河北省石家庄市平山县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年河北省石家庄市平山县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列调查方式中，最适合采用全面调查的是(    ) A. 调查观众对电影《哪吒之魔童闹海》的满意度 B. 对某校七班所有学生的数学成绩的调查 C. 调查河北省中学生的睡眠时间 D. 了解某款新能源汽车电池的使用寿命 2.下列四个数中，不属于无理数的是(    ) A. B. C. D. 3.下列命题中，是假命题的是(    ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 无理数是无限循环小数 D. 有限小数是有理数 4.下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m的值为(    ) A. 6 B. C. 4 D. 6.将不等式和的解集在同一数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，这是一个9级台阶的侧面示意图，在台阶上铺地毯至少需(    ) A. B. 5m C. 6m D. 7m 8.如图，已知，EF平分，连接FN交CD于点M，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 10.对任意两个实数a，b定义两种运算：并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，那么等于(    ) A. B. 3 C. D. 2 11.用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案.已知点，则点B的坐标是(    ) A. B. C. D. 12.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点横、纵坐标均为整数的点称为整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，…，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.64的算术平方根为______，13824的立方根为______. 14.点在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为______. 15.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是______. 16.如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F、C在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若，则的度数为______. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题9分 计算：； 解方程组：； 解方程组： 18.本小题6分 x取那些整数值时，不等式和都成立？ 19.本小题6分 如图，，， 与CE平行吗？为什么？ 探索与的数量关系，并说明理由. 20.本小题9分 随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识.某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下： “你最喜爱的学习辅助软件”调查问卷 问题：在以下五个软件中，你最喜爱的是ㅤㅤㅤ. 作业帮 橙果错题集 小猿搜题 豆包 根据以上信息，解答下列问题： 求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图. 扇形统计图中“B”所对应的圆心角是______. 已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱DeepSeek软件的学生人数. 21.本小题9分 【阅读理解】已知方程组，求的值.本题常规解题思路是，解方程组得x，y的值，再代入得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 【模仿应用】已知方程组，请用整体思想求的值； 【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？ 【拓展延伸】对于有理数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知，求的值. 22.本小题10分 如图，在正方形ABCD中，点A的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，点B在第一象限，Q是AB的中点，点P以每秒3个单位长度的速度沿着的路线移动，设点P的移动时间为t秒. 点B的坐标为______；点 Q的坐标为______； 当点P到x轴的距离为6个单位长度时，求t的值； 连接DQ，PQ，在点P移动过程中，当时，直接写出t的值. 23.本小题11分 根据以下素材，探索完成任务. 装卸新宠，AI来掌舵 随着AI技术的发展，越来越多的行业引入机器人来高效、精准地完成工作.装卸机器人是物流自动化的重要设备，广泛应用于港口和仓库.市面上原有型、型两款机器人，后来又新推出升级版S型机器人. 素材l：一台型机器人工作2小时，一台型机器人工作4小时一共可卸3200件货物；一台型机器人工作3小时，一台型机器人工作2小时一共可卸2800件货物. 素材2：某大型仓库需要一小时内完成6000件货物的卸货工作. 素材3：三种机器人卸货的工作效率和耗电量如表所示： 三种机器人的工作效率和耗电量 型号 工作效率件/小时 耗电量度/小时 x 3 y S 800 3 【任务1】求x和y的值. 【任务2】仓库使用若干台、两种型号机器人恰好一小时完成本次卸货任务，总共要耗电______度. 【任务3】该仓库引进S型机器人后，工作效率得到提高.若采用、、S三种机器人同时进行卸货每种型号机器人均投入使用，且S型机器人的台数是型机器人台数的一半，刚好45分钟完成该任务. ①请通过计算求出所有可行的安排方案； ②直接写出最省电方案的耗电量为______度. 24.本小题12分 已知，M，N分别在AB，CD上. 如图，求证：； 如图，若F在AB，CD之间，，NF平分，若，求与的数量关系； 如图，射线ME从MA开始，绕M点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线NF从ND开始，绕N点以每秒的速度逆时针旋转，直线ME与直线NF交于P，若直线ME与直线NF相交所夹的锐角为，直接写出运动时间t秒的值______. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、调查观众对电影《哪吒之魔童闹海》的满意度，最适合采用抽样调查，故A不符合题意； B、对某校七班所有学生的数学成绩的调查，最适合采用全面调查，故B符合题意； C、调查河北省中学生的睡眠时间，最适合采用抽样调查，故C不符合题意； D、了解某款新能源汽车电池的使用寿命，最适合采用抽样调查，故D不符合题意； 故选： 根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：，，是无限不循环小数，属于无理数； 是分数，属于有理数． 故选： 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意； B、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； C、无理数是无限不循环小数，错误，是假命题，符合题意； D、有限小数是有理数，正确，是真命题，不符合题意， 故选： 利用平行线的性质及判定方法、无理数的概念、有理数的概念逐项分析即可． 本题考查了真假命题，正确掌握平行线、有理数和无理数等知识是解题的关键，难度不大． 4.【答案】D  【解析】解：A、若，则，计算不正确，不符合题意； B、当，时，，，计算不正确，不符合题意； C、若，当时，，计算不正确，不符合题意； D.、若，则，计算正确，符合题意． 故选： 根据不等式的性质逐项判断即可． 本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键． 5.【答案】D  【解析】解：是关于x，y的二元一次方程的一个解， ， ， ， ， 故选： 把代入方程得出，再根据等式的性质求出方程的解即可． 本题考查了二元一次方程的解，能得出关于m的方程是解此题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：解不等式，得， 解不等式，得， 在数轴上表示为： ， 故选： 先根据不等式的性质求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式组的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集，能根据求出不等式的解集是解此题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：可以将台阶的横面、竖面平移，横向和为4米，竖向和为3米， 故在台阶上铺地毯至少需， 故选： 可以将台阶的横面、竖面平移，横向和为4米，竖向和为3米，再根据有理数的加法法则列式计算即可得出答案． 本题考查了生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：延长FN交AB于点G， ， ， 平分， ， ， 是是三角形的一个外角， ， 故选： 延长FN交AB于点G，利用平行线的性质可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，最后再利用三角形的外角性质进行计算，即可解答． 本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 9.【答案】A  【解析】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据题意得： ， 故选： 设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒”列出方程组，即可求解． 本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系是关键． 10.【答案】C  【解析】解： 故选： 直接利用已知运算公式进而分析得出答案． 本题主要考查了新定义，以及实数运算，熟练掌握以上知识点是关键． 11.【答案】D  【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y， 依题意，得：， 解得：， ，， 点N的坐标为， 故选： 设小长方形的长为x，宽为y，根据点M的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，进而可得出的值，再结合点N所在的象限即可得出点N的坐标． 本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，能列出方程组是解题的关键． 12.【答案】D  【解析】解：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为m的点有个， 且这n个点的横坐标从左往右依次是，，……，，0，1，……，； 考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……， 点是从右往左的方向，纵坐标是2、4、6，……， 点是从左往右排列的方向； ，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向， 最左边的点坐标为，即第2025个点的坐标， 故选： 按点的纵坐标分类：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为m的点有个；考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向；而，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向，最左边的点坐标为，即可求出第2025个点的坐标． 本题考查了点的坐标规律探索，探索出点的坐标规律是解题的关键． 13.【答案】8  24  【解析】解：， 的算术平方根为8； ， 的立方根为24； 故答案为：8， 根据算术平方根的定义、立方根的定义计算即可． 本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：点在直角坐标系的x轴上， ， ， 点坐标为 故答案为： 根据点在x轴上的坐标特征可得，进而得出答案． 本题主要考查点的坐标，熟练掌握点在x轴上的坐标特征是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由题知，解不等式得，； 解不等式得，； 不等式组有且只有3个整数解， ， 故答案为： 先对不等式进行求解，再根据不等式组的整数解有3个即可解决问题． 本题考查了一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组整数解的个数建立关于a的不等式组是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：四边形ABCD是长方形， ， ，， ， 由折叠可知： EF，GH分别是和的角平分线， ，， ， ， ， 故答案为： 根据四边形ABCD是长方形，可得，得，，所以可得，由折叠可得EF，GH分别是和的角平分线，可得，进而可得的度数． 本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 17.【答案】；  ；    【解析】 ； ， ①，得③， ③-②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为； ， ①-②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为 根据实数的运算法则，利用算术平方根定义，立方根定义，实数的性质，有理数的乘方运算法则计算即可； 利用加减消元法解方程组即可； 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次组，实数的运算，掌握解二元一次方程组的方法，算术平方根定义，立方根定义，实数的性质，有理数的乘方运算法则是解题的关键． 18.【答案】，，0，1，  【解析】解：由题意，， 解得， 不等式组的解集为：， 的取值为，，0，1， 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可． 本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 19.【答案】解：，理由如下： ，， ， ； ，理由如下： ， ， ， ， ，   【解析】根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可； 根据平行线的判定与性质求解即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 20.【答案】本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数为200人，补全条形统计图见解答；   ；   225人．  【解析】调查问卷：在以下五个软件中，我最喜爱的作业帮； 人， D的人数为：人， 补全条形统计图如下： 扇形统计图中“B”所对应的圆心角是：， 故答案为：； 人， 答：估算该校最喜爱DeepSeek软件的学生人数为225人． 用本次调查中最喜爱“作业帮”的学生人数除以所占百分比求出调查人数，可得本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图； 用乘“B”所占比例即可； 用1500乘该校最喜爱DeepSeek软件的学生人数的百分比即可． 本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21.【答案】19；  购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；    【解析】解：依题意，结合整体思想， 由由①+②可得： ； 设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元， 根据题意可得： ①， ②， 由①②， 可得， ， 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元； 依题意可得： ①， ②， 由①②x2，得， 依题意，由①+②可得解； 依题意，列出方程组，由①②可得解； 依题意，由①②可得解． 本题考查了方程组的应用，做题的关键是整体思想． 22.【答案】； 当点P在线段CD上时，， ； 当点P在线段AB上时，， ； 综上所述，满足条件的t的值为或； 或  【解析】解：解：，，， ，， 四边形ABCD是正方形， ，，，， ， ， 故答案为：； 当点P在线段CD上时，， ； 当点P在线段AB上时，， ； 综上所述，满足条件的t的值为或； 或；理由如下： 当点P在线段CD上时， ， ， ， ； 当点P在CB上时， ， ， 解得：， ， ； 当点P在AB上时， ， ， 不合题意，舍去； 综上所述，t的值为或 利用矩形的性质求解即可； 分两种情形：点P在CD或AB上分别求解即可； 分三种情形：当点P在线段CD上时，当点P在CB上时，当点P在AB上时，根据，构建方程求解即可． 本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23.【答案】30  27  【解析】解：【任务1】根据题意得：， 解得： 答：x的值为600，y的值为500； 【任务2】设需使用a台型机器人，b台型机器人， 根据题意得：， ， 总共要耗电30度． 故答案为：30； 【任务3】①设安排m台S型机器人，n台型机器人，则安排2m台型机器人， 根据题意得：， ， 又，n均为正整数， 或或， 共有3种安排方案， 方案1：安排1台S型机器人，2台型机器人，12台型机器人； 方案2：安排2台S型机器人，4台型机器人，8台型机器人； 方案3：安排3台S型机器人，6台型机器人，4台型机器人； ②选择方案1的耗电量为度； 选择方案2的耗电量为度， 选择方案3的耗电量为度， ， 最省电方案的耗电量为27度． 故答案为： 【任务1】根据“一台型机器人工作2小时，一台型机器人工作4小时一共可卸3200件货物；一台型机器人工作3小时，一台型机器人工作2小时一共可卸2800件货物”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 【任务2】设需使用a台型机器人，b台型机器人，根据仓库使用若干台、两种型号机器人恰好一小时完成本次卸货任务，可列出关于a，b的二元一次方程，变形后，即可得出结论； 【任务3】①设安排m台S型机器人，n台型机器人，则安排2m台型机器人，根据安排的三种型号的机器人刚好45分钟完成卸货任务，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各安排方案； ②求出选择各方案的耗电量，比较后，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组二元一次方程是解题的关键． 24.【答案】证明见解析；   ；   或10或  【解析】证明：如图，过E作， ，① 又， ， ② ①+②得，， 解：如图， 设，则，设，则， 由可知 同理可得 又， ， 则， 由，得， 由，得， 将，代入，得 解：将直线EM的点M平移与直线NF的N点重合，如图， 根据题意得，，，则， 直线ME与直线NF相交所夹的锐角为， ， ，解得， 根据题意得，， 直线ME与直线NF相交所夹的锐角为， ， ，即，解得， 根据题意得，， 直线ME与直线NF相交所夹的锐角为， ， ，即，解得， 综上所述，或10或 过E作，由平行线的性质可得出，，可得，即； 设，则，设，则，由可知，，可列出，将和，代入化简可得； 将直线EM的点M平移与直线NF的N点重合，根据运动的角度差为，结合题意将角度转化为、、角度差，结合题意分别列出对应的角度和差关系求解即可． 本题考查了平行线的性质、角平分线的性质，解题的关键是利用已知的结论和使用动态的思想求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$