福建省泉州市科技中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

泉州科技中学2024—2025学年度 第二学期高二年期中考试 数学试卷 审核：高一备课组 时间：120分钟 满分：150分 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 3.函数的零点是（    ） A． B． C．0 D．1 4．已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 5.若展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为（    ） A． B． C． D． 6.某单位安排甲、乙、丙、丁、戊五人一周7天的值班工作，每天只有1人值班，甲要求星期一、星期日不值班，且连续3天值班，其他人员每人值班1天，则不同的安排方法种数为（   ） A．120 B．108 C．96 D．72 7.已知随机变量的分布列如下： 1 2 则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（    ） A．增加，增加 B．增加，减小 C．减小，增加 D．减小，减小 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.现有一组样本量为10的样本数据如下：37，39，45，48，49，51，52，55，61，63，则（   ） A．这组数据的平均数为49 B．这组数据的标准差为8 C．这组数据的第20百分位数为42 D．这组数据的极差为25 10.下列选项正确的是（    ） A．有7个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存放方式有2520种 B．有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存放方式有140种 C．有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有18种 D．有7个相同的球，全部放入3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有8种 11.记定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则（   ） A． B．的图象关于直线对称 C．是周期函数，且其中一个周期为8 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知向量，，则 . 13.随机变量，，若，则 . 14.将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论： ①； ②； ③当时，； ④. 其中，所有正确结论的序号是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求出的解析式和对称轴． 16.在一个牌堆中有6张牌，分别标有数字0，1，2，3，5，7． (1)规定每次随机翻出一张牌，若数字为奇数，则放回这张牌，若数字为偶数，则不放回这张牌，求第二次翻出的数字是偶数的概率． (2)规定每次随机翻出一张牌，然后放回，若数字为奇数，则得1分，若数字为偶数，则得2分，翻牌次数不限，直到总得分达到或超过5分，游戏结束．设游戏结束时翻牌的总次数为随机变量X，求随机变量X的分布列和期望． 17.如图，在四棱锥中，，点Q为棱上一点． (1)用几何法证明：平面； (2)当点Q为棱的中点时，求①四棱锥的体积②直线与平面所成角的正弦值； (3)当二面角的余弦值为时，求． 18.已知函数. (1)若，求在处的切线方程； (2)若恒成立，求的范围； (3)若有两个极值点，求的范围. 19.现需要抽取甲､乙两个箱子的商品，检验其是否合格.其中甲箱中有9个正品和1个次品；乙箱中有8个正品和2个次品.从这两个箱子中随机选择一个箱子，再从该箱中等可能抽出一个商品，称为首次检验. 将首次检验的商品放回原来的箱子，再进行二次检验，若两次检验都为正品，则通过检验. 首次检验选到甲箱或乙箱的概率均为. (1)求首次检验抽到合格产品的概率； (2)在首次检验抽到合格产品的条件下，求首次检验选到的箱子为甲箱的概率； (3)将首次检验抽出的合格产品放回原来的箱子，继续进行二次检验时有如下两种方案：方案一，从首次检验选到的箱子中抽取；方案二，从另外一个箱子中抽取. 比较两个方案，哪个方案检验通过的概率大. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$