2025年八年级数学秋季开学摸底考02（广东专用）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．__________________ 12.__________________ 13．__________________ 14．__________________ 15.__________________ 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（9分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数学·答案及评分参考 1、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C C A C B C C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16． 【详解】（1）解：原式；.............................3分 （2）解：原式 ， 当时， 原式．.............................7分 17． 【详解】（1）解：从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是；.............................3分 （2）解：从袋中拿出3个黄球，还剩余9个球，其中红球有5个， 所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．.............................7分 18． 【详解】（1）解： 答：绿化的面积是平方米．.............................3分 （2）解：当，时， （平方米）， 答：当，时的绿化面积为48平方米．.............................7分 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19． 【详解】（1）解：是； 理由是：在中， ，， ， 是直角三角形， ， 是从村庄P到l的最近路；.............................4分 （2）解：设，则， 在中，， ， 解得：， 答：原来的路线PA的长为8.45千米．.............................5分 20． 【详解】（1）解：由时，， 则西宁和西安两地相距千米， 由图象知时，普通列车到达西安， 即普通列车到达终点共需小时， 故普通列车的速度是（千米/小时）， 故答案为：，；.............................2分 （2）解：设动车的速度为千米/小时， 根据题意，得：， 解得：， 答：动车的速度为千米/小时；.............................5分 （3）解：①当相遇前动车行驶与普通列车相距千米， 根据题意得：（小时）， ∴相遇前动车行驶小时与普通列车相距千米； ②当相遇后动车行驶与普通列车相距千米， 由当动车到达终点时用时（小时）， 此时两车相距， 即两车相距千米是在动车到达终点之前， 根据题意得：（小时）， ∴相遇后动车行驶小时与普通列车相距千米； 综上，动车行驶小时或小时与普通列车相距千米．.............................9分 21． 【详解】（1）证明：∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴；.............................4分 （2）解：在中，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴．.............................5分 五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴，.............................4分 （2）解：∵， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴，.............................8分 （3）解：与之间的数量关系是：， 理由如下： ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴．.............................13分 23． 【详解】（1）证明：直线经过点，，垂足为，，垂足为， ， ， ， 在和中， ， ．.............................4分 （2）解：由（1）得， ， ， ， 的长是．.............................8分 （3）解：如图，作于点，则， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 线段的长为．.............................14分 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 11．__________________ 12.__________________ 13．__________________ 14．__________________ 15.__________________ 三、解答题（一）本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分。 16．（7分） 17．（7分） 18．（7分） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 四、解答题（二）本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分。 19．（9分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）本大题共 2小题，第 22小题 13分，第 23小题 14分， 共 27分。 22．（12分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：北师大版七年级下册全册+八年级上册第一章 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1．下列成语所描述事件是必然事件的是（   ） A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕 2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（   ） A．7，8，9 B．4，5，6 C．5，12，13 D．8，9，10 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，一棵树生长在坡角为的山坡上，已知树干与地面垂直，则树干与山坡所成的角的度数为（　　） A． B． C． D． 7．我们知道三角形具有稳定性，但四边形却是不稳定的．已知四边形的边长如图所示．当为等腰三角形时，对角线的长为（　　） A．4或6 B．5 C．4 D．6 8．如图，在中，，，，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，则的面积是（   ） A． B． C． D． 9．以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系． ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系． ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系． ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系． 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是(　　) A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③① 10．如图，小明同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，且，则为（    ） A．15 B．18 C．20 D．23 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为米的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，彰显大国实力，数据用科学记数法表示为 ． 12．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为 ． 13．将小球随机扔在如图所示的正方形网格上自由滚动，则它最终停留在黑色区域的概率是 ．      14．已知一个梯形的高为12，下底长是上底长的2倍，设这个梯形的下底长为，面积为，则与之间的关系式为 ． 15．如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线，，相交于点，平分，已知，，的面积为2.5，则的面积为 ． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．