精品解析：山东省威海市临港区2024—2025学年下学期七年级数学期末考试

2024-2025学年第二学期期终质量检测 初一数学 注意事项： 1．本试卷共4页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题在指定位置用0.5毫米黑色签字笔作答，在试卷或草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，幂的运算，根据合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法和除法法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算错误，不符合题意； D、，原运算正确，符合题意； 故选：D． 2. 武汉长江大桥横跨长江，连接了汉口和武昌两岸，使得原本被长江隔断的天堑变通途，极大地促进了南北交通与经济发展．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（　　） A. 过一点可以画多条直线 B. 连接两点间线段的长度是两点间的距离 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短，正确把握线段的性质是解题关键． 根据两点之间线段最短解答本题即可． 【详解】解：用数学知识解释这一现象恰当的是：两点之间线段最短． 故选：D． 3. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把代入各个方程进行验证即可． 【详解】解：A、，，故不是方程的解，不符合题意； B、，，故不是方程的解，不符合题意； C、，故不是方程的解，不符合题意； D、，故是方程的解，符合题意； 故选D． 4. 方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．把代入，得到关于的方程，然后解方程求出的值，再把代入各选项判断即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 当时，选项A的值为2，不符合题意，舍去； 选项B的值为，不符合题意，舍去； 选项C的值为，符合题意； 选项D的值为，不符合题意，舍去； 故选：C． 5. 如图，是锐角，点C从点B出发沿方向运动，连接．若，点A到所在直线的距离为3，则的长度不可能为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可得，据此可得答案． 【详解】解：∵点A到所在直线的距离为3， ∴， ∴的长度不可能为2， 故选：D． 6. 如图，三个含的直角三角尺拼成一个图形，下列条件能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据平行线的判定定理，逐一判定选项即可求解 【详解】A、， ，不满足题意； B、， ，满足同意； C、， ，不满足题意； D、， ，不满足题意； 故选：B 7. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积为，新的图形面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【详解】解∶左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积为， ∵前后两个图形中阴影部分的面积相等， ∴验证的等式为， 故选∶B． 8. 嘉琪去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（ ） 30金额/元 5数量/千克 6单价（元/千克） A. 数量 B. 单价 C. 金额 D. 数量和金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查变量与常量的概念，根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量逐个判断即可得到答案．在购买橙子的过程中，单价是固定不变的，而购买的数量和对应的金额会发生变化，因此变量是数量和金额． 【详解】解：根据题意，电子秤显示的数据包括金额30元、数量5千克、单价6元/千克．单价是固定值（6元/千克），属于常量； 当购买橙子的数量变化时，金额会随之改变（金额=单价×数量）． 因此，变量是数量和金额， 故选：D． 9. 已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则y与x之间的关系式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，掌握长方形的周长计算公式是解题的关键． 根据长方形的周长公式得到x与y的数量关系式，再把y用含x的代数式表示出来即可． 【详解】解：根据长方形的周长公式，得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：C． 10. 如图，小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为，所经过的时间为，下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，读懂题意是解题的关键．根据小明步行5分钟行驶了400米到达凉亭，然后休息5分钟，又步行5分钟行驶了400米到达公园，即可作答． 【详解】解：∵小明步行5分钟行驶了400米到达凉亭，然后休息5分钟，又步行5分钟行驶了400米到达公园， ∴A图象符合题意． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果．） 11. “在队列中向右看齐时，判断自己是否与其他队员排齐，最直接的方法就是看自己是否能隔着身边的一个队友看到另一个队友的肩膀或者头部，如果看不到，就说明与其他队员排齐了”，这里用到的数学知识是________． 【答案】过两点有且只有一条直线 【解析】 【分析】根据题意可知，运用了过两点有且只有一条直线． 【详解】解：依题意，用到的数学知识是过两点有且只有一条直线 故答案为：过两点有且只有一条直线． 【点睛】本题考查了过两点有且只有一条直线，熟练掌握过两点有且只有一条直线是解题的关键． 12. 我国《购车税法》规定：汽车购置税税率为裸车价的，李叔叔买了一辆这样的车一共付了万元，这辆车的裸车价是________万元． 【答案】14 【解析】 【分析】设这辆车的裸车价是x万元,根据题意，得，解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设这辆车的裸车价是x万元,根据题意，得， 解得． 故答案为：14． 13. 是任意一个锐角，则的补角比的余角大_____． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的定义是解题概念．先表示出的补角和余角，再作差求解即可． 【详解】解：是任意一个锐角， 的补角为，的余角为， ， 的补角比的余角大， 故答案为：． 14. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： 由题意可得：， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 每立方厘米的空气质量约为g，用小数把它表示为________g． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法，可得原数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学计数法，小数表示的科学计数法的指数是负几，小数点向左移动几个单位． 16. 如图是学校劳动基地的平面示意图，则图中阴影部分的面积是__________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，以及整式的乘法、加减，解答本题的关键是掌握长方形的面积公式和合并同类项的方法． 用整个大长方形的面积减去两个空白长方形的面积，再进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．） 17. （）用乘法公式计算：； （）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】（）；（）， 【解析】 【分析】（）利用平方差公式计算即可； （）利用整式的乘法公式和运算法则先进行化简，再把的值代入化简后的结果中计算即可求解； 本题考查了整式的混合运算及化简求值，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ， 当，时， 原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后化系数为1； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 化系数为1得 【小问2详解】 解： 去分母得 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 19. 的出现，不仅为我国人工智能的发展注入新的活力，更让全世界见证了我国在领域的卓越创新与突破．某人工智能研发公司要购进一种芯片，他们购买的这种芯片价格是：商家按成本提价后标价，再打八五折卖给他们．结果商家每片这种芯片获利元，求这种芯片的标价． 【答案】这种芯片的标价为元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这种芯片的成本价为元，则这种芯片的标价为元，由题意列出方程，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这种芯片的成本价为元，则这种芯片的标价为元， 由题意得，， 解得：， ∴这种芯片的标价为， 答：这种芯片的标价为元． 20. 小涵爸爸为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为________； （2）行驶________时，余油量为；行驶时，油箱中的剩余油量为________； （3）请你帮助小涵爸爸分析一下油箱剩余油量是怎样随着行驶路程的变化而变化的． 【答案】（1）50 （2）100，38 （3）油箱剩余油量是随着行驶路程每增加减少变化的． 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系． （1）根据表格解答即可； （2）根据表格直接解答空1，根据每千米的耗油量解答空2； （3）根据开始油箱中的油为，每行驶，油量减少解答即可． 【小问1详解】 由表格可知，开始油箱中的油为， 故答案为：50； 【小问2详解】 由表格可知，行驶时，余油量为； 由表格可知，每行驶，油量减少 所以行驶时，油箱中的剩余油量为． 故答案为：100，38； 【小问3详解】 由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少． 即油箱剩余油量是随着行驶路程每增加减少变化的． 21. 如图，已知直线与交于点M，与交于点O，平分，若，． （1）求的度数； （2）写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 【答案】（1） （2）的所有内错角为，，同旁内角， 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等，得，结合平分， 求的度数即可； （2）确定的所有内错角，同旁内角，计算各角的度数，再求和即可． 本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据对顶角相等，得， ∵平分， ∴． 【小问2详解】 解：根据题意，得的所有内错角为，， 同旁内角， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 【课本再现】 （1）如图1，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角，第二次的拐角是多少度？为什么？ 【拓展延伸】 （2）如图2，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，这时公路恰好和第一次拐弯之前的公路平行，求的度数． 【答案】（1）， 理由如下： 如图所示，根据题意可得， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键： （1）根据两直线平行，内错角相等即可得到结论； （2）过点B作，则，根据平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，再由两直线平行，同旁内角互补即可得到答案． 【详解】解：（1） 略 （2）如图所示，过点B作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 23. 在数学综合实践课上，小明将一副直角三角板的直角顶点重合放在一起，如图1． （1），则_____． （2）写出图1中相等的角； （3）若变大，如何变化，说明原因； （4）小明受此启发，认为用一副三角板就可以画一个角等于已知角，请你在图2中利用直角三角尺画一个与相等的角． 【答案】（1） （2）；； （3）变小， 由（1）得：， 若的度数变大，则的度数变小． （4）， 理由如下； ， ，， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，同角的余角相等，熟练掌握角度的和差关系是解题关键． （1）先求出的度数，根据即可求解； （2）根据题意得，再利用，即可求解； （3）根据即可求解； （4）根据同角的余角相等即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ． 故答案为:． 【小问2详解】 解：根据题意，可得：， ， ． 故答案为：；；． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 24. 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： （1）点B所对应的数为_________． （2）货车的速度为_________千米/小时；轿车在段的速度为________千米/小时；轿车在段的速度为__________千米/小时． （3）求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． （4）货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 【答案】（1）1.5 （2）60，80，110 （3）270 （4）轿车先达到乙地，提前0.5小时到达 【解析】 【分析】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）点所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可； （2）根据图象结合速度路程时间，即可求得对应的速度； （3）根据图象求得货车行驶时间，再结合速度即可求解； （4）根据图象求得货车到达乙地时间即可求解． 【小问1详解】 解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时出发， ∴轿车第1.5小时出发， ∴点所对应的数是1.5； 故答案为：1.5； 【小问2详解】 解：根据图象可知，货车速度是千米/小时， 轿车在段的速度为千米/小时， 轿车在段的速度为千米/小时， 故答案为：60，80，110； 【小问3详解】 根据图象可知，轿车到达乙地时， 货车行驶时间为， 此时，货车与甲地的距离为千米； 【小问4详解】 根据图象可知，轿车先到达乙地， 货车达到时间为小时， 可知，轿车比货车提前小时， 即：轿车先达到乙地，提前0.5小时到达． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期终质量检测 初一数学 注意事项： 1．本试卷共4页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题在指定位置用0.5毫米黑色签字笔作答，在试卷或草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 武汉长江大桥横跨长江，连接了汉口和武昌两岸，使得原本被长江隔断的天堑变通途，极大地促进了南北交通与经济发展．用所学数学知识解释这一现象恰当的是（　　） A. 过一点可以画多条直线 B. 连接两点间线段的长度是两点间的距离 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 3. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 如图，是锐角，点C从点B出发沿方向运动，连接．若，点A到所在直线的距离为3，则的长度不可能为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，三个含的直角三角尺拼成一个图形，下列条件能判定的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C. D. 8. 嘉琪去水果店买橙子，如图是称橙子所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（ ） 30金额/元 5数量/千克 6单价（元/千克） A. 数量 B. 单价 C. 金额 D. 数量和金额 9. 已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则y与x之间的关系式为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为，所经过的时间为，下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果．） 11. “在队列中向右看齐时，判断自己是否与其他队员排齐，最直接的方法就是看自己是否能隔着身边的一个队友看到另一个队友的肩膀或者头部，如果看不到，就说明与其他队员排齐了”，这里用到的数学知识是________． 12. 我国《购车税法》规定：汽车购置税税率为裸车价的，李叔叔买了一辆这样的车一共付了万元，这辆车的裸车价是________万元． 13. 是任意一个锐角，则的补角比的余角大_____． 14. 将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是______． 15. 每立方厘米的空气质量约为g，用小数把它表示为________g． 16. 如图是学校劳动基地的平面示意图，则图中阴影部分的面积是__________．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共8小题，共72分．） 17. （）用乘法公式计算：； （）先化简，再求值： ，其中，． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 的出现，不仅为我国人工智能的发展注入新的活力，更让全世界见证了我国在领域的卓越创新与突破．某人工智能研发公司要购进一种芯片，他们购买的这种芯片价格是：商家按成本提价后标价，再打八五折卖给他们．结果商家每片这种芯片获利元，求这种芯片的标价． 20. 小涵爸爸为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为________； （2）行驶________时，余油量为；行驶时，油箱中的剩余油量为________； （3）请你帮助小涵爸爸分析一下油箱剩余油量是怎样随着行驶路程的变化而变化的． 21. 如图，已知直线与交于点M，与交于点O，平分，若，． （1）求的度数； （2）写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 22. 【课本再现】 （1）如图1，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角，第二次的拐角是多少度？为什么？ 【拓展延伸】 （2）如图2，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，这时公路恰好和第一次拐弯之前的公路平行，求的度数． 23. 在数学综合实践课上，小明将一副直角三角板的直角顶点重合放在一起，如图1． （1），则_____． （2）写出图1中相等的角； （3）若变大，如何变化，说明原因； （4）小明受此启发，认为用一副三角板就可以画一个角等于已知角，请你在图2中利用直角三角尺画一个与相等的角． 24. 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： （1）点B所对应的数为_________． （2）货车的速度为_________千米/小时；轿车在段的速度为________千米/小时；轿车在段的速度为__________千米/小时． （3）求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． （4）货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $