精品解析：河北省邢台市2024-2025学年下学期七年级数学期末考试试卷

2024-2025学年第二学期期末督测 七年级数学试卷（翼教版） 说明： 1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答策填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若，则“？”是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义和零指数幂的意义． 逐一计算判断结果是否为1即可． 【详解】解：A．，符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意； 故选：A． 2. 若（x﹣3）2＝x2+ax+9，则a的值为（　　） A. 6 B. 3 C. ﹣3 D. ﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式:,即可得出答案． 【详解】解：， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方公式是解题的关键． 3. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾主依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 同角的余角相等 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点A，B，C，D处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在C点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 故选D． 4. 以下命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 内错角相等 D. 如果，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．利用对顶角的性质、锐角和钝角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意； B、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、如果，则或，或，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：A． 5. 下列自左向右两个变形中， 甲：；乙： 说法正确的是（ ） A. 甲、乙均为因式分解 B. 甲、乙均不是因式分解 C. 甲是因式分解，乙是整式乘法 D. 甲是整式乘法，乙是因式分解 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义． 根据因式分解的定义，判断甲、乙是否为将多项式分解为整式乘积的形式即可． 【详解】解：甲：，因式分解的对象应为多项式，而是单项式，不符合因式分解的条件，因此甲不是因式分解； 乙：，右边为与的和，并非整式的乘积形式，因此乙也不是因式分解； 综上，甲、乙均不是因式分解， 故选B． 6. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．通过分别假设剪开甲、乙小棒，分析所得到的线段长度与另一根小棒长度之间是否满足三边关系来确定正确答案． 【详解】解：假设剪开乙小棒，设乙小棒长度为，剪成两段长度分别为、，甲小棒长度为． ∵乙小棒的长度大于甲小棒，即 ∴ ∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形； 假设剪开甲小棒， ∵乙小棒的长度大于甲小棒， ∴同理可得，甲小棒减成的两根小棒的和小于乙小棒，故围不成三角形，不符合题意． 综上所述，剪开的小棒是乙． 故选：B． 7. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由折叠可知是的角平分线，故不符合题意； B、由折叠可知是的中线，故不符合题意； C、由折叠可知不是的高线，故不符合题意； D、由折叠可知是的高线，故符合题意． 8. 利用图可以解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式的几何意义．用两种形式表示阴影部分的体积即可． 【详解】解：由图可知， 阴影部分的体积为， 或三个小长方体的体积减白色部分，即， 可知， 故选：A． 9. 天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 10. 小丽在用“加减消元法”解时，利用消去x，则a、b的值可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组, 正确掌握相关性质内容是解题的关键．依题意，把各选项中a，b的值代入进行计算，判断解题即可作答． 【详解】解：当时，则 无法消去x，则A选项不符合题意； 当时，则无法消去x，则B选项不符合题意； 当时，则无法消去x，则C选项不符合题意； 当时，则则D选项符合题意； 故选：D 11. 羽毛球是大家最喜欢的球类运动之一，老师在校园东侧空地上为大家设计了一块简易的羽毛球场如图1所示，小明想帮助老师验证一下，边界线和是否平行，如图2所示在下列关于、、、的条件中，可得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：A．，无法判定，不符合题意； B．，则，符合题意； C．，则，不符合题意； D．，则，不符合题意； 故选：B． 12. 学校计划采购一批白色和黄色乒乓球，若购买白色乒乓球3盒、黄色乒乓球2盒，共需34元；若购买白色乒乓球2盒、黄色乒乓球3盒，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（ ） A. 每盒白色乒乓球比黄色乒乓球贵2元 B. 白色乒乓球比黄色乒乓球多买了2盒 C. 每盒白色乒乓球比黄色乒乓球便宜2元 D. 白色乒乓球比黄色乒乓球少买了2盒 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：由题意可知设每盒白色乒乓球为元，每盒黄色乒乓球为元，则有“”表示每盒白色乒乓球比黄色乒乓球便宜2元； 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键，根据幂的运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14. a，b分别表示一个苹果、一个梨的质量，且同类水果质量相等，则根据如图天平所示可列出的不等关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式， 根据图形就可以得到2个苹果的重量大于3个梨的重量，就可以列出不等关系式． 【详解】解：由图形可知： 故答案为：． 15. 