1.3 反比例函数的应用(吃透教材)-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

吃透教材 广西数学(XJ) 1. 3　 反比例函数的应用 一阶 教材知识梳理 反比例函数实际应用的常见关系: 1.实际问题:(1)行程问题:路程一定时,速度 = 路程 时间 ;(2)工程问题:工作总量一定时,工作效率 = 工作总量 工作时间 ;(3)销售问题:总销售额一定时,销量=总销售额 单价 . 2.几何问题:常见为面积问题,如面积一定时,长方形的长和宽、三角形的底和高成反比例函数关 系等. 3.常见跨学科问题: (1)压强问题:压力一定时,压强= 压力 受力面积 ; (2)电学问题:电压一定时,电流=电压 电阻 . 二阶 教材母题变式 教材母题 1　利用反比例函数解决实际问题 例 1　 王琪购买一套商品房,首付 45 万元,计划剩余部分贷款并按“等额本金”的形式偿还,所谓等 额本金,就是在客户还款的时候,在还款期内把贷款总额进行等分,然后每月偿还同等数额的本 金和剩余贷款在该月所产生的利息. 若平均每月偿还贷款金额为 y 万元,x 个月还清,此时 y 是 x 的反比例函数,其图象如图所示. (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)王琪购买的商品房的总额是　 105　 万元; (3)若王琪计划平均每月偿还贷款不超过 3 000 元,则至少需要多少个月还清? 解:(1)设反比例函数的表达式为 y= k x (k≠0), ∵点(120,0. 5)在反比例函数的图象上, ∴ k= 120×0. 5= 60, ∴ y 与 x 之间的函数表达式为 y= 60 x (x>0); (3)当 y≤3 000= 0. 3 万元时,即60 x ≤0. 3,解得 x≥200. 答:若计划平均每月偿还贷款不超过 3 000 元,则至少需要 200 个月还清. 8 吃透教材 广西数学(XJ) 例 2　 (教材 P2 动脑筋改编)如图 1,区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段 (测速区间)上的平均速度. 小颖发现在安全驾驶且不超过限速的条件下,汽车在某一高速路的 限速区间 AB 段的平均行驶速度 v(单位:km / h)与行驶时间 t(单位:h)是反比例函数关系(如图 2) . (1)求 v 与 t 的函数表达式; (2)已知在限速区间 AB 上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过 120 km / h,最低车速不得低 于 80 km / h,求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间 AB 段的时间范围. 解:(1)由题意可设 v= k t , 将(0. 3,80)代入得,k= 0. 3×80= 24, ∴ v 与 t 的函数表达式为 v= 24 t ; (2)当 v=120时,t= 24 120 =0. 2,当 v=80时,t=24 80 =0. 3, ∴小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间 AB 段的时间范围为 0. 2≤t≤0. 3. 教材母题 2　利用反比例函数解决跨学科问题 例 3　 给某气球充满一定质量的气体,在温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积 V( m3 ) 的反比例函数,当体积为 0. 04 m3 时,气压 p= 120 kPa. 其图象如图所示. (1)求 p 与 V 之间的函数表达式; (2)当气球内的气压超过 150 kPa 时,气球会爆炸,若将气球近似看成一个球体,试估计气球的半 径至少为多少时气球不会爆炸(球体的体积公式 V= 4 3 πr3,π 取 3); (3)请你利用 p 与 V 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎. 解:(1)设 p 与 V 之间的函数表达式为 p= k V (k≠0), ∵点(0. 04,120)在该函数图象上,∴ k=pV= 120×0. 04= 4. 8, ∴ p= 4. 8 V (V>0); (2)当 p= 150 时,V= 4. 8 150 = 0. 032,∴ 4 3 ×3r3 = 0. 032,解得 r= 0. 2, ∵ k= 4. 8>0,∴ p 随 V 的增大而减小,∴要使气球不会爆炸,则 V≥0. 032,此时 r≥0. 2, ∴估计气球的半径至少为 0. 2 m 时,气球不会爆炸; (3)由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大则容易导致爆胎. 三阶 易错剖析 易错点　实际问题中注意变量之间的对应关系 例 4　 (教材 P16 习题 T1 改编)公元前 3 世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把 它归纳为“杠杆原理”,即:阻力×阻力臂=动力×动力臂,小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知在某一 平衡状态下,阻力和阻力臂分别是 1 000 N 和 0. 4 m,若动力 F1 >F2(单位:N),则动力臂 l1 与 l2 (单位:m)的大小关系为　 l1<l2　 . 特 别 提 醒 在实际问题中,若涉及的因素较多,要注意变量之间的对应关系,将实际问题转化为 易分析的数学问题求解. 9 36　 ∴ P(第 2 次摸到的小球编号比第 1 次摸到的小球编号大 1)= 2 9 . 5.解:(1) 1 4 　 (2)画树状图如解图: 共有 16 种等可能的结果,其中李叔叔恰好两次进入同一闸 口的结果有 4 种, ∴ 李叔叔恰好两次进入同一闸口的概率为 4 16 = 1 4 . 6.解:画树状图略. 点 P 的坐标的所有等可能的结果是(1,- 1),(1,- 2),(1, 1),(2,-1),(2,-2),(2,1),共 6 种. 其中在第四象限的结果有 4 种,则 P(点 P 在第四象限) = 4 6 = 2 3 . 7. C　 8. B　 9. B　 10. 1 6 　 11.解:(1) 1 4 (2) 小王和小高依次从中随机抽取一张卡片,画树状 图略. 共有 12 种等可能的结果,其中两张卡片恰好为一套的结 果有 4 种,分别是(A,B),(B,A),(C,D),(D,C), ∴ 他们抽到的两张卡片恰好为一套的概率为 4 12 = 1 3 . 12. 3 8 　 小专题培优 31　 概率的放回与不放回问题 1. C　 2. A　 3. 1 6 　 4. 小米和小美摸到的球都是红球的概率为 1 9 . 5.解:(1)画树状图如解图: 共有 9 种等可能的结果; (2)由树状图可知,共有 9 种等可能的结果,其中两次抽到 卡片上的数字之积是奇数的有 4 种结果, ∴ P(两次抽到卡片上的数字之积是奇数)= 4 9 . 6. A　 7. C　 8. A　 9. 5 6 　 10. 1 3 　 11.解:(1) 1 4 　 (2)画树状图表示所有等可能出现的结果略. 共有 12 种等可能的结果,其中两人都没有抽到“B. 夏至” 的结果有 6 种, ∴ 两人都没有抽到“B. 夏至”的概率为 6 12 = 1 2 . 4. 3　 用频率估计概率 1. D　 2. B　 3. 0. 5　 4. 12　 5. 1 10 　 6.解:(1)在这批乒乓球中,随机抽取一个恰好是“优等品”的 概率估计是0. 949; (2)∵ 袋中一共有 5+13+22 = 40 个球,其中有 5 个黄球, ∴ 从袋中摸出一个球,该球恰好是黄球的概率为 5 40 = 1 8 . 7. A　 8. 1 3 　 9.解:(1)0. 