2025年九年级数学二轮专题复习 与圆有关的阴影部分面积的计算 教学设计

专题：与圆有关的阴影部分面积的计算 ——人教版初中数学九年级总复习 一、教学指导思想 本节课以《义务教育数学课程标准（2022版）》为教学指导思想，强调学生对几何图形的理解与应用能力，本节学生需要掌握圆的基本性质，理解弧长公式和扇形面积公式，并能够灵活运用这些知识解决与圆有关的阴影部分面积的计算问题，学生需要发展几何直观、空间观念和推理能力，学会运用转化思想将复杂问题转化为简单问题，培养数学思维和解决问题的能力。 二、内容分析 本节课来自人教版初中数学九年级总复习，是中考专题复习课，重点复习与圆有关的阴影部分面积的计算。教材中涉及圆的基本性质、弧长公式、扇形面积公式以及图形的平移、旋转、轴对称等知识。这些知识是解决阴影部分面积问题的基础，学生需要通过复习巩固这些知识，并学会运用转化思想和整体思想解决实际问题。本节课基于九年级数学教材中“圆”的相关章节，整合中考高频考点，重点复习：圆的面积公式、扇形面积公式 、弧长公式、阴影部分面积的求解方法（割补法、转化法、整体思想等）。 三、学情分析 学生已具备的知识与经验：九年级学生已经学习过圆的基本性质、弧长公式和扇形面积公式，对几何图形的平移、旋转、轴对称等变换也有一定的了解。 学生存在的困难：部分学生在解决与圆有关的阴影部分面积问题时，仍然存在困难，如不能灵活运用公式、不会将不规则图形转化为规则图形等。因此，本节课需要通过复习和练习，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。 四、教学目标 1. 理解并熟记圆的弧长公式和扇形面积公式、能够运用公式计算弧长和扇形面积。 2.通过自主探究、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，增强学生的学习信心。 3. 掌握利用图形的平移、旋转、轴对称、分割、组合等图形变换的转化思想和整体思想来求不规则阴影部分的面积的方法。 五、教学重难点 重点：熟练运用圆的弧长公式和扇形面积公式计算阴影部分的面积。掌握将不规则阴影部分面积转化为规则图形面积的方法。 难点：如何将复杂的阴影部分面积问题转化为简单的规则图形面积问题，如何灵活运用转化思想和整体思想解决实际问题。 六、教学过程设计 （一）整理装备，迎战升级 老师今天给大家带来了礼物，以砸金蛋送礼物的形式回顾旧知。 装备1：我们学习过哪些几何图形的面积计算公式？请你说出这些公式. 装备2：怎样计算圆半径为R圆心角为n°所对的弧长和扇形面积呢？ 装备3：平移后，新图形与原图形的形状大小完全相同。 装备4：（1）旋转前后两个图形全等.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 学生回答，教师进行点评。 2.AI视频导入课题 教师播放视频，学生观看视频了解本节课的任务，明确本节课的学习目标。 （1）理解熟记圆的弧长公式和扇形面积公式，熟练利用公式计算弧长和扇形面积。 （2）利用图形的平移、旋转、轴对称、分割、组合等图形变换的转化思想和整体思想来求不规则阴影部分的面积。 设计意图：通过砸金蛋方式复习回顾旧知，既能帮助学生巩固基础知识，为新课的学习做好准备，又能拉进教师与学生之间的关系，消除陌生感，快速进入学习状态。通过视频导入，激发学生的学习兴趣，明确本节课的学习目标。 （二）闯关挑战 第一关：如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是 。 学生根据导学问题完成：1.阴影部分面积规则吗？可以直接运用公式吗？2.如果规则阴影部分面积公式是什么？3.公式中所需条件具备吗？4.尝试列式计算与小组分享。 学生分析：阴影部分的面积可以通过计算扇形面积减去三角形面积得到。 学生进行汇报，教师根据学生的汇报，进行总结和点评，引导学生掌握解题方法。 第二关：如图，直线AB与⊙O相切于点C，且0A=0B,CA=CB，若⊙O的半径为4，∠B=30°，则阴影部分的面积为 。 学生根据导学问题完成：1.阴影部分面积规则吗？可以直接运用公式吗？2.如果不规则怎样可以变成规则图形？3.阴影部分面积可以怎样计算？4.与小组交流并尝试完成。 学生分析：阴影部分的面积可以通过计算扇形面积减去三角形面积得到。 学生进行汇报，教师根据学生的汇报，进行总结和点评，引导学生掌握解题方法。 第三关：如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的三等分点．求弦AC、AD与围成的阴影部分的面积为 。 类比前面两关的导学问题，以小组为单位提出问题并解答。引导学生分析：阴影部分的面积可以通过计算扇形面积减去三角形面积得到。 学生进行汇报，教师根据学生的汇报，进行总结和点评，引导学生掌握解题方法。 设计意图：三道闯关题难度逐渐提升，由直接用公式法到直接和差法，再到等面积转化法，通过自主探究和合作交流，引导学生分析问题、解决问题，培养学生的自主学习能力和合作精神。通过不同类型的例题，体会添加辅助线的作用，帮助学生掌握解题方法，提高解题能力。 （三）模型归纳 通过学生汇报探究过程，引导学生总结解题过程中体现的数学思想： 1.转化思想：将不规则图形的面积转化为规则图形的面积。 2.整体思想：从整体出发，考虑图形的性质和关系。 引导学生进行模型归纳，整理解题步骤： 1.分析图形：观察图形的特点，确定阴影部分的形状和位置。 2.选择方法：根据图形的特点，选择合适的解题方法。 3.计算面积：利用公式或方法计算阴影部分的面积。 4.检验结果：检查计算过程和结果是否正确。 设计意图：通过模型归纳和总结方法，帮助学生梳理知识，形成系统的解题思路和方法，提高学生的思维能力和解题能力。 （四）学以致用 如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕着点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则图中阴影部分的面积为多少？ 将三角形与旋转相结合，解题思路与方法一样，学以致用解决问题。 设计意图：通过变换题目背景进行课堂练习，巩固学生所学知识，提高学生的解题能力。 （五）闯关感言，分享收获 1.如何计算几何图形中阴影部分的面积，体现了怎样的数学思想？ 2.把不规则图形的面积转化为规则图形的面积常用的方法有那些？ 归纳阴影部分面积的计算方法：1.直接公式法；2.直接和差法；3.构造和差法；4.等积转化法。 设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理知识，巩固所学内容。 （6） 课堂评价 设计意图：通过课堂评价及时了解学生对知识的掌握情况。 （七）板书设计 专题：与圆有关的阴影部分面积的计算 一、弧长公式： 扇形面积公式： 二、阴影部分面积的计算方法： 1.公式法 2.和差法 3.等面积转化法 三、解题步骤：观察图形——分析转化——公式计算——整合结果 学科网（北京）股份有限公司 $$