四川省成都市郫都区嘉祥外国语学校2024—2025学年八年级下学期期末模拟考试数学试卷

成都市郫都区嘉祥外国语学校2025学年八年级下学期期末模拟考试数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．联欢会上，数学李老师表演了一个魔术．她先把张扑克牌按如图方式放在桌子上，然后蒙住自己的眼睛，请一位同学上台，把其中一张扑克牌旋转．解除蒙具后，看到张牌如图所示．可以判断出被旋转过的牌是（　　） A．方块 B．黑桃 C．梅花 D．红桃 2．下列多项式分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（4，7）的对应点为C（﹣1，4），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　） A．（﹣9，﹣4） B．（﹣1，﹣2） C．（2，9） D．（5，3） 4． 如果，那么下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，一次函数的图象过两点，则关于x的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 6．如图，▱ABCD的对角线交于点，且AC：：3，那么AC的长为（　　） A． B． C．3 D．4 7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，平分，分别交于点．若，则线段的长为（　　） A．4 B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．分解因式：　 　． 10．当　 　时，分式的值为零． 11．将正五边形绕着它的中心O逆时针旋转时，点A的对应点为点，则的度数为　 　． 12．已知函数（是常数），随的增大而减小，请写出一个符合题意的的值是　 　（写出一个合理的值即可） 13．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；②作直线交于点D，连接．若，则的度数为　 　． 14．已知实数a，b是方程的两根，则的值为　 　． 15．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，，将沿所在直线翻折得到，连接，则的长为　 　． 16．如果关于的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的所有整数的和是　 　． 17．如图，在平行四边形中，是对角线，且，将沿方向向右平移得到，D、B对应点分别是A、E．点F是线段上（不含端点）的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转至线段，使得旋转角，连接．当是等腰三角形时，的长为　 　． 18．直线与直线的交点在轴上则　 　． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 19．（1）解不等式组：，并求不等式组最小的整数解； （2）解方程： ． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题： （1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（1，0）作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标； （2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2； （3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标． 21．某超市出售一种散装花生，其售价（元）与花生质量（千克）之间的关系如表： 质量/千克 1 2 3 4 … 售价/元 … 其中售价中的0.2元是包装袋的价钱． （1）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________； （2）出售6千克花生时的售价是__________； （3）与之间的函数表达式是__________． 22．如图所示，在等边中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点． （1）求的大小； （2）求证：． 23．如图，四边形中，，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求的长和四边形的面积． 四、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．“把读书当作一件大事来抓”是年全国教育工作会议的精神之一．为了更好的落实会议精神，某学校购进、两种读本，花费分别是元和元．已知读本的订购单价是读本的订购单价的倍，并且订购读本的数量比读本的数量多本． （1）求、两种读本的单价分别是多少元？ （2）该学校拟计划再订购这两种读本共本，其中读本订购数量不少于读本订购数量的倍，求该学校订购这两种读本的最低总费用． 25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2． （1）求的值； （2）利用图像直接写出时的取值范围； （3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积． 26．在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD、BD. （1）如图1，直接写出∠ADB的度数； （2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE‖AB. ①如图2，连接CD，求证：BD=CD； ②如图3，连接BE，若AC=8，BC=6，求tan∠ABE的值. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】（答案不唯一，即可） 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】15 17．【答案】2或5 18．【答案】 19．【答案】（1）解： 由①得， 由②得， 不等式组的解集为，最小的整数解为0． （2）解方程 去分母得：， 解得， 检验，当时，， 原方程的解为． 20．【答案】（1）解：△A1B1C1作图见解析． 点A1（3，﹣3），B1（4，﹣1）． （2）解：△A2B2C2作图见解析． （3）解：作图见解析，点P即为所求的旋转中心， ∴旋转中心的坐标为（5，0）． 21．【答案】（1）花生的质量，售价 （2）21.8元 （3） 22．【答案】（1）解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴∠CEF=90°－∠AEC=30°， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴． 23．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，且， ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵，且， ∴． 24．【答案】（1）、两种读本的单价分别是元、元 （2）该学校订购这两种读本的最低总费用为元 25．【答案】（1）解：点在的图像上， 当时，． ∴， 将点代入，得． （2）或 （3）解：∵， ∴当时，， ∴， ∵将直线沿轴向下平移4个单位， ∴，直线的解析式为：，设直线与轴交于点H ∴当时，，当时，， ∴，， ∴， ∴， 如图，过点作，垂足为， ∴． 又，， ． 连接， ∵平移， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴阴影部分面积等于的面积，即． 26．【答案】（1）解：已知是的中点， ， 由旋转的性质得：， ，， ， （2）①证明：由（1）得， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形， ， 又， 、、、四点共圆， ， ， ； ②解：如图3，过点作于点， 则， 在中，由勾股定理得：， 四边形是菱形， ， ， ， 由勾股定理得：， ， ， 即的值为． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$