2025年湖北省武汉市新洲区中考数学模拟试卷（6月份）

2025年湖北省武汉市新洲区中考数学模拟试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面四个图形分别是回收、节水、节能和绿色食品的标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是(    ) A. 点数的和为1 B. 点数的和为6 C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13 3.铜砝码作为古代计量工具，见证历史的变迁和计量技术的发展，如图是一个清代铜砝码的示意图及其俯视图，则它的左视图为(    ) A. B. C. D. 4.2025年1月17日上午，国家统计局发布数据，2024年全年出生人口约为9540000人，9540000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知，将三角板ABC的直角顶点A放在直线b上.若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.一个袋子里装有一双红色、一双绿色手套，两双手套除颜色外，其他完全相同，随机地从袋中摸出两只，恰好是一双的概率(    ) A. B. C. D. 8.如图，宇树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A出发沿折线匀速运动至点A后停止.设小P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，当小P运动到点C时，小P到线段AB的距离为(    ) A. B. C. D. 9.如图，是的外接圆，AE切于点A，AE与BO的延长线相交于点E，C为半圆O的中点，AC交BE于点若，则弧AC的长是(    ) A. B. C. D. 10.数学规律探究是提升思维能力的有效方式，通过观察、归纳、验证，从表象中发现内在规律，既能提升观察力，又能提升数学素养.给定一列式子，并规定：，为正整数，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.如果盈利100元记为元，那么亏损20元记为          元. 12.在压力不变的情况下，某物体承受的压强单位：与它的受力面积单位：是反比例函数关系，其函数图象如图所示.当时，______ 13.计算的结果是______. 14.数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆MN的高度AB，如图，他们先用测倾器在C处测得点A的仰角，然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角，已知测倾器的高度为米，C、D、B在水平直线上，则车辆限高杆的高度为______米结果保留两位小数 15.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结BD交CH于点P，若为等腰三角形，则DH：HP的值是______. 16.在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： x … 0 1 2 3 … … … 下列五个结论： ①该函数图象在x轴下方； ②该函数图象有最高点； ③该函数图象与直线只有一个公共点； ④若和是该函数图象上两点，则； ⑤若将该函数图象向右平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是 其中正确的结论是______填写序号 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解不等式组： 18.本小题8分 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，，，若______，则 请从：①；②；③这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由. 19.本小题8分 生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：全部喝完；约剩四分之一；约剩一半；开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 参加这次会议的有______人，扇形统计图中D所在扇形的圆心角的度数为______度； 若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升； 据不完全统计，该单位每年约有此类会议20次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议. 20.本小题8分 如图，的直径AB平分非直径弦CD于点E，F是圆上一点，D是的中点，连接CF交AB于点G，连接 求证：； 若，，求CF的长. 21.本小题8分 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，C是格点，B是网格线上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过四条. 在图1中，先画平行四边形ABCD；再画出AD的中点 在图2中，先在BC上画点M，使再在AC上画点N，使得最小. 22.本小题10分 如图，斜坡AC上种有若干树木，底部有一喷水管BC，某时刻从B处喷出的水流恰好落在A处，水流呈抛物线状.建立恰当的平面直角坐标系，得到点，点已知喷水管BC及所有树木都与OC垂直，抛物线的解析式为 求该抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； 若DE，MN为两棵等高小树在左侧，小树粗细忽略不计，点M，D均在斜坡上且与点C不重合，抛物线恰好经过E，N两点. ①当时，求DM的长； ②直接写出M点横坐标m的取值范围. 23.本小题10分 在中，，D为平面内一点. 如图1，若D在边AB上，且 ①求证：； ②若，延长CD至点E，使，求证：； 如图2，，，延长CD至点E，使，直接写出BE的最小值. 24.本小题12分 已知抛物线的对称轴是直线，与x轴交于A，B两点点A在点B的左边，与y轴交于点 直接写出抛物线的解析式； 如图1，D为第一象限抛物线上一点，连接AD交BC于点T，若，求点D的横坐标； 平移抛物线使它的顶点在原点，如图2，过点P的两直线PE，均不与y轴平行分别与抛物线有唯一公共点E，F，PE交y轴于点G，连接FG交抛物线于另一点Q，若轴，试探究线段EG与PG的数量关系. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：选项A的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项B、C、D的图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 故选： 根据中心对称图形的概念判断即可． 本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 2.【答案】B  【解析】解：A、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意； B、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意； C、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意； D、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意； 故选： 根据事件发生的可能性大小判断即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3.【答案】B  【解析】解：从左边看，可得选项B的图形． 故选： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图． 4.【答案】C  【解析】解： 故选： 5.【答案】C  【解析】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选： 根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可． 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：如图， ， ， 将三角板ABC的直角顶点A放在直线b上． 故选： 由a与b平行，利用两直线平行内错角相等求出的度数，再利用直角，即可确定出所求角的度数． 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：列表得： 红，绿 红，绿 绿，绿 - 红，绿 红，绿 - 绿，绿 红，红 - 绿，红 绿，红 - 红，红 绿，红 绿，红 一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况， 恰好是一双的概率 故选 列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率． 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8.【答案】A  【解析】解：作于点N，作于点H， 从图2看，，，，则， 则，则， 则， 即小P到线段AB的距离为， 故选： 从图2看，，，，则，则，则，即可求解． 本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，从函数图象获取信息是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：设OE交于点L，连接OA、OC，则， ， ， 切于点A， ， ， 为半圆O的中点， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， 故选： 设OE交于点L，连接OA、OC，由，得，由切线的性质得，由C为半圆O的中点，得，因为，，所以，由，得，，求得，由，得，求得，即可由弧长公式求得，于是得到问题的答案． 此题重点考查等腰三角形的性质、切线的性质、勾股定理、解直角三角形、弧长公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：根据递推公式计算前几项：， ， ， ， ， ， ， 发现周期性：从开始，数列重复，，，，，周期为 余0，对应， 余1，对应， 余2，对应， ， 转化为二次函数：，其最小值在顶点处取得．顶点横坐标为：， 代入得最小值： 故选： 通过递推公式计算前几项，观察数列是否呈现周期性，找到循环周期后，利用模运算定位目标项；将问题转化为二次函数的最小值问题，利用顶点公式求解． 本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是找到规律． 11.【答案】  【解析】解：盈利100元记作元，那么亏损20元可记作元． 故答案为： 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 12.【答案】20  【解析】解：设函数的解析式为，由题意可得： ， ， 当， ， 故答案为： 先求出反比例函数的解析式，再代入数据求解即可． 本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． 13.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 将异分母分式通分后，即可进行计算． 本题考查异分母分式的减法运算．通分是解题关键． 14.【答案】  【解析】解：延长EF，交AB于点H， 由题意得：，，，，， ，， 四边形DCEF是平行四边形， 四边形DCEF是矩形， ，，， ， 四边形BCEH，BDFH是矩形， ， 设米， ， ， ， ， 解得：， 米， 故答案为： 延长EF，交AB于点H，设米，在中，可得米，在中，，求出x的值，进而可得出答案． 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．也考查了矩形的判定和性质． 15.【答案】：1  【解析】解：设四个全等的直角三角形长直角边为a，短直角边为b， 为等腰三角形，， ， ， ，， ∽， ，即， ， ， ：：； 故答案为：： 设四个全等的直角三角形长直角边为a，短直角边为b，根据为等腰三角形，可得，证明，有，故，即得，从而 本题考查相似三角形判定与性质，涉及等腰三角形性质，正方形性质等知识，解题的关键是用含字母的式子表示 DH，HP的长度． 16.【答案】①③⑤  【解析】解：画出函数的图象如图： 根据函数图象： ①该函数图象在x轴下方，说法正确； ②该函数图象有最低点，说法错误； ③该函数图象与直线只有一个公共点，说法正确； ④由图象可知，图象是轴对称图形，图象的对称轴为直线，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，若和是该函数图象上两点，则到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，所以，故说法错误； ⑤若将该函数图象向右平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是，说法正确． 故答案为：①③⑤． 画出函数的图象；结合图象可从函数的增减性、对称性以及平移的规律进行判断． 本题主要考查一次函数的图象与几何变换，一次函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18.【答案】  【解析】解：选择②， 理由：， ， 在和中， ， ≌， ， 故答案为： 注：答案不唯一． 由，得，，若选择②，可根据证明≌，则；若选择③，可根据“AAS”证明≌，则 此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明≌是解题的关键． 19.【答案】50、36；   这次会议平均每人浪费矿泉毫升；   建议：①改发小瓶矿泉水；②自选矿泉水；③供应开水；④有剩余矿泉水带走等答案不唯一，合理即可  【解析】参加这次会议的有：人， D所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：50、36； 类有人， 毫升， 答：这次会议平均每人浪费矿泉毫升； 建议：①改发小瓶矿泉水；②自选矿泉水；③供应开水；④有剩余矿泉水带走等答案不唯一，合理即可 根据统计图中的数据，可以计算出参加这次会议的人数和图②中D所在扇形的圆心角的度数； 先计算C类的人数，根据条形统计图中的数据，可以计算出这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升； 根据题意，写出合理化的建议即可． 本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20.【答案】证明见解答过程；    【解析】证明：是弧BF的中点， 弧弧BD， ， 即， 的直径AB平分非直径弦CD于点E， 根据垂径定理得：， ， 在和中， ， ≌， ； 解：连接OC，如图所示： ，， ， 是的直径，CD是非直径的弦， ， ， ，， ， ， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 由相交弦定理得：， ， 根据D是弧BF的中点得，再根据垂径定理得，由此可依据“ASA”判定和全等，然后根据全等三角形的判定即可得出结论 连接OC，依题意得，则，进而得，再根据，得，则，由勾股定理可求出，则，然后根据相交弦定理得，则，由此即可得出CF的长． 本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理，熟练掌握周角定理，垂径定理，灵活运用勾股定理及相交弦定理进行计算是解决问题的关键． 21.【答案】见解析．  【解析】如图，四边形ABCD，点E即为所求； 如图2中，点M，点N即为所求． 求AC的中点O，连接BOM延长BO交网格线于点D，连接AD，CD即可，利用三角形的三条中线交于同一点，作出点E即可； 取格点J，K，连接JK，AK，延长AK交BC于点M，作点M关于AC的对称点，连接交AC于点N，连接MN即可． 本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，轴对称-最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 22.【答案】抛物线解析式为；抛物线的顶点坐标为；   ；   ①；②  【解析】由题意可得： ， 解得， 抛物线解析式为， 抛物线的顶点坐标为； 点，，点C在x轴上， ， ，， 设，即， 解得：， 故直线AC的解析式为， 由题意可得：设， ，轴， 点A在MN中垂线上，故， 解得： ， 点N在抛物线上， ， 整理得：， 解得：舍或，此时， ； ①令， 则d表示小树高， ，即， ， 整理得， 解得：，， 在DE左侧，故，， ； ②设，则在上有两解，且m为其中较小解， 即直线与抛物线在上有两交点， 当时，， 令，得或舍去， ， 又， 对称轴为直线， 为直线与抛物线两交点中靠左一点的横坐标，故， 综上， 根据，在抛物线上建立方程组求解b，c并将解析式整理成的形式即可得解； 先求出直线AC的解解式，进而设根据题意得到点A在MN中垂线上，进而由中垂线性质若l为AB中垂线，则且l与AB交点为AB中点解得，得到根据点N在抛物线上即可建立方程求解； ①取表示任意位置的小树高，令解得M，N横坐标，即可求解； ②设，根据题意得到直线与抛物线在区间上有两交点，m为靠左一点的横坐标，注意到，即可结合一元二次方程求根公式通过计算求解． 该题主要考查了二次函数的应用，二次函数的图象和性质，一次函数解析式求解，解直角三角形等知识点，解题的关键是理解题意． 23.【答案】证明见解析；     【解析】证明：①， ， ， ， ， ∽， ， ； ②延长CA，BE交于点F， 由，，可得，设，则， ； ， ， ， ∽， ，即， ， ， ； 解：BE的最小值为 延长CA至点G，使，连接DG，过点E作，交CA的延长线于点H， 则∽， ， ∽， ， 即， ， ， 的最小值为 ①证明∽，得出，则可得出结论； ②延长CA，BE交于点F，证明∽，得出，即，证出，则可得出结论； 延长CA至点G，使，连接DG，过点E作，交CA的延长线于点H，由相似三角形的性质得出，则可得出结论． 本题属于三角形综合题，主要考查的是相似三角形的性质和判定、勾股定理、以及平行线的判定，解答本题的关键是熟练以上知识． 24.【答案】；  点D的横坐标为；    【解析】抛物线的对称轴是直线， ， 解得：， 抛物线经过点， ， 抛物线的解析式为； 当时，， 解得：，， ，， ，， ， 在OB上取点H，连接CH，使，过点D作轴于G，如图1， 则， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， ， ， ， ，即， ∽， ， 设，则，， ， 解得：舍去或， 点D的横坐标为； 平移抛物线使它的顶点在原点， 新抛物线的解析式为， 设E、F的横坐标分别为m，n，直线PE的解析式为， 联立得：， 整理得：， 直线PE与抛物线有唯一公共点E， ，， ，， 直线PE的解析式为， 当时，， ， 同理可得：直线PF的解析式为， 联立得：， 解得：， 即点P的横坐标为， 轴， 点Q的横坐标为， ， 又， 直线FQ的解析式为， 当时，， ， ， 整理得：， ， ， ， ， 点P的横坐标为， 如图2，过点P、E分别作y轴的垂线，垂足分别为M、N， 则，， ， ∽， ， 运用待定系数法即可求得答案； 在OB上取点H，连接CH，使，过点D作轴于G，可证得∽，利用相似三角形性质建立方程求解即可； 设E、F的横坐标分别为m，n，分别得出直线PE、PF的解析式，可得点G的坐标，联立求得点P的横坐标，进而得出点Q的坐标，再运用待定系数法可得出直线FQ的解析式，求得点G的坐标，建立方程求解可得，过点P、E分别作y轴的垂线，垂足分别为M、N，利用相似三角形性质即可求得答案． 本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，一元二次方程根与系数关系的应用，平移变换的性质，相似三角形的判定和性质等，添加辅助线构造相似三角形是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$