湖南省永州市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

祁阳市2025年上期期末质量检测 七年级数学（试题卷） （时量：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的（ ） A. B. C. D. 4. 若，则在下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列有关统计知识表述恰当的是（ ） A. 有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查； B. 为了解巢湖水质情况，采用抽样调查； C. 某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势； D. 抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定； 7. 下列选项中正确的是(　　) A. 8的立方根是 B. 的平方根是 C. 4的算术平方根是2 D. 立方根等于平方根的数是1 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，直线经过顶点，且与边交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分24分） 11. “的倍与的和是非负数”用不等式表示为__________． 12. 已知，则_____． 13. 如图，直线与相交于点，则的度数为________． 14. 若的乘积展开式中不含项，则的值为_____． 15. 如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点，两点，则点，表示的数分别为__________． 16. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为______． 17. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，则的值为______． 18. 如图，将一副三角板按如图所示放置，，，，且，则下列结论中：①；②若平分，则有；③将三角形绕点旋转，使得点落在线段上，则此时；④若，则．其中结论正确的选项有______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上． （1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1； （2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图所示，直线，相交于点C，过点C作射线，使得平分，若，试说明． 23. 重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：，B：，C：，D：），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，m的值是________；B对应的扇形圆心角的度数是________； （4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀的学生共有多少人？ 24. 祁阳市“爱·悦·读”二十四节气读书活动自2023年启动以来，累计举办主题读书活动72场次，云上读书会吸引全国800万余人次在线互动，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，2本文学名著和4本动漫书共需156元，文学名著的单价比动漫书的单价多18元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求文学名著和动漫书单价各多少元？ （2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，总费用不超过2100元，请问最多可以购买文学名著多少本？ 25. 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）． （1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____； 拓展应用：根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： （2）若，且，求的值； （3）若，求的值； （4）如图3，在中，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和． 26. 【感知】（1）如图，，求的度数． 小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程． 解：如图①所示，过点P作， ， ________（平行于同一直线的两条直线平行）， ________（两直线平行，同旁内角互补）， ， ， ， （________）， ，即． 【探究】（2）如图②所示，的平分线和的平分线交于点G，求的度数． 【应用】（3）如图③所示，已知直线，点在直线a上，点在直线b上（点C在点D的左侧），连接，作直线平分，直线平分，且直线交于点E，设，请画出图形并求出的度数（用含的式子表示）． 祁阳市2025年上期期末质量检测 七年级数学（试题卷） （时量：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡的空格上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分24分） 【11题答案】 【答案】2x+3≥0 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 (1)如图所示，△O1A1B1即为所求； （2）如图所示，△BO2A2即为所求． 【21题答案】 【答案】，8 【22题答案】 【答案】 证明：因为平分， 所以． 因为，， 所以， 所以． 【23题答案】 【答案】（1）50； （2） 补全条形统计图如图： （3），； （4）估计此次测试成绩优秀的学生共有800人． 【24题答案】 【答案】（1）文学名著和动漫书单价分别为元和元 （2）最多可以购买文学名著29本 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【26题答案】 【答案】 （1）；；两直线平行，内错角相等； （2） （3）当点A在B左侧时， 当点A在B右侧时，点E在和外时 当点A在B右侧时，点E在和内时， 的度数为或或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $