2025年黑龙江省大庆市中考数学提分试卷（红卷）

2025年黑龙江省大庆市中考数学提分试卷（红卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.据报道，最新的人工智能助手DeepSeek在其发布后的前18天内下载量达到1600万次，数据1600万用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图如图所示巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图“说法正确的是(    ) A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 4.斗拱是中国古典建筑上的重要部件，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为(    ) A. B. C. D. 5.一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是(    ) A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 6.下列说法正确的个数有(    ) ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②任何有理数的绝对值都大于0； ③两个角的两边分别平行，则这两个角相等； ④任何实数的零次幂都为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7.如图为甲、乙两个表演团参加表演的8位女演员身高的折线统计图，则甲、乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是(    ) A. B. C. D. 无法确定 8.一次函数，二次函数，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.如图1，在菱形ABCD中，，连接BD，点M从B出发沿BD方向以的速度运动至D，同时点N从B出发沿BC方向以的速度运动至C，设运动时间为，的面积为与x的函数图象如图2所示，则菱形ABCD的边长为(    ) A. B. C. 4cm D. 8cm 10.定义：若一个函数当自变量x满足时，函数y有最大值为，则称该函数为“差函数”.下列说法正确的有(    ) ①当时，是“差函数”，则n的值为2； ②当，时，是“差函数”； ③当时，反比例函数是“差函数”，则m的值为； ④若二次函数是“差函数”，且最大值为，则m的值为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.一个数的立方等于8，则这个数的算术平方根等于______. 12.一个不等式组的解集如图所示，该不等式组所有整数解的和为______. 13.如图，在中，延长AC至点D，使，过点D作，且，连接AE交BC于点若，，则______. 14.用半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，若这个圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积为______ 15.若一元二次方程的两根为m，n，则的值为______. 16.如图，点D在圆心角为的扇形AOB的半径OA上，矩形OBCD与交于点E，于点F，若，则图中阴影部分的面积是______. 17.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，图①中有1个菱形，图②中有3个菱形，图③中有7个菱形……继续排列下去，第10幅图中有______个菱形. 18.如图，在中，，，，点D在BC上，交AB于点E，连接CE，则周长的最小值为______. 三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题4分 计算： 20.本小题4分 先化简，再求值：，其中 21.本小题5分 据有关部门预测，今年夏天某景区游客将会大幅度增长.为方便更多的游客在景区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅.经了解，该公司出售弧形和条形两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的倍，用6000元购买弧形椅的数量比用3600元购买条形椅的数量多6张，弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？ 22.本小题6分 如图，斜坡CD的坡度：2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子BE长为10米，求大树AB的高. 23.本小题7分 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目.为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩成绩为百分制，用x表示，并将其分成如下四组：，，， 下面给出了部分信息： 的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89， 根据以上信息解决下列问题： 请补全频数分布直方图； 所抽取学生的模型设计成绩的中位数是______分； 请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； 根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综合成绩. 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩单位：分如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 24.本小题7分 在中，D，E分别是AB，BC边的中点，连接AE，过点C作交DE的延长线于点F，连接AF交BC于点 求证：四边形AEFC为平行四边形； 若，，，求的面积. 25.本小题7分 某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量件与销售单价元是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价元 40 60 80 日销售量件 80 60 40 求y与x的关系式； 若物价部门规定每件商品的利润率不得超过，求公司销售该商品获得的最大日利润； 由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量件与销售单价元保持中函数关系不变的情况下，若该商品的日销售利润不低于1500元，求销售单价的取值范围. 26.本小题8分 如图，直线与双曲线交于点将直线向上平移个单位长度，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，与y轴交于点P，连接AB，AP， 求a，k的值； 若 ①求m的值； ②求的面积. 27.本小题9分 如图，等腰三角形ABC，，点D在AB上，且，为的外接圆，过点D作交AC于点E，CO的延长线交于点F，CF交AD于点P，连接AF， 求证：BC为的切线； 求证：； 若，，求FD的长. 28.本小题9分 如图，已知抛物线经过点，对称轴为，顶点为D，与y轴的交点为C，连接 求抛物线的解析式； 连接OD，点P在x轴下方的抛物线对称轴上，且，求点P的坐标； 将抛物线沿直线CD平移，平移后的抛物线顶点为B，平移后的抛物线与原抛物线的交点为E，请直接写出当时，点B的横坐标. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：A、是无理数，故此选项符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、，是有理数，故此选项不符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选： 根据无理数、有理数的定义逐项判断即可． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…每两个8之间依次多1个等形式． 2.【答案】B  【解析】解：1600万 故选 3.【答案】B  【解析】解：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形， 故选： 根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可． 本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义，熟知平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这个图形就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：左视图是从物体左面看所得到的图形． 从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线， 故选： 左视图是从物体左面看所得到的图形． 本题考查了三视图的概念，要注意看不见的线应当画虚线，正确记忆相关知识点是解题关键． 5.【答案】B  【解析】解：一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，共有10个球， 从中随机摸出一个球，摸出白球的概率为， 摸出红球的概率为， 摸出绿球的概率为， 摸出黑球的概率为 故选： 分别求得各个事件发生的概率，即可得出答案． 本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6.【答案】B  【解析】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ①的说法正确； 的绝对值等于0， ②的说法错误； 两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补， ③的说法错误； 任何一个不为0的实数的零次幂都为1， ④的说法错误； 综上可知，说法正确的有1个， 故选： 根据垂线的性质判断①的正误； 根据绝对值的性质判断②的正误； 根据两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补判断③的正误； 根据零指数幂的性质判断④的正误． 本题主要考查了实数、平行线和相交线，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、垂线的性质和零指数幂的性质． 7.【答案】B  【解析】解：观察甲、乙两团女演员身高的折线统计图，发现甲的波动小于乙的波动， ， 故选： 直接根据8位女演员身高的波动情况比较两团的方差即可； 本题考查了方差的意义及折线统计图的知识，解题的关键是了解方差越大波动越大，不需通过计算方差得到． 8.【答案】C  【解析】解：根据题意得， 解得， 的取值范围是， 故选： 根据题意列不等式组，解不等式组即可得到结论． 本题考查了反比例函数的图象，一次函数图象，二次函数的图象与系数的关系，正确地识别图形是解题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：根据题意可知，，， 四边形ABCD为菱形，， ， 过点M作于点H，连接AC交BD于O，如图， 则， ， 设菱形的边长为a cm， ， 点M和点N同时到达点D和点C，此时的面积达到最大值， ， 解得负值舍去， ， 故选： 根据题意可知，，，结合菱形的性质得，过点M作于点H，则，那么；设菱形的边长为acm，则，那么点M和点N同时到达点D和点C，此时的面积达到最大值，利用最大值即可求得x，即可知菱形的边长 本题考查动点问题的函数图象，菱形的性质和二次函数的性质，关键是根据图象得出的面积达到最大值时，M，N的位置． 10.【答案】D  【解析】解：①函数中，，y随x的增大而增大， 当时，最小值为1，最大值为， 则，解得，故①正确； ②，， 当时，函数最小值为0，最大值为6， 则， 是“差函数”；故②正确； ③当时，反比例函数是“差函数”， ， 当时函数有最大值为6，则，解得， 当时函数有最大值为，则， 整理得，，无解， 的值为；故③正确； ④二次函数是“差函数”，且最大值为， ， 即， ， ， 即， 此时， 对称轴为直线， 当，即时， 则当时，y取最大值， ， 不合题意，舍去， 当， 即时， ①若， 即时，则当时，y取最大值，， 解得， ， ， ②， 即时，则当时，y取最大值，， 不合题意，舍去， 综上，m的值为故④正确． 故选： 根据定义求得n的值即可判断①；求得函数最大值即可根据定义判断②；根据反比例函数的性质结合定义即可判断③；根据二次函数的性质即可判断④． 本题考查了二次函数的综合应用，主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，综合运用以上知识是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， 这个数是2， 则2的算术平方根等于； 故答案为： 根据立方根和算术平方根的定义，进行求解即可． 此题考查了求解实数的算术平方根和立方根的能力，关键是能准确理解并运用相关知识． 12.【答案】2  【解析】解：由数轴可得， 图中表示的不等式组的解集是， 该不等式组的所有整数解是，0，1，2， 该不等式组所有整数解的和为， 故答案为： 先写出不等式组的解集，然后即可写出不等式组的整数解，再计算出该不等式组所有整数解的和即可． 本题考查一元一次不等式组的整数解、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 13.【答案】3  【解析】解：，， ， 是的中位线， ， ， ， ，， ∽， ：：AC， ：：2， ， 故答案为： 由平行线的等分线段定理推出，由三角形中位线定理推出，得到，由∽，推出AC：：AC，求出，即可得到BF的长． 本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行线等分线段定理，关键是由三角形中位线定理得到，由∽，推出AC：： 14.【答案】  【解析】解：如图，设，，则， ， 在中，，， ， 圆锥的体积为，即， ， ， 半圆面积为， 即圆锥的侧面积为 故答案为： 根据扇形折叠成圆锥体的各部分之间的关系得出，再根据圆锥体积的计算方法求出r，进而求出R以及半圆面积即可． 本题考查认识立体图形，掌握扇形折叠成圆锥体的各部分之间的关系以及圆锥体积、扇形面积的计算方法是正确解答的关键． 15.【答案】3  【解析】解：，n是一元二次方程的两根， ，， ，， 原式 故答案为： 由m，n是一元二次方程的两根，利用一元二次方程的解，可得出，，进而可得出，，再将其代入原式中，即可求出结论． 本题考查了一元二次方程的解，将方程的解代入原方程，找出及是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：连接OE，如图， 四边形OBCD为矩形， ， ， ， 四边形ODEF和四边形BCEF都为矩形， ， 四边形ODEF为正方形， ，，， ， 由AD、DE和弧AE所围成的图形的面积=由BF、FE和弧BE所围成的图形的面积， 图中阴影部分的面积 故答案为： 连接OE，如图，先证明四边形ODEF和四边形BCEF都为矩形，再证明四边形ODEF为正方形，所以，，，然后利用图中阴影部分的面积进行计算． 本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了矩形的性质． 17.【答案】35  【解析】解：由所给图形可知， 第1幅图中菱形的个数为：1， 第2幅图中菱形的个数为：， 第3幅图中菱形的个数为：， 第4幅图中菱形的个数为：， …， 所以第n幅图中菱形的个数为个为大于等于2的整数 当时， 个， 即第10幅图中菱形的个数为35个． 故答案为： 根据所给图形，依次求出图形中菱形的个数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现菱形个数的变化规律是解题的关键． 18.【答案】  【解析】解：延长AD到F，使得，连接EF，过F作，交AC延长线于G，交AB延长线于H，作关于AB的对称图形，在MH上取F对称点N，连接EN，如图： ，，， ， ，， 为等腰三角形， ， ， 为的中位线， ，，， 在GH上移动， 和F关于AB对称， ， ， 当C，E，N，共线，且时，最小， 由对称的性质可知，， ，， ， 又，， ， 验证D点是否存在： 过E作于P，如图： ， ，， ， ， ， ， ， ∽， ， ， ， ， 点存在， ， 的周长最小值为： 故答案为： 延长AD到F，使得，连接EF，过F作，交AC延长线于G，交AB延长线于H，作关于AB的对称图形，在MH上取F对称点N，连接EN，根据等腰三角形的判定可以得到为等腰三角形，所以，根据对称性可知，，所以，所以当C，E，N共线，且时，最小即周长最小，根据平行线分线段成比例求出AE的长，根据AE的长验证点D是否存在，进而求出CE的长，从而得解． 本题主要考查了最短距离，利用等腰三角形以及对称的性质构造线段和是本题解题的关键，注意需要验证取最小值时，点D是否存在． 19.【答案】  【解析】解：原式 根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质和绝对值的性质进行计算即可． 本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质和绝对值的性质． 20.【答案】  【解析】解：原式 ， 原式 先把括号内的1写成分母是的分式，然后按照同分母分式相减，再把除式的分子和分母分解因式，除法写成乘法，进行约分，最后把a的值代入化简后的式子进行计算即可． 本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分和几种常见的分解因式的方法． 21.【答案】解：设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为元，根据题意得： ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：弧形椅的单价为200元，条形椅的单价为150元．  【解析】设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为元，根据“用6000元购买弧形椅的数量比用3600元购买条形椅的数量多6张”列分式方程解答即可． 此题主要考查了分式方程的应用，找出相等关系是解题的关键． 22.【答案】大树AB的高度为米．  【解析】解：如图，过点E作水平地面的平行线，交AB的延长线于点H， 则， 在中，， 设米，米， ， ， 米，米， ， 米， 米， 答：大树AB的高度为米． 过点E作水平地面的平行线，交AB的延长线于点H，解直角三角形即可得到结论． 