2 小船渡河的两类问题、三种情境 两类问题 情境描述 图例 渡河时间最短 （1）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； （2）船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin=（d为河宽）。 渡河位移最短 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，xmin=d。 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin==。 考向1 最短渡河时间问题 例1 （2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短 B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大 C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大 D．图甲和图乙中小船均做曲线运动 【答案】A 【详解】A．由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，所以图甲中比图乙中小船渡河的时间短，选项A正确； BC．根据运动的合成法则，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角较大，则合位移也小，选项B、C错误； D．图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直线运动，选项D错误。 故选A。 【变式训练1】（24-25高三上·陕西西安·期中）如图所示，一条两岸平行的河，水流速度方向平行河岸且大小保持不变。一条小船在河中匀速运动，船在静水中的速度大小为，船头方向与垂直河岸方向的夹角为，船的实际速度（合速度）与河岸的夹角也为，关于与的大小关系，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意作出船的运动图示如下，由于垂直河岸方向的夹角为，与河岸的夹角也为，在矢量三角形OAB中，OA表示，OB表示，根据几何知识可得 则有 在中，由正弦定理可得 即有 整理可得 故选A。 【变式训练2】（2024·广东深圳·二模）一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判断（　　） A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B．小船沿AC轨迹渡河的时间最小 C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同 D．小船沿轨迹运动到达河对岸时的速率最小 【答案】BD 【详解】A．小船沿三条不同轨迹渡河时，垂直河岸方向的位移相同，当垂直河岸方向做匀加速运动时用时间最短，匀减速运动时用时间最长，选项A错误； B．当小船垂直河岸做匀加速运动时，加速度指向河对岸，因加速度方向指向轨迹的凹向，可知AC为匀加速运动时的轨迹，即小船沿AC轨迹渡河的时间最小，选项B正确； C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时垂直河岸方向的速度不同，沿平行河岸方向的速度相同，可知合速度大小不同，即速率不相同，选项C错误； D．小船沿AD轨迹运动到达河对岸时，小船垂直河岸做匀减速运动，到达对岸时垂直河岸方向的速度最小，可知合速率最小，选项D正确。 故选BD。 考向2 最短渡河位移问题 例2 （24-25高三上·河北·阶段练习）如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中速度的最小值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当冲锋舟在静水中的速度与其在河流中的速度垂直时，冲锋舟在静水中的速度最小，则 即 利用几何关系可知 联立代入数据可得 故选A。 【变式训练1】（23-24高一上·江苏南通·期末）在静水中速度为的小船，为垂直渡过宽度为d的河流，船头与河岸成θ角斜向上游，如图甲所示。航行中发现河水流速与河岸间距离x的关系如图乙所示，为使小船仍能到达正对岸，下列措施中可行的是（　　） A．保持船头方向不变，先增大后变小 B．保持船头方向不变，先变小后增大 C．保持船速大小不变，θ先增大后减小 D．保持船速大小不变，θ一直减小 【答案】A 【详解】AB．航行中发现河水流速先增大后减小，为使小船仍能到达正对岸，即合速度方向指向正对岸，根据平行四边形定则，如图，可以保持船头方向不变，先增大后变小，故A正确，B错误； CD．为使小船仍能到达正对岸，即船在水平方向的分速度和水的速度大小相同，即船与河岸的夹角可以先变小后变大，故CD错误。 故选A。 【变式训练2】（24-25高三上·江西·阶段练习）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河岸平直，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡边缘的连线与河岸的最大夹角为（为锐角），河宽为d，河水的速度大小为。大龟在静水中的速度恒定，大龟经过旋涡边缘视为安全。下列说法正确的是（　　） A．只要大龟在静水中的速度大于，大龟就可以垂直河岸渡河 B．只要大龟在静水中的速度小于，大龟就无法安全渡河 C．大龟能够安全渡河的最小速度为 D．大龟以最小速度安全渡河的位移大小为d 【答案】AC 【详解】A．设大龟在静水中的速度大小为，只要 大龟的合速度方向就可能垂直于河岸，大龟就可以垂直河岸渡河，故A正确； BC．若的情况下，只要 大龟的合速度与河岸的夹角 大龟就可以安全渡河，故B错误，C正确； D．大龟以最小速度安全渡河时，渡河的位移大小为，故D错误。 故选AC。 解题思路 分析小船渡河问题的思维流程 考点四 关联速度模型 知识点1 模型概述 两物体通过绳（杆）相连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因绳（杆）的长度是不变的，所以两物体的速度沿绳（杆）方向的分速度大小相等。 知识点2 分解思路 知识点3 解题思路 常见的几种模型分解图示如下： 情境图示 分解图示 定量结论 ，则 ，则 得分速记 明确合速度与分速度 1.合速度为物体实际运动的速度，一般分解合速度，不分解分速度。 2.绳、杆两端连接的物体速度大小不一定相等，但沿绳、杆方向的分速度大小一定相等。 考向1 绳类关联速度问题 例1 （2025·山西·模拟预测）如图所示为拍电影时吊威亚的情景．工作人员B向左运动用绕过定滑轮的轻绳将小演员A竖直向上吊起，定滑轮两边轻绳的夹角为，A运动的速度大小为，B运动的速度大小为，当时，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将B的速度分解为沿细绳和垂直细绳方向的速度，则A的速度等于沿细绳方向的速度，即绳两端沿绳方向速度相等，因此有 故选B。 【变式训练1】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，物块A放在光滑的水平地面上，竖直悬挂的B小球通过光滑的定滑轮与物块A相连，初始时，细绳与水平方向的夹角为θ，在外力的作用下，滑块A向左以速度做匀速直线运动，则（　　） A．初始时，B小球的速度为 B．B小球做减速运动 C．小球B处于超重状态 D．A物块受到的合力变化 【答案】C 【详解】ABC．将A的速度分解为沿绳子和垂直绳子两个分速度，B的速度等于A沿绳子方向的分速度，则初始时，B小球的速度为 由于A向左以速度做匀速直线运动，逐渐减小，则逐渐增大，B小球做加速运动，B的加速度方向向上，处于超重状态，故AB错误，C正确； D．A向左以速度做匀速直线运动，可知A物块受到的合力为零，保持不变，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（24-25高三上·湖南长沙·期中）如图所示，阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在模拟甲板上短距离滑行后停止，飞机挂钩与阻拦索间不滑动．若某一时刻两端阻拦索夹角是，飞机沿中线运动速度为v，则阻尼器中的阻拦索绳移动速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将飞机的速度分解为沿阻拦索方向的速度和垂直阻拦索方向的速度，如图所示 可知 故选C。 考向2 杆类关联速度问题 例2（24-25高三上·江苏泰州·阶段练习）汽车发动机的曲柄连杆机构其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，速率12m/s，，。下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当OA竖直时，活塞的速度为8m/s C．当OA与AB共线时，活塞的速度为12m/s D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为15m/s 【答案】D 【详解】A．根据题意，活塞沿水平方向往复运动，则活塞的运动不是匀速直线运动，故A错误； B．已知A点的线速度为，当OA竖直时，将A点和活塞的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，如图所示 由几何关系可知 可得 故B错误； C．当OA和OB共线时，A点在沿杆方向的分速度是0，则活塞的实际速度沿杆也为0，故C错误； D．当OA与AB垂直时，A点的速度沿杆方向，设AB与OB的夹角为，有 其中 解得 故D正确。 故选D。 【变式训练1】（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示.半径均为r的两光滑圆柱体A、B叠放在墙角，若用力推动水平地面上的圆柱体A向右运动，圆柱体B会沿竖直墙面向上运动。当圆柱体A的中心轴与竖直墙面的距离为时.圆柱体A的速度大小为v，此时圆柱体B的速度大小为（    ） A．v B． C． D． 【答案】D 【详解】接触面两侧物体的速度在垂直于接触面的速度投影量相等，如图 根据几何关系有 解得 故选D。 【变式训练2】（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，水平地面上固定了一个倾角为的光滑斜面，一端拴有光滑小球B的轻杆在另一端通过铰链与斜面底部连接，小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静止释放，碰到B球后，继续紧贴斜面下滑，轻杆则绕铰链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为时，物块A速度恰好为v，并依然与小球B紧密接触，则小球B此时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A物块与B小球通过彼此之间的接触面发生速度关联，A物块的实际运动速度平行于斜面向下，B小球的实际运动速度垂直于轻杆向上，将A与B的实际运动速度分别沿平行于接触面（即竖直方向）以及垂直于接触面（即水平方向）进行分解，根据A与B沿垂直于接触面方向的速度大小相等 得 故选B。 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。 故选B。 2．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间内水平方向增加量，竖直方向做在自由落体运动，在时间增加；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。 故选D。 4．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　） A．   B． C．   D．   【答案】A 【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。 故选A。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$null 第13讲 曲线运动、运动的合成与分解 目录 01 考情解码·命题预警 2 02 体系构建·思维可视 3 03 核心突破·靶向攻坚 5 考点一 曲线运动的条件和特征 5 知识点1 曲线运动的条件及特点 5 知识点2 曲线运动的特征 5 知识点3 曲线运动速率的变化 5 考向1 曲线运动的认识与理解 6 考向2 曲线运动速率的变化 7 考点二 运动的合成与分解 8 知识点1 运动的合成与分解的概念及法则 8 知识点2 合运动和分运动的关系 9 知识点3 合运动性质的判断 9 考向1 合运动与分运动的关系 10 考向2 合运动性质的判断 11 解题思路 化曲为直 14 考点三 小船渡河模型 14 知识点1 小船渡河运动的合成与分解 14 知识点2 小船渡河的两类问题、三种情境 14 考向1 最短渡河时间问题 15 考向2 最短渡河位移问题 17 考点四 关联速度模型 20 知识点1 模型概述 20 知识点2 分解思路 20 知识点3 解题思路 20 考向1 绳类关联速度问题 21 考向2 杆类关联速度问题 23 04 真题溯源·考向感知 25 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 曲线运动的认识与理解 选择题 □非选择题 \ \ \ 运动的合成与分解 选择题 □非选择题 \ \ \ 小船渡河问题 选择题 □非选择题 \ \ \ 关联速度模型 选择题 □非选择题 \ \ \ 考情分析： 高考对曲线运动、运动的合成与分解这部分独立考查的频度不是太高，但对于运动的合成与分解这个考点会在诸如平抛运动以及有关曲线运动的功能关系等这些类问题中出现的几率较高。 命题情境： 生活实践类：生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等都力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题。 学习探究类：小船渡河模型，绳、杆速度分解模型。 常用方法：运动的合成与分解法、图像法 复习目标： 目标一：理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。 目标二：理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法。 目标三：理解合运动与分运动的概念，会用运动的合成与分解处理小船渡河和关联速度等问题。 考点一 曲线运动的条件和特征 知识点1 曲线运动的条件及特点 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 方向。 2.运动性质：物体做曲线运动时，由于速度的 时刻改变，物体的加速度一定不为0，因此，曲线运动一定是 运动。 3.物体做曲线运动的条件 （1）运动学角度：物体的 方向与它的速度方向不在同一直线上。 （2）动力学角度：物体所受 的方向与它的速度方向不在同一直线上。 4．运动轨迹的判断 （1）若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 （2）物体做曲线运动时，合力指向轨迹的 ；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为“无力 ，力速 ”。 知识点2 曲线运动的特征 1.曲线运动时变速运动， 必不为0。 2.若做曲线运动的物体所受合力恒定，物体做 ；若所受合力变化，物体做 。 3.曲线运动的轨迹：始终夹在 方向与 方向之间，而且向合力的方向弯曲，如图所示。 知识点3 曲线运动速率的变化 得分速记 1.合力方向与轨迹的关系 无力不拐弯，拐弯必有力。物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的凹侧。 2.合力与速率变化的关系 合力在垂直速度方向上的分力改变速度的方向，在沿速度方向的分力改变速度的大小，故合力与速率变化的关系为： （1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； （2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； （3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 考向1 曲线运动的认识与理解 例1（2024·陕西榆林·一模）关于物体的运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体在变力作用下不可能做直线运动 B．物体做曲线运动，所受的合外力一定是变力 C．物体在恒力作用下可能做曲线运动 D．物体做曲线运动，其速度可能不变 【变式训练1】（2025·吉林长春·三模）如图，某质点沿曲线从B点运动到A点，分析质点在A点速度方向，使用的物理学思想方法是（　　） A．控制变量法 B．极限思维法 C．等效替代法 D．理想模型法 考向2 曲线运动速率的变化 例2 （2025·北京东城·一模）一质量为的物块在光滑水平面上以速度做匀速直线运动。某时刻开始受到与水平面平行的恒力的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为。下列图中初速度与恒力夹角正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2025·安徽合肥·二模）如图所示，一物体在光滑水平面上做匀速直线运动，从a点开始受到水平恒力F的作用，经过一段时间到达b点，此时F突然反向且大小不变，再经过相同时间物体到达c点。下列关于该物体在a、c两点间的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】2024年9月25日，中国人民解放军火箭军成功发射1枚携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，采用钱学森弹道准确落入预定海域。如图是导弹的飞行轨迹，导弹的速度v与所受合外力的关系可能正确的是（　　） A．图中A点 B．图中B点 C．图中C点 D．图中D点 考点二 运动的合成与分解 知识点1 运动的合成与分解的概念及法则 1.基本概念 （1）分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动叫作 ，物体的实际运动叫作 。 （2）运动的合成：由分运动求合运动的过程，包括位移、速度和加速度的合成。 （3）运动的分解：由合运动求分运动的过程，解题时应按实际效果分解，或正交分解。 2.运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故其合成与分解都遵循 定则。 知识点2 合运动和分运动的关系 1．等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间 （不同时的运动不能合成）。 2．独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动 进行，互不影响。 3．等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全 的效果。 4．同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。 知识点3 合运动性质的判断 1.合运动轨迹和性质的判断方法： 标准：看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否 (1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。 (2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。 2.互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a=0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0=0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方向相同 匀变速曲线运动 a与v成α角 考向1 合运动与分运动的关系 例1 （2024·河北石家庄·模拟预测）如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线匀速运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上有一个洞，当球经过洞口正前方时，对球沿三个不同的方向吹气，下列说法正确的是（　　） A．沿方向1吹气，乒乓球可能进入洞内 B．沿方向2吹气，乒乓球可能进入洞内 C．沿方向3吹气，乒乓球可能进入洞内 D．沿三个方向吹气，乒乓球均不可能进入洞内 【变式训练1】（2024·广东·一模）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动 B．两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动 D．两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定不是匀加速直线运动 【变式训练2】（24-25高三上·广东深圳·阶段练习）小明设计实验研究“淋雨量”与移动速度的关系。分别把面积相同的吸水纸挡在头顶和挡在身前，以速度大小v向右穿过长度相同的一段下雨的区域，如图所示。挡在头顶的吸水纸质量增加，挡在身前的吸水纸质量增加。已知雨滴匀速下落，可视作密度均匀的介质。下列关于和的说法正确的有（　　） A．与v无关 B．v越大越小 C．与v无关 D．v越大越小 考向2 合运动性质的判断 例1（2025·河南郑州·三模）图甲为某砖坯切割机，原理如图乙所示。工作时，砖坯随水平传送带一起沿直线运动，钢丝在长为R的力臂作用下绕O点转动切割，两者配合保证砖坯的切割面竖直。已知某切割瞬间，传送带的速度为v，钢丝转动的角速度为，力臂与竖直方向的夹角为，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2025·安徽·模拟预测）如图所示。风洞中没风时，将一个小球以初速度竖直向上抛出，小球能上升的最大高度为h，加了水平风力后，将小球仍以初速度竖直向上抛出，小球落到与抛出点等高的位置时，该位置与抛出点间的水平距离为2 h，风对小球的作用力大小恒定，不计阻力，则风力与小球重力之比为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2025·广东佛山·模拟预测）图甲为一种常见的3D打印机的实物图，打印喷头做x轴、y轴和z轴方向的运动，时，打印喷头从打印平台的中心开始运动，在x轴方向的位移-时间图像和y轴方向的速度-时间图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．末喷头的速度大小为 B．喷头运动轨迹可能是图丁中的轨迹P C．末喷头速度方向与x轴正方向的夹角为 D．末喷头离打印平台中心的距离为 解题思路 化曲为直 考点三 小船渡河模型 知识点1 小船渡河运动的合成与分解 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2．三种相关速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。 3．小船渡河运动的合成与分解 知识点2 小船渡河的两类问题、三种情境 两类问题 情境描述 图例 渡河时间最短 （1）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； （2）船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin=（d为河宽）。 渡河位移最短 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ=v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，xmin=d。 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin==。 考向1 最短渡河时间问题 例1 （2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短 B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大 C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大 D．图甲和图乙中小船均做曲线运动 【变式训练1】（24-25高三上·陕西西安·期中）如图所示，一条两岸平行的河，水流速度方向平行河岸且大小保持不变。一条小船在河中匀速运动，船在静水中的速度大小为，船头方向与垂直河岸方向的夹角为，船的实际速度（合速度）与河岸的夹角也为，关于与的大小关系，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】（2024·广东深圳·二模）一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判断（　　） A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B．小船沿AC轨迹渡河的时间最小 C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同 D．小船沿轨迹运动到达河对岸时的速率最小 考向2 最短渡河位移问题 例2 （24-25高三上·河北·阶段练习）如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中速度的最小值为（  ） A． B． C． D． 【变式训练1】（23-24高一上·江苏南通·期末）在静水中速度为的小船，为垂直渡过宽度为d的河流，船头与河岸成θ角斜向上游，如图甲所示。航行中发现河水流速与河岸间距离x的关系如图乙所示，为使小船仍能到达正对岸，下列措施中可行的是（　　） A．保持船头方向不变，先增大后变小 B．保持船头方向不变，先变小后增大 C．保持船速大小不变，θ先增大后减小 D．保持船速大小不变，θ一直减小 【变式训练2】（24-25高三上·江西·阶段练习）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河岸平直，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡边缘的连线与河岸的最大夹角为（为锐角），河宽为d，河水的速度大小为。大龟在静水中的速度恒定，大龟经过旋涡边缘视为安全。下列说法正确的是（　　） A．只要大龟在静水中的速度大于，大龟就可以垂直河岸渡河 B．只要大龟在静水中的速度小于，大龟就无法安全渡河 C．大龟能够安全渡河的最小速度为 D．大龟以最小速度安全渡河的位移大小为d 解题思路 分析小船渡河问题的思维流程 考点四 关联速度模型 知识点1 模型概述 两物体通过绳（杆）相连，当两物体都发生运动时，两物体的速度往往不相等，但因绳（杆）的长度是不变的，所以两物体的速度沿绳（杆）方向的分速度大小相等。 知识点2 分解思路 知识点3 解题思路 常见的几种模型分解图示如下： 情境图示 分解图示 定量结论 ，则 ，则 得分速记 明确合速度与分速度 1.合速度为物体实际运动的速度，一般分解合速度，不分解分速度。 2.绳、杆两端连接的物体速度大小不一定相等，但沿绳、杆方向的分速度大小一定相等。 考向1 绳类关联速度问题 例1 （2025·山西·模拟预测）如图所示为拍电影时吊威亚的情景．工作人员B向左运动用绕过定滑轮的轻绳将小演员A竖直向上吊起，定滑轮两边轻绳的夹角为，A运动的速度大小为，B运动的速度大小为，当时，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，物块A放在光滑的水平地面上，竖直悬挂的B小球通过光滑的定滑轮与物块A相连，初始时，细绳与水平方向的夹角为θ，在外力的作用下，滑块A向左以速度做匀速直线运动，则（　　） A．初始时，B小球的速度为 B．B小球做减速运动 C．小球B处于超重状态 D．A物块受到的合力变化 【变式训练2】（24-25高三上·湖南长沙·期中）如图所示，阻拦索绕过定滑轮与阻尼器连接，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在模拟甲板上短距离滑行后停止，飞机挂钩与阻拦索间不滑动．若某一时刻两端阻拦索夹角是，飞机沿中线运动速度为v，则阻尼器中的阻拦索绳移动速度大小是（　　） A． B． C． D． 考向2 杆类关联速度问题 例2（24-25高三上·江苏泰州·阶段练习）汽车发动机的曲柄连杆机构其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，速率12m/s，，。下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当OA竖直时，活塞的速度为8m/s C．当OA与AB共线时，活塞的速度为12m/s D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为15m/s 【变式训练1】（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示.半径均为r的两光滑圆柱体A、B叠放在墙角，若用力推动水平地面上的圆柱体A向右运动，圆柱体B会沿竖直墙面向上运动。当圆柱体A的中心轴与竖直墙面的距离为时.圆柱体A的速度大小为v，此时圆柱体B的速度大小为（    ） A．v B． C． D． 【变式训练2】（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，水平地面上固定了一个倾角为的光滑斜面，一端拴有光滑小球B的轻杆在另一端通过铰链与斜面底部连接，小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静止释放，碰到B球后，继续紧贴斜面下滑，轻杆则绕铰链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为时，物块A速度恰好为v，并依然与小球B紧密接触，则小球B此时的速度为（　　） A． B． C． D． 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 2．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A．   B．   C．   D．   4．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　） A．   B． C．   D．   1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$null