2025年八年级数学秋季开学摸底考（河北专用）

试题 第 1页（共 6页） 试题 第 2页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：七年级下册+三角形 第一部分（选择题 共 36分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.) 1．下列选项中， 1 和 2 是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论一定正确的是（ ） A． 1 4   B． 3 5  C． 2 3 180    D． 2 5 180  ∠ ∠ 3．下列是二元一次方程的是（ ） A． 1 2 y x B． 1xy  C． 3x y  D． 2 1x y  4．可以用来说明“ 2 2a b ，则 a b ”是假命题的反例是（ ） A． 4a  ， 3b  B． 1a   ， 2b  C． 2a   ， 1b  D． 2a  ， 3b  - 5．如图，点 E在 AD的延长线上，下列条件中能判断 AB CD∥ 的是（ ） A． 1 2   B． 3 4  C． C CDE  D． 180C ADC    6．以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A．了解全市中小学学生每天的零花钱 B．旅客登机前的安检 C．调查“卫星发射器”零部件的质量情况 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 7．如图，二阶魔方由 8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为 372cm ，小正方体之间的缝 隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（ ） A．2cm B． 3 9cm C．3cm D． 3 72cm 8．已知点  2, 2P  ，则点 P在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ） A． 三脚架 B． 篮球架 C． 活动衣架 D． 太阳能热水器 10．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧 童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人 6根竹竿，则竹竿剩余 14根；若每 试题 第 3页（共 6页） 试题 第 4页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 人 8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童 x人，竹竿 y根．根据题意，列方程组正确的是（ ） A． 6 14 8 x y x y     B． 6 14 8 x y x y     C． 6 14 8 y x y x     D． 6 14 8 y x y x     11．关于 x的一元一次不等式组 3 2 x x     的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 12．已知三角形的两边长分别是 3和 5，则第三边长 a的取值范围是（ ） A．2 8a  B． 2 8a ≤ C．2 8a  D．2 8a  第二部分（非选择题 共 84分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.) 13．如图，小华同学的家在点 P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段 PC去公路边，那么他的这一选 择体现的数学基本事实是 ． 14．已知 a b ，则 3a 3b （填“>”、“<”或“=”号）． 15．若一个数的算术平方根是 6 ，则这个数的平方根是 ． 16．如图，在 ABCV 中， 5cmAB  ， AD是 ABCV 的中线，若 ADC△ 的周长比 ABD△ 的周长大3cm，则 AC  ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题 8分）解方程组或不等式组： (1) 3 2 4 2 5 x y x y      ① ② ； (2) 3 2 1 2 1 3 x x       ① ② ． 18．（本题 7分）雨花区某小区为了解居民对“垃圾分类知识”的掌握情况，从小区随机抽取部分居民进行 测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： ①学生成绩的统计图如图（数据分为五组：50 60x  ，60 70x  ， 70 80x  ，80 90x  ，90 100x  ）． ②80 90x  这一组成绩是 80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89． ③成绩不低于 90分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查采用的方式是______（选填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)补全频数分布直方图； (3)求出成绩在 60 70x  这一组所在扇形的圆心角度数； (4)若该小区共有 400名居民，请估计达到优秀的人数． 19．（本题 8分）如图，直线 AB与CD交于点 , ,O OE AB OF 平分 AOD ． (1)若 62COE  ，求 AOF 的度数； (2)若 2DOF BOD   ，求 COE 的度数． 20．（本题 8分）已知一个正数 m的两个不相等的平方根分别是 6a  和 2 9a  ． (1)求 a的值； (2)求 22m 的立方根． 试题 第 5页（共 6页） 试题 第 6页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 21．（本题 9分）已知平面直角坐标系中，点 P的坐标为  1, 2 5m m  ．（m为常数） (1)当 2m  时，点 P在第_______象限； (2)若点 P在 y轴上，则m  ________； (3)若点 P到 y轴的距离是 1，则m  ______． 22．（本题 9分）下面是小明同学解一元一次不等式 5 4 21 6 2 x x    的过程，请认真阅读并完成相应的任 务． 解：去分母，得6 5 4 3 6x x    ．……………………………………第一步 移项，得 5 3 6 4 6x x      ．………………………………………第二步 合并同类项，得 8 8x   ．……………………………………………第三步 化系数为 1，得 1x  ．……………………………………………………第四步 (1)去分母的依据是______； (2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误 的原因是______； (3)请写出不等式 5 4 21 6 2 x x    的正确解答过程，并把解集表示在数轴上； 23．（本题 11分）今年元旦期间某物流公司计划用两种车型运输新年物资，用 2辆 A型车和 1辆 B型车 装满物资一次可运 10吨：用 1辆 A型车和 2辆 B型车一次可运 11吨． (1)求每辆 A型车和每辆 B型车都装满物资一次可分别运多少吨． (2)某物流公司现有 31吨货物资，计划同时租用 A型车 a辆，B型车 b辆，一次运完且恰好每辆车都装满．若 A型车每辆需租金每次 200元，B型车租金每次 300元，求最少租车费用． 24．（本题 12分）在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，李老师围绕平行 线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)【问题初探】如图 1，已知 AE DC∥ ， C DAE  ，试说明 AD与 BC的位置关系． 小明同学写出下列推理过程，请填写推理依据．．．．，补充完整． 解： AD BC∥ ，理由如下： 因为 AE DC∥ ，所以 C AEB   ，依据是______； 又因为 C DAE  ，所以 AEB DAE   ； 由 AEB DAE   得 AD BC∥ ，依据是_______． (2)【拓展探究】在（1）的条件下， DFE 、 ADF 、 AEB 三个角的关系为： ADF AEBDFE   ， 请说明理由． (3)【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图 2，工作篮底部与支撑平台平行，已知 1 31  ，请直接 写出 2 3   的度数之和． 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数学·答案及评分参考 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C C D A A B D C B B C 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13. 垂线段最短 14. 15. 16. /8厘米 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（8分） 【解析】（1）解： 得：， 解得：，代入①中， 解得：， 方程组的解为：；（4分） （2）解：， 解不等式①得 解不等式②得 所以不等式组的解集为．（8分） 18．（7分） 【解析】（1）解：本次调查采用的方式是抽样调查；（1分） （2）解：样本容量是：； 成绩在这一组的共有16名，成绩在这一组的有50（名）， 补全图形如下： （3分） （3）解： 答：圆心角度数为．（5分） （4）解：人， 答：优秀大约有104人．（7分） 19．（8分） 【解析】（1）解：， ． ， ， ． 平分， ．（4分） （2）解：平分， ． ，即， ， ．（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：由题意，得：， 解得：；（3分） （2）解：由可得，（4分） ， ， 的立方根是3．（8分） 21．（9分） 【详解】（1）解：当时，点P为， ∴点P在第四象限， 故答案为：四；（2分） （2）解：点在轴上， ∴， ∴， 故答案为：1；（5分） （3）解：∵点到轴的距离是1， ∴ 解得，或2． 故答案为：0或2．（9分） 22．（9分） 【解析】（1）解：去分母的依据是不等式的性质2；（1分） （2）解：三，四，不等式的两边同除以时不等号方向未改变；（4分） （3）解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得，（8分） 这个不等式的解集在数轴上表示如下图： （9分） 23．（11分） 【解析】（1）解：设每辆A型车装满物资一次可运x吨，每辆B型车装满物资一次可运y吨， 依题意得：， 解得：， 答：每辆A型车装满物资一次可运3吨，每辆B型车装满物资一次可运4吨；（4分） （2）解：依题意得：， ∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴该物流公司共有3种租车方案，（8分） 方案1：租用9辆A型车，1辆B型车，所需租金（元）； 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车，所需租金为（元）； 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车，所需租金为（元）； ∵， ∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为1700元．（11分） 24．（12分） 【解析】（1）解：，理由如下： 因为，所以，依据是两直线平行，同位角相等； 又因为，所以； 由得，依据是内错角相等，两直线平行． 故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行（2分） （2），理由如下， 如图所示，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴；（7分） （3）解：如图所示，的顶点分别为， 依题意，，作， ∴ ∴， ∴．（12分） 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1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 19．（8分） 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（9分） 22.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（11分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版2024七年级下册+三角形 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．下列选项中，和是对顶角的是（     ） A． B． C． D． 2．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论一定正确的是（  ） A． B． C． D． 3．下列是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 4．可以用来说明“，则”是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 6．以下问题，不适合用全面调查的是（    ） A．了解全市中小学学生每天的零花钱 B．旅客登机前的安检 C．调查“卫星发射器”零部件的质量情况 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 7．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A． B． C． D． 8．已知点，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A．三脚架 B．篮球架 C．活动衣架 D．太阳能热水器 10．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 11．关于x的一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 12．已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是 ． 14．已知，则 （填“>”、“<”或“=”号）． 15．若一个数的算术平方根是，则这个数的平方根是 ． 16．如图，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题8分）解方程组或不等式组： (1)； (2)． 18．（本题7分）雨花区某小区为了解居民对“垃圾分类知识”的掌握情况，从小区随机抽取部分居民进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： ①学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，，）． ②这一组成绩是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89． ③成绩不低于90分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查采用的方式是______（选填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)补全频数分布直方图； (3)求出成绩在这一组所在扇形的圆心角度数； (4)若该小区共有400名居民，请估计达到优秀的人数． 19．（本题8分）如图，直线与交于点平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 20．（本题8分）已知一个正数m的两个不相等的平方根分别是和． (1)求a的值； (2)求的立方根． 21．（本题9分）已知平面直角坐标系中，点的坐标为．（为常数） (1)当时，点在第_______象限； (2)若点在轴上，则________； (3)若点到轴的距离是1，则______． 22．（本题9分）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．……………………………………第一步 移项，得．………………………………………第二步 合并同类项，得．……………………………………………第三步 化系数为1，得．……………………………………………………第四步 (1)去分母的依据是______； (2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______； (3)请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上； 23．（本题11分）今年元旦期间某物流公司计划用两种车型运输新年物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨：用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨． (1)求每辆A型车和每辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨． (2)某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完且恰好每辆车都装满．若A型车每辆需租金每次200元，B型车租金每次300元，求最少租车费用． 24．（本题12分）在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，李老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)【问题初探】如图1，已知，，试说明与的位置关系． 小明同学写出下列推理过程，请填写推理依据，补充完整． 解：，理由如下： 因为，所以，依据是______； 又因为，所以； 由得，依据是_______． (2)【拓展探究】在（1）的条件下，、、三个角的关系为：，请说明理由． (3)【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，请直接写出的度数之和． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13．____________________ 14.____________________ 15.____________________ 16．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（8分） 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（9分） 22.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：人教版2024七年级下册+三角形 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．下列选项中，和是对顶角的是（     ） A． B． C． D． 2．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论一定正确的是（  ） A． B． C． D． 3．下列是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 4．可以用来说明“，则”是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 6．以下问题，不适合用全面调查的是（    ） A．了解全市中小学学生每天的零花钱 B．旅客登机前的安检 C．调查“卫星发射器”零部件的质量情况 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 7．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A． B． C． D． 8．已知点，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A．三脚架 B．篮球架 C．活动衣架 D．太阳能热水器 10．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 11．关于x的一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 12．已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是 ． 14．已知，则 （填“>”、“<”或“=”号）． 15．若一个数的算术平方根是，则这个数的平方根是 ． 16．如图，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题8分）解方程组或不等式组： (1)； (2)． 18．