北京市石景山区2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

石景山区2024—2025学年第二学期高一期末试卷 数学 本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟． 请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知中，，则角A的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知和是夹角为的单位向量，，，则与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. 0 D. 8. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在中，，则的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 10. 已知函数，其中，，直线与的图象相交，其中两个相邻交点分别是、，当或时，取最大值为，则（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 已知复数（为虚数单位），则的模为____． 12. 已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则其体对角线的长为________；若E为BC边上一点，则四棱锥的体积为________． 13. 在中，，，请写出一个的值是 __ ，使得满足条件的三角形恰有两个． 14. 如图，矩形中，，，为的中点. 当点在边上时，的值为________；当点沿着，与边运动时，的取值范围为_________. 15. 已知函数，．给出下列三个结论： ①是偶函数； ②的值域是； ③在区间上单调递减；其中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知，且． （1）求的值； （2）若角β的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，求的值． 17. 已知平面向量，满足，，且与的夹角为． （1）求以及； （2）若向量与不能作为平面向量的一组基底，求实数λ的值． 18. 已知函数． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）当时，的取值范围为，求m的最大值． 19. 在中，． （1）求A的值； （2）若，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求b的值和的面积． 条件①：；条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 20. 已知n为正整数，集合，对于中任意两个元素和，定义：． （1）若，且，写出所有的β使得； （2）已知集合A满足，且对集合A中任意两个元素α，β都有．设集合A的元素个数为k，求k的最大值． 石景山区2024—2025学年第二学期高一期末试卷 数学 本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟． 请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 第二部分（非选择题 共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】3(答案不唯一) 【14题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 【15题答案】 【答案】①③ 三、解答题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1），函数的单调递增区间为， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】（1）或 （2）k的最大值为4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $