九上第1章 反比例函数(课堂10分钟)-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

九年级上册 第 1 章　反比例函数 广西数学(XJ) 　 1. 1　 反比例函数 1. 下列函数关系式中,属于反比例函数的是 ( C ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. y= 3x B. y= x2 +3 C. y= 2 x D. x+y= 5 2. 小刚每天骑自行车到离家 4 km 的学校上学,则他每天在上学路上的时 间 y(h)与骑行的平均速度 x(km / h)满足 ( C ) A. 一次函数关系 B. 正比例函数关系 C. 反比例函数关系 D. 无法确定 3. 某蓄电池的电压为 48 V,使用此蓄电池时,电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:Ω)的函数表达式为　 　 　 　 　 . 4. 已知 y 与 x 成反比例,且当 x= -1 时,y= -3. (1)求 y 关于 x 的函数表达式; (2)写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围; (3)求当 y= -4 时自变量 x 的值. 解:(1)设 y 与 x 的函数表达式为 y= k x (k≠0), ∵ x=-1 时,y=-3,∴ k=-1×(-3)= 3, 则 y 关于 x 的函数表达式为 y= 3 x ; (2)这个函数的比例系数为 3,自变量的取值范围为 x≠0; (3)将 y=-4代入 y= 3 x ,得 x=- 3 4 ,∴当 y=-4时,自变量 x 的值为- 3 4 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 1 课堂 10 分钟 　 广西数学(XJ) 1. 2　 反比例函数的图象与性质 第 1 课时　 反比例函数 y= k x (k>0)的图象与性质 1. 反比例函数 y= 9 x 的大致图象是 ( A ) A 　 　 B 　 　 C 　 　 D 2. 若点 A(1,3)是反比例函数 y = k x ( k≠0) 图象上一点,则常数 k 的值 为　 　 　 　 . 3. 已知点 A(-2,y1),B(4,y2)都在反比例函数 y= 4 x 的图象上,则 y1,y2 的大 小关系为　 　 　 　 . 4. 在如图所示的平面直角坐标系中,作出函数 y = 6 x 的图象,并回答下列 问题: (1)当 x= -2 时,求 y 的值; (2)根据图象直接写出当-1<x<2 时, y 的取值范围. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 2 课堂 10 分钟 广西数学(XJ) 　 第 2 课时　 反比例函数 y= k x (k<0)的图象与性质 1. 反比例函数 y= - 8 x 的图象在 ( C ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 2. 函数 y= - 2 x 的图象是 ( C ) A. 直线 B. 射线 C. 双曲线 D. 折线 3. 已知反比例函数 y= - 6 x ,下列说法不正确的是 ( D ) A. 图象经过点( -3,2) B. 图象分别位于第二、四象限内 C. x>0 时,y 随 x 的增大而增大 D. 当 x≥-1 时,y≥6 4. 已知函数 y= k x 的图象经过点( -3,4) . (1)求 k 的值,并在如图所示的正方形网格中画出这个函数的图象; (2)当 x 取什么值时,函数 y 的值小于 0? 解:(1) 把( - 3,4) 代入 y = k x ,得 k = - 3 × 4=-12, 画出这个函数的图象如图; (2)由图象可以看出,当 x>0 时,函数 y 的值 小于 0. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 3 课堂 10 分钟 　 广西数学(XJ) 第 3 课时　 反比例函数图象与性质的综合运用 1. 若 A 是反比例函数 y= 4 x (x>0)图象上的一点,AB⊥y 轴,垂足为 B,则 △OAB 的面积为 ( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 点 A(2,- 3 4 )在一个反比例函数的图象上,则这个函数的表达式为 ( A ) A. y= - 3 2x B. y= - 1 x C. y= - 3 2 x D. y= - 3 8x 3. 正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y= k x (k 为常数,k≠0)的图象的一 个交点的横坐标是 2,那么两个函数图象的另一个交点坐标为　 -2) 　 　 . 4. 已知正比例函数 y1 = - 1 2 x 与反比例函数 y2 = k x 的图象交于点 A( -2, 1),求: (1)反比例函数的表达式; (2)正比例函数与反比例函数图象的另一个交点 B 的坐标为　 (2,　 ; (3)当 x 在什么范围时,y1 <y2? 解:(1)∵正比例函数 y1 = - 1 2 x 与反比例函数 y2 = k x 的图象经过点 A(-2,1),∴ k=-2,∴ y2 = -2 x ; (3)根据图象可知,当-2<x<0 或 x>2 时,y1<y2 . 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 4 课堂 10 分钟 广西数学(XJ) 　 1. 3　 反比例函数的应用 1. 某中学要划出一块面积是 100 m2 的矩形土地做花圃,设这个矩形相邻 两边长分别为 x m 和 y m,那么 y 关于 x 的函数表达式为 ( D ) A. y= 100x B. y= 100-x C. y= 50-x D. y= 100 x 2. 小明发现小灯泡所在电路上的电压保持不变,通过的电流越大,小灯泡 越亮,已知电流 I(A)和电阻 R(Ω)的关系式为 I= 12 R ,若在小灯泡发光 时,电阻慢慢减小,则小灯泡的亮度变化为　 越来越亮　 . 3. 在对某物体做功一定的情况下,力 F(N)与此物 体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数 关系,其图象如图所示. 当 s<30 m 时,F 的取值 范围是　 F>12 N　 . 4. 元旦假期,李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地,当小汽车匀速行 驶的速度为100 km / h 时,行驶时间为 1. 5 h;设小汽车匀速行驶的速度 为 v km / h,行驶的时间为 t h. (1)v 关于 t 的函数表达式为　 　 　 　 ; (2)若小汽车匀速行驶的速度为 60 km / h,则从乙地返回甲地需要几 小时? 解:∵ v= 60 km / h, 在 v= 150 t 中,令 v= 60,得 60= 150 t ,解得 t= 2. 5. 答:小汽车匀速行驶的速度为 60 km/ h 时,从乙地返回甲地需要 2. 5 h. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 错题笔记 5 40　 2. 5. 4　三角形的内切圆 ①相切　 ②角平分线　 ③三个顶点　 ④垂直平分线　 ⑤三个顶点　 ⑥2　 ⑦角平分线　 ⑧三条边　 ⑨ 1 2 　 例 1　 解:(1)如解图,☉O 为所作; (2)圆的面积为 4π. 例 2　 B　 例 3　 S△ABC = 30. 　 例 4　 C　 2. 6　 弧长与扇形面积 第 1 课时　 弧长 ①nπ r 180 　 例 1　 顶点 A 从开始到结束共走过的路径大约是 31 cm. 【变式】 　 18　 例 2　 中心虚线的长度为(3 000+1 000π)mm. 第 2 课时　 扇形面积 ①端点　 ②nπ r 2 360 　 ③nπ r 180 　 ④ 1 2 lr　 ⑤nπ r 2 360 　 ⑥ 1 2 lr　 例 1　 边 AC 扫过的区域面积为100 3 π cm2 . 例 2　 90°　 例 3　 9-9π 4 　 【变式】 　 4　 2. 7　 正多边形与圆 ①边　 ②内角　 ③360° n 　 ④(n -2)×180° n 　 ⑤n　 ⑥偶　 ⑦中心　 例 1　 ②③　 例 2　 解:(1)如解图 1,△DBF 是☉O 的内接正三角形; 解图 1 　 　 解图 2 (2)如解图 2,八边形 AHBFCGDE 是☉O 的内接正八边形. 例 3　 B　 【变式】 　 B　 第 3 章　投影与视图 3. 1　 投影 ①投影　 ②投影线　 ③投影面　 ④投影　 ⑤平行光线　 ⑥一点　 ⑦平行投影　 ⑧垂直　 例 1　 C　 【变式】 　 D　 例 2　 5　 【变式】 　 中心投影　 例 3　 解:(1)如解图 1;　 (2)如解图 2;　 (3)如解图 3. 解图 1 　 　 　 解图 2 　 　 　 解图 3 3. 2　 直棱柱、圆锥的侧面展开图 ①公共边　 ②平行　 ③底面 　 ④矩形 　 ⑤侧面 　 ⑥垂直 　 ⑦边数 　 ⑧正多边形 　 ⑨矩形 　 ⑩底面周长 　 􀃊􀁉􀁓侧棱长 (高)　 􀃊􀁉􀁔顶点　 􀃊􀁉􀁕圆心　 􀃊􀁉􀁖顶点　 􀃊􀁉􀁗相等　 􀃊􀁉􀁘扇形　 􀃊􀁉􀁙母线长　 􀃊􀁉􀁚底面圆的周长　 例 1　 (18+2 3 )　 例 2　 B　 例 3　 解:(1)15　 375π　 (2)所需扇形卡纸的圆心角的度数为 216°. 【变式】 　 3 3 2 　 3. 3　 三视图 第 1 课时　 几何体的三视图 ①前往后　 ②左往右　 ③上往下　 ④下边　 ⑤右边　 ⑥实线　 ⑦虚线　 例 1　 B　 例 2　 C　 例 3　 D　 例 4　 画出的三视图略. 例 5　 画出的三视图略. 第 2 课时　 由三视图还原几何体 例 1　 B　 例 2　 C　 例 3　 A　 例 4　 解:该几何体是一个圆柱放在一个长方体上面, 所以该几何体的体积约为 3. 14×(20÷2) 2 ×20+25×30×40 = 36 280(mm3 ); 该几何体的表面积约为 3. 14×20×20+2×(25×30+30×40+ 25×40)= 7 156(mm2 ) . 第 4 章　概率 4. 1　 随机事件与可能性 ①必然发生　 ②一定不发生　 例 1　 B　 例 2　 (1)不可能 　 (2)必然 　 (3) 8　 2　 (4) 9　 1　 ((3) (4)答案不唯一) 例 3　 (1)黑　 (2)4　 2　 例 4　 不公平　 4. 2　 概率及其计算 4. 2. 1　概率的概念 ① m n 　 ②1　 ③0　 ④0　 ⑤1　 例 1　 ①　 例 2　 2 5 　 例 3　 1 3 　 例 4　 B　 4. 2. 2　用列举法求概率 第 1 课时　 用列表法求概率 ①两　 ② m n 　 例 1　 A　 例 2　 解:(1)P(能配成紫色)= 1 3 ; (2)公平,理由如下:∵ 共有 9 种等可能的结果,其中两个 转盘转出同种颜色的有 3 种结果, ∴ P(小亮赢)= 1 3 . ∵ P(小红赢) = P(能配成紫色) = 1 3 , ∴ P(小红赢)= P(小亮赢),∴ 这个约定对双方公平. 例 3　 解:小华的想法不正确. 理由如下: 首先把红色分成相等的两部分,记为红1 ,红2 ,列表如下: 红1 红2 黄 蓝 红1 (红1 ,红1 ) (红1 ,红2 ) (红1 ,黄) (红1 ,蓝) 红2 (红2 ,红1 ) (红2 ,红2 ) (红2 ,黄) (红2 ,蓝) 黄 (黄,红1 ) (黄,红2 ) (黄,黄) (黄,蓝) 蓝 (蓝,红1 ) (蓝,红2 ) (蓝,黄) (蓝,蓝) ∵ 共有 16 种等可能的结果,其中能配成紫色的有 4 种结果, ∴ 能配成紫色的概率为 4 16 = 1 4 ,∴ 小华的想法不正确. 第 2 课时　 用树状图法求概率 ①等可能　 例 1　 摆出的三位数是 2 的倍数的概率 P= 2 3 . 例 2　 解:(1)画树状图略. 共有 4 种等可能的结果,其中毽子踢到小吴处的结果有 1 种, 所以从小李开始,经过两次踢毽子后,毽子踢到小吴处的 概率为 1 4 ; (2)要使毽子踢到小吴处的可能性最大,则应从小吴开 始踢. 理由如下:由(1)得从小李开始,经过两次踢毽子后,毽子 踢到小吴处的概率为 1 4 ,同理可得从小张开始,经过两次 踢毽子后,毽子踢到小吴处的概率为 1 4 , 若从小吴开始踢,画树状图略. 共有 4 种等可能的结果,其中毽子踢到小吴处的结果有 2 种, 所以经过两次踢毽子后, 毽子踢到小吴处的概率为 2 4 = 1 2 , 因为 1 2 > 1 4 ,所以要使毽子踢到小吴处的可能性最大,则应 从小吴开始踢. 例 3　 3 16 　 例 4　 2 3 　 4. 3　 用频率估计概率 ①大量重复　 ②p　 例 1　 B　 例 2　 C　 例 3　 0. 4　 例 4　 1 600　 例 5　 解:(1) 1 3 　 (2)这种说法是错误的. 理由如下: 在 60 次试验中,“4 朝下”的频率为 1 6 并不能说明“4 朝下” 这一事件发生的概率为 1 6 . 只有当试验的总次数很大时,才能用事件发生的频率估计 相应的事件发生的概率. 课堂 10 分钟 第 1 章　反比例函数 1. 1　 反比例函数 1. C　 2. C　 3. I= 48 R 　 4.解:(1)y 关于 x 的函数表达式为 y= 3 x ; (2)这个函数的比例系数为 3,自变量的取值范围为 x≠0; (3)当 y= -4 时,自变量 x 的值为- 3 4 . 1. 2　 反比例函数的图象与性质 第 1 课时　 反比例函数 y= k x (k>0) 的图象与性质 1. A　 2. 3　 3. y1 <y2 　 4.解:作出函数图象略. (1)当 x= -2 时,y= 6-2 = -3; (2)当-1<x<2 时,y<-6 或 y>3. 第 2 课时　 反比例函数 y= k x (k<0) 的图象与性质 1. C　 2. C　 3. D　 4.解:(1)k= -12,画出函数图象略; (2)由图象可以看出,当 x>0 时,函数 y 的值小于 0. 第 3 课时　 反比例函数图象与性质的综合运用 1. B　 2. A　 3. (-2,-2)　 4.解:(1)y2 = -2 x ;(2)(2,-1); (3)根据图象可知,当-2<x<0 或 x>2 时,y1 <y2 . 1. 3　 反比例函数的应用 1. D　 2. 越来越亮　 3. F>12 N　 4.解:(1)v= 150 t 　 (2)小汽车匀速行驶的速度为 60 km / h 时, 从乙地返回甲地需要 2. 5 h. 第 2 章　一元二次方程 2. 1　 一元二次方程 1. D　 2. C　 3. x(x -1) 2 = 28　 4.解:(1)x2 -x-m= 0. (2)x2 +2x-100 = 0. 2. 2　 一元二次方程的解法 2. 2. 1　配方法 第 1 课时　 利用平方根的意义解一元二次方程 1. A　 2. D　 3. A　 4. -1　 5. (1)x1 = 5 ,x2 = - 5 ;(2)x1 = 3 2 ,x2 = - 1 2 ; (3)x1 = 3,x2 = 7. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案