（本题7分）雨花区某小区为了解居民对“垃圾分类知识”的掌握情况，从小区随机抽取部分居民进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： ①学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，，）． ②这一组成绩是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89． ③成绩不低于90分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查采用的方式是______（选填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)补全频数分布直方图； (3)求出成绩在这一组所在扇形的圆心角度数； (4)若该小区共有400名居民，请估计达到优秀的人数． 19．（本题8分）如图，直线与交于点平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 20．（本题8分）已知一个正数m的两个不相等的平方根分别是和． (1)求a的值； (2)求的立方根． 21．（本题9分）已知平面直角坐标系中，点的坐标为．（为常数） (1)当时，点在第_______象限； (2)若点在轴上，则________； (3)若点到轴的距离是1，则______． 22．（本题9分）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．……………………………………第一步 移项，得．………………………………………第二步 合并同类项，得．……………………………………………第三步 化系数为1，得．……………………………………………………第四步 (1)去分母的依据是______； (2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______； (3)请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上； 23．（本题11分）今年元旦期间某物流公司计划用两种车型运输新年物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨：用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨． (1)求每辆A型车和每辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨． (2)某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完且恰好每辆车都装满．若A型车每辆需租金每次200元，B型车租金每次300元，求最少租车费用． 24．（本题12分）在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，李老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)【问题初探】如图1，已知，，试说明与的位置关系． 小明同学写出下列推理过程，请填写推理依据，补充完整． 解：，理由如下： 因为，所以，依据是______； 又因为，所以； 由得，依据是_______． (2)【拓展探究】在（1）的条件下，、、三个角的关系为：，请说明理由． (3)【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，请直接写出的度数之和． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.) 1．下列选项中，和是对顶角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有D选项符合， 故选：D． 2．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论一定正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据两直线平行，同位角相等，可得， ∵三角板的顶角是直角， ∴， ∴，故与不一定相等； 根据两直线平行，同旁内角互补，可得，， ∵与不一定相等 ∴与不一定相等； ∵， ∴不一定等于； 观察四个选项，选项C符合题意． 故选：C． 3．下列是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： A、分母中含有未知数，不是整式方程，不是二元一次方程，本选项不符合题意； B、未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，本选项不符合题意； C、是二元一次方程，本选项符合题意， D、未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，本选项不符合题意； 故选：C． 4．可以用来说明“，则”是假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：、∵，， ∴，，此时，不满足，不符合题意； 、∵，， ∴，，满足， ∵， ∴成立，不是反例，排除，不符合题意； 、∵，， ∴ ，，此时，不满足，排除，不符合题意； 、∵，， ∴，，满足， ∵，∴不成立，符合反例条件，符合题意； 故选：． 5．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】本题考查了平行线的判定方法. 直接根据两直线平行的判定方法依次分析即可得出答案． 解：A、∵， ∴，故该选项符合题意； B、∵， ∴，故该选项不符合题意； C、∵； ∴，故该选项不符合题意； D、∵ ∴，故该选项不符合题意； 故选：A． 6．以下问题，不适合用全面调查的是（    ） A．了解全市中小学学生每天的零花钱 B．旅客登机前的安检 C．调查“卫星发射器”零部件的质量情况 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】A 【详解】A．全市中小学学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长，适合采用抽样调查，因此不适合全面调查． B．安检涉及安全，必须逐一检查，需全面调查． C．卫星零部件质量要求极高，必须全面检测，避免疏漏． D．全班人数较少，全面调查可行且数据更准确． 故选A． 7．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的边长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为， ∴每个小正方体的棱长为， 故选：B． 8．已知点，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：∵， ∴点P在第四象限． 故选：D． 9．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A．三脚架 B．篮球架 C．活动衣架 D．太阳能热水器 【答案】C 【详解】解：A、应用到三角形的稳定性，不符合题意； B、应用到三角形的稳定性，不符合题意； C、没有应用到三角形的稳定性，符合题意； D、应用到三角形的稳定性，不符合题意； 故选：C． 10．有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设有牧童人，竹竿根． 由题意得，， 故选：B． 11．关于x的一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：解集在数轴上表示如下： 故选：B． 12．