提优三 长方体和正方体(1)-【假期复习计划】2024-2025学年五年级数学暑假作业(人教版)

$( ! ! " # !' $ 提优三 ! 长方体和正方体! " !! 善于思考的奇奇发现长方体和正方体在美食中无处不在(( ! 凉粉是一种小吃'主要原材料是凉粉草/大米/红薯和豌豆'拌以酱油/醋/辣椒油而 食'清凉爽滑"把一块长方体凉粉切成两个完全一样的正方体'表面积增加了 !+ 平方厘 米'如图所示"原来这块长方体凉粉的表面积是多少平方厘米( 解答 ! 仔细观察图我们可以知道.这个长方体有一组相对的面是正方形!其余 . 个面是完 全相同的长方形!一个长方形的面积是正方形的 + 倍!即相当于 + 个正方形$因此!原来的 长方体相当于有 *% 个正方形的面!而切割后两个正方体相当于共有 *+ 个这样的面!增加 了 *+/*%&+ "个#面!即增加 !+ 平方厘米!所以!先求出一个正方形的面积!再求出长方体 的表面积$ !+$+&*# "平方厘米# ! *#)*%&*#% "平方厘米# 答.原来这块长方体凉粉的表面积是 *#% 平方厘米$ !" 桂花糕距今已有 !%% 多年的历史'制作时'把新鲜桂花收集起来'挤去苦水'用糖浸渍'腌 制成蜜桂花'加入蒸熟的米粉打制成糕'味道软糯爽口/清香宜人"奇奇的妈妈制作了 一块长方体形状的桂花糕'如果把这块桂花糕切成三个一样的正方体'表面积增加了 .% 平方厘米"原来这块长方体桂花糕的表面积是多少平方厘米( "" 杨门浆水豆腐是数百年前传承下来的%匠心&制作的产物"奇奇体验制成了一个正方体 豆腐块'它的表面积是 *0+ 平方厘米'把它切成体积相等的 ( 个小正方体豆腐块'每个小 正方体豆腐块的表面积是多少( $) ! ! " # !( $ ! 奇奇妈妈在做一个正方体蛋糕时发现'如果把它的高增加 . 厘米后'得到一个底面不 变的长方体蛋糕'它的表面积比原正方体蛋糕的表面积增加了 (% 平方厘米"原来正方体蛋 糕的体积是多少立方厘米( 解答 ! 先根据题意画出草图!从图中可以看出!高增加 . 厘米!表面积增加的部 分是 . 个面积相等的长方形!每个长方形的面积是 (%$.&+% "平方厘米#!这个 长方形的长是 +%$.&- "厘米#!即原来正方体的棱长$ (%$.$.&- "厘米# ! -)-)-&*+- "立方厘米# 答.原来正方体蛋糕的体积是 *+- 立方厘米$ !" 面点师郭师傅在做一个长方体的生日蛋糕时发现'如果高增加 .:9 '那么它就变成一个正 方体蛋糕'这时表面积比原来增加 ++.:9 + "原来长方体蛋糕的体积是多少立方厘米( "" 寒露是二十四节气之第十七个节气'秋季的第五个节气"寒露过后天气由凉转寒'某些 地区有吃花糕的习俗"切糕师傅从一个长方体切糕的上端切下一个体积为 (%%:9 ! 的 长方体切糕后'余下的部分正好是一个棱长为 *%:9 的正方体切糕"原来长方体切糕的 表面积是多少平方厘米( #" 郭阿姨做了一块长方体枣糕'如果从这块枣糕的上部和下部分别截去高 +:9 和 !:9 的 长方体后'变成了一个正方体'表面积减少了 *+%:9 + '原来长方体枣糕的体积是多少立 方厘米( !& ! $" 一方面通过提倡市民绿色出行&监督企业规范 排放废气等方式减少二氧化碳的排放量%另一 方面通过植树造林等方式抵消产生的二氧化 碳排放量$!答案不唯一#合理即可" 数学小百科 ! 3 巩固十六 ! 数学广角$$$找次品 口算小练笔 # * ! ' ) ! ') '* ! ' & ' '& ! ' ! ' # ! * % ' # ! ' ! ' '# ! $ '% 一# !"' ! ""$ ! 轻的 ! ) ! 轻的 ! % ! 轻的 ! # #" ! # ## ) " ! ! * # * # + " ! $" ! 二# !"3 "", ! !解析" $ 天平不平衡#次品在较轻的 # 个 中( # 天平平衡#剩下的一个是次品( ! 天平不 平衡#较轻的一个是次品( " 天平平衡#次品 在剩下的 ) 个中( #! 表示称一次恰好找到少 ) 粒的那瓶口香糖' 三# ) 第二部分 ! 专题提优 提优一 ! 有趣的拼搭 例 ! !"3 ! "", #" !解析"要使从左面看到的图形不变# 那么这个正方体积木可以摆放的位 置如图#根据每种摆法画出从前面看 到的图形即可' 例 " !" 符合条件的几何体有 ) 种#它最少需要 % 个正方 体积木#最多需要 $ 个正方体积木$ "" 最多需要 $ 个正方体积木#最少需要 % 个正方体 积木$ 提优二 ! 数的奇偶性 例 ! !" 加数中#偶数有 #*! 个#它们的和是偶数#奇数有 #*! 个#它们的和是偶数$偶数 / 偶数 0 偶数#所 以和是偶数$ "" 因为 #!#%8#!#*0' # !#+8#!#)0' #)# 8'0 ' #算式可以转化成 #!#%4#0'!') 个 ' 相加#它 们的和是奇数$所以结果是奇数$ #" 因为*奇数 . 偶数 0 偶数#偶数 . 奇数 0 偶数+#算 式中的每个乘法算式都是*奇数 . 偶数+或者*偶 数 . 奇数+#所以每个积都是偶数#它们的和也是 偶数$ 例 " !" 因为 '#)+4+0)!& )) # #甲&乙两盏灯的开关各 被按了 )!( 次#丙&丁两盏灯的开关被按了 )!& 次$所以#最后暗着的灯是甲&乙$ "" 因为 #!!!4$0#&* )) * #所以 - & , & 3 & 1 & ; 五盏 灯的开关各被按了 #&% 次#而 < & = 两盏灯的开关 被按了 #&* 次$如果按的是奇数次#那么该盏灯 就会改变原有状态%如果按的是偶数次#那么该盏 灯就会保持原有状态$所以#最后亮着的灯是 - & < & = $ #" 这个数列是按照*奇数&奇数&偶数+的顺序循环排 列的#又 '!!'4)0))) )) # #所以到这个数列的 第 '!!' 个数为止#有 ))) 个偶数#最后一个数是 奇数$ 提优三 ! 长方体和正方体!" 例 ! !"+!4+. ! ).+/# " 0'+! !平方厘米" ""'(#4%0)# !平方厘米" )#4+.%0+& !平方厘米" 例 " !"##+4+4+0'+ ! 56 " '+.'+. ! '+8+ " 0'(%! ! 56 ) " ""&!!4 ! '!.'! " 0& ! 56 " &/'!0'& ! 56 " '!.'!.#/'&.'!.+0(#! ! 56 # " #"'#!4+4 ! #/) " 0% ! 56 " %.%. ! %/#/) " 0)(% ! 56 ) " ! !解析"根据题意# 减少的面积是截去的两个小长方体的侧面积'可 以将两个小长方体看成一个长方体#因为切割后 为正方体#所以长方体的底面是一个正方形#可求 出长方体的底面边长为$ '#!4+4 % #/) & 0% %厘 米&'根据长方体体积公式$长方体体积 0 长 . 宽 !! . 高#已知长$ % 厘米#宽$ % 厘米#高$ %/)/#0 '' %厘米&#即可求出体积' 提优四 ! 长方体和正方体! " " 例 ! !" ! ).).%/).).+/%.+ " .#0##& !平方厘米" "" ! *.#.+/*.#.)/+.) " .#0'%+ !平方厘米" #" ! &.).#/&.).+/+.# " .#0)!+ !平方厘米" !解析" ) 个积木以宽 +56 #高 #56 的面为接触面 搭成的长方体表面积最大' 例 " !"* 升 0* 立方分米 #.#.'"*8*0' !立方分米" ! !解析"先求出石 头浸入水中后石块和水的体积和#再从中去掉水 的体积#就得到石头的体积' ""#!!.#+8#+.#+. ! #+8#! " 0#+(% ! 56 ) " #"&!.%!.++4 ! &!.%!8#!.#! " 8++0+ ! 56 " 提优五 ! 分数的大小比较 第一关 因为 % ') ' ' # # ( '$ ( ' # #所以 % ') ' ( '$ $ 第二关 '8 %%%%* %%%%$ 0 # %%%%$ ! '8 $$$$% $$$$& 0 # $$$$& 因为 # %%%%$ ( # $$$$& #所以 %%%%* %%%%$ ' $$$$% $$$$& $ 第三关 ) '$ 0 '# %& ! + #' 0 '# %) ! 因为 '# %& ' '# %) #所以 ) '$ ' + #' $ 第四关 将原来的 * 个分数化成分子为 )! 的分数分别为 )! $& # )! &* # )! %( # )! %% 和 )! +) #所以 % '$ ' * ') ' '! #) ' '* )) ' )! +) $ 终点 ') ! !解析" +.$ *.$ ( $.+ % ! & .+ ( $.+ #.$.+ #即 #& )* ( #& % ! & .+ ( #& *% #所以 )* ' % ! & .+ ' *% #% ! &里可填 ( # '! # '' # '# # ') '所以可以填的最大数是 ') ' 提优六 ! 应用最大公因数和最小公倍数解决问题 例 ! !"#!8#0'& !个" ! #*/#0#$ !个" '& 和 #$ 的最大公因数是 ( $最多有 ( 个同学$ "" ! ' " %'8'0%! ! 56 " ! $%8'0$* ! 56 " )'8'0)! ! 56 " %! & $* 和 )! 的最大公因数是 '* #剪出的正方 形纸片的边长最大是 '* 厘米$ ! # "! $*4'* " . ! $*4'* " 0#* !个" 例 " !"# & + & * 的最小公倍数是 #! $ #/#!0## !日" 是 $ 月 ## 日$ ""% # & # '# 的最小公倍数是 #+ ! #+.#0+& !人" 朗诵社最多有 +& 人$ #" 这批新书至少有 %' 本$ ! !解析" + 本 + 本地数 少 ) 本可转化成 + 本 + 本地数余 ' 本# * 本 * 本地 数少 + 本也可转化成 * 本 * 本地数余 ' 本' ) # + 和 * 的最小公倍数是 %! # %!/'0%' %本&' 提优七 ! 巧算分数加减法 例 ! !" $ )! ! "" ( '! ! #" '! ( 例 " !" %) '#& ! "")* '#$ '#& #"* ' %+ ! !解析" ' # / ) + / $ & / '* '% / )' )# / %) %+ 0 % '8 ' # & / % '8 ' + & / % '8 ' & & / % '8 ' '% & / % '8 ' )# & / % '8 ' %+ & 0%8 % ' # / ' + / ' & / ' '% / ' )# / ' %+ & 0%8 % '8 ' %+ & 0* ' %+ 第三部分 ! 新知预习 ! ! 分数乘法 分数乘整数 例 ! ! % ( ! # ) ! # ( ! # ( ! # ( ! # ( ! # ( ! # ) !" ) '! ! ) '! ! ) '! ! ( '! ! ) '! ! ) ! ( '! "" ! ' " ) + ! + ! ! # " *.) % ! * # ! ) " $ '# / $ '# / $ '# / $ '# / $ '# ! $ '# .* 例 " ! ) ! ' # ! ' + !" ! ' " ' # ! &. ' # 0+ ! # " ) + ! &. ) + 0% "" '# $ ! '* # ! &! #" 月季花' &+. # ) 0*% !棵"