24.2.2 直线和圆的位置关系课件2024-2025学年人教版九年级数学上册

24.2.2 直线和圆的位置关系 九年级上 人教版 情境引入 如果把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，观察太阳和地平线的位置关系,你能抽象出几种位置关系呢？ 从海上日出这种自然现象中你能抽象出哪些基本的几何图形？ 直线和圆有三种位置关系 公共点个数 0个 1个 2个 图形 位置关系 相离 相切 相交 割线 切线 切点 几何直观 【例1】判断正误： 1.直线与圆最多有两个公共点.( ) 2.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.( ) 3.直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交或相切.( ) 题型归类 题型一、定义法（交点法）确定直线和圆的位置关系 √ × √ 已知，直线与圆的位置关系有 种，分别是 、 、 . 判断直线和圆的位置关系 3 相离 相切 相交 怎么判断直线和圆的位置关系呢？ 新课讲授 直线与圆公共点的个数 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系. .O l .O1 .O l .O2 l 1) 2) 3) 相切 相离 直线l与O1 . 直线l与 O2 . ● ● ● 相离 相交 跟踪训练 还可以怎么判断直线和圆的位置关系？ 通过比较点到圆心的距离和圆的半径 如何判断点和圆的位置关系？ 回顾： 点在圆内 d﹤r 点在圆上 点在圆外 d＝r d > r 能否根据距离判直线与圆的位置关系呢？ 类比旧知 l A O 相关知识： 过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线的距离 例1 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，判断以点C为圆心，下列 r 为半径的⊙C与AB的位置关系： (1) r = 2 cm； (2) r = 2.4 cm； (3) r = 3 cm. · （1）相离 （2）相切 （3）相交 1. 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为 d，根据条件填写 d 的范围： (1) 若 AB 和 ⊙O 相离，则 ； (2) 若 AB 和 ⊙O 相切，则 ； (3) 若 AB 和 ⊙O 相交，则 . d > 5 cm d = 5 cm 0 cm ≤ d < 5 cm 随堂练习 2. 在平面直角坐标系中，以点 ( -3 , 4 ) 为圆心，4 为半径的圆 (　　) A. 与 x 轴相交，与 y 轴相切 B. 与 x 轴相离，与 y 轴相交 C. 与 x 轴相切，与 y 轴相离 D. 与 x 轴相切，与 y 轴相交 D 解：过C作CD⊥AB，垂足为D 在△ABC中， AB= 5 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。 B C A 4 3 D d （2）当r=2.4cm时，有d=r,因此⊙C和AB相切 （3）当r=3cm时有，d<r，因此，⊙C和AB相交 ， B C A 4 3 D B C A 4 3 D d d 1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. 3)若AB和⊙O相交,则 . 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm d < 5cm 0cm≤ 2 1 0 3.课堂练习 A B C A D 4 5 3 变式题: 4.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？ 解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时, ⊙C与线段AB没有公共点. 当堂练习--提升练 5.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？ A B C A D 4 5 3 解：当r=2.4cm或3cm<r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点. 当2.4cm＜r≤3cm 时,⊙C与线段AB有两公共点. 当堂练习--拓展练 课堂小结 直线与圆的位置关系 定义 性质 判定 相离 相切 相交 公共点的个数 d与r的数量关系 定义法 性质法 特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段 相离:0个 相切：1个 相交：2个 相离:d>r 相切:d=r 相交:d<r 0个：相离；1个：相切；2个：相交 d>r：相离 d=r:相切 d<r：相交 .O .O .O .O 1.看图判断直线l与☉O的位置关系？ (1) (2) (3) (4) (5) 相离 相交 相切 相交 当堂检测 2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 3. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O . 4. ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 B 相离 A 19 3. 如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°. (1) 以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？ (2) 以点C为圆心，半径r分别为4cm,5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB所在直线分别有怎样的位置关系？ A C B 解：(1) 过点C作边AB上的高CD. D ∵∠A=30°，AB=10cm, 在Rt△BCD中，有 当半径为 时，AB与☉C相切. $$