已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：已知三角形的两边分别为3和5， 根据三角形三边关系可知：，， 因此，第三边的取值范围为． 故选：C． 第二部分（非选择题 共84分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是 ． 【答案】垂线段最短 【详解】解：由题意可知运用到的数学知识是：直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14．已知，则 （填“>”、“<”或“=”号）． 【答案】 【详解】解：， ， 故答案为：． 15．若一个数的算术平方根是，则这个数的平方根是 ． 【答案】 【详解】解：因为一个数的算术平方根是， 所以这个数的平方根是， 故答案为：． 16．如图，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则 ． 【答案】/8厘米 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题8分）解方程组或不等式组： (1)； (2)． 【详解】（1）解： 得：， 解得：，代入①中， 解得：， 方程组的解为：； （2）解：， 解不等式①得 解不等式②得 所以不等式组的解集为． 18．（本题7分）雨花区某小区为了解居民对“垃圾分类知识”的掌握情况，从小区随机抽取部分居民进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： ①学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，，）． ②这一组成绩是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89． ③成绩不低于90分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查采用的方式是______（选填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)补全频数分布直方图； (3)求出成绩在这一组所在扇形的圆心角度数； (4)若该小区共有400名居民，请估计达到优秀的人数． 【详解】（1）解：本次调查采用的方式是抽样调查； （2）解：样本容量是：； 成绩在这一组的共有16名，成绩在这一组的有50（名）， 补全图形如下： （3）解： 答：圆心角度数为． （4）解：人， 答：优秀大约有104人． 19．（本题8分）如图，直线与交于点平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【详解】（1）解：， ． ， ， ． 平分， ． （2）解：平分， ． ，即， ， ． 20．（本题8分）已知一个正数m的两个不相等的平方根分别是和． (1)求a的值； (2)求的立方根． 【详解】（1）解：由题意，得：， 解得：； （2）解：由可得， ， ， 的立方根是3． 21．（本题9分）已知平面直角坐标系中，点的坐标为．（为常数） (1)当时，点在第_______象限； (2)若点在轴上，则________； (3)若点到轴的距离是1，则______． 【详解】（1）解：当时，点P为， ∴点P在第四象限， 故答案为：四； （2）解：点在轴上， ∴， ∴， 故答案为：1； （3）解：∵点到轴的距离是1， ∴ 解得，或2． 故答案为：0或2． 22．（本题9分）下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．……………………………………第一步 移项，得．………………………………………第二步 合并同类项，得．……………………………………………第三步 化系数为1，得．……………………………………………………第四步 (1)去分母的依据是______； (2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______； (3)请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上； 【详解】（1）解：去分母的依据是不等式的性质2； （2）解：三，四，不等式的两边同除以时不等号方向未改变； （3）解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得， 这个不等式的解集在数轴上表示如下图： 23．（本题11分）今年元旦期间某物流公司计划用两种车型运输新年物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨：用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨． (1)求每辆A型车和每辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨． (2)某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完且恰好每辆车都装满．若A型车每辆需租金每次200元，B型车租金每次300元，求最少租车费用． 【详解】（1）解：设每辆A型车装满物资一次可运x吨，每辆B型车装满物资一次可运y吨， 依题意得：， 解得：， 答：每辆A型车装满物资一次可运3吨，每辆B型车装满物资一次可运4吨； （2）解：依题意得：， ∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆A型车，1辆B型车，所需租金（元）； 方案2：租用5辆A型车，4辆B型车，所需租金为（元）； 方案3：租用1辆A型车，7辆B型车，所需租金为（元）； ∵， ∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为1700元． 24．（本题12分）在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，李老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)【问题初探】如图1，已知，，试说明与的位置关系． 小明同学写出下列推理过程，请填写推理依据，补充完整． 解：，理由如下： 因为，所以，依据是______； 又因为，所以； 由得，依据是_______． (2)【拓展探究】在（1）的条件下，、、三个角的关系为：，请说明理由． (3)【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2，工作篮底部与支撑平台平行，已知，请直接写出的度数之和． 【详解】（1）解：，理由如下： 因为，所以，依据是两直线平行，同位角相等； 又因为，所以； 由得，依据是内错角相等，两直线平行． 故答案为：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 （2），理由如下， 如图所示，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （3）解：如图所示，的顶点分别为， 依题意，，作， ∴ ∴， ∴． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$