4　 (2)①7　 ②小明又将 a 个相同的黑球放进了 这个不透明的袋子里,则袋中球的总个数约为(a+7)个,其 中黑球的个数约为(a+3)个,∴ 摸出黑球的概率是a +3 a+7 . 10.解:(1)23　 (2)学习小组的结论不正确. 因为 5 点朝上的 频率为 0. 14,不能说明 5 点朝上这一事件发生的概率就 是 0. 14,只有当试验的次数足够多时,该事件发生的频率 才稳定在事件发生的概率附近,才可以将这个频率的稳定 值作为该事件发生的概率; (3)设盒子中大约有白球 x 个,根据题意得 40 40+x = 0. 4, 解得 x= 60,经检验,x= 60 是原方程的解,且符合题意. 答:估计盒子中有白球 60 个. 第 4 章　整合复习与对接中考 一阶　 关联知识整合练 (1)红　 黑　 白　 (2) 1 4 　 (3)①4　 ②3　 ③不放回　 (4)4 (5)解:将两个红球分别记作红 1、红 2,列表如下: 红 1 红 2 黑 白 红 1 (红 1,红 1) (红 1,红 2) (红 1,黑) (红 1,白) 红 2 (红 2,红 1) (红 2,红 2) (红 2,黑) (红 2,白) 黑 (黑,红 1) (黑,红 2) (黑,黑) (黑,白) 白 (白,红 1) (白,红 2) (白,黑) (白,白) 由表可知,共有 16 种等可能的结果,其中两个球颜色相同 的结果有 6 种, ∴ P(摸出的两个球颜色相同)= 6 16 = 3 8 . (6) 1 6 　 二阶　 广西中考抢先练 1. A　 2. D　 3. 不确定事件　 4. B　 5. D　 6. 2 5 　 7. 3 5 　 8. 1 2 　 9. 1 3 　 10. 1 3 　 11.解:(1)本次抽取的学生有:14÷28% = 50(人), 其中选择 B 的学生有:50-10-14-2-8 = 16(人), 补全的条形统计图略. (2)14. 4°　 200　 (3)画树状图如解图, 由树状图可得,共有 9 种等可能的结果,其中两校恰好选 取同一个基地的结果有 3 种, ∴ 两校恰好选取同一个基地的概率为 3 9 = 1 3 . 12.解:(1)全等　 三边分别相等的两个三角形全等(或“边边 边”或“SSS”)　 (2)画树状图略. 所有可能出现的结果为( ① ②),( ① ③),( ② ①), ( ② ③),(③①),(③②)共有 6 种等可能的情况,符合条件的 情况有 ( ① ② ), ( ① ③ ), ( ② ① ), ( ③ ① ) 4 种, ∴ P (△ABD≌△ACD)= 4 6 = 2 3 . 13.解:(1)列表如下: 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 由表可知共有 12 种等可能的结果,其中积为 6 的结果有 2 种,∴ P(两个数的积为 6)= 2 12 = 1 6 ; (2)游戏不公平. 理由:∵ 积为偶数的有 8 种情况,而积为奇数的有 4 种情 况. P(积为奇数) = 1 3 ,P(积为偶数) = 2 3 , 1 3 ≠ 2 3 ,∴ 游 戏不公平, 游戏规则可改为:若积是 3 的整数倍,小真赢,否则,小帅 赢. (答案不唯一) 14. C　 15. 0. 5　 16. 0. 96　 吃透教材 第 1 章　反比例函数 1. 1　 反比例函数 ①y= k x 　 ②≠　 ③所有非零实数　 例 1　 解:(1)(2)(4)(5)(7)不是反比例函数; (3)(6) ( 8) 是反比例函数,其中比例系数分别为 2 + 1, 1 3 ,5. 例2　 x≠0　 k≥0 且 k≠1　 例 3　 解:S= 360 h . 　 【思路拓展】①反比例　 h　 h>0　 ②90　 例 4　 -2　 1. 2　 反比例函数的图象与性质 第 1 课时　 反比例函数 y= k x (k>0)的图象与性质 ①一、三　 ②不相交　 ③减小　 例 1　 解:画图象略. (1)函数的图象分别位于第一、三象限; (2)在每个象限内,函数值 y 随自变量 x 的增大而减小. 