已知方程组的解满足x，y互为相反数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先根据方程组整理得，再结合x，y互为相反数，列式求解即可得到值．本题考查解二元一次方程组及相反数的性质，熟练掌握解方程组的步骤是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴得， ∴， x，y互为相反数， ∴， 解得． 故答案为：． 16. 如图是一块面积为的三角形纸板，点分别是线段的中点，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，由三角形中线的性质可得被分为个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，据此解答即可求解，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵点分别是线段的中点， ∴，，， ∴，，，，，， ∴被分为个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的， ∴阴影部分的面积是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小帆船，若小帆船先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，平移后的船身部分已画出（船身顶点都在格点上）． （1）请在网格中补全平移后的船帆； （2）_______． 【答案】（1） 补全平移后的船帆如下， （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移变换，熟练掌握图形平移时对应点的平移规律（平移方向和距离相同）是解题的关键． （1）根据平移性质，图形平移时，对应点的平移方向和距离相同，所以找到原船帆顶点，按照“先向右平移个单位，再向上平移个单位”的规则确定对应点，再连接对应点即可． （2）通过观察原船身与平移后船身的对应点，确定平移的水平距离（向右平移的单位数）和垂直距离（向上平移的单位数），然后计算的值． 【小问1详解】 解：依据题意可得，这些顶点向右平移个单位、再向上平移个单位. 【小问2详解】 解：原顶点到平移后顶点，水平方向向右移动的格数就是，经观察；垂直方向向上移动的格数就是，经观察． ， 18. 若，， （1）求代数式的值； （2）求的值． 【答案】（1）6 （2）72 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的有关运算． （1）根据已知条件，利用同底数幂相乘法则，把幂写成两个底数是2的幂相乘，再进行计算即可； （2）根据已知条件，逆用幂的乘方法则，把所求的幂写成底数是2的幂，然后进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 19. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：不等式组 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为． 20. 对于题目：“因式分解． 嘉淇给出具体解法后，又通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等．下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务． 嘉淇的解法： ① ② ③ 嘉淇的检验： 当，时， ∵-8≠16 ∴分解因式错误 任务： （1）嘉淇的解答是从第_______步开始出错的（填序号）； （2）请尝试写出正确的因式分解过程． 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． （1）根据遇到负号应变号判断即可； （2）先根据因式分解法分解因式，再计算加减，最后提取公因式即可． 【小问1详解】 解：嘉淇在第①步因式分解时遇到负号未变号； 故答案为：①； 【小问2详解】 解：正确的因式分解过程如下： ． 21. 用消元法解方程组时，两位同学的消元方法如下： 嘉嘉解法：由，得． 淇淇解法：由②得．③ 把①代入③，得． （1）直接判断上述两位同学的消元过程是否有误． （2）请选择一种你喜欢的方法，解方程组． 【答案】（1）嘉嘉的消元过程有误，淇淇的消元过程没有错误； （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）由加减消元法和代入消元法的步骤判断即可； （2）由加减消元法和代入消元法的步骤分别求解即可． 【小问1详解】 解：嘉嘉解法：由，得， ∴嘉嘉的消元过程有误，淇淇的消元过程没有错误； 【小问2详解】 解：嘉嘉解法： 由，得，解得：， 把代入①，得，解得：， 所以原方程组的解是； 淇淇解法： 由②得．③ 把①代入③，得， 解得：， 把代入①，得，解得：， 所以原方程组的解是． 22. 新考研实践教学： 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论．①组的同学认为图1中回字形福建土楼的占地面积更大；②组的同学认为图2中山西大院的占地面积更大． 数据采集： 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示． 所示． 数据应用： 作差法 实际上，我们可以通过“作差法”来比较两个代数式的大小，例如：比较m和n的大小，若则 （1）请分别计算这两个建筑的占地面积； （2）若，请根据作差法判断哪组同学的想法正确． 【答案】（1）福建土楼占地面积：；山西大院占地面积： （2）①组同学想法正确 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积，整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）利用分割法以及多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）利用作差法进行判断即可． 【小问1详解】 解：福建土楼占地面积： ； 山西大院占地面积： ； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴， ∴①组同学想法正确． 23. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分如图所示． （1）若要从这两种食品中恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，最多能选用几包A种食品？ 【答案】（1）应选用A种食品5包，B种食品4包 （2）最多能选用2包A种食品 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设选用A种食品包，B种食品包，根据题意列出方程组，解出的值即可解答； （2）设选用包种食品，根据题意列出不等式，求出的范围，结合是整数，求出的最大值即可解答． 【小问1详解】 解：设选用A种食品包，B种食品包， 由题意得，， 解得：， 答：应选用A种食品5包，B种食品4包． 