一个不透明袋中有5个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同． (1)从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？ (2)从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 18．某小区院内有一块长为米，宽为米（，）的长方形地，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一长方形景点，长为米，宽为米． (1)用含a、b的式子表示绿化的面积并化简； (2)求出当，时的绿化面积． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．如图，在一条东西走向的省级干线公路l的一侧有一村庄P，由P原有两条笔直小路与l相连接，其中，由于某种原因，由P到A的路已经不通，现今该村的乡村产业振兴小组为方便村民运输农产品与出行，争取上级支持新建了一条公路（A，C，B在同一条直线上），测得千米，千米，千米． (1)问是否为从村庄P到公路l的最近路线？请通过计算加以说明： (2)求原来的路线的长． 20．宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，西宁与西安相距千米，两车同时出发，两车出发后小时相遇；设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的关系，根据图象，解答下列问题： (1)普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时； (2)求动车的速度； (3)动车行驶多长时间与普通列车相距千米？ 21．如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． (1)求证：； (2)若时，求的长． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．如图，射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点． (1)当时，求出的度数； (2)设，则__________（用含的式子表示）； (3)当点在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们关系，并说明理由． 23．如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，若，，求的长． 试题 第7页（共6页） 试题 第8页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 6页） 试题 第 2页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … 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7．我们知道三角形具有稳定性，但四边形却是不稳定的．已知四边形 ABCD的边长如图所示．当 ABCV 为 等腰三角形时，对角线 AC的长为（ ） A．4或 6 B．5 C．4 D．6 8．如图，在Rt ABC△ 中， 90C  ， 12AC  ， 15AB  ，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC， AB于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于 1 2 DE的长为半径画弧，两弧交于点M ．作射线 AM 交 BC 于点 F ，则 ABF△ 的面积是（ ） A． 27 B．30 C．54 D．60 9．以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系． ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系． ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系． ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系． 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是( ) A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③① 10．如图，小明同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形 ABCD的右下方，使其重 叠部分是长方形，面积记为 3S ，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为 1 2S S， ．已知 2 3BE DF ， ，且 1 2 41S S  ，则 3S 为（ ） 试题 第 3页（共 6页） 试题 第 4页（共 6页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … A．15 B．18 C．20 D．23 第二部分（非选择题 共 90分） 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 11．嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为0.0000167米的丝线织布制作而成的五星 红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，彰显大国实力，数据 0.0000167用科学记数法表 示为 ． 12．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的边长为 ． 13．将小球随机扔在如图所示的正方形网格上自由滚动，则它最终停留在黑色区域的概率是 ． 14．已知一个梯形的高为 12，下底长是上底长的 2倍，设这个梯形的下底长为 x，面积为S，则S与 x之间 的关系式为 ． 15．如图，在锐角三角形 ABC中， 60BAC  ， BE，CD分别为 ABCV 的角平分线， BE ，CD相交于点 F， FG平分 BFC ，已知 3BD  ， 2CE  ， BFC 的面积为 2.5，则 BCD 的面积为 ． 三、解答题（一）本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分。 16．（1）计算：  01 12 π 3.14 2     ； （2）先化简，再求值：     24 1 2 3 2 3x x x    ，其中 1x   ． 17．一个不透明袋中有 5个红球和 7个黄球，每个球除颜色外都相同． (1)从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？ (2)从袋中拿出 3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 18．某小区院内有一块长为  3a b 米，宽为  2a b 米（ 0a  ， 0b  ）的长方形地，现在物业部门计划 将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一长方形景点，长为  2a b 米，宽为  a b 米． (1)用含 a、b的式子表示绿化的面积并化简； (2)求出当 3a  ， 2b  时的绿化面积． 四、解答题（二）本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分。 19．如图，在一条东西走向的省级干线公路 l的一侧有一村庄 P，由 P原有两条笔直小路 PB PA、 与 l相连 接，其中 AP AB ，由于某种原因，由 P到 A的路已经不通，现今该村的乡村产业振兴小组为方便村民运 试题 第 5页（共 6页） 试题 第 6页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 输农产品与出行，争取上级支持新建了一条公路 PC（A，C，B在同一条直线上），测得 6.5PB  千米， 2.5BC  千米， 6PC  千米． (1)问是否为从村庄 P到公路 l的最近路线？请通过计算加以说明： (2)求原来的路线 PA的长． 20．宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国 家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通 列车从西宁开往西安，西宁与西安相距1260千米，两车同时出发，两车出发后3小时相遇；设普通列车行 驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示 y与 x之间的关系，根据图象，解答 下列问题： (1)普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时； (2)求动车的速度； (3)动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？ 21．如图，在Rt ABC△ 中， 90BAC  ， 3AB AC  ，D是 BC边上的一点，以 AD为直角边作等腰Rt ADE ， 其中 =90DAE ，连接CE． (1)求证： ABD ACE≌△ △ ； (2)若 2BD  时，求DE的长． 五、解答题（三）本大题共 2小题，第 22小题 13分，第 23小题 14分，共 27分。 22．如图，射线 AM BN ，连接 AB，点 P是射线 AM 上的一个动点（与点A不重合）， ,BC BD分别平分 ABP 和 PBN ，分别交射线 AM 于点 ,C D． (1)当 50A  时，求出 CBD 的度数； (2)设 A   ，则 CBD __________（用含 的式子表示）； (3)当点 P在射线 AM 上运动时， APB 与 ADB 之间的数量关系始终保持不变，请写出它们关系，并说明 理由． 23．如图 1，在Rt ABC 中， 90ACB  ，AC BC ，直线 l经过点C，过A作 AD  l，垂足为D，过 B作 BE  l，垂足为 E． (1)求证： ADC CEB△ ≌△ ； (2)若 5AD  ， 13DE  ，求 BE的长； (3)如图 2，延长 AD至 F ，连接CF，过点C作CG CF ，且CG CF ，连接 BG交直线 l于点 H ，若 12CGHS  ， 6CD  ，求 AF 的长． 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：北师大版七年级下册全册+八年级上册第一章 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1．下列成语所描述事件是必然事件的是（   ） A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕 2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（   ） A．7，8，9 B．4，5，6 C．5，12，13 D．8，9，10 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，一棵树生长在坡角为的山坡上，已知树干与地面垂直，则树干与山坡所成的角的度数为（　　） A． B． C． D． 7．我们知道三角形具有稳定性，但四边形却是不稳定的．已知四边形的边长如图所示．当为等腰三角形时，对角线的长为（　　） A．4或6 B．5 C．4 D．6 8．如图，在中，，，，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，则的面积是（   ） A． B． C． D． 9．以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系． ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系． ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系． ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系． 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是(　　) A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③① 10．如图，小明同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，且，则为（    ） A．15 B．18 C．20 D．23 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为米的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，彰显大国实力，数据用科学记数法表示为 ． 12．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为 ． 13．将小球随机扔在如图所示的正方形网格上自由滚动，则它最终停留在黑色区域的概率是 ．      14．已知一个梯形的高为12，下底长是上底长的2倍，设这个梯形的下底长为，面积为，则与之间的关系式为 ． 15．如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线，，相交于点，平分，已知，，的面积为2.5，则的面积为 ． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．一个不透明袋中有5个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同． (1)从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？ (2)从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 18．某小区院内有一块长为米，宽为米（，）的长方形地，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一长方形景点，长为米，宽为米． (1)用含a、b的式子表示绿化的面积并化简； (2)求出当，时的绿化面积． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．如图，在一条东西走向的省级干线公路l的一侧有一村庄P，由P原有两条笔直小路与l相连接，其中，由于某种原因，由P到A的路已经不通，现今该村的乡村产业振兴小组为方便村民运输农产品与出行，争取上级支持新建了一条公路（A，C，B在同一条直线上），测得千米，千米，千米． (1)问是否为从村庄P到公路l的最近路线？请通过计算加以说明： (2)求原来的路线的长． 20．宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，西宁与西安相距千米，两车同时出发，两车出发后小时相遇；设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的关系，根据图象，解答下列问题： (1)普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时； (2)求动车的速度； (3)动车行驶多长时间与普通列车相距千米？ 21．如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． (1)求证：； (2)若时，求的长． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．如图，射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点． (1)当时，求出的度数； (2)设，则__________（用含的式子表示）； (3)当点在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们关系，并说明理由． 23．如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，若，，求的长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷 数学•全解全析 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1．下列成语所描述事件是必然事件的是（   ） A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕 【答案】A 【详解】解：选项A：水位上涨时，船因浮力作用会随水位上升，这是必然发生的自然现象，属于必然事件． 选项B：农夫偶然捡到撞树的兔子后，继续等待类似事件发生，但这是极小概率事件，属于随机事件． 选项C：水中月亮是倒影，无法捞取，属于不可能事件． 选项D：一箭射中两只雕需要极高技巧和运气，属于随机事件． 故选：A 2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 3．在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵在中，， ∴， 故选：C 4．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（   ） A．7，8，9 B．4，5，6 C．5，12，13 D．8，9，10 【答案】C 【详解】解：A、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意； B、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意； C、，是“勾股数”，故本选项符合题意； D、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 6．如图，一棵树生长在坡角为的山坡上，已知树干与地面垂直，则树干与山坡所成的角的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，作， ∴， ∵树干与地面垂直， ∴ ∴， ∴树干与山坡所成的角的度数为， 故选：A． 7．我们知道三角形具有稳定性，但四边形却是不稳定的．已知四边形的边长如图所示．当为等腰三角形时，对角线的长为（　　） A．4或6 B．5 C．4 D．6 【答案】C 【详解】解：当为等腰三角形时， ∴或； 当时 满足， 在满足； 当时， 在中，，不满足条件，舍掉； ∴； 故选：C． 8．如图，在中，，，，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，则的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点作于，则， 由作图可知，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：B． 9．以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系． ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系． ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系． ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系． 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是(　　) A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③① 【答案】C 【详解】解：根据题意可得，与图象的顺序相对应的情景分别是： 第一幅图：因变量随着自变量的增大而减小，直至为零，符合①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系； 第二幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值大于零，符合②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系； 第三幅图：因变量随着自变量的增大，先由0开始增大，再保持不变，最后减小到0，且起始值大于零，符合④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系； 第四幅图：因变量随着自变量的增大而增大，且起始值为零，符合③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系； 正确的排序是：①②④③ 故选：C． 10．如图，小明同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，且，则为（    ） A．15 B．18 C．20 D．23 【答案】C 【详解】由正方形的性质可得， ∴， ∵， ∴， 设，则：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为米的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，彰显大国实力，数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 12．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的边长为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可知，， 那么， 所以正方形的边长为． 故答案为：． 13．将小球随机扔在如图所示的正方形网格上自由滚动，则它最终停留在黑色区域的概率是 ．      【答案】 【详解】解：由图形可知，正方形网格共有16个小正方组成，其中4个小正方形全白，其余12个小正方形白、黑色区域各占一半， 则停留在黑色区域的概率是， 故答案为：． 14．已知一个梯形的高为12，下底长是上底长的2倍，设这个梯形的下底长为，面积为，则与之间的关系式为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 15．如图，在锐角三角形中，，，分别为的角平分线，，相交于点，平分，已知，，的面积为2.5，则的面积为 ． 【答案】 【详解】解：如图，过点作于点，于点， ，、为三角形的角平分线， ，， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， 同理可得， ， ， ，， ， 的面积为， ， ， ， ， 的面积， 故答案为：4． 三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ， 当时， 原式． 17．一个不透明袋中有5个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同． (1)从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？ (2)从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 【详解】（1）解：从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是； （2）解：从袋中拿出3个黄球，还剩余9个球，其中红球有5个， 所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是． 18．某小区院内有一块长为米，宽为米（，）的长方形地，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一长方形景点，长为米，宽为米． (1)用含a、b的式子表示绿化的面积并化简； (2)求出当，时的绿化面积． 【详解】（1）解： 答：绿化的面积是平方米． （2）解：当，时， （平方米）， 答：当，时的绿化面积为48平方米． 四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．如图，在一条东西走向的省级干线公路l的一侧有一村庄P，由P原有两条笔直小路与l相连接，其中，由于某种原因，由P到A的路已经不通，现今该村的乡村产业振兴小组为方便村民运输农产品与出行，争取上级支持新建了一条公路（A，C，B在同一条直线上），测得千米，千米，千米． (1)问是否为从村庄P到公路l的最近路线？请通过计算加以说明： (2)求原来的路线的长． 【详解】（1）解：是； 理由是：在中， ，， ， 是直角三角形， ， 是从村庄P到l的最近路； （2）解：设，则， 在中，， ， 解得：， 答：原来的路线PA的长为8.45千米． 20．宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，西宁与西安相距千米，两车同时出发，两车出发后小时相遇；设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示与之间的关系，根据图象，解答下列问题： (1)普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时； (2)求动车的速度； (3)动车行驶多长时间与普通列车相距千米？ 【详解】（1）解：由时，， 则西宁和西安两地相距千米， 由图象知时，普通列车到达西安， 即普通列车到达终点共需小时， 故普通列车的速度是（千米/小时）， 故答案为：，； （2）解：设动车的速度为千米/小时， 根据题意，得：， 解得：， 答：动车的速度为千米/小时； （3）解：①当相遇前动车行驶与普通列车相距千米， 根据题意得：（小时）， ∴相遇前动车行驶小时与普通列车相距千米； ②当相遇后动车行驶与普通列车相距千米， 由当动车到达终点时用时（小时）， 此时两车相距， 即两车相距千米是在动车到达终点之前， 根据题意得：（小时）， ∴相遇后动车行驶小时与普通列车相距千米； 综上，动车行驶小时或小时与普通列车相距千米． 21．如图，在中，，，是边上的一点，以为直角边作等腰，其中，连接． (1)求证：； (2)若时，求的长． 【详解】（1）证明：∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴； （2）解：在中，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴． 五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22．如图，射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点． (1)当时，求出的度数； (2)设，则__________（用含的式子表示）； (3)当点在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们关系，并说明理由． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴， （2）解：∵， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴， （3）解：与之间的数量关系是：， 理由如下： ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 23．如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，若，，求的长． 【详解】（1）证明：直线经过点，，垂足为，，垂足为， ， ， ， 在和中， ， ． （2）解：由（1）得， ， ， ， 的长是． （3）解：如图，作于点，则， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 线段的长为． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$