24.1.2垂直于弦的直径 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.1.2垂直于弦的直径 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题 1．如图，的半径为10，，P是弦上的一个动点（不与A，B重合），符合条件的的值不可能是（    ） A．7.5 B．6.5 C．6 D． 2．如图，、、是上的点，，垂足为点，，若，则的长为（   ） A． B．3 C． D．4 3．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（） A． B． C． D． 4．如图1，唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，如图2，某桨轮船的轮子可看作圆，被水面截得的弦长为8m，轮子的吃水深度为2m，半径于点D，则该桨轮船的轮子直径为（  ） A． B． C． D． 5．高速公路的隧道和桥梁较多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径（   ） A．5米 B．6米 C．米 D．米 6．如图，扇形OAB中，∠AOB＝120°，E，C，G是 的四等分点，线段EF，CD，GH都与弦AB垂直，若AO＝6，那么线段AF的长是（ ） A． B．3 －3 C．3 D． 7．如图，已知点A，C，D在上，点B在内，和均为直角，，，，则的半径为（   ）    A．5 B． C． D． 8．如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D，且，的直径为20，则的长等于（　　） A．8 B．12 C．16 D．18 二、填空题 9．如图，在中，弦的长为8，于点，且．弦于点，如果，则的长为 10．如图，将的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心，，则的半径为 11．如图，已知的直径，点是弦上一点，连接，，，则弦的长为 ． 12．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”大意是：如图，为的直径，弦，垂足为E，寸，寸，则的直径为 寸． 13．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为 cm.    14．如图，的半径为4，以弦为边作，使，点为中点，连接．若，则的长为 ． 三、解答题 15．如图，是的直径，弦交于E点，，求的长． 16．如图所示的拱桥，用弧表示桥拱．    (1)若弧所在圆的圆心为，是弦的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心．（不写作法，但要保留作图痕迹） (2)若拱桥的跨度（弦的长）为，拱高（弧的中点到弦的距离）为，求拱桥的半径． 17．某储藏室的门洞截面是由如图所示的图形构成的，图形下面是长方形，上面是半圆，其中，，一辆装满货物的运输车，其外形高，宽，它能通过储藏室的门吗？请通过计算说明理由. 18．在中，为弦，为直径，于于． （1）如图1，若过圆心，求的度数； （2）如图2，若与相交于，求的半径． 参考答案 1．【答案】D 【分析】取的中点C，分别连接，，由垂径定理及勾股定理可求得的长，根据垂线段最短，则的值介于与之间，由此可求得结果． 【详解】解：如图，取的中点C，分别连接，，则，且， 在中，， ∴ ， 点P线段上（不与重合），则，即 ， ∵， ∴选项D符合题意. 故选D． 2．【答案】B 【分析】通过连接，利用垂径定理、平行线性质和等腰三角形性质，推导出与的关系来求解． 【详解】解：连接， ， ∴， ．， ， ． 又， ． ∴是等边三角形， ∴ ，是等边三角形， ． 故选 ． 3．【答案】C 【分析】由垂径定理和勾股定理求出的长，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，连接,可知三点共线， 由题意得：， 在中，根据勾股定理得， 即截面圆中弦AB的长为， 故选C． 4．【答案】D 【分析】设半径为，再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案． 【详解】解：如图，连接， 设半径为，则， ， ，， ， 在中，有 ，即， 解得， 则该桨轮船的轮子直径为， 故选D． 5．【答案】C 【分析】通过代数转换将所求用半径代数式代替，在直角三角形中用勾股定理进行求解．根据垂径定理可得米，表示出 ，再根据勾股定理即可得到答案． 【详解】解：∵且经过点O， ∴米， ∵米， ∴米， 在中根据勾股定理可得： ， 即 ， 解得：米， 故选C． 6．【答案】B 【详解】如图，由题意可知，延长CD一定过圆心O，连接OE交AD于点M.∵∠AOB＝120°，E，C，G是 的四等分点，线段CD与弦AB垂直，∴AD＝BD，∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB＝60°，∠AOE＝∠COE＝ ∠AOC＝30°.∵EF⊥AD，OD⊥AD，∴EF∥OD，∴∠FEM＝∠DOM＝30°，∴FM＝ EM，DM＝ OM，∴FM＋DM＝ (EM＋OM)，即DF＝ OE.∵在Rt△AOD中，∠AOD＝60°，∴AD＝ OA＝3 .∵OE＝OA＝6，∴DF＝3，∴AF＝AD－DF＝3 －3.故选B. 7．【答案】C 【分析】过点O作于点E，延长，二线交于点F，得到四边形是矩形，设则，连接，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：过点O作于点E，延长，二线交于点F， ∵和均为直角， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵，，， ∴，，， 设则， 连接， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选C． 8．【答案】B 【分析】连接，过点O作，垂足为F，则，先证明四边形是矩形，设，再用含x的式子表示出，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，过点O作，垂足为F，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， 设， ∵，的直径为20， ∴，， ∴， 在中，∵，即， ∴（负舍）， ∴， ∴， 故选B． 9．【答案】 【分析】连接，过点作，结合弦，证出四边形是矩形，得出，垂径定理得出，勾股定理求出，得出，勾股定理求出，垂径定理得出． 【详解】解：连接，过点作， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵的长为8，于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 10．【答案】 【分析】过O作垂直于的半径，设交点为D，连接,根据折叠的性质可求出的长；根据勾股定理可，由垂径定理知，进而列方程求解即可． 【详解】解：过O作于D，交于C，连接，设， 由折叠可知：， 中，，， 根据勾股定理，得：， ∴， 解得：（负值已经舍去） 11．【答案】 【分析】过作于，求出，根据等腰三角形的判定得出，设，则根据垂径定理得出，然后根据勾股定理求出即可． 【详解】解：过作于，则， ， ， ， 设， 直径， ， ，过圆心， ， ， ， 在中，由勾股定理得，即， 解得或（不符合题意，舍去）， ， . 12．【答案】26 【分析】先根据垂径定理，由垂直得到点为的中点，由寸可求出的长，再设出圆的半径为寸，表示出的长，根据勾股定理建立关于的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵为的直径，，且寸， ∴寸， 设圆的半径的长为寸，则寸， ∵寸， ∴寸， 在直角三角形中，根据勾股定理得： ∴， 解得， ∴寸. 13．【答案】3 【分析】过点O作OF⊥DE，垂足为F，连结OE，由垂径定理可得出EF的长，再由勾股定理即可得出OF的长. 【详解】解：过点O作OF⊥DE，垂足为F，连结OE，    ∵DE＝8cm， ∴EF＝DE＝4cm， ∵OC＝5cm， ∴OE＝5cm， ∴OF＝cm． 14．【答案】 【分析】连接，根据勾股定理得到，，根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，进而列出方程，解方程求出，根据勾股定理求出，进而求出． 【详解】解：如图，连接， 在中，， ∵点M为中点， ∴， ∴， 在中，点M为中点， ∴， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， ∴. 15．【答案】. 【分析】作于点M，连接，则，先求出，在中，由求得，则． 【详解】解：作于点M，连接，则， ∵， ∴， ∴， ∵中，， ∴， 在中， ∵，即，解得， ∴． 答：的长为． 16．【答案】(1)见解析； (2)拱桥的半径为米． 【分析】（1）作的垂直平分线，交于点，即可求解； （2）根据垂径定理得出，，设拱桥的半径为，在中，根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，作的垂直平分线，交于点，    （2）解：如图，    设为的中点，交于点， ∵， ∴，， 设拱桥的半径为，在中，，， ∵， ∴， 解得， ∴拱桥的半径为米． 17．【答案】 解：这辆运输车能通过储藏室的门.理由如下： 如图，设为卡车的宽度，过，分别作的垂线交半圆于，，连接，则易得.设半圆的圆心为，连接，过作，为垂足，则.由题意易得,.在中，根据勾股定理得，， 这辆运输车能通过储藏室的门. 18．【答案】（1） （2） 【分析】（1）连接，根据垂径定理可得即可解答； （2）连接，，证明，得，设的半径为，则，，利用勾股定理列方程即可解答． 【详解】（1）解：如图，连接， ， ，为直径， ，， ，过圆心， ，， ， 为等边三角形， ； （2）解：如图，连接，， ， ， ， ， ， ， ， ， 设的半径为，则， ， ， ， ， 根据勾股定理可得， 即， 解得（负值舍去）， 所以的半径为． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$