【小问2详解】 解：设选用包A种食品， 由题意得，， 解得：， 是整数， 的最大值为2， 答：最多能选用2包A种食品． 24. 已知：直线，三角板中，． （1）如图，三角板的顶点落在直线上，并使与直线相交于点，若，则的度数 ； （2）如图，当三角板的顶点落在直线上，且顶点仍在直线上时，与直线相交于点，试确定、、的数量关系； （3）如图，当三角板的顶点落在直线上，顶点在之间，而顶点恰好落在直线上时得，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且． 探求：与的数量关系，并说明理由； 求证：． 【答案】（1）； （2） （3） ，理由如下： 设，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用两直线平行，同位角相等和平角的意义解答即可； （）利用平行线的性质和三角形内角和定理的推论解答即可； （）设，利用平行线的性质和角平分线的定义即可求证； 在中，通过计算得，利用同位角相等，两直线平行判定即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末督测 七年级数学试卷（翼教版） 说明： 1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答策填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 若，则“？”是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 若（x﹣3）2＝x2+ax+9，则a的值为（　　） A. 6 B. 3 C. ﹣3 D. ﹣6 3. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾主依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 同角的余角相等 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 4. 以下命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 内错角相等 D. 如果，则 5. 下列自左向右两个变形中， 甲：；乙： 说法正确的是（ ） A. 甲、乙均为因式分解 B. 甲、乙均不是因式分解 C. 甲是因式分解，乙是整式乘法 D. 甲是整式乘法，乙是因式分解 6. 如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三角形，则剪开的小棒是( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲或乙 D. 甲或乙均不可以 7. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 8. 利用图可以解释的是（ ） A. B. C. D. 9. 天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 小丽在用“加减消元法”解时，利用消去x，则a、b的值可能是（　　） A. B. C. D. 11. 羽毛球是大家最喜欢的球类运动之一，老师在校园东侧空地上为大家设计了一块简易的羽毛球场如图1所示，小明想帮助老师验证一下，边界线和是否平行，如图2所示在下列关于、、、的条件中，可得到的是（ ） A. B. C. D. 12. 学校计划采购一批白色和黄色乒乓球，若购买白色乒乓球3盒、黄色乒乓球2盒，共需34元；若购买白色乒乓球2盒、黄色乒乓球3盒，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（ ） A. 每盒白色乒乓球比黄色乒乓球贵2元 B. 白色乒乓球比黄色乒乓球多买了2盒 C. 每盒白色乒乓球比黄色乒乓球便宜2元 D. 白色乒乓球比黄色乒乓球少买了2盒 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若，则_______． 14. a，b分别表示一个苹果、一个梨的质量，且同类水果质量相等，则根据如图天平所示可列出的不等关系是________． 15. 已知方程组的解满足x，y互为相反数，则_____． 16. 如图是一块面积为的三角形纸板，点分别是线段的中点，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小帆船，若小帆船先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，平移后的船身部分已画出（船身顶点都在格点上）． （1）请在网格中补全平移后的船帆； （2）_______． 18. 若，， （1）求代数式的值； （2）求的值． 19. 解不等式组 20. 对于题目：“因式分解． 嘉淇给出具体解法后，又通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等．下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务． 嘉淇的解法： ① ② ③ 嘉淇的检验： 当，时， ∵-8≠16 ∴分解因式错误 任务： （1）嘉淇的解答是从第_______步开始出错的（填序号）； （2）请尝试写出正确的因式分解过程． 21. 用消元法解方程组时，两位同学的消元方法如下： 嘉嘉解法：由，得． 淇淇解法：由②得．③ 把①代入③，得． （1）直接判断上述两位同学的消元过程是否有误． （2）请选择一种你喜欢的方法，解方程组． 22. 新考研实践教学： 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论．①组的同学认为图1中回字形福建土楼的占地面积更大；②组的同学认为图2中山西大院的占地面积更大． 数据采集： 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示． 所示． 数据应用： 作差法 实际上，我们可以通过“作差法”来比较两个代数式的大小，例如：比较m和n的大小，若则 （1）请分别计算这两个建筑的占地面积； （2）若，请根据作差法判断哪组同学的想法正确． 23. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分如图所示． （1）若要从这两种食品中恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，最多能选用几包A种食品？ 24. 已知：直线，三角板中，． （1）如图，三角板的顶点落在直线上，并使与直线相交于点，若，则的度数 ； （2）如图，当三角板的顶点落在直线上，且顶点仍在直线上时，与直线相交于点，试确定、、的数量关系； （3）如图，当三角板的顶点落在直线上，顶点在之间，而顶点恰好落在直线上时得，在线段上取点，连接并延长交直线于点，在线段上取点，连接并延长交的角平分线于点，若，且． 探求：与的数量关系，并说明理由； 求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $