内容正文:
昌平区2024—2025学年第二学期小学数学
五年级期末自我挑战(1)
要求:1.卷面整洁,字迹工整。2.用铅笔或钢笔答卷。3.答卷时间:90分钟。
一、选择题。
1. 小明把一个拳头伸进装满水的长方体玻璃容器中,溢出的水的体积大约是( )。
A. 250毫升 B. 2.5升 C. 2.5毫升 D. 25毫升
【答案】A
【解析】
【分析】小明把一个拳头伸进装满水的长方体玻璃容器中,溢出的水的体积就是拳头的体积,根据生活经验可知,人的拳头的体积大约是250毫升,据此解答。
【详解】根据分析可知,小明把一个拳头伸进装满水的长方体玻璃容器中,溢出的水的体积大约是250毫升。
故答案为:A
2. 把一根绳子剪成两段,第一段长米,第二段占全长的,两段绳子相比较( )。
A 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】通过对应分率进行比较,将绳子长度看作单位“1”,1-第二段占全长的几分之几=第一段占全长的几分之几,比较即可。
【详解】1-=
>,两段绳子相比较第二段长。
故答案为:B
3. 下面是由6个同样大小的小正方体摆成的立体图形,在箭头所指的位置放入一个小正方体后,这个立体图形的表面积和原来相比,( )。
A. 增加2个小正方形面的面积 B. 减少2个小正方形面的面积
C. 增加3个小正方形面的面积 D. 没有变化
【答案】A
【解析】
【分析】如下图,在箭头所指的位置放入一个小正方体后,减少2个小正方形的面积,增加了4个小正方形的面积,据此解答。
【详解】如图:
减少2个小正方形的面积,增加了4个小正方形的面积,则增加了:
4-2=2(个)
所以,这个立体图形的表面积和原来相比,增加2个小正方形面的面积。
故答案为:A
4. 糕点师傅做( )个枣花饼,可以把这些枣花饼每3个装一盒,正好能装完。
A. 53 B. 34 C. 51 D. 67
【答案】C
【解析】
【分析】3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。据此逐项分析,进行解答。
【详解】A.53;5+3=8;8不能被3整除,53不是3的倍数,不符合题意。
B.34;3+4=7;7不能被3整除,34不是3的倍数,不符合题意。
C.51;5+1=6;6能被3整除,51是3的倍数,符合题意。
D.67;6+7=13;13不能被3整除,67不是3的倍数,不符合题意。
糕点师傅做51个枣花饼,可以把这些枣花饼每3个装一盒,正好能装完。
故答案为:C
5. 打靶游戏规则:打中几环所在的区域就得几分。慧慧3次打靶的平均成绩是4分。下面图( )是她打靶的情况。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数的意义,先用加法求出3次打靶的总分,再除以打靶的次数,分别求出慧慧3次打靶的平均分,即可做出选择。
【详解】A.(2+2+4)÷3
=8÷3
=(分)
B.(4+4+2)÷3
=10÷3
=(分)
C.(6+6+2)÷3
=14÷3
=(分)
D.(2+2+8)÷3
=12÷3
=4(分)
打靶游戏规则:打中几环所在的区域就得几分。慧慧3次打靶的平均成绩是4分。是她打靶的情况。
故答案为:D
6. 如果是一个自然数,那么一定是( )。
A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数
【答案】A
【解析】
【分析】根据奇数+奇数=偶数;偶数+偶数=偶数;偶数+奇数=奇数,奇数×偶数=偶数,偶数×偶数=偶数;据此解答。
【详解】2a+1;2是偶数,所以2a是偶数,1是奇数,2a+1一定是奇数。
如果a是一个自然数,那么2a+1一定是偶数。
故答案为:A
7. 一个布袋里放了1个黄球、9个蓝球,这些球除颜色外其它都一样。芳芳任意摸出一个后放回布袋里,这样连续5次摸到的都是蓝球。她第6次摸球的结果( )。
A. 一定是蓝球 B. 一定是黄球
C. 是蓝球的可能性大 D. 是黄球的可能性大
【答案】C
【解析】
【分析】数量越多,摸到的可能性就越大;数量越少,摸到的可能性就越小,据此解答。
【详解】9>1,摸到蓝球的可能性大。
一个布袋里放了1个黄球、9个蓝球,这些球除颜色外其它都一样。芳芳任意摸出一个后放回布袋里,这样连续5次摸到的都是蓝球。她第6次摸球的结果是蓝球的可能性大。
故答案为:C
8. 考古学家常常利用文物中“碳-14”(一种元素)的含量来测定其年份。“碳-14”测年法的依据是:生物死亡后,其“碳-14”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半。贾湖骨笛已有约9000年的历史,骨笛中现在的“碳一14”含量与制造时“碳-14”含量的比值最可能在以下哪个范围内?( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意,可以假设原来的含量为单位“1”,则5730年后为,9000大约是5720的1.5倍,不超过2倍。所以9000年后含有的量比÷2=×=多,比少。
【详解】设原来含量为1,则5730年后为,所以9000年后含有的量比值在之间。
故答案为:B
【点睛】此题考查了分数的意义,要求熟练掌握并灵活运用。
二、填空题。
9. 5.06立方米=( )立方米( )立方分米。
【答案】 ①. 5 ②. 60
【解析】
【分析】根据进率:1立方米=1000立方分米;从高级单位向低级单位转换,乘进率;从低级单位向高级单位转换,除以进率;据此解答。
【详解】5.06立方米=5立方米+0.06立方米
0.06×1000=60(立方分米)
所以,5.06立方米=5立方米60立方分米。
10. 7÷8==( )(填小数)。
【答案】35;0.875
【解析】
【分析】分数与除法的关系:分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号;
分数基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变;
除数是整数的小数除法,按照整数除法进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐,被除数的数用完时,在被除数的末尾添“0”继续除。
【详解】7÷8=
==
7÷8=0.875
即7÷8==0.875。
11. 写出一个大于1小于2的分数( )。
【答案】
【解析】
【分析】介于1和2之间的分数有无数个,带分数由整数和真分数组成,可以写成整数部分是1的带分数。
详解】1<<2(答案不唯一)
12. 如图所示,小丽已经在一个大正方体盒子中摆了10个相同的小正方体,如果要摆满整个大正方体盒子,还需要( )个这样的小正方体。
【答案】54
【解析】
【分析】观察图片,发现大正方体的每条棱上都需要摆上4个小正方体,据此解题即可。
【详解】摆满这个大正方体盒子一共需要4×4×4=64(个)这样的小正方体,因此还需要64-10=54(个)这样的小正方体。
【点睛】本题考查了正方体的认识,明确正方体的特征,有一定的空间观念是解题的关键。
13. 在分数的约分中,某分数最终化简为,已知该分数的约分过程是:先将分子分母同时除以2,之后又将分子分母同时除以3。那么,这个分数在约分前是( )。
【答案】
【解析】
【分析】把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
根据题意,一个分数的约分过程:分子分母先同时除以2,再同时除以3后得最简分数;利用倒推法可知,这个最简分数的分子分母先同时乘3,再同时乘2,即可得到约分前的分数。
【详解】=
那么,这个分数在约分前是。
14. 下图所示长方体水箱的底面积是2dm²,石块的体积是( )dm³。
【答案】0.6
【解析】
【分析】当把石块从水箱中取出后,水面下降,下降的水的体积就等于石块的体积。原来水面高度是2.1dm,取出石块后水面高度是1.8dm,则水面下降的高度为:2.1-1.8=0.3(dm)。长方体水箱的底面积是2dm²,根据长方体的体积公式V=Sh(其中V表示体积,S表示底面积,h表示高),这里的高就是水面下降的高度0.3dm,把数据代入公式即可解答。
【详解】2.1-1.8=0.3(dm)
2×0.3=0.6(dm³)
石块的体积是0.6dm³。
15. 你知道“完美数”吗?6是一个完美数,它的因数有1、2、3、6,满足1+2+3的和正好是6。12不是完美数,因为12的因数有1、2、3、4、6、12,但1+2+3+4+6不等于12。请写出28的全部因数( )。28是完美数吗?( )(括号里填“是”或者“不是”)。
【答案】 ①. 1、2、4、7、14、28 ②. 是
【解析】
【分析】先列举出28的全部因数,再把除了28以外的所有因数相加,如果和等于28,那么28就是完美数,反之,就不是完美数。
找一个数的因数的方法:列乘法算式找因数,按照从小到大的顺序,一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式,乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
“完美数”的定义:一个数除了它本身以外的所有因数之和等于它本身。
【详解】28=1×28=2×14=4×7
28的因数:1、2、4、7、14、28;
1+2+4+7+14=28
所以,28是完美数。
填空如下:
请写出28的全部因数(1、2、4、7、14、28)。28是完美数吗?(是)。
16. 观察下图,每个黑色圆周围都有6个白色圆。照这样的规律画下去,当画完第5个黑色圆时,一共画了( )个白色圆;当画完第n个黑色圆时,一共画了( )个白色圆。
【答案】 ①. 22 ②. 4n+2
【解析】
【分析】观察图形可知,1、2、3个黑色圆周围分别有6、10、14个白色圆,发现每增加一个黑色圆周围的白色圆就增加4个,据此得出白色圆的个数与黑色圆的个数之间的关系:白色圆的个数=黑色圆的个数×4+2,用含字母的式子表示数量关系,并求出第5个黑色圆周围白色圆的个数。
【详解】观察图形可知:
第1个黑色圆周围有6个白色圆,6=4×1+2;
第2个黑色圆周围有10个白色圆,10=4×2+2;
第3个黑色圆周围有14个白色圆,14=4×3+2;
……
规律:第n个黑色圆周围有(4n+2)个白色圆。
当n=5时
4n+2
=4×5+2
=20+2
=22(个)
照这样的规律画下去,当画完第5个黑色圆时,一共画了(22)个白色圆;当画完第n个黑色圆时,一共画了(4n+2)个白色圆。
三、计算下面各题。
17. 计算下面各题。
(1) (2)
(3) (4)解方程:5×4+4=36
【答案】(1);(2)
(3);(4)=4
【解析】
【分析】(1)从左往右依次计算;
(2)先算括号里面的减法,再算括号外面的加法;
(3)根据加法交换律a+b=b+a,加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)把变成进行简算;
(4)先把方程化简成20+4=36,然后根据等式的性质,方程两边先同时减去20,再同时除以4,求出方程的解。
【详解】(1)
(2)
(3)
(4)5×4+4=36
解:20+4=36
20+4-20=36-20
4=16
4÷4=16÷4
=4
昌平区2024—2025学年第二学期小学数学五年级期末
自我挑战(2)
四、按要求解答问题。
18.
(1)图1中每个方格的边长都是1厘米,求出用图1围成的长方体的表面积。
(2)请在图2的方格纸中给阴影部分补上一个正方形(涂上阴影),使它成为一个正方体的展开图。
【答案】(1)22平方厘米
(2)图见详解
【解析】
【分析】(1)从图1长方体的展开图中可知,围成的长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是1厘米;根据长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,代入数据计算,求出图1围成的长方体的表面积。
(2)从图2中可知,这个正方体展开图已有5个面,还需画一个正方形;根据正方体展开图的特点可知,这个正方体展开图符合“2—3—1”型,缺少的一个正方形在3个正方形下方的任一位置,据此把这个正方体的展开图补充完整。
【详解】(1)(3×2+3×1+2×1)×2
=(6+3+2)×2
=11×2
=22(平方厘米)
答:用图1围成的长方体的表面积是22平方厘米。
(2)如图:
(答案不唯一)
五、解决问题。
19. 明明读一本故事书,第一天读了全书的、第二天读了全书的,还剩下全书的几分之几没有读?
【答案】
【解析】
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”,根据减法的意义,用“1”减去第一天、第二天读了全书的分率,即是还剩下全书的几分之几没有读。
【详解】1--
=-
=-
=
答:还剩下全书没有读。
20. 花店有百合花24枝,玫瑰花18枝,如果要用这两种花搭配扎成一种花束,每束花中百合花枝数相同、玫瑰花枝数相同,并且两种花全部用完,最多能扎几束花?每束花中百合花、玫瑰花各有多少枝?
【答案】6束;百合花4枝;玫瑰花3枝
【解析】
【分析】已知花店有百合花24枝,玫瑰花18枝,用这两种花搭配扎成一种花束,每束花中百合花枝数相同、玫瑰花枝数相同,并且两种花全部用完,那么最多能扎的花束是24和18的最大公因数;
先把24和18分解质因数后,把它们公有的相同质因数乘起来就是最大公因数,也就是最多能扎的花束。再看百合花、玫瑰花里分别有几个这样的最大公因数,即可求出每束花中百合花、玫瑰花的枝数。
【详解】24=2×2×2×3
18=2×3×3
24和18的最大公因数是:2×3=6
即最多能扎6束花。
百合花:24÷6=4(枝)
玫瑰花:18÷6=3(枝)
答:最多能扎6束花,每束花中百合花有4枝,玫瑰花有3枝。
21. 下图是一个长方体,小强有理有据的说明了两条棱a=c,过程是:长方体的上面是一个长方形,长方形的对边相等,所以a=b。同理,长方体的前面也是一个长方形,所以b=c。因为a=b,b=c,所以a=c。请你用同样的方法说明d=f。
【答案】见详解
【解析】
【分析】长方体的特征:长方体有6个面,有三组相对的面完全相同,一般情况下六个面都是长方形。根据长方形的特征可知,长方形的两条对边平行且相等,据此解答。
【详解】长方体的上面是一个长方形,长方形的对边相等,所以d=c。同理,长方体的右面也是一个长方形,所以c=f。因为d=c,c=f,所以d=f。
22. 一个棱长是30厘米的正方体礼盒(如下图),像这样用丝带捆扎起来(打结处需25厘米),至少需要丝带的长度是多少厘米?
【答案】385厘米
【解析】
【分析】观察图形,正方体礼盒每个面上需要丝带的长度相当于两条棱的长度,正方体一共有6个面,用棱长乘2求出一个面需要丝带的长度,再乘6,求出6个面需要丝带的长度,最后加上打结处丝带的长度,即是捆扎这个正方体礼盒至少需要丝带的长度。
【详解】30×2×6+25
=360+25
=385(厘米)
答:至少需要丝带的长度是385厘米。
23. 聪聪家买了一个长方体形状的鱼缸,长60厘米,宽40厘米,高50厘米。如果鱼缸要留出5厘米的高度不装水,这时鱼缸能装多少升水?
【答案】108升
【解析】
【分析】根据题意,高50厘米的长方体鱼缸内留出5厘米的高度不装水,则水的高度为(50-5)厘米;根据长方体的体积=长×宽×高,求出水的体积;再根据进率“1升=1000立方厘米”换算单位即可。
【详解】60×40×(50-5)
=60×40×45
=2400×45
=108000(立方厘米)
108000立方厘米=108升
答:这时鱼缸能装108升水。
24. 小明家和小华家在一条文化街的两端,在这条街上有一个古籍书店和一个传统乐器店。小明从家走到古籍书店,正好走了这条街的,小华从家走到传统乐器店,正好走了这条街的。
①请在图中用▲标出古籍书店的位置,用●标出传统乐器店的位置。
②古籍书店和传统乐器店之间的距离是这条街的几分之几?