【变式】 　 C　 例 2　 B　 【变式 1】 　 m>-1　 【变式 2】 　 >　 <　 例 3　 A 第 2 课时　 反比例函数 y= k x (k<0)的图象与性质 ①二、四　 ②不相交　 ③增大　 ④双曲线　 例 1　 解:(1)-2 (2)当 m= -2 时,反比例函数的表达式为 y= - 4 x , 画出的函数图象略. 例 2　 B　 例 3　 (1)k<-1　 (2)二、四　 (3)y1 >y2 例 4　 解:解法一:∵ y= -12 x 的图象在第二、四象限, ∴ 点 A,B 在第二象限,∵ 在各象限内,y 随 x 的增大而增 大,∴ y2 >y1 >0, ∵ 点 C 在第四象限,∴ y3 <0,∴ y3 <y1 <y2 . 解法二:画出函数图象(略),分别描出点 A,B,C 的大致位 置,根据点在图象上的位置求解; 解法三:分别将 A,B,C 三点的横坐标代入表达式,求出对 应 y 值进行比较,过程略. 第 3 课时　 反比例函数图象与性质的综合运用 ①一、三　 ②二、四　 ③减小　 ④增大　 ⑤k　 ⑥y= ±x　 ⑦原点　 ⑧ | k | 　 例 1　 该反比例函数的表达式为 y= - 6 x . 【变式】 　 y= -6 x 　 例 2　 解:(1)该反比例函数的表达式为 y= - 8 x ; (2)∵ A(-2,4),∴ 由正比例函数与反比例函数的图象的对 称性,得 B(2,-4),∵ 点 C 是点 A 关于 y 轴的对称点, ∴ C(2,4),∴ AC= 4. ∴ S△ABC = 1 2 ×4×(4+4)= 16; (3)-2<x<0 或 x>2. 【变式】 　 1　 例 3　 C　 【变式】 　 6　 例 4　 ±8　 1. 3　 反比例函数的应用 例 1　 解:(1)y 与 x 之间的函数表达式为 y= 60 x (x>0); (2)105; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案 37　 　 (3)当 y≤3 000 = 0. 3 万元时,即60 x ≤0. 3,解得 x≥200. 答:若计划平均每月偿还贷款不超过 3 000 元,则至少需要 200 个月还清. 例 2　 解:(1)v 与 t 的函数表达式为 v= 24 t ; (2)当 v=120 时,t= 24 120 =0. 2,当 v=80 时,t= 24 80 =0. 3, ∴ 小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间 AB 段的时间范 围为 0. 2≤t≤0. 3. 例 3　 解:(1)p= 4. 8 V (V>0); (2)当 p= 150 时,V = 4. 8 150 = 0. 032,∴ 4 3 × 3r3 = 0. 032,解得 r= 0. 2, ∵ k= 4. 8> 0,∴ p 随 V 的增大而减小,∴ 要使气球不会爆 炸,则 V≥0. 032,此时 r≥0. 2, ∴ 估计气球的半径至少为 0. 2 m 时,气球不会爆炸; (3)由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大则容易导 致爆胎. 例 4　 l1 <l2 　 第 2 章　一元二次方程 2. 1　 一元二次方程 ①0　 ②一个　 ③二　 ④a,b,c　 ⑤二次项系数　 例 1　 D　 【变式 1】 　 解:x2 -mx(2x-m+ 1) = x,x2 - 2mx2 +m2x-mx = x, (1-2m)x2 +(m2 -m-1)x= 0, 当 1-2m≠0,即 m≠ 1 2 时,关于 x 的方程 x2 -mx( 2x-m+ 1)= x 是一元二次方程. 当 m= 1 2 时,1-2m= 0,此时原方程不是一元二次方程. 【变式 2】 　 3x2 -3x-5 = 0　 3　 -3　 -5　 例 2　 (32-2x)　 (20-x)　 (32-2x)(20-x)= 570 【变式应用】(1)x2 -7x+6 = 0　 (2)x2 +2x-48 = 0　 例 3　 1　 2. 