2025年宁夏银川市英才学校中考数学三模试卷

2025年宁夏银川市英才学校中考数学三模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.如图是由大小相同的小正方体拼成的几何体，若移走一块小正方体后，几何体的左视图发生改变，则移走的小正方体是(    ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3.体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(    ) 分数 43 44 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 1 ■ ■ 3 4 30 A. 中位数，众数 B. 中位数，方差 C. 平均数，方差 D. 平均数，众数 4.定义一种新的运算：如果则有，那么的值是(    ) A. B. 5 C. D. 5.在古代建筑中，榫ǔ卯ǎ结构使得建筑物连接牢固，工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克.已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同，设制作1个榫需要的木材为x千克，则符合题意的方程是(    ) A. B. C. D. 6.已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 7.如图，为的外接圆，且AB是的直径，点D是上的一点，连接BD，CD，若，则(    ) A. B. C. D. 8.抛物线中的x，y的部分对应值如表，关于它的图象和性质，下列说法正确的是(    ) x … 0 1 3 5 … y … 7 0 7 … A. 图象开口向下 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 图象与x轴的交点坐标为和 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______. 10.如图所示的电路图中，当随机闭合，，，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为______. 11.小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是______填一种即可 12.如图，与是位似图形，点O为位似中心，若，则与的面积比为______. 13.观察下列等式：，，，，，…根据其中规律可得……的结果的个位数字是______. 14.黄金分割是汉字结构基本的规律.借助如图的正方形习字格书写的汉字“彩”端庄稳重、舒展美观，已知点C为AB的黄金分割点，且，若，则CB的长为______结果保留根号 15.如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为______. 16.如图，在矩形ABCD中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交BC于点E，连接AE，若，则AB的长为______. 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 解不等式组，并求它所有负整数解的和. 18.本小题6分 下面是嘉琪同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务. 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 以上化简步骤中，第一步的依据是______填运算律进行变形的； 第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 请写出该分式的正确化简及结果. 19.本小题6分 如图，在平面直角坐标系正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，的三个顶点，，，按要求作图. 将向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到； 画出绕原点旋转后得到的； 请用无刻度的直尺在AC上取一点M，使保留作图痕迹，不写作法 20.本小题6分 某校甲乙两班联合举办了数学竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据成绩进行了收集、整理，分析，下面给出了部分信息. 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78、86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80、77，85，80，73，90，74、75、81 【整理数据】 班级 甲班 6 3 1 乙班 4 5 1 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 79 a 乙班 80 80 b 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： 填空：____________； 判断哪个班成绩比较好，简要说明理由； 甲班共有学生45人，乙班其有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 21.本小题6分 在中，，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交CE的延长线于点 求证：四边形ADBF是菱形； 若，菱形ADBF的面积为求AC的长． 22.本小题6分 随着《哪吒2》电影的火爆，某商店决定销售A，B两款哪吒摆件，每件A款摆件的利润比每件B款摆件的利润多2元，销售20件A款摆件和销售30件B款摆件的利润是440元. 求A，B两款摆件每个的利润分别是多少？ 若该商店计划购进A，B两款摆件共200个进行销售，且A款摆件的数量不超过B款摆件数量的，商店购进A，B两款摆件各多少个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润.最大利润是多少？ 23.本小题8分 如图是某化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处，现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，试管倾斜角为 求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度；结果精确到，参考数据： 实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，且于点N，点C，D，N，F在一条直线上，经测得：，，，求线段DN的长度结果用含非特殊角的三角函数表示 24.本小题8分 如图，直线l与相切于点A，AB是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接BC，BD，分别与交于点E，F，连接EF， 求证：； 若的半径，，，求EF的长. 25.本小题10分 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴相交于点，点D在线段OA上运动，过点D作x轴的垂线，与AC交于点Q，与抛物线交于点 求该二次函数的解析式； 是否存在点P，使得∽，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； 连接AP，CP，求四边形AOCP面积的最大值. 26.本小题10分 综合与实践：九年级某学习小组围绕“锐角三角形面积”开展主题学习活动. 【特例】 如图①，锐角中，，，作，垂足为D，则的面积为______； 【证明】 如图②，锐角中，，，，的面积为求证：； 【迁移】 如图③，锐角中，，，，AD是的平分线，求出AD的长； 【应用】 如图④，中，，，，点D在边CB上，且，连接AD，AD的中点为点E，过点E作直线l与边AB，AC分别交于P，Q两点，且为锐角三角形，求的值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选： 根据同底数幂的乘法法则、零指数幂、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂的运算法则计算，再判断即可． 本题考查了同底数幂的乘法、零指数幂、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：单独移开①或②或③，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形； 移走④，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形． 所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是④． 故选： 根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 3.【答案】A  【解析】解：这组数据中成绩为46、47的人数和为， 则这组数据中出现次数最多的数50，即众数50， 第25、26个数据都是50， 则中位数为50， 故选： 根据众数和中位数的定义求解可得． 本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握众数和中位数的概念． 4.【答案】B  【解析】【分析】 此题考查了负整数指数幂以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用题中的新定义计算即可得到结果． 【解答】 解：根据题中的新定义得： 故选： 5.【答案】A  【解析】解：设制作1个榫需要的木材为x千克，则每个卯需要的木材为千克， 由题意得：， 故选： 设制作1个榫需要的木材为x千克，则每个卯需要的木材为千克，根据用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同，列出分式方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：不等式的解集是，故本选项不符合题意； B.不等式的解集是，故本选项符合题意； C.不等式的解集是，故本选项不符合题意； D.不等式的解集是，故本选项不符合题意； 故选： 数形结合求不等式的解集，逐一判断四个选项即可． 本题主要考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，数形结合思想是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：为的外接圆，且AB是的直径，， ， ， 点D是上的一点， 是圆内接四边形， ， 故选： 根据直径得到，即可求出的度数，再根据圆内接四边形的对角互补解答即可． 本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：由表格可得， 该抛物线的对称轴为直线，故选项B错误，不符合题意； 该抛物线图象开口向上，故选项A错误，不符合题意； 当时，y随x的增大而增大，故选项C正确，符合题意； 图象与x轴的交点坐标为和，故选项D错误，不符合题意； 故选： 根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意． 本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 9.【答案】4  【解析】解：令方程的另一个根为m， 因为方程的一个根为， 所以， 解得， 所以方程的另一个根为 故答案为： 利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：设、、、中分别用1、2、3、4表示， 画树状图得： 共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有6种结果， 能够让灯泡发光的概率为：， 故答案为： 根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．正确的画出树状图是解题的关键． 11.【答案】答案不唯一  【解析】解：正三角形的每个内角是，正四边形的每个内角是， ， 正四边形可以， 正六边形的每个内角是， ， 正六边形可以， 正十二边形的每个内角是， ， 正十二边形可以， 故答案为：答案不唯一，填6或12也可以 分别求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案． 本题考查了平面镶嵌问题，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 12.【答案】1：4  【解析】解：， ， 与是位似图形， ∽， 与的面积比， 故答案为：1： 根据位似图形的概念得到∽，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 13.【答案】0  【解析】【分析】 此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键． 首先得出尾数变化规律，进而得出…的结果的个位数字． 【解答】 解：，，，，，，…， 只看个位数，4个数一循环， 又，， …的结果的个位数字是： 故答案为： 14.【答案】  【解析】解：点C为AB的黄金分割点，且，， ， ， 故答案为： 根据黄金分割的定义进行计算，即可解答． 本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：正方形ABCD的面积为9， ， ，， ， 解得： 故答案为： 由正方形的面积可求AB，AD的长度，从而可求出A，B两点的横坐标，结合AB长度列出关于k的方程，即可求解． 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，最基本的思路是通过点的坐标表示出线段的长度. 16.【答案】  【解析】解：根据画图过程得MN垂直平分AC， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得， 解得或不符合题意，舍去， ， 故答案为： 先根据画图过程得到MN垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质得到，设，则，，在中，由勾股定理求解x值即可解答． 本题考查矩形的性质、线段垂直平分线的画法及其性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点是关键． 17.【答案】  【解析】解：， 解①得：， 解②得：， 不等式组的解集为， 所有负整数解为，，，，， 所有负整数解的和为： 分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集，再求出所有负整数作和． 本题考查的是解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18.【答案】乘法分配律；   四；去括号时，第二项没有变号；   正确的化简过程见解答，正确结果为  【解析】以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律进行变形的， 故答案为：乘法分配律； 第四步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，第二项没有变号， 故答案为：四；去括号时，第二项没有变号； 根据题目中的解答过程可知，第一步的依据是乘法分配律； 根据题目中的解答过程可知，第四步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，第二项没有变号； 根据乘法分配律计算，然后化简即可． 本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19.【答案】图形见解答．  【解析】如图，即为所求； 如图，即为所求； 如图，点M即为所求． 利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； 利用旋转的性质分别作出，，的对应点，，即可； 取格点J，连接BJ交AC于点M，点M即为所求． 本题考查作图-轴对称变换，平移变换，解题的关键是在我轴对称变换，平移变换的性质． 20.【答案】79，27；   乙班成绩比较好，理由见解析；   42人．  【解析】甲班成绩中79分的最多，所以众数， 乙班成绩的方差， 故答案为：79，27； 乙班成绩比较好， 理由如下：两个班的平均数相同，乙班的方差小于甲班，代表乙班成绩比甲班稳定，所以乙班成绩比较好； 人， 答：估计这两个班可以获奖的总人数是42人． 根据众数和方差的定义进行求解即可； 根据平均数和方差的意义判断即可； 分别用甲乙两个班的人数乘以样本中对应班级成绩在80分及80分以上的人数占比即可得到答案． 本题考查方差、中位数、众数、频数率分布表和用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21.【答案】证明：， ，， 点E是AD的中点， ， 在和中 ≌， ， 点D是BC的中点， ， ， 又， 四边形AFBD是平行四边形， ，D是BC的中点， ， 四边形ADBF是菱形； 解：四边形ADBF是菱形， 菱形ADBF的面积的面积， 点D是BC的中点， 的面积的面积， 菱形ADBF的面积的面积， ， ， ， 的长为  【解析】利用平行线的性质可得，，利用中点的定义可得，从而证明≌，然后利用全等三角形的性质可得，再根据D是BC的中点，可得，从而可证四边形AFBD是平行四边形，最后利用直角三角形斜边上的中线可得，从而利用菱形的判定定理即可解答； 利用的结论可得菱形ADBF的面积的面积，再根据点D是BC的中点，可得的面积的面积，进而可得菱形ADBF的面积的面积，然后利用三角形的面积进行计算即可解答． 本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质是解题的关键． 22.【答案】A款摆件的利润是10元，B款摆件的利润是8元；   商店购进80个A款摆件，120个B款摆件，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元．  【解析】设A款摆件的利润是x元，B款摆件的利润是y元， 根据题意得：， 解得： 答：A款摆件的利润是10元，B款摆件的利润是8元； 设商店购进m个A款摆件，销售完这200个摆件获得的总利润为w元，则商店购进个B款摆件， 根据题意得：， ， 随m的增大而增大， 又， 解得：， 当时，w取得最大值，最大值为元，此时个 答：商店购进80个A款摆件，120个B款摆件，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元． 设A款摆件的利润是x元，B款摆件的利润是y元，根据“每件A款摆件的利润比每件B款摆件的利润多2元，销售20件A款摆件和销售30件B款摆件的利润是440元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设商店购进m个A款摆件，销售完这200个摆件获得的总利润为w元，则商店购进个B款摆件，利用总利润=每个A款摆件的利润购进A款摆件的数量+每个B款摆件的利润购进B款摆件的数量，可找出w关于m的函数关系式，由购进A款摆件的数量不超过B款摆件数量的，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 23.【答案】   DN的长为  【解析】由题意可得：， ， 如图，延长GB、NM交于H， ，，， 四边形GDNH为矩形， ，， ，， ， 在中，，， 则，， ， ， ，， ， ， ， ， 答：DN的长为 由题意可求得BE的长，再由余弦函数定义即可求得BG的长； 由正弦函数求得EG；延长GB，NM交于点H，则得四边形DNHG是矩形，求得NH，MH，再由条件得，最后由即可求解． 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 24.【答案】证明：直线l与相切于点A，AB是的直径， ， ， 是的直径， ， ，， ； 解：在中， ，， ， 在中， ，， ， ，， ∽， ：：BD，即BF：：15， 解得， ，， ， ， ∽， ：：BC，即EF：：， 解得， 即EF的长为  【解析】先根据切线的性质得到，再根据圆周角定理得到，然后根据等角的余角相等得到； 先利用勾股定理计算出，，再证明∽，利用相似比求出，接着证明∽，然后利用相似比求出EF的长． 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质． 25.【答案】；   存在，；     【解析】解：将，代入， ， 解得， ； 存在点P，使得∽，理由如下： ，， 直线AC的解析式为， 设，则，， ∽， ，即， 解得或舍， ； 由可知， 四边形AOCP面积， 当时，四边形AOCP面积的最大值为 用待定系数法求函数的解析式即可； 设，则，，根据∽，可得，求出m的值即可求P点坐标； 由可知，则四边形AOCP面积，当时，四边形AOCP面积的最大值为 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，相似三角形的性质是解题的关键． 26.【答案】4；  证明见解析； ；    【解析】解：，， ， 的面积 故答案为：4； 证明：过点C作于点D，如图， ，， ， 的面积， ； 解：过点C作于点E，如图， ，， ，， 的面积 是的平分线，， ， 由知：，：， 的面积， ， 故答案为：； 解：如图， ，，， ， ， ，， 的中点为点E， ， 由知：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 利用等式的性质，两边同除以， 利用含角的直角三角形的性质和三角形的面积公式解答即可； 过点C作于点D，利用直角三角形的边角关系定理求得，再利用三角形的面积公式解答即可； 过点C作于点E，利用直角三角形的边角关系定理求得CE，利用三角形的面积公式求出的面积；‘利用的结论得到的面积，解关于AD的方程即可得出结论； 利用勾股定理求得AB， 本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，含角的直角三角形的性质，角平分线的定义，本题是阅读型题目，熟练掌握题干中的方法与结论并熟练应用表示解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$