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 23.【答案】83  【解析】解：，而有20人， 有， 补全图形如下： ， 而的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89， 个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83，83； 中位数为：， 故答案为：83； 全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为： 人； 甲的成绩为：分； 乙的成绩为：分； 甲的综合成绩比乙高． 先求解总人数，再求解的人数，再补全图形即可； 根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数； 由总人数乘以80分含80以上的人数百分比即可得到答案； 根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可 本题考查的是频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，掌握基础的统计知识是解本题的感觉． 24.【答案】证明见解答过程；    【解析】证明：，E分别是AB，BC边的中点， 是的中位线， ，， 即， 又， 四边形AEFC为平行四边形； 解：由可知：，四边形AEFC为平行四边形， ，，， ，设， ， 点E是BC的中点， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：，不合题意，舍去， ， 的面积为： 证明DE是的中位线得，，再根据即可得出结论； 由可知，四边形AEFC为平行四边形，设，则，，在中，由勾股定理求出，进而得，然后根据三角形的面积公式即可得出的面积． 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，三角形的面积，熟练掌握平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，三角形的面积公式，勾股定理是解决问题的关键． 25.【答案】解：设函数的表达式为， 由题意可得：， 解得， 故y与x的关系式为； 设公司销售该商品获得的最大日利润为w元， 则， ，，， ， ， 故抛物线开口向下， 故当时，w随x的增大而增大， 当元时，w的最大值为元； 当时，， 解得，， ， 答：销售单价的取值范围为  【解析】设函数的表达式为，待定系数法求出函数解析式即可； 设公司销售该商品获得的最大日利润为w元，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数解析式，利用二次函数的性质，求最值即可； 求出时的x的值，即可得出结果． 本题考查一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键： 26.【答案】，   ①；②  【解析】将代入双曲线得，解得， 将代入直线得：，解得 ①由可知平移后直线解析式为，则， ， 点B在反比例函数的图象上， ， 解得已舍去负值， ②如图，作轴，轴，垂足分别为M、N， 由①可得，， 点A、B都在反比例函数图象上， ， 分别将点A坐标代入两个函数解析式即可得到a、k值； ①由可知平移后直线解析式为，则，，由中点坐标公式得到，根据反比例函数梯形上点的坐标特征建立方程，求出m值即可； ②作轴，轴，垂足分别为M、N，根据题意可推出，继而得到代入数据计算即可． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 27.【答案】证明见解析；  证明见解析；   【解析】证明：， ， ， ， ， ， 为圆的直径， ， ， ， ， ， 为圆的半径， 为的切线； 证明：设DE与CF交于点H，如图， 由知：， ， ，，， ， ， 由知：，， ， ， ， ， ∽， ， ， ， ； 解：过点D作于点K，如图， 由知：， ， 为圆的直径， ， ， 设，则， ， ，， ，， 设，则， ， ， ， ，， ∽， ， ， ， 利用等腰三角形的性质和圆周角定理得到，利用直径所对的圆周角为直角的性质，直角三角形的性质得到，再利用圆的切线的判定定理解答即可； 设DE与CF交于点H，利用平行线的性质，直角三角形的性质得到，利用直角三角形的性质和等腰三角形的判定定理得到，再利用相似三角形的判定与性质和等量代换的性质解答即可得出结论； 过点D作于点K，利用直角三角形的边角关系定理得到，设，则，利用直角三角形的的边角关系定理和等腰三角形的性质得到，，设，则，则，可得，利用相似三角形的判定与性质得到关于k的方程，解方程求得k值，则 本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键． 28.【答案】；   P点坐标为；   或  【解析】解：对称轴为， ， 解得， ， 将点代入， ， 解得， ； 的对称轴为直线， ， 当时，， ， 过C点作交于M点， ，， 在中，， 在中，， ， ， 是等腰直角三角形， ， D点关于x轴的对称点， ， 过点D作轴交于G点，过A作交于H点， ，， ， ， ， 点坐标为； 设向右平移2m个单位长度，则向上平移m个单位长度， ， 平移后的函数解析式为， 当时，解得， ， 过点E作轴交于N点，过点B作交于F点， ， ， ， ， ∽， ， ， 解得或舍， 点横坐标为； 设向左平移2m个单位长度，则向下平移m个单位长度， ， 平移后的函数解析式为， 当时，解得， ， 同理可求或舍， 点横坐标为； 综上所述：B点横坐标为或 用待定系数法求函数的解析式即可； 过C点作交于M点，在中，，在中，，求得，可知是等腰直角三角形，则，D点关于x轴的对称点，过点D作轴交于G点，过A作交于H点，此时，则P点坐标为； 设向右平移2m个单位长度，则向上平移m个单位长度，则，平移后的函数解析式为，求出，过点E作轴交于N点，过点B作交于F点，证明∽，由，求出m的值即可求B点横坐标；设向左平移2m个单位长度，则向下平移m个单位长度，则，平移后的函数解析式为，求出，B点横坐标． 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，函数图象平移的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$