【答案】①图见详解
②
【解析】
【分析】①已知小明从家走到古籍书店,正好走了这条街的,把这条街的全长看作单位“1”,平均分成6份,从小明家开始数5份的位置标上▲表示古籍书店;
已知小华从家走到传统乐器店,正好走了这条街的,把这条街的全长看作单位“1”,平均分成4份,从小华家开始数1份的位置标上●表示传统乐器店。
②把这条街的全长看作单位“1”,小明家到古籍书店的距离占这条街的,小华家到传统乐器店的距离占这条街的,那么(+)重复计算了整条街道的长度“1”,所以古籍书店和传统乐器店之间的距离是这条街的(+-1),据此解答。
【详解】①古籍书店的位置如下图中▲的位置,传统乐器店的位置如下图中●的位置:
②+-1
=+-1
=-1
=
答:古籍书店和传统乐器店之间的距离是这条街的。
25. 看图并回答问题。
下图为2019—2023年A、B两地的空气质量达标天数统计图。
①观察统计图,回答:
A地在( )年空气质量达标的天数最多,有( )天;2020年,A、B两地空气质量达标天数相差( )天。
②从统计图中,看A、B两地空气质量达标天数的变化情况,你有什么发现?请你预测2025年A、B两地空气质量达标天数,并说明理由。
【答案】①2023;295;31
②呈上升趋势;A地300天;B地280天;理由见详解
【解析】
【分析】①观察复式折线统计图,横轴表示年份,纵轴表示天数;实线表示A地的空气质量达标天数,虚线表示B地的空气质量达标天数;
实线的最高点表示A地这一年空气质量达标的天数最多;
2020年,A地的空气质量达标天数为276天,B地的空气质量达标天数为245天,用减法求出这一年两地的空气质量达标相差的天数。
②观察统计图中两条折线的变化,折线向上表示呈上升趋势,折线向下表示呈下降趋势;
从复式折线统计图中获取信息,预测2025年A、B两地空气质量达标天数,说明理由,合理即可。
【详解】①276-245=31(天)
A地在(2023)年空气质量达标的天数最多,有(295)天;2020年,A、B两地空气质量达标天数相差(31)天。
②从统计图中,我发现、B两地空气质量达标天数均呈上升趋势。
我预测2025年A地空气质量达标天数为300天,B地空气质量达标天数为280天。因为2022年到2023年,A地空气质量达标天数增加了295-286=9(天),B地空气质量达标天数增加了274-268=6(天),因此预测2025年A地空气质量达标天数可能比2024年增加5天,B地空气质量达标天数可能比2024年增加6天。(答案不唯一)
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昌平区2024—2025学年第二学期小学数学
五年级期末自我挑战(1)
要求:1.卷面整洁,字迹工整。2.用铅笔或钢笔答卷。3.答卷时间:90分钟。
一、选择题。
1. 小明把一个拳头伸进装满水的长方体玻璃容器中,溢出的水的体积大约是( )。
A. 250毫升 B. 2.5升 C. 2.5毫升 D. 25毫升
2. 把一根绳子剪成两段,第一段长米,第二段占全长,两段绳子相比较( )。
A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法比较
3. 下面是由6个同样大小小正方体摆成的立体图形,在箭头所指的位置放入一个小正方体后,这个立体图形的表面积和原来相比,( )。
A. 增加2个小正方形面的面积 B. 减少2个小正方形面的面积
C. 增加3个小正方形面的面积 D. 没有变化
4. 糕点师傅做( )个枣花饼,可以把这些枣花饼每3个装一盒,正好能装完。
A. 53 B. 34 C. 51 D. 67
5. 打靶游戏规则:打中几环所在的区域就得几分。慧慧3次打靶的平均成绩是4分。下面图( )是她打靶的情况。
A. B.
C. D.
6. 如果是一个自然数,那么一定是( )。
A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数
7. 一个布袋里放了1个黄球、9个蓝球,这些球除颜色外其它都一样。芳芳任意摸出一个后放回布袋里,这样连续5次摸到的都是蓝球。她第6次摸球的结果( )。
A. 一定是蓝球 B. 一定是黄球
C. 是蓝球的可能性大 D. 是黄球的可能性大
8. 考古学家常常利用文物中“碳-14”(一种元素)的含量来测定其年份。“碳-14”测年法的依据是:生物死亡后,其“碳-14”的含量大概每过5730年会减少到原来的一半。贾湖骨笛已有约9000年的历史,骨笛中现在的“碳一14”含量与制造时“碳-14”含量的比值最可能在以下哪个范围内?( )
A. B. C. D.
二、填空题。
9. 5.06立方米=( )立方米( )立方分米
10. 7÷8==( )(填小数)。
11. 写出一个大于1小于2的分数( )。
12. 如图所示,小丽已经在一个大正方体盒子中摆了10个相同的小正方体,如果要摆满整个大正方体盒子,还需要( )个这样的小正方体。
13. 在分数的约分中,某分数最终化简为,已知该分数的约分过程是:先将分子分母同时除以2,之后又将分子分母同时除以3。那么,这个分数在约分前是( )。
14. 下图所示长方体水箱的底面积是2dm²,石块的体积是( )dm³。
15. 你知道“完美数”吗?6是一个完美数,它的因数有1、2、3、6,满足1+2+3的和正好是6。12不是完美数,因为12的因数有1、2、3、4、6、12,但1+2+3+4+6不等于12。请写出28的全部因数( )。28是完美数吗?( )(括号里填“是”或者“不是”)。
16. 观察下图,每个黑色圆周围都有6个白色圆。照这样的规律画下去,当画完第5个黑色圆时,一共画了( )个白色圆;当画完第n个黑色圆时,一共画了( )个白色圆。
三、计算下面各题。
17. 计算下面各题。
(1) (2)
(3) (4)解方程:5×4+4=36
昌平区2024—2025学年第二学期小学数学五年级期末
自我挑战(2)
四、按要求解答问题。
18.
(1)图1中每个方格的边长都是1厘米,求出用图1围成的长方体的表面积。
(2)请在图2的方格纸中给阴影部分补上一个正方形(涂上阴影),使它成为一个正方体的展开图。
五、解决问题。
19. 明明读一本故事书,第一天读了全书的、第二天读了全书的,还剩下全书的几分之几没有读?
20. 花店有百合花24枝,玫瑰花18枝,如果要用这两种花搭配扎成一种花束,每束花中百合花枝数相同、玫瑰花枝数相同,并且两种花全部用完,最多能扎几束花?每束花中百合花、玫瑰花各有多少枝?
21. 下图是一个长方体,小强有理有据的说明了两条棱a=c,过程是:长方体的上面是一个长方形,长方形的对边相等,所以a=b。同理,长方体的前面也是一个长方形,所以b=c。因为a=b,b=c,所以a=c。请你用同样的方法说明d=f。
22. 一个棱长是30厘米的正方体礼盒(如下图),像这样用丝带捆扎起来(打结处需25厘米),至少需要丝带的长度是多少厘米?
23. 聪聪家买了一个长方体形状的鱼缸,长60厘米,宽40厘米,高50厘米。如果鱼缸要留出5厘米的高度不装水,这时鱼缸能装多少升水?
24. 小明家和小华家在一条文化街两端,在这条街上有一个古籍书店和一个传统乐器店。小明从家走到古籍书店,正好走了这条街的,小华从家走到传统乐器店,正好走了这条街的。
①请在图中用▲标出古籍书店的位置,用●标出传统乐器店的位置。
②古籍书店和传统乐器店之间的距离是这条街的几分之几?
25. 看图并回答问题
下图为2019—2023年A、B两地的空气质量达标天数统计图。
①观察统计图,回答:
A地在( )年空气质量达标的天数最多,有( )天;2020年,A、B两地空气质量达标天数相差( )天。
②从统计图中,看A、B两地空气质量达标天数的变化情况,你有什么发现?请你预测2025年A、B两地空气质量达标天数,并说明理由。
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