倍的认识（教学设计）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

本文围绕“倍的认识”展开，承接学生对数量关系的初步认知，为后续复杂倍数问题学习奠基。教学中，通过创造“3倍”及其他倍数关系等环节，培养学生抽象能力、推理意识与模型观念，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计亮点在于以任务驱动学生自主探究，特色教法凸显学生主体地位。从学生层面看，提升其思维能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破教学难点。

倍的认识（教学设计） 教学目标： 1.初步理解“几个几”与“几倍”的联系，建立“倍”的概念。 2.经历构建“倍”的直观模型学习过程，理解“倍”的本质，渗透模型思想。 3.进行几倍多几和几倍少几的拓展，完善倍的认识。 教学重点： 建立“倍”的概念。 教学难点： 经历构建“倍”的直观模型学习过程，理解“倍”的本质，渗透模型思想。 教学准备： 课件、学习单 教学过程： 一、谈话导入 课件出示（图） 师：图中有红花（3朵）黄花？（6个）它们在数量上有什么关系？（黄花比红花多3个，红花比黄花少6个，黄花是红花的2倍） 师：这位同学提到了倍，那倍又是表示什么样的数量关系呢？这就是我们今天这节课要学习的内容。（揭题：倍的认识，板贴）首先，我们以3倍（板贴）为例进行研究。 二、新知探究 （一）创造“3倍” 师：一起来看任务一。我们一起读一读。 【任务一】：在横线上分别画○和△，使○和△的数量形成3倍关系，并完成填空。 活动要求：画一画，让别人一眼看出3倍关系。 师：想一想，可以怎么画呢？（举手）看来大家已经有想法了，那开始动笔画一画吧。 （部分学生写好后）已经完成的同学先自己说一说，你是怎么表示3倍关系的。 【整体反馈】： 1．理解“3倍”关系 老师这里收集了6位学生的作品。 问题1：仔细观察，他们都画出3倍关系了吗？ （都画出了）追问：真的吗？ 选出⑤⑥。（放一边） 现在剩下的作品呢？有没有表示出3倍关系? 问题2：第1幅作品，你看懂了吗？他是怎么表示3倍关系的？{○有1份，△有这样的1份、2份、3份（生圈一圈写一写，师辅助）} 师：为什么每份是2个？（因为○是2个） 师：所以一份的个数是根据谁来决定的呢？{○，标准} 师小结：我们把2个○看作1份，以这样的一份数为标准。△里面有这样的3份，也就是3个2。所以说，△的个数是○的3倍（板贴）。【师边摆边说边写】（带着学生表述） （以2个○为1份，△里有这样的3份，所以△的个数是○的3倍）谁能说了？ 问题3：现在你们对3倍有认识了吗？剩下的作品都是3倍关系了吗？请你选择一幅作品，和同桌互相说一说。｛请学生上台边圈边说｝ {把3个○看作1份，△里面有这样的3份，也就是3个3，所以△的个数是○的3倍。} 师：那现在再来看第5幅图，这幅图中△和○是什么关系？（△比○多3） 怎么样改一下就是3倍关系了？｛增加一个△｝ 师：作品⑥呢？他错在了哪里？该怎么改？ 刚刚我们用这么多不同的作品表示出了3倍关系，那如果我们只用一幅图表示这些各种各样的3倍关系，你觉得可以怎么画？ 问题5：①如果老师以这一个大椭圆表示一份的数量，再怎么画就能表示出他的3倍了？｛画三个椭圆}（呈现形式上的变化） 小结：对呀，以一个椭圆为一份数，3个椭圆就表示出了这样的3份，这时我们可以说下面的数量是上面的3倍。 ②如果我用一张纸条来表示一份数，那3倍又该怎么画？ 师：这时右边的数量是左边的3倍。 ③如果用一条线段为标准呢？（再画一样长的三条线段） 师：这时上面的数量是下面的3倍。 2．比较中体现倍数关系的决定因素 （1）突出标准的不同 问题1：同学们再仔细观察①和④，这两幅作品看起来很像。都是2个，6个，2个，6个。他们表示的意思一样吗？ ｛前一个△是○的3倍，后一个○是△的3倍。} 师：这两句话一样吗？不一样在哪里？ ｛上面○是标准，拿三角形的数量跟圆比较。 下面△是标准，拿圆的数量跟三角形进行比较。） 小结：他们虽然数量一样，但是标准不一样，我们既可以拿圆做为一份的标准，也可以拿三角形做标准。标准不一样，我们的表述也就不一样。 （2）突出倍数不变，标准量变导致比较量变 问题2：同学们请看①②③三幅作品，这里有2个○，6个△，这里3个○，9个△，5个○，15个△，每幅图之间的圆和三角形的数量都不一样，但为什么都能表示3倍关系呢？ （生：不论第一行有几个，只要第二行有同样多的3份，第二行的个数就是第一行的3倍。） 师：大家听明白了吗？ 师：是呀，我们把第一行的个数看作1份。只要第二行有同样多的3份，我们就说第二行的个数是第一行的3倍。 提问：我们看第①②两幅图，○增加了几个？△增加了几个？ 为什么○增加了1个，△却要增加了3个？ （生：因为一份的标准○增加了一个，△有这样的三份，每份增加1个，3份就要增加3个1。） 追问：讲的真好？谁听懂了？ 小结：原来一份的标准变了，对应的3倍数量也要跟着变化，才能保证倍数不变。 比较：再看第②③，那如果○增加2个，那△就要增加几个？（6个，每份增加2个，也就是增加3个2。） 【任务二】： 师：那现在老师来考考你，这个是不是3倍？那如果老师想把这幅图改成△是○的2倍，你打算怎么办？比一比谁的方法多？ （生写，师板贴并巡视） 反馈：学生上台板贴改变过程 问题1：谁愿意来分享你的方法？说说你是怎么变的？（请生上台边说边板演过程） （我是以2个○为一份，要使△是○的2倍，△就要有这样的2份，也就是4个，所以我去掉两个△。） 问题2：谁还有不同的方法？ （我是先看△，△有6个，如果分成2份，每份就是3个，所以一份的数量就是3个，增加一个○，标准○变成3个，这时△就是○的2倍。） 问题3：看来同学们的方法很多，同学们找到了这么多不同的方法将原本的3倍关系变成了现在的2倍。在这个过程中，我们既可以改变一份的数量，也可以改变这里几份的数量，也可以两个数量同时改变。 你发现了吗？倍和谁的数量什么有关？（一份的数量（标准），几份的数量（和标准进行比较的量）） 师小结：所以倍数关系是研究两个量之间的关系。 （二）创造其他倍数关系 师：刚刚我们重点研究了2倍和3倍关系，其实倍数关系还有很多，你还能创造出更多的倍数关系吗？一起来看任务三。 【任务三】：给圆圈涂上阴影，使黑圆和白圆的数量形成倍数关系。 ○○○○○○○○○○○○ （ ）的个数是（ ）的（ ）倍 【整体反馈】 （1）认识“1倍” 老师这里也收集了一些同学的作品，我们一起来看看。 问题1：第一个，他表示正确了吗？他是以什么为一份数？白圆中有这样的几份？（1个、11个1（11）：11倍）对 打钩 第二个呢？为什么？（请生说，师圈） （2个、5个2（10）：5倍）（3个，3个3（9）：3倍）（4个，2个4（8）：2倍）（6个●、1个6：○是●的1倍） 师：观察这一个，还可以怎么说？（●是○的1倍） 这时你是以什么为一份的标准？ 讨论（2倍）：这幅作品，把4个●看成一份的标准量，○是●的2倍。如果要把○看成一份的标准，●是○的（ ）倍？ 小结：两个数量进行比较，对照的标准不一样，比较的结果也会不一样。 （2）认识“几倍多几”“几倍少几” 师：再来看刚才这幅图，刚才大家都认为这不是几倍，我们一起来看看，○和●到底是什么关系？{●5个，○7个，以谁为标准？圈一圈， ○比●的2倍多1，○比●的3倍少2} 三、课堂小结 师：通过这一节课的学习，同学们对倍都有了新的认识，说说你今天有哪些收获？ 学科网（北京）股份有限公司 $$