2　 一元二次方程的解法 2. 2. 1　配方法 第 1 课时　 利用平方根的意义解一元二次方程 ① p 　 ②降次　 例 1　 C　 【变式】 　 4　 例 2　 x1 = 7 ,x2 = - 7 　 【变式】 　 (1)x1 = 5,x2 = -5;(2)x1 = 5 9 ,x2 = - 5 9 . 例 3　 (1)x1 = 1,x2 = -4;(2)x1 = 3,x2 = -1. 例 4　 x1 = -7,x2 = - 1 3 . 第 2 课时　 配方法———二次项系数为 1 ①一次项系数的一半　 ②一元一次　 例 1　 (1)2　 1　 (2)-　 (-5)　 (3) 3 2 　 (- 7 4 )　 【变式】 　 C　 例 2　 (1)x1 = 1,x2 = -9;(2)x1 = 4,x2 = 2. 例 3　 -3 例 4　 解:(1)配方法　 (2)②　 等号右边没有加 9 (3)正确的解答过程为: x2 +6x-4 = 0, 移项,得 x2 +6x= 4, 配方,得 x2 +6x+9 = 4+9,即(x+3) 2 = 13, ∴ x+3 = ± 13 ,∴ x+3 = 13或 x+3 = - 13 , ∴ x1 = 13 -3,x2 = - 13 -3. 【变式】 　 B　 第 3 课时　 配方法———二次项系数不为 1 ①1　 ②配方　 例 1　 (1)x1 = -2+ 6 2 ,x2 = -2- 6 2 ; (2)x1 = 10 +3 2 ,x2 = - 10 +3 2 . 例 2　 C　 2. 2. 2　公式法 ①x= -b± b2 -4ac 2a 　 例 1　 (1)x1 = 4+ 21 ,x2 = 4- 21 ; (2)x1 = x2 = 2 2 ; (3)此方程无实数根. 【变式】 　 A　 例 2　 解:(1)一　 (2)原方程化为 x2 -5x- 1 = 0,∵ a = 1,b = - 5,c = - 1,∴ b2 - 4ac= ( - 5) 2 - 4 × 1 × ( - 1) = 29 > 0. ∴ x = 5± 29 2 , ∴ x1 = 5- 29 2 ,x2 = 5+ 29 2 . 2. 2. 3　因式分解法 第 1 课时　 用因式分解法解一元二次方程 ①降次　 ②一元一次　 例 1　 C　 【变式】 　 x1 = 1,x2 = 5. 例 2　 x1 = 2,x2 = 2 3 　 例 3　 (1)x1 = 3 7 ,x2 = -5;　 (2)x1 = x2 = 4. 例 4　 (x+5) 2 -4 = 0　 (x+3)(x+7)= 0　 -3　 -7　 第 2 课时　 用适当的方法解一元二次方程 ①直接开平方法　 ②配方法 　 ③因式分解法 　 ④公式法 　 例 1　 A　 例 2　 (1)x1 = 1,x2 = -4;(2)x1 = 7+ 65 4 ,x2 = 7- 65 4 ; (3)x1 = -2,x2 = 1;(4)x1 = 3,x2 = -1. 2. 3　 一元二次方程根的判别式 ①Δ　 ②Δ= b2 -4ac　 ③两个相等　 ④没有　 例 1　 A　 例 2　 (1)此方程有两个不相等的实数根; (2)此方程有两个相等的实数根; (3)此方程没有实数根. 例 3　 k≥- 1 8 且 k≠0　 【变式 1】 　 B　 【变式 2】 　 -4<k<4　 例 4　 k>3 且 k≠5　 例 5　 k 的取值范围为 k≥- 1 8 . ※2. 4　 一元二次方程根与系数的关系 ①- b a 　 ② c a 　 例 1　 解:(1)Δ= 32 -4×1×1 = 5>0. ∴ x1 +x2 = -3,x1x2 = 1; (2)原式整理得:3x2 +x- 3 = 0. Δ = 12 - 4× 3×( - 3) = 37> 0. ∴ x1 +x2 = - 1 3 ,x1x2 = -3 3 = -1. 例 2　 2　 例 3　 20　 例 4　 7　 例 5　 2　 2. 