辽宁省辽阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试卷

高二考试数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册，必修第二册第四章，选择性必修第三册．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若命题，则为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 等差数列的前项和为，若，则（    ）

A. 18 B. 24 C. 12 D. 32

4. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. “为等比数列”是“为等比数列”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知，且，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是

的导函数，则曲线在点处的曲率．曲线在点处的曲率为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

8. 函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知函数，若有两个极值点，则实数的取值可能是（    ）

A. -2 B. -1 C. 0 D.

10. 下列命题为真命题的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

11. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则（    ）

A. 图象的一个对称中心为点 B.

C. 的一个周期为12 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 设集合，若，则_____．

13. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是_____．

14. 设等比数列的前项和为，若，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 在数列中，，.

（1）求；

（2）设，求数列的前项和.

16. 已知数列的首项，且满足．

（1）证明：数列为等比数列．

（2）若，求满足条件的最小整数．

17. 已知函数．

（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；

（2）若有三个零点，求实数的取值范围．

18. 已知函数．

（1）若的解集为，求，的值；

（2）若，求不等式的解集；

（3）在（1）的条件下，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19. 已知函数，.

（1）判断的单调性；

（2）若恒成立，求a的取值范围；