5　 一元二次方程的应用 第 1 课时　 平均变化率、销售利润问题 ①a(1+x) 2 = b　 ②a(1-x) 2 = b　 ③销售量　 例 1　 解:(1)该公司投递快递总件数的月增长率为 30% ; (2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变,那 么 5 月份投递快递总件数不能达到 45 万件. 【变式】 　 20% 　 例 2　 每件应降价 4 元. 例 3　 解:(1)y 与 x 之间的函数关系式为 y = 10x+100(0<x< 20); (2)这种排球每个的实际售价是 48 元. 例 4　 10　 第 2 课时　 几何问题 ①(a-2x)(b-2x)　 ②(a-x)(b-x)　 ③(a-x)(b-x)　 例 1　 B　 例 2　 8 或 12　 例 3　 2x　 (180+2×2x) 　 (90+2x) 　 上下边衬的宽度是 4. 5 cm. 例 4　 48 例 5　 解:(1)(6-t)　 2t　 (2)出发 2 秒后,四边形 APQC 的面积为 16 cm2 . 例 6　 15　 第 3 章　图形的相似 3. 1　 比例线段 3. 1. 1　比例的基本性质 ①内项　 ②外项　 ③bc　 例 1　 C　 【变式】 　 A　 【思考】1,9,16　 例 2　 4 ∶3　 【变式】 　 D 例 3　 -4　 3. 1. 2　成比例线段 ① m n 　 ②短　 ③长　 ④长　 例 1　 C　 例 2　 D　 例 3　 解:∵ a,b,c,d 是比例线段,∴ a ∶b= c ∶d,∴ ad= bc. (1)∵ a= 4,b= 1,c= 12, ∴ 4d= 1×12,∴ d= 3; (2)∵ a= 1. 5,b= 2. 5,d= 2,∴ 1. 5×2 = 2. 5c,∴ c= 1. 2. 【变式】 　 B　 例 4　 C　 【变式】 　 C　 例 5　 解:不正确,正确的解答如下: 设所加的线段长为 x, 则根据成比例线段得, 3 4 = 6 x 或 3 4 = x 6 或 3 x = 4 6 或 x 3 = 4 6 ,解得 x= 8 或 x= 9 2 或 x= 2. 即所加的线段长为 8 或 9 2 或 2. 3. 2　 平行线分线段成比例 ①也相等　 ②成比例　 ③平行　 ④成比例　 例 1　 2　 【变式】③④　 例 2　 4　 【变式】 　 10 3 　 例 3　 3 或 6　 3. 3　 相似图形 ①相似的　 ②相等　 ③成比例　 ④ 1 k 　 ⑤相等　 ⑥成比例 例 1　 C　 例 2　 5 ∶3　 2. 5　 例 3　 B　 例 4　 10　 3. 4　 相似三角形的判定与性质 3. 4. 1　相似三角形的判定 第 1 课时　 利用平行线判定三角形相似 ①相似　 例 1　 3　 例 2　 AF CF = 2 5 . 第 2 课时　 相似三角形的判定定理 1 ①相等　 例 1　 证明略. 例 2　 解:(1)证明略; (2)∵ AB= 5,BC= 3,∠C= 90°,∴ AC= AB2 -BC2 = 4, ∵ △ADE∽△ABC,∴ AD AB =AE AC ,即 3 5 =AE 4 ,∴ AE= 12 5 . 第 3 课时　 相似三角形的判定定理 2 ①成比例　 ②相等　 例 1　 A　 【变式】 　 解:∵ AE= 1. 5,AC= 4. 5,且 AB= 3AD, ∴ AE AC = 1 3 ,AD AB = 1 3 ,∴ AE AC =AD AB , ∵ ∠A= ∠A,∴ △ADE∽△ABC, ∴ DE BC = 1 3 ,∴ BC= 3DE= 3×2 = 6. 例 2　 2　 第 4 课时　 相似三角形的判定定理 3 ①成比例　 例 1　 解:(1)△ABC 和△DEF 不相似. 理由:∵ AB DE = 1 2 ,BC EF = 1 2 ,AC DF = 2 3 ,∴ AB DE =BC EF ≠AC DF , ∴ △ABC 和△